| dbo:abstract
|
- La notació bra-ket , també coneguda com a notació de Dirac pel seu inventor Paul Dirac, és la notació estàndard per descriure els estats quàntics en la teoria de la mecànica quàntica. També pot ser utilitzada per denotar vectors abstractes i funcionals lineals en les matemàtiques pures. És així anomenada perquè el producte interior de dos estats és denotat pel "bracket angular" ( angle bracket , en anglès), , consistint en una part esquerra, , anomenada el bra , i una part dreta, , anomenada el ket . (ca)
- Diracova notace (nebo také Diracova symbolika) je způsob zápisu vektorů běžně používaný v kvantové mechanice a kvantové teorii pole. Jde o zápis vektorů v Hilbertově prostoru, který zavedl P.A.M. Dirac. Symbolika je též známá jako braketová. (cs)
- رمز براكيت (بالإنجليزية: Bra–ket notation) تم إدخاله من طرف بول ديراك لتسهيل كتابة معادلات ميكانيكا الكم، وأيضا لإظهار الجانب المتجهي للشيء المُمثِل للحالة الكمومية. (انظر مسلمات ميكانيكا الكم). التسمية جاءت من الأصل الإنجليزي (bracket) والتي تعني «المعقوفتين» "" و "" والمسماة "ket" «كيت» و "bra" «برا» على التوالي. هذه الكتابة تم أخذها لدراسة جبر المؤثرات في الرياضيات حيث مجال التطبيق عريض جداً. (ar)
- Ο συμβολισμός Dirac είν' ένα σύνολο μαθηματικών συμβόλων που χρησιμοποιούνται για τον φορμαλισμό της κβαντομηχανικής. Η βασική υπόθεση της κβαντομηχανικής είναι πως σε κάθε δυναμική κατάσταση αντιστοιχεί ένα διάνυσμα. Τα διανύσματα αυτά ανήκουν σ' έναν γραμμικό (διανυσματικό) χώρο απείρων διαστάσεων έχων εσωτερικό γινόμενο (χώρος Χίλμπερτ). Η μαθηματική περιγραφή της κβαντομηχανικής χρήσει συμβολισμού Dirac είν' ουσιωδώς χρήσει διαφορετικού φορμαλισμού. (el)
- In quantum mechanics, bra–ket notation, or Dirac notation, is used ubiquitously to denote quantum states. The notation uses angle brackets, and , and a vertical bar , to construct "bras" and "kets". A ket is of the form . Mathematically it denotes a vector, , in an abstract (complex) vector space , and physically it represents a state of some quantum system. A bra is of the form . Mathematically it denotes a linear form , i.e. a linear map that maps each vector in to a number in the complex plane . Letting the linear functional act on a vector is written as . Assume that on there exists an inner product with antilinear first argument, which makes an inner product space. Then with this inner product each vector can be identified with a corresponding linear form, by placing the vector in the anti-linear first slot of the inner product: . The correspondence between these notations is then . The linear form is a covector to , and the set of all covectors form a subspace of the dual vector space , to the initial vector space . The purpose of this linear form can now be understood in terms of making projections on the state , to find how linearly dependent two states are, etc. For the vector space , kets can be identified with column vectors, and bras with row vectors. Combinations of bras, kets, and linear operators are interpreted using matrix multiplication. If has the standard Hermitian inner product , under this identification, the identification of kets and bras and vice versa provided by the inner product is taking the Hermitian conjugate (denoted ). It is common to suppress the vector or linear form from the bra–ket notation and only use a label inside the typography for the bra or ket. For example, the spin operator on a two dimensional space of spinors, has eigenvalues with eigenspinors . In bra–ket notation, this is typically denoted as , and . As above, kets and bras with the same label are interpreted as kets and bras corresponding to each other using the inner product. In particular, when also identified with row and column vectors, kets and bras with the same label are identified with Hermitian conjugate column and row vectors. Bra–ket notation was effectively established in 1939 by Paul Dirac; it is thus also known as Dirac notation, despite the notation having a precursor in Hermann Grassmann's use of for inner products nearly 100 years earlier. (en)
- Die Dirac-Notation, auch Bra-Ket-Notation, ist in der Quantenmechanik eine Notation für quantenmechanische Zustände. Die Notation geht auf Paul Dirac zurück. Die ebenfalls von ihm eingeführte Bezeichnung Bra-Ket-Notation ist ein Wortspiel mit der englischen Bezeichnung für eine Klammer (bracket). In der Bra-Ket-Notation wird ein Zustand ausschließlich durch seine Quantenzahlen charakterisiert. In der Bra-Ket-Notation schreibt man die Vektoren eines Vektorraums auch außerhalb eines Skalarprodukts mit einer spitzen Klammer als Ket . Jedem Ket entspricht ein Bra der dem Dualraum angehört, also eine lineare Abbildung von in den zu Grunde liegenden Körper repräsentiert, und umgekehrt. Das Ergebnis der Operation eines Bras auf einen Ket wird geschrieben, womit der Zusammenhang mit der konventionellen Notation des Skalarprodukts hergestellt ist. In der Physik wird die Notation verwendet, gleich ob es sich dabei um Vektoren eines Vektorraumes oder um Funktionen in einem Hilbert-Raum handelt. Die mathematische Rechtfertigung für die Bra-Ket-Notation ergibt sich aus dem Satz von Fréchet-Riesz, den F. Riesz und M. Fréchet 1907 unabhängig voneinander bewiesen. Er besagt unter anderem, dass ein Hilbertraum und sein topologischer Dualraum isometrisch isomorph zueinander sind. In unserem Zusammenhang: Zu jedem Ket existiert das entsprechende Bra , und umgekehrt. (de)
- Bra-ket notazioa, Diracen notazioa izenaz ere ezaguna, mekanika kuantikoan egoera kuantikoak deskribatzeko notazio estandarra da. Horrez gain, matematikan ere erabil daiteke bektore abstraktuak eta denotatzeko. Notazio honetan ⟨ eta ⟩ angeludun parentesi eta | barra bertikal ikurrak erabiltzen dira. adierazia, zeinean ezkerreko aldeari bra deritzon, eta eskuineko aldeari ket. (eu)
- La notación bra-ket, también conocida como notación de Dirac, es la notación estándar para describir los estados cuánticos en la teoría de la mecánica cuántica. Puede también ser utilizada para denotar vectores abstractos y funcionales lineales en las matemáticas puras. Es así llamada porque el producto interno de dos estados es denotado por el "paréntesis angular" (angle bracket, en inglés), , consistiendo en una parte izquierda, , llamada el bra, y una parte derecha, , llamada el ket. La notación fue introducida en 1939 por Paul Dirac, aunque la notación tiene precursores en el uso del lingüista y matemático alemán Hermann Grassmann de la notación [φ|ψ] para sus productos internos casi 100 años antes. (es)
