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The history of group theory, a mathematical domain studying groups in their various forms, has evolved in various parallel threads. There are three historical roots of group theory: the theory of algebraic equations, number theory and geometry. Joseph Louis Lagrange, Niels Henrik Abel and Évariste Galois were early researchers in the field of group theory. De geschiedenis van de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, waarin men groepen in hun verschillende vormen bestudeert, is in verschillende parallelle richtingen geëvolueerd. Er zijn drie historische bronnen van de groepentheorie aan te wijzen: de theorie van de algebraïsche vergelijkingen, de getaltheorie en de meetkunde Onder de eerste onderzoekers op het gebied van de groepentheorie vindt men Lagrange, Abel en Galois. La teoria dei gruppi ha tre radici storiche: la teoria delle equazioni algebriche, la teoria dei numeri e la geometria. Eulero, Gauss, Lagrange, Abel e Galois sono stati i primi a indagare nell'area delle teoria dei gruppi. Galois ha il merito di essere stato il primo matematico a stabilire un collegamento fra teoria dei gruppi e teoria dei campi con quella che ora viene chiamata teoria di Galois. La moderna definizione di gruppo è stata data da Walther von Dyck nel 1882. Tra gli altri importanti matematici in quest'area sono da citare Emil Artin, Emmy Noether e Ludwig Sylow. تاريخ نظرية الزمر، وهي فرع من الرياضيات يدرس الزمر بأشكالها المختلفة، تطور في جبهات مختلفة ومتوازية. لنظرية الزمر ثلاثة جذور تاريخية، وهي نظرية المعادلات الجبرية ونظرية الأعداد والهندسة. كان كل من جوزيف لاغرانج ونيلس هنريك أبيل وإيفاريست جالوا من أوائل الباحثين في مجال نظرية الزمر. 群論（さまざまな形の群を研究する数学の分野）は、様々な形で同時にに発展してきた。群論は3つの歴史的な起源がある： 代数方程式、数論と幾何学である。ジョセフ＝ルイ・ラグランジュ、ニールス・アーベル、エヴァリスト・ガロアは、群論の分野の初期の研究者であった。 Sejarah teori grup, sebuah domain matematika yang mempelajari grup dalam berbagai bentuknya, telah berevolusi dalam berbagai utas paralel. Ada tiga akar sejarah teori grup: teori persamaan aljabar, teori bilangan dan geometri. Joseph Louis Lagrange, Niels Henrik Abel dan Évariste Galois adalah peneliti awal di bidang teori grup.
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The first source gives Vandermonde equal priority, while the second states Vandermonde contributed more than Lagrange.
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群論（さまざまな形の群を研究する数学の分野）は、様々な形で同時にに発展してきた。群論は3つの歴史的な起源がある： 代数方程式、数論と幾何学である。ジョセフ＝ルイ・ラグランジュ、ニールス・アーベル、エヴァリスト・ガロアは、群論の分野の初期の研究者であった。 De geschiedenis van de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, waarin men groepen in hun verschillende vormen bestudeert, is in verschillende parallelle richtingen geëvolueerd. Er zijn drie historische bronnen van de groepentheorie aan te wijzen: de theorie van de algebraïsche vergelijkingen, de getaltheorie en de meetkunde Onder de eerste onderzoekers op het gebied van de groepentheorie vindt men Lagrange, Abel en Galois. تاريخ نظرية الزمر، وهي فرع من الرياضيات يدرس الزمر بأشكالها المختلفة، تطور في جبهات مختلفة ومتوازية. لنظرية الزمر ثلاثة جذور تاريخية، وهي نظرية المعادلات الجبرية ونظرية الأعداد والهندسة. كان كل من جوزيف لاغرانج ونيلس هنريك أبيل وإيفاريست جالوا من أوائل الباحثين في مجال نظرية الزمر. La teoria dei gruppi ha tre radici storiche: la teoria delle equazioni algebriche, la teoria dei numeri e la geometria. Eulero, Gauss, Lagrange, Abel e Galois sono stati i primi a indagare nell'area delle teoria dei gruppi. Galois ha il merito di essere stato il primo matematico a stabilire un collegamento fra teoria dei gruppi e teoria dei campi con quella che ora viene chiamata teoria di Galois. Una prima sorgente si trova nel problema di costruire un'equazione di grado m che abbia come radici m delle radici di una data equazione di grado n. Per i casi più semplici, questo problema è stato affrontato da (1659). nel 1740 ha osservato che la determinazione dei fattori quadratici di una espressione biquadratica conduce necessariamente a un'equazione sestica; (1748) ed Edward Waring (dal 1762 al 1782) hanno sviluppato ulteriormente tale idea. Un fondamento comune per la teoria delle equazioni sulla base del gruppo delle permutazioni