| dbo:abstract
|
- V matematice se množina S nazývá dobře uspořádanou množinou, pokud má každá neprázdná část uspořádané množiny S nejmenší prvek. Uspořádání na množině S se pak nazývá dobré uspořádání. Má-li každá neprázdná část A první prvek, pak, jak dokázal Ernst Zermelo, při přijmutí axiomu výběru do Zermelovy–Fraenkelovy axiomatizace teorie množin je možno dokázat, že každou množinu lze dobře uspořádat. Tento princip je znám jako princip dobrého uspořádání. (cs)
- Eine Wohlordnung auf einer Menge ist eine totale Ordnung, bei der jede nichtleere Teilmenge von ein kleinstes Element bezüglich dieser Ordnung hat, also eine totale fundierte Ordnung. Das Paar der Menge zusammen mit der Wohlordnung heißt dann eine wohlgeordnete Struktur oder unpräzise eine wohlgeordnete Menge, wobei die Ordnung implizit ist. Die Begriffe stammen aus der Mengenlehre von Cantor. (de)
- En matematiko, bona ordo sur aro S estas ordo-rilato sur S kun la propraĵo ke ĉiu ne-malplena subaro de S havas plej malgrandan elementon laŭ ĉi tiu ordo. La aro S kaj ankaŭ la bona ordo estas tiam kune nomataj kiel bonorda aro. Bona ordo estas bezone tuteca ordo. Malglate parolante, bonorda aro estas ordita en tia maniero ke elementoj povas esti konsiderataj unuope, en ordo, kaj ĉiumomente ne necesas ekzameni ĉiujn elementojn, ĉiam estas unika venonta elemento por konsideri. En bonorda aro senfina malkreskanta vico ne povas ekzisti. (eo)
- En teoría de conjuntos, un conjunto bien ordenado es un conjunto no vacío totalmente ordenado tal que todo subconjunto no vacío tiene un elemento mínimo. Equivalentemente, puede decirse que un conjunto A es bien ordenado si es totalmente ordenado y bien fundado. (es)
- Dalam matematika, sebuah urutan rapi atau relasi rapi) pada sebuah himpunan adalah sebuah urutan total pada dengan sifat bahwa setiap himpunan bagian takkosong memiliki sebuah dalam urutannya. Himpunan bersama dengan relasi urutan rapi kemudian disebut sebuah himpunan terurut rapi. Dalam beberapa artikel dan buku ajar akademik, istilah ini sebagai gantinya ditulis sebagai urut rapi, terurut rapi, dan pengurutan rapi. Setiap himpunan terurut rapi takkosong memiliki sebuah unsur terkecil. Setiap unsur mengenai sebuah himpunan terurut rapi, kecuali sebuah mungkin; memiliki sebuah penerus tunggal (unsur selanjutnya), yaitu unsur terkecil dari himpunan bagian semua unsur lebih besar dari . Mereka mungkin menjadi unsur-unsur selain unsur terkecil yang tidak memiliki pendahulunya (lihat Bilangan asli di bawah untuk sebuah contoh). Dalam sebuah himpunan terurut , setiap himpunan bagian yang memiliki sebuah batas atas memiliki sebuah batas atas terkecil, yaitu unsur terkecil dari himpunan bagian semua batas atas di . Jika adalah sebuah , maka adalah sebuah urutan rapi sempurna. Sebuah hubungan ialah sebuah urutan rapi sempurna jika dan hanya jika merupakan sebuah urutan total sempurna . Perbedaan antara urutan rapi sempurna dan taksempurna sering kali diabaikan ketika mereka dengan mudah melakukan antarubahan. Setiap himpunan terurut rapi adalah dengan tunggal ke sebuah bilangan ordinal tunggal, disebut dari himpunan terurut rapi. , yang setara dengan aksioma pemilihan, menyatakan bahwa setiap himpunan dapat menjadi terurut rapi. Jika sebuah himpunan adalah terurut rapi (atau bahkan jika hanya mengakui sebuah ), teknik pembuktian dapat digunakan bahwa sebuah pernyataan yang diberikan adalah benar untuk semua unsur dari himpunan. Pengamatannya bahwa bilangan asli adalah terurut rapi oleh relasi lebih kecil dari biasa secara umum disebut (untuk bilangan asli). (in)
