| dbo:abstract
|
- Cyklotomický polynom je pojem z oblasti matematiky, přesněji z algebry. Je definován pro všechna nenulová přirozená čísla jako jednoznačně určený polynom s celočíselnými koeficienty, který je dělitelem polynomu a není dělitelem pro žádné . (cs)
- En matemàtiques i més particularment en àlgebra, es diu polinomi ciclotòmic (del grec κυκλας «cercle» i τομη «tall») tot polinomi mínim d'una arrel de la unitat i amb coeficients en un cos primer. Un cos primer és un cos engendrat per la unitat de la multiplicació. Els polinomis així obtinguts són també els que apareixen en la descomposició dels polinomis en producte de factors irreductibles. Sobre el cos dels racionals un polinomi ciclotòmic té propietats fortes, és un polinomi amb coeficients enters, de grau igual a φ(n) si l'arrel considerada és una arrel primitiva n-èsima de la unitat, on φ designa la funció Fi d'Euler. Les arrels del polinomi ciclotòmic són totes les arrels primitives n-èsimes de la unitat. En el context dels cossos de característica finita, cal referir-se a la teoria de Galois, on semblen essencials, ja que tot polinomi irreductible és un polinomi ciclotòmic (a excepció del monomi unitari de grau u). D'una manera general, el cos de descomposició anomenat també associada és una . L'anàlisi d'aquests polinomis permet la resolució de nombrosos problemes. Històricament, la construcció dels polígons regulars amb regle i compàs és el que va dur al desenvolupament del concepte. Són àmpliament utilitzats en la teoria de Galois, per a la resolució d'equacions polinòmiques i la comprensió de l'estructura de les extensions abelianes. Són també al nucli de la criptografia per al disseny de codis correctors. (ca)
- In der Algebra werden Kreisteilungspolynome (auch: Zyklotomische Polynome) verwendet, um Unterteilungen des Einheitskreises in gleiche Teile zu untersuchen. Unter dem -ten Kreisteilungspolynom versteht man dasjenige ganzzahlige Polynom größten Grades mit Leitkoeffizient 1, das teilt, jedoch zu allen mit teilerfremd ist. Seine Nullstellen über sind genau die primitiven -ten Einheitswurzeln , wobei die zu teilerfremden Zahlen zwischen und durchläuft. Die Bezeichnung „Kreisteilungspolynom“ stammt vom geometrischen Problem der Kreisteilung, also der Konstruktion eines regelmäßigen Vielecks unter Beschränkung auf die Euklidischen Werkzeuge Zirkel und Lineal. Für welche -Ecke dies gelingt, findet sich im Artikel konstruierbares Polygon. (de)
- In mathematics, the nth cyclotomic polynomial, for any positive integer n, is the unique irreducible polynomial with integer coefficients that is a divisor of and is not a divisor of for any k < n. Its roots are all nth primitive roots of unity , where k runs over the positive integers not greater than n and coprime to n (and i is the imaginary unit). In other words, the nth cyclotomic polynomial is equal to It may also be defined as the monic polynomial with integer coefficients that is the minimal polynomial over the field of the rational numbers of any primitive nth-root of unity ( is an example of such a root). An important relation linking cyclotomic polynomials and primitive roots of unity is showing that x is a root of if and only if it is a d th primitive root of unity for some d that divides n. (en)
- Se denomina polinomio ciclotómico de orden n y se denota como Φn al polinomio unitario cuyas raíces son todas las raíces primitivas de orden n de la unidad, es decir, que verifican zn = 1, donde z es un número complejo. Se suele tomar las raíces en el cuerpo de los complejos, (otras extensiones del cuerpo de los reales serían posibles), pero carece de consecuencia sobre los polinomios ciclotómicos, cuyos coeficientes son siempre enteros. El grado de Φn es dado por la función φ de Euler, y es lógicamente inferior o igual a n. Las raíces primitivas son de la forma ωr, con 0 ≤ r < n, r coprimo con n, y . Entonces (es)