fu trovato da Lagrange (1770, 1771) e su di esso è stata costruita la teoria delle sostituzioni. Egli ha scoperto che le radici di tutti i risolventi (résolvantes, réduites) che ha esaminato sono funzioni razionali delle radici delle rispettive equazioni. Per studiare le proprietà di queste funzioni ha sviluppato un Calcul des Combinaisons. Il lavoro contemporaneo di Alexandre Vandermonde (1770) ha contribuito a far intravedere la teoria che si stava per costituire. Paolo Ruffini nel 1799 ha tentato di precisare una dimostrazione dell'impossibilità di risolvere le equazioni di grado superiore o uguale al quinto. Ruffini ha chiarito le distinzioni fra quelli che ora si chiamano e quelli che ora si chiamano e e nel 1801 si è servito del gruppo di un'equazione chiamandolo assieme della permutazioni. Ruffini ha inoltre pubblicato una lettera, inviatagli da Pietro Abbati Marescotti, nella quale l'idea di gruppo veniva posta in primo piano. Galois ha scoperto che se sono le radici di un'equazione, c'è sempre un gruppo di permutazioni di questi tale che: (1) ogni funzione delle radici invariante per le sostituzioni del gruppo è razionalmente conosciuta; (2), viceversa ogni funzione razionalmente determinabile delle radici è invariante rispetto alle sostituzioni del gruppo. Galois ha anche contribuito alla teoria delle equazioni modulari e a quella delle funzioni ellittiche. La sua prima pubblicazione sulla teoria dei gruppi l'ha fatta nel 1829 da diciottenne, ma i suoi contributi hanno attirato scarsa attenzione prima della pubblicazione della collezione dei suoi scritti nel 1846 per merito di Liouville (Vol. XI). Arthur Cayley e Augustin-Louis Cauchy furono tra i primi a riconoscere l'importanza della teoria; soprattutto a Cauchy sono dovuti molti importanti teoremi di base. Questo argomento è stato popolarizzato da Joseph Serret, che ha dedicato alla teoria dei gruppi la IV sezione della sua algebra, da Camille Jordan, al quale si deve il classico Traité des Substitutions, e a Eugen Netto che ha pubblicato nel 1882 un testo tradotto nel 1892 in inglese da Frank Cole. Altri gruppisti, cioè cultori della teoria dei gruppi, del XIX secolo sono stati Joseph Bertrand, Charles Hermite, Ferdinand Georg Frobenius, Leopold Kronecker e Émile Mathieu. La moderna definizione di gruppo è stata data da Walther von Dyck nel 1882. Lo studio di quelli che ora sono chiamati gruppi di Lie e dei loro , trattati come , è stato incominciato sistematicamente da Sophus Lie nel 1884; sono seguiti i lavori di Wilhelm Killing, Study, Issai Schur e Ludwig Maurer. La teoria discontinua (v. ) fu edificata da Felix Klein, Sophus Lie, Henri Poincaré ed Émile Picard, soprattutto in connessione con le forme modulari e la . Tra gli altri importanti matematici in quest'area sono da citare Emil Artin, Emmy Noether e Ludwig Sylow. Nella seconda metà del XX secolo si è avuto lo sviluppo sistematico della teoria dei gruppi finiti che ha consentito di ottenere una classificazione dei gruppi finiti semplici quasi completa nel 1982. Figure chiave di questa impresa che ha coinvolto molte decine di ricercatori sono Daniel Gorenstein, John Griggs Thompson e Michael Aschbacher. A questo e a simili sviluppi hanno dato un notevole contributo le indagini sperimentali effettuata con computer di elevata potenza e sistemi software molto articolati (CAS) sui gruppi finiti e sulle altre strutture algebriche e combinatorie collegate con tali gruppi. The history of group theory, a mathematical domain studying groups in their various forms, has evolved in various parallel threads. There are three historical roots of group theory: the theory of algebraic equations, number theory and geometry. Joseph Louis Lagrange, Niels Henrik Abel and Évariste Galois were early researchers in the field of group theory. Sejarah teori grup, sebuah domain matematika yang mempelajari grup dalam berbagai bentuknya, telah berevolusi dalam berbagai utas paralel. Ada tiga akar sejarah teori grup: teori persamaan aljabar, teori bilangan dan geometri. Joseph Louis Lagrange, Niels Henrik Abel dan Évariste Galois adalah peneliti awal di bidang teori grup.
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