- En mathématiques, un ensemble ordonné (E, ≤) est bien ordonné et la relation ≤ est un bon ordre si la condition suivante est satisfaite : Toute partie non vide de E possède un plus petit élément. Formellement cela donne ∀X⊆E, X≠∅ ⇒ (∃u∈X, ∀v∈X u≤v). Si (E, ≤) est bien ordonné alors ≤ est nécessairement un ordre total, c'est-à-dire que deux éléments quelconques x et y de E sont toujours comparables. En effet, l'ensemble { x, y } possède un plus petit élément, donc on a x ≤ y ou y ≤ x. Si de plus l'axiome du choix dépendant est vérifié, cette propriété (être bien ordonné) est équivalente, pour un ordre présupposé total, à la condition de chaîne descendante « il n'existe pas de suite infinie strictement décroissante ». D'après le théorème de Zermelo, l'axiome du choix dans toute sa force équivaut au fait que tout ensemble peut être bien ordonné. (fr)
- In matematica, un buon ordine o buon ordinamento su un insieme S è una relazione d'ordine su S con la proprietà che ogni sottoinsieme non vuoto di S ha un elemento minimo secondo questo ordine. L'insieme S associato al buon ordine è detto insieme ben ordinato. (it)
- In mathematics, a well-order (or well-ordering or well-order relation) on a set S is a total order on S with the property that every non-empty subset of S has a least element in this ordering. The set S together with the well-order relation is then called a well-ordered set. In some academic articles and textbooks these terms are instead written as wellorder, wellordered, and wellordering or well order, well ordered, and well ordering. Every non-empty well-ordered set has a least element. Every element s of a well-ordered set, except a possible greatest element, has a unique successor (next element), namely the least element of the subset of all elements greater than s. There may be elements besides the least element which have no predecessor (see below for an example). A well-ordered set S contains for every subset T with an upper bound a least upper bound, namely the least element of the subset of all upper bounds of T in S. If ≤ is a non-strict well ordering, then < is a strict well ordering. A relation is a strict well ordering if and only if it is a well-founded strict total order. The distinction between strict and non-strict well orders is often ignored since they are easily interconvertible. Every well-ordered set is uniquely order isomorphic to a unique ordinal number, called the order type of the well-ordered set. The well-ordering theorem, which is equivalent to the axiom of choice, states that every set can be well ordered. If a set is well ordered (or even if it merely admits a well-founded relation), the proof technique of transfinite induction can be used to prove that a given statement is true for all elements of the set. The observation that the natural numbers are well ordered by the usual less-than relation is commonly called the well-ordering principle (for natural numbers). (en)
- 순서론과 집합론에서 정렬 원순서 집합(整列原順序集合, 영어: well preordered set, well quasiordered set)은 모든 부분 집합이 양의 정수 개의 극소 원소 동치류를 갖는 원순서 집합이다. 정렬 원순서 집합 위에서는 초한 귀납법이 가능하다. 정렬 원순서 집합 가운데 전순서 집합인 것 (즉, 모든 부분 집합이 최소 원소를 갖는 전순서 집합)을 정렬 전순서 집합(整列全順序集合, 영어: well (totally) ordered set, woset) 또는 단순히 정렬 집합(整列集合)이라고 한다. 이들의 동형류는 순서수를 이룬다. (ko)
- In de ordetheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een welordening of welorde op een verzameling een totale orde op met de eigenschap dat elke niet-lege deelverzameling van een kleinste element in deze ordening heeft. Een welordening is dus welgefundeerd. Samen met de verzameling wordt de welgeordende relatie een welgeordende verzameling genoemd. Elke welgeordende verzameling is orde-isomorf met precies één ordinaal, het ordetype van de welgeordende verzameling. Omgekeerd, als een verzameling via een bijectie gekoppeld is aan een ordinaal, dan induceert dit een welordening van de verzameling. In de verzamelingenleer zegt de welordeningsstelling (die gelijkwaardig is aan het keuzeaxioma) dat elke verzameling welgeordend kan zijn, dus dat er voor elke verzameling een ordinaal met zo'n bijectie is. (nl)
- 整列集合（せいれつしゅうごう、英: wellordered set）、または整列順序付けられた集合（せいれつじゅんじょづけられたしゅうごう）とは、数学における概念の1つで、整列順序を備えた集合のことをいう。ここで、集合 S 上の整列順序関係 (wellorder) とは、S 上の全順序関係 "≤" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≤ に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≤) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。 (ja)