- En mathématiques, plus précisément en algèbre commutative, le polynôme cyclotomique usuel associé à un entier naturel n est le polynôme unitaire dont les racines complexes sont les racines primitives n-ièmes de l'unité. Son degré vaut φ(n), où φ désigne la fonction indicatrice d'Euler. Il est à coefficients entiers et irréductible sur ℚ. Lorsqu'on réduit ses coefficients modulo un nombre premier p ne divisant pas n, on obtient un polynôme unitaire (également appelé polynôme cyclotomique) à coefficients dans le corps fini Fp, et dont les racines sont les racines primitives n-ièmes de l'unité dans la clôture algébrique de ce corps, mais qui n'est plus nécessairement irréductible. Pour tout entier m, le polynôme Xm – 1 est le produit des polynômes cyclotomiques associés aux diviseurs de m. L'analyse de ces polynômes permet la résolution de nombreux problèmes. Historiquement, la construction des polygones réguliers à la règle et au compas est celui qui a amené le développement du concept. Ils sont traditionnellement utilisés pour illustrer la théorie de Galois, la résolution d'équations algébriques et la structure des extensions abéliennes. (fr)
- 円分多項式（えんぶんたこうしき、英: cyclotomic polynomial, 独: Kreisteilungspolynom）とは、1の冪根に関連のある多項式である。具体的には次の式で定義される多項式 Φn(x) を指す。 この定義からは明らかではないが、これは整数を係数に持つ多項式で、さらに有理数体上の既約多項式である。多項式 xn − 1 は次のように円分多項式の積として既約分解される。 英語の「cyclotomic」という言葉は古代ギリシャ語の「円（cyclo）」と「分ける（tomos）」に由来する。 (ja)
- In matematica, l'-esimo polinomio ciclotomico è il polinomio monico le cui radici sono tutte e sole le radici n-esime primitive dell'unità dove è la funzione φ di Eulero, e sono quei numeri distinti per cui vale (it)
- Dla dowolnej liczby naturalnej -ty wielomian cyklotomiczny jest zdefiniowany jako gdzie iloczyn przebiega przez wszystkie pierwiastki pierwotne z jedynki stopnia (takie, że nie jest pierwiastkiem mniejszego stopnia). (pl)
- Круговой многочлен, или многочлен деления круга, — многочлен вида где представляет собой корень степени из единицы, а произведение берётся по всем натуральным числам , меньшим и взаимно простым с . (ru)
- I matematik är cirkeldelningspolynomet eller det cyklotomiska polynomet för ett positivt heltal n det moniska minimalpolynomet över Q för en primitiv n:te enhetsrot. Polynomet kan beskrivas som där ω löper över mängden av primitiva n:te enhetsrötter. Detta antal är precis , där är Eulers φ-funktion. Därför har grad . De 104 första cirkeldelningspolynomen har bara 1, -1 och 0 som koefficienter. Emellertid är sjundegradskoefficienten liksom fyrtioförstagradskoefficienten i -2. (sv)
- n次分圆多项式，是指多项式xn-1分解因式结果中的一个特定多项式f(x)，满足f(x)=0的解都不是低于n次的形如xn-1=0的方程的解。n次的分圓多項式的根是e(2iπk/n) 而(k,n)=1 (zh)
- Многочлен поділу кола — многочлен, що має вигляд: де — первісні корені степеня n з одиниці і добуток береться по всіх таких коренях. Степінь многочлена — кількість натуральних чисел, менших, ніж n, і взаємно простих з n. (uk)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 27221 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:id
| |
| dbp:name
|
- Smallest order of cyclotomic polynomial containing n or −n as a coefficient (en)
- Triangle of coefficients of cyclotomic polynomial Phi_n (en)
|
| dbp:sequencenumber
|
- A013594 (en)
- A013595 (en)
|
| dbp:title
|
- Cyclotomic polynomial (en)
- Cyclotomic polynomials (en)
|
| dbp:urlname
|
- CyclotomicPolynomial (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Cyklotomický polynom je pojem z oblasti matematiky, přesněji z algebry. Je definován pro všechna nenulová přirozená čísla jako jednoznačně určený polynom s celočíselnými koeficienty, který je dělitelem polynomu a není dělitelem pro žádné . (cs)
- 円分多項式（えんぶんたこうしき、英: cyclotomic polynomial, 独: Kreisteilungspolynom）とは、1の冪根に関連のある多項式である。具体的には次の式で定義される多項式 Φn(x) を指す。 この定義からは明らかではないが、これは整数を係数に持つ多項式で、さらに有理数体上の既約多項式である。多項式 xn − 1 は次のように円分多項式の積として既約分解される。 英語の「cyclotomic」という言葉は古代ギリシャ語の「円（cyclo）」と「分ける（tomos）」に由来する。 (ja)
- In matematica, l'-esimo polinomio ciclotomico è il polinomio monico le cui radici sono tutte e sole le radici n-esime primitive dell'unità dove è la funzione φ di Eulero, e sono quei numeri distinti per cui vale (it)
- Dla dowolnej liczby naturalnej -ty wielomian cyklotomiczny jest zdefiniowany jako gdzie iloczyn przebiega przez wszystkie pierwiastki pierwotne z jedynki stopnia (takie, że nie jest pierwiastkiem mniejszego stopnia). (pl)