- La notation bra-ket a été introduite par Paul Dirac en 1939 (on l'appelle aussi formalisme de Dirac) pour faciliter l’écriture des équations de la mécanique quantique, mais aussi pour souligner l’aspect vectoriel de l’objet représentant un état quantique. Le nom provient d'un jeu de mots avec le terme anglais bracket qui signifie « crochet de parenthèse », en l'occurrence « » et « » qui avec l'adjonction d'une barre verticale « » sont respectivement appelés « bra » et « ket ». Cette notation est depuis reprise dans l’étude mathématique de l’algèbre des opérateurs, dont le champ d’application est plus large. (fr)
- 브라-켓 표기법(영어:bra-ket notation)은 양자역학에서 를 표현하는 표준 표기법으로, 추상적인 벡터와 선형 범함수를 표현하는 데 사용된다. 이 표기법은 꺾쇠괄호 '⟨', '⟩'와 , 수직선 '|' 을 사용하여 표기한다.오른꺾쇠괄호로 표기한 것을 켓이라고 하며, 주로 열벡터를 나타내고 다음과 같이 쓰인다. 왼꺾쇠괄호로 표기한 것을 브라라고 하며, 주로 행벡터를 나타내고, 다음과 같이 쓰인다. 여기에서 |A⟩는 '켓-A'로 읽고, ⟨A|는 '브라-A'로 읽는다. 유한차원벡터공간에 포함된 브라와 켓에 대하여 일반적으로 다음이 성립한다. 이때, A*은 A의 켤레 복소수이다. 브라와 켓, 그리고 연산자의 조합은 행렬 곱셈을 표현하는데 사용된다. 브라-켓 표기법은 복소벡터공간에서 벡터의 스칼라곱 또는 벡터 위로의 선형 범함수의 작용을 나타내기 위해 사용된다.내적이나 작용은 브라-켓 표기법으로 다음과 같이 표현된다. 같은 레이블인(같은 내용물을 가진)브라와 켓은 서로에게 에르미트 수반이다.쌍대공간의 각 브라 벡터에는 꼭 한 개의 켓벡터가 대응된다는 리스 표현 정리에 의해 〈ψ| 는 다음과 같이 켓벡터 |ψ〉 와 대응되며 잘 정의되어 있다. 브라-켓 표기법은 1939년에 폴 디랙에 의해 소개되었기 때문에 디랙 표기법이라고도 한다. 브라-켓 표기법이 생겨나기 100년 전쯤에 헤르만 그라스만이 내적을으로 표기한 전례가 있다. (ko)
- ブラ-ケット記法（ブラ-ケットきほう、英: bra-ket notation）は、量子力学における量子状態を記述するための標準的な記法である。 この名称は、2つの状態の内積がブラケットを用いて ⟨φ│ψ⟩ のように表され、この左半分 ⟨φ| をブラベクトル、右半分 |ψ⟩ をケットベクトルと呼ぶことによる。この記法はポール・ディラックが発明したため、ディラックの記法とも呼ぶ。 ブラの随伴はケット、ケットの随伴はブラである。 また、ある状態 において、可観測量 の期待値 は演算子をブラとケットで挟んだものである。 初学者向けの説明として、ケットは列ベクトル、ブラは行ベクトルに対応させる場合がある（行列表示を参照）。 この記法の利点として
* 基底に依存しない記述が可能
* 固有値が離散、連続どちらの場合も統一的に扱える
* 中身の書き方を自由に工夫して記述できる（パラメータだけを並べて |n, l, m⟩ としたり、|生きている猫⟩ と書くこともできる） などがある。 この記法は量子力学で多用される内積記法である。ディラックの説明によればケット |ψ⟩ の空間においてブラ ⟨φ| は線形汎関数を表す、すなわちブラは双対空間に属しており、無限次元の場合ブラの空間はケットの空間より広い場合がある。しかし、ブラの空間にはケットの空間と同型の部分空間が必ず存在し、ケットの内積は常に定義できる。量子力学においては、ケットもブラも量子状態を過不足なく表すもので、ケットに対応しないブラには物理的意味がないので、ブラの空間としてはケットの空間と同型のものしか考えない。 (ja)
- In meccanica quantistica, la notazione bra-ket, anche conosciuta come notazione di Dirac o formalismo di Dirac, è una notazione introdotta dal fisico e matematico britannico Paul Dirac per descrivere uno stato quantico. Essa è usata più in generale in matematica per denotare vettori astratti in uno spazio funzionale lineare, lo spazio di Hilbert. Il nome deriva dal fatto che il prodotto scalare di due stati e è denotato con una bracket (letteralmente "parentesi"): , in cui la parte sinistra è chiamata bra e la destra è chiamata ket. Un ket di stato descrive completamente uno stato quantistico. (it)
- In de natuurkunde, speciaal in de kwantummechanica, is de diracnotatie, ook wel bra-ketnotatie, een vorm van notatie voor de kwantumtoestanden van een systeem. In het bijzonder is het een notatie voor de vectoren en lineaire functionalen die gebruikt worden. De notatie werd ontwikkeld door kwantumfysicus Paul Dirac. In de diracnotatie wordt een vector, of eigenfunctie als vector, genoteerd als een zogeheten ket: De lineaire functionaal die de duale is van de golffunctie , wordt