- Dobry porządek na danym zbiorze – porządek liniowy na o tej własności, że każdy niepusty podzbiór zbioru ma element najmniejszy (ze względu na ten porządek). Przykładem porządku liniowego, który nie jest dobrym porządkiem, jest standardowo uporządkowany zbiór liczb całkowitych (podobnie liczb rzeczywistych), gdyż w zbiorze tym nie ma najmniejszego elementu. Pojęcie dobrego porządku ma ścisły związek z pojęciem indukcji matematycznej, bowiem pojęcie indukcji można stosować we wszystkich zbiorach dobrze uporządkowanych. (pl)
- Na matemática, uma relação bem-ordenada (ou boa-ordenação) em um conjunto S é uma ordenação total em S com a propriedade de que todo subconjunto não-vazio de S possui um elemento mínimo na ordenação. O conjunto S juntamente com a relação bem-ordenada é chamado de conjunto bem-ordenado. Todo elemento s, exceto um possível elemento máximo, tem um único sucessor (próximo elemento) a saber, o elemento mínimo do subconjunto de todos os elementos maiores que s. Todo subconjunto que possui um limitante superior possui um supremo. Podem existir elementos (além do elemento mínimo) que não possuem predecessores. Se ≤ é uma (não-estrita) boa-ordenação, então < é uma boa-ordenação estrita. Uma relação é uma boa-ordenação estrita se e somente se ela for uma ordenação total estrita bem-fundada. A diferença entre boas-ordenações estritas e não-estritas é frequentemente ignorada, uma vez que elas são facilmente interconversíveis. Se um conjunto é bem-ordenado (ou até se ele meramente admite uma relação bem-fundada), a técnica de prova de indução transfinita pode ser usada para provar que uma dada sentença é verdadeira para todos os elementos do conjunto. A observação de que os números naturais são bem-ordenados através relação menor que, é comumente chamada de princípio da boa-ordenação (para números naturais). O teorema da boa-ordenação, que é equivalente ao axioma da escolha, afirma que todo conjunto pode ser bem-ordenado. O teorema da boa-ordenação também é equivalente ao lema de Kuratowski-Zorn. (pt)
- Välordning är inom matematik en ordningsrelation på en mängd, som har egenskapen att det i varje icke-tom delmängd av mängden finns ett unikt minsta element. Mängden, på vilken relationen är definierad, sägs vara en välordnad mängd.En välordning är ett specialfall av linjär ordning eller totalordning.Varje välordning är isomorf med ett och endast ett ordinaltal. (sv)
- 在数学中，集合S上的良序关系（或良序）需要满足：1.是在S上的全序关系2. S的所有非空子集在这个次序下都存在最小元素。等价的说，良序是良基的线序。集合S和这个良序关系一起就叫做良序集合。 粗略的说，良序集合的排序方式，使得我們可以逐次考虑一个它的元素，而在还没有检視完所有的元素的任何时候，总是有一个唯一的下一个元素可考虑。 (zh)
- Цілком впорядкована множина — лінійно впорядкована множина, в якій для кожної непорожньої підмножини існує найменший елемент відповідно до заданого порядку (див. Фундована множина). Для цілком впорядкованих множин можна застосовувати трансфінітну індукцію для доведення тверджень для всіх елементів множини. (uk)
- Вполне упорядоченное множество — линейно упорядоченное множество M такое, что в любом его непустом подмножестве есть минимальный элемент. Другими словами, это фундированное множество с линейным порядком. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- V matematice se množina S nazývá dobře uspořádanou množinou, pokud má každá neprázdná část uspořádané množiny S nejmenší prvek. Uspořádání na množině S se pak nazývá dobré uspořádání. Má-li každá neprázdná část A první prvek, pak, jak dokázal Ernst Zermelo, při přijmutí axiomu výběru do Zermelovy–Fraenkelovy axiomatizace teorie množin je možno dokázat, že každou množinu lze dobře uspořádat. Tento princip je znám jako princip dobrého uspořádání. (cs)
- Eine Wohlordnung auf einer Menge ist eine totale Ordnung, bei der jede nichtleere Teilmenge von ein kleinstes Element bezüglich dieser Ordnung hat, also eine totale fundierte Ordnung. Das Paar der Menge zusammen mit der Wohlordnung heißt dann eine wohlgeordnete Struktur oder unpräzise eine wohlgeordnete Menge, wobei die Ordnung implizit ist. Die Begriffe stammen aus der