- Круговой многочлен, или многочлен деления круга, — многочлен вида где представляет собой корень степени из единицы, а произведение берётся по всем натуральным числам , меньшим и взаимно простым с . (ru)
- I matematik är cirkeldelningspolynomet eller det cyklotomiska polynomet för ett positivt heltal n det moniska minimalpolynomet över Q för en primitiv n:te enhetsrot. Polynomet kan beskrivas som där ω löper över mängden av primitiva n:te enhetsrötter. Detta antal är precis , där är Eulers φ-funktion. Därför har grad . De 104 första cirkeldelningspolynomen har bara 1, -1 och 0 som koefficienter. Emellertid är sjundegradskoefficienten liksom fyrtioförstagradskoefficienten i -2. (sv)
- n次分圆多项式，是指多项式xn-1分解因式结果中的一个特定多项式f(x)，满足f(x)=0的解都不是低于n次的形如xn-1=0的方程的解。n次的分圓多項式的根是e(2iπk/n) 而(k,n)=1 (zh)
- Многочлен поділу кола — многочлен, що має вигляд: де — первісні корені степеня n з одиниці і добуток береться по всіх таких коренях. Степінь многочлена — кількість натуральних чисел, менших, ніж n, і взаємно простих з n. (uk)
- En matemàtiques i més particularment en àlgebra, es diu polinomi ciclotòmic (del grec κυκλας «cercle» i τομη «tall») tot polinomi mínim d'una arrel de la unitat i amb coeficients en un cos primer. Un cos primer és un cos engendrat per la unitat de la multiplicació. Els polinomis així obtinguts són també els que apareixen en la descomposició dels polinomis en producte de factors irreductibles. D'una manera general, el cos de descomposició anomenat també associada és una . (ca)
- In mathematics, the nth cyclotomic polynomial, for any positive integer n, is the unique irreducible polynomial with integer coefficients that is a divisor of and is not a divisor of for any k < n. Its roots are all nth primitive roots of unity , where k runs over the positive integers not greater than n and coprime to n (and i is the imaginary unit). In other words, the nth cyclotomic polynomial is equal to An important relation linking cyclotomic polynomials and primitive roots of unity is (en)
- In der Algebra werden Kreisteilungspolynome (auch: Zyklotomische Polynome) verwendet, um Unterteilungen des Einheitskreises in gleiche Teile zu untersuchen. Unter dem -ten Kreisteilungspolynom versteht man dasjenige ganzzahlige Polynom größten Grades mit Leitkoeffizient 1, das teilt, jedoch zu allen mit teilerfremd ist. Seine Nullstellen über sind genau die primitiven -ten Einheitswurzeln , wobei die zu teilerfremden Zahlen zwischen und durchläuft. (de)
- Se denomina polinomio ciclotómico de orden n y se denota como Φn al polinomio unitario cuyas raíces son todas las raíces primitivas de orden n de la unidad, es decir, que verifican zn = 1, donde z es un número complejo. Se suele tomar las raíces en el cuerpo de los complejos, (otras extensiones del cuerpo de los reales serían posibles), pero carece de consecuencia sobre los polinomios ciclotómicos, cuyos coeficientes son siempre enteros. El grado de Φn es dado por la función φ de Euler, y es lógicamente inferior o igual a n. (es)
- En mathématiques, plus précisément en algèbre commutative, le polynôme cyclotomique usuel associé à un entier naturel n est le polynôme unitaire dont les racines complexes sont les racines primitives n-ièmes de l'unité. Son degré vaut φ(n), où φ désigne la fonction indicatrice d'Euler. Il est à coefficients entiers et irréductible sur ℚ. Lorsqu'on réduit ses coefficients modulo un nombre premier p ne divisant pas n, on obtient un polynôme unitaire (également appelé polynôme cyclotomique) à coefficients dans le corps fini Fp, et dont les racines sont les racines primitives n-ièmes de l'unité dans la clôture algébrique de ce corps, mais qui n'est plus nécessairement irréductible. Pour tout entier m, le polynôme Xm – 1 est le produit des polynômes cyclotomiques associés aux diviseurs de m. (fr)
|
| rdfs:label
|
- Cyclotomic polynomial (en)
- Polinomi ciclotòmic (ca)
- Cyklotomický polynom (cs)
- Kreisteilungspolynom (de)
- Polinomio ciclotómico (es)
- Polinomio ciclotomico (it)
- Polynôme cyclotomique (fr)
- 円分多項式 (ja)
- Wielomian cyklotomiczny (pl)
- Круговой многочлен (ru)
- Cirkeldelningspolynom (sv)
- Многочлен поділу кола (uk)
- 分圆多项式 (zh)
|
| rdfs:seeAlso
| |
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