genoteerd als een bra: In deze notatie wordt het resultaat van toepassing van de lineaire functionaal op de vector geschreven als de bra-ket: , waarin dus in het midden slechts één verticale streep staat. Met deze notatie is het ook mogelijk de bra-ket te interpreteren als inproduct. Een lineaire functionaal komt in dit geval dus neer op een complex geconjugeerde. Dit is alleen zo wanneer de duale ruimte van een ruimte isomorf is met de ruimte zelf, wat bij een hilbertruimte (zoals de ruimte waarin alle kwantummechanische toestanden zitten) inderdaad zo is. Omdat een bra een lineaire functionaal is, is de uitkomst van deze uitdrukking een complex getal. In de kwantummechanica hangt deze uitdrukking samen met de kans dat de toestand ψ vervalt in de toestand φ. (nl)
- Bra-ket-notation, eller Diracnotation, är en notation för att beskriva kvanttillstånd inom kvantmekaniken. Orden bra och ket kommer från bracket (klammer), för att beteckna överlappet mellan två tillstånd, den vänstra delen, , kallad bra, och den högra delen, , kallad ket. Notationen introducerades av den brittiske fysikern Paul Dirac och är en utveckling av en notation för att beskriva inre produkter av vektorer (kvanttillstånd) i Hilbertrum. (sv)
- Notacja Diraca (nawiasy Diraca, notacja bra-ket) – wprowadzony w 1939 przez Paula Diraca do mechaniki kwantowej, sposób zapisywania działania form liniowych na stany kwantowe.
* tzw. ket, zapisywany „”, oznacza wektor w zespolonej przestrzeni liniowej (zwykle przestrzeni Hilberta); fizyczna interpretacja to stan kwantowy pewnego układu.
* tzw. bra, zapisywane „”, oznacza funkcjonał liniowy na przestrzeni (gdy jest przestrzenią Hilberta, zapis ten oznacza zwykle ciągły funkcjonał liniowy). Działanie funkcjonału na wektorze zapisywane jest jako Nazwy te biorą się z oznaczania iloczynu skalarnego dwóch stanów za pomocą nawiasu Po angielsku nawias to bracket, i stąd lewa i prawa część nawiasu to odpowiednio bra i ket. Notacja Diraca inspirowana była notacją używaną przez Grassmanna w operacjach na iloczynie skalarnym prawie 100 lat wcześniej. (pl)
- Notação Bra-ket é uma notação padrão para descrever estados quânticos na teoria da mecânica quântica. Ela também é utilizada para denotar vetores e funcional linear abstratos na matemática pura. É assim chamada por ser o produto interno de dois estados denotados por um bracket, consistindo de uma parte esquerda, denominada bra, e uma parte direita, denominada ket. A notação foi criada por Paul Dirac, e por isso é também conhecida como notação de Dirac. (pt)
- Бра и кет (англ. bra-ket < bracket скобка) — алгебраический формализм (система обозначений), предназначенный для описания квантовых состояний. Называется также обозначениями Дирака. В матричной механике данная система обозначений является общепринятой.Данная система обозначений представляет собой не более чем иные текстуальные обозначения для векторов, ковекторов, билинейных форм и скалярных произведений, и потому применима (хотя и не так часто используется) в линейной алгебре вообще.В тех случаях, когда данная система обозначений используется в линейной алгебре, обычно речь идет о бесконечно-мерных пространствах и/или о линейной алегбре над комплексными числами. (ru)
- 狄拉克符号或狄拉克標記（英語：Dirac notation）是量子力学中广泛应用于描述量子态的一套标准符号系统。在这套系统中，每一个量子态都被描述为希尔伯特空间中的態向量，定义为右矢（ket）：；每一个右矢的共軛轉置定义为其左矢（bra）；换一种说法，右矢的厄米共轭（即取转置运算加上共轭复数运算），就可以得到左矢。 此標記法為狄拉克於1939年将「bracket」（括号）这个词拆开后所造的。在中國方面，一些旧有的教科书和文献中也将其译为“刁矢”和“刃矢”、或“彳矢”和“亍矢”，现已弃用。 (zh)
- Нотація бра-кет, бра-кет-нотація — спеціальна зручна система позначень квантових станів, запроваджена Полем Діраком. Термін походить від англійського слова bracket, що означає «дужка». При обчисленні матричного елементуякогось оператора доводиться записувати інтеграли типу , де та — якісь квантові числа, а — загальне позначення для точки в конфігураційному просторі квантової системи. Такий запис зручно скоротити довиду . В цьому записі оператор немов обставленийз двох боків кутовими дужками, за якими стоїть певне позначення хвильової функції.Позначення стали називати бра-вектором, а позначення кет-вектором. Основний стан квантовомеханічної системи заведено позначати кет-вектором . Хвильову функцію певного стану в координатному зображенні можна записати у вигляді (uk)
|
| rdfs:comment
|
- La notació bra-ket , també coneguda com a notació de Dirac pel seu inventor Paul Dirac, és la notació estàndard per descriure els estats quàntics en la teoria de la mecànica quàntica. També pot ser utilitzada per denotar vectors abstractes i funcionals lineals en les matemàtiques pures. És així anomenada perquè el producte interior de dos estats és denotat pel "bracket angular" ( angle bracket , en anglès), , consistint en una part esquerra, , anomenada el bra , i una part dreta, , anomenada el ket . (ca)
- Diracova notace (nebo také Diracova symbolika) je způsob zápisu vektorů běžně používaný v kvantové mechanice a kvantové teorii pole. Jde o zápis vektorů v Hilbertově prostoru, který zavedl P.A.M. Dirac. Symbolika je též známá jako braketová. (cs)
- رمز براكيت (بالإنجليزية: Bra–ket notation) تم إدخاله من طرف بول ديراك لتسهيل كتابة معادلات ميكانيكا الكم، وأيضا لإظهار الجانب المتجهي للشيء المُمثِل للحالة الكمومية. (انظر مسلمات ميكانيكا الكم). التسمية جاءت من الأصل الإنجليزي (bracket) والتي تعني «المعقوفتين» "" و "" والمسماة "ket" «كيت» و "bra" «برا» على التوالي. هذه الكتابة تم أخذها لدراسة جبر المؤثرات في الرياضيات حيث مجال التطبيق عريض جداً. (ar)
- Ο συμβολισμός Dirac είν' ένα σύνολο μαθηματικών συμβόλων που χρησιμοποιούνται για τον φορμαλισμό της κβαντομηχανικής. Η βασική υπόθεση της κβαντομηχανικής είναι πως σε κάθε δυναμική κατάσταση αντιστοιχεί ένα διάνυσμα. Τα διανύσματα αυτά ανήκουν σ' έναν γραμμικό (διανυσματικό) χώρο απείρων διαστάσεων έχων εσωτερικό γινόμενο (χώρος Χίλμπερτ). Η μαθηματική περιγραφή της κβαντομηχανικής χρήσει συμβολισμού Dirac είν' ουσιωδώς χρήσει διαφορετικού φορμαλισμού. (el)
- Bra-ket notazioa, Diracen notazioa izenaz ere ezaguna, mekanika kuantikoan egoera kuantikoak deskribatzeko notazio estandarra da. Horrez gain, matematikan ere erabil daiteke bektore abstraktuak eta denotatzeko. Notazio honetan ⟨ eta ⟩ angeludun parentesi eta | barra bertikal ikurrak erabiltzen dira. adierazia, zeinean ezkerreko aldeari bra deritzon, eta eskuineko aldeari ket. (eu)
- Bra-ket-notation, eller Diracnotation, är en notation för att beskriva kvanttillstånd inom kvantmekaniken. Orden bra och ket kommer från bracket (klammer), för att beteckna överlappet mellan två tillstånd, den vänstra delen, , kallad bra, och den högra delen, , kallad ket. Notationen introducerades av den brittiske fysikern Paul Dirac och är en utveckling av en notation för att beskriva inre produkter av vektorer (kvanttillstånd) i Hilbertrum. (sv)
- Notação Bra-ket é uma notação padrão para descrever estados quânticos na teoria da mecânica quântica. Ela também é utilizada para denotar vetores e funcional linear abstratos na matemática pura. É assim chamada por ser o produto interno de dois estados denotados por um bracket, consistindo de uma parte esquerda, denominada bra, e uma parte direita, denominada ket. A notação foi criada por Paul Dirac, e por isso é também conhecida como notação de Dirac. (pt)
- Бра и кет (англ. bra-ket < bracket скобка) — алгебраический формализм (система обозначений), предназначенный для описания квантовых состояний. Называется также обозначениями Дирака. В матричной механике данная система обозначений является общепринятой.Данная система обозначений представляет собой не более чем иные текстуальные обозначения для векторов, ковекторов, билинейных форм и скалярных произведений, и потому применима (хотя и не так часто используется) в линейной алгебре вообще.В тех случаях, когда данная система обозначений используется в линейной алгебре, обычно речь идет о бесконечно-мерных пространствах и/или о линейной алегбре над комплексными числами. (ru)
- 狄拉克符号或狄拉克標記（英語：Dirac notation）是量子力学中广泛应用于描述量子态的一套标准符号系统。在这套系统中，每一个量子态都被描述为希尔伯特空间中的態向量，定义为右矢（ket）：；每一个右矢的共軛轉置定义为其左矢（bra）；换一种说法，右矢的厄米共轭（即取转置运算加上共轭复数运算），就可以得到左矢。 此標記法為狄拉克於1939年将「bracket」（括号）这个词拆开后所造的。在中國方面，一些旧有的教科书和文献中也将其译为“刁矢”和“刃矢”、或“彳矢”和“亍矢”，现已弃用。 (zh)
- In quantum mechanics, bra–ket notation, or Dirac notation, is used ubiquitously to denote quantum states. The notation uses angle brackets, and , and a vertical bar , to construct "bras" and "kets". A ket is of the form . Mathematically it denotes a vector, , in an abstract (complex) vector space , and physically it represents a state of some quantum system. A bra is of the form . Mathematically it denotes a linear form , i.e. a linear map that maps each vector in to a number in the complex plane . Letting the linear functional act on a vector is written as . (en)
- Die Dirac-Notation, auch Bra-Ket-Notation, ist in der Quantenmechanik eine Notation für quantenmechanische Zustände. Die Notation geht auf Paul Dirac zurück. Die ebenfalls von ihm eingeführte Bezeichnung Bra-Ket-Notation ist ein Wortspiel mit der englischen Bezeichnung für eine Klammer (bracket). In der Bra-Ket-Notation wird ein Zustand ausschließlich durch seine Quantenzahlen charakterisiert. (de)
- La notación bra-ket, también conocida como notación de Dirac, es la notación estándar para describir los estados cuánticos en la teoría de la mecánica cuántica. Puede también ser utilizada para denotar vectores abstractos y funcionales lineales en las matemáticas puras. Es así llamada porque el producto interno de dos estados es denotado por el "paréntesis angular" (angle bracket, en inglés), , consistiendo en una parte izquierda, , llamada el bra, y una parte derecha, , llamada el ket. (es)
- La notation bra-ket a été introduite par Paul Dirac en 1939 (on l'appelle aussi formalisme de Dirac) pour faciliter l’écriture des équations de la mécanique quantique, mais aussi pour souligner l’aspect vectoriel de l’objet représentant un état quantique. (fr)
- In meccanica quantistica, la notazione bra-ket, anche conosciuta come notazione di Dirac o formalismo di Dirac, è una notazione introdotta dal fisico e matematico britannico Paul Dirac per descrivere uno stato quantico. Essa è usata più in generale in matematica per denotare vettori astratti in uno spazio funzionale lineare, lo spazio di Hilbert. (it)
- 브라-켓 표기법(영어:bra-ket notation)은 양자역학에서 를 표현하는 표준 표기법으로, 추상적인 벡터와 선형 범함수를 표현하는 데 사용된다. 이 표기법은 꺾쇠괄호 '⟨', '⟩'와 , 수직선 '|' 을 사용하여 표기한다.오른꺾쇠괄호로 표기한 것을 켓이라고 하며, 주로 열벡터를 나타내고 다음과 같이 쓰인다. 왼꺾쇠괄호로 표기한 것을 브라라고 하며, 주로 행벡터를 나타내고, 다음과 같이 쓰인다. 여기에서 |A⟩는 '켓-A'로 읽고, ⟨A|는 '브라-A'로 읽는다. 유한차원벡터공간에 포함된 브라와 켓에 대하여 일반적으로 다음이 성립한다. 이때, A*은 A의 켤레 복소수이다. 브라와 켓, 그리고 연산자의 조합은 행렬 곱셈을 표현하는데 사용된다. 브라-켓 표기법은 복소벡터공간에서 벡터의 스칼라곱 또는 벡터 위로의 선형 범함수의 작용을 나타내기 위해 사용된다.내적이나 작용은 브라-켓 표기법으로 다음과 같이 표현된다. 같은 레이블인(같은 내용물을 가진)브라와 켓은 서로에게 에르미트 수반이다.쌍대공간의 각 브라 벡터에는 꼭 한 개의 켓벡터가 대응된다는 리스 표현 정리에 의해 〈ψ| 는 다음과 같이 켓벡터 |ψ〉 와 대응되며 잘 정의되어 있다. (ko)
- ブラ-ケット記法（ブラ-ケットきほう、英: bra-ket notation）は、量子力学における量子状態を記述するための標準的な記法である。 この名称は、2つの状態の内積がブラケットを用いて ⟨φ│ψ⟩ のように表され、この左半分 ⟨φ| をブラベクトル、右半分 |ψ⟩ をケットベクトルと呼ぶことによる。この記法はポール・ディラックが発明したため、ディラックの記法とも呼ぶ。 ブラの随伴はケット、ケットの随伴はブラである。 また、ある状態 において、可観測量 の期待値 は演算子をブラとケットで挟んだものである。 初学者向けの説明として、ケットは列ベクトル、ブラは行ベクトルに対応させる場合がある（行列表示を参照）。 この記法の利点として
* 基底に依存しない記述が可能
* 固有値が離散、連続どちらの場合も統一的に扱える
* 中身の書き方を自由に工夫して記述できる（パラメータだけを並べて |n, l, m⟩ としたり、|生きている猫⟩ と書くこともできる） などがある。 (ja)
- In de natuurkunde, speciaal in de kwantummechanica, is de diracnotatie, ook wel bra-ketnotatie, een vorm van notatie voor de kwantumtoestanden van een systeem. In het bijzonder is het een notatie voor de vectoren en lineaire functionalen die gebruikt worden. De notatie werd ontwikkeld door kwantumfysicus Paul Dirac. In de diracnotatie wordt een vector, of eigenfunctie als vector, genoteerd als een zogeheten ket: De lineaire functionaal die de duale is van de golffunctie , wordt genoteerd als een bra: , waarin dus in het midden slechts één verticale streep staat. (nl)
- Notacja Diraca (nawiasy Diraca, notacja bra-ket) – wprowadzony w 1939 przez Paula Diraca do mechaniki kwantowej, sposób zapisywania działania form liniowych na stany kwantowe.
* tzw. ket, zapisywany „”, oznacza wektor w zespolonej przestrzeni liniowej (zwykle przestrzeni Hilberta); fizyczna interpretacja to stan kwantowy pewnego układu.
* tzw. bra, zapisywane „”, oznacza funkcjonał liniowy na przestrzeni (gdy jest przestrzenią Hilberta, zapis ten oznacza zwykle ciągły funkcjonał liniowy). Działanie funkcjonału na wektorze zapisywane jest jako (pl)
- Нотація бра-кет, бра-кет-нотація — спеціальна зручна система позначень квантових станів, запроваджена Полем Діраком. Термін походить від англійського слова bracket, що означає «дужка». При обчисленні матричного елементуякогось оператора доводиться записувати інтеграли типу , Основний стан квантовомеханічної системи заведено позначати кет-вектором . Хвильову функцію певного стану в координатному зображенні можна записати у вигляді (uk)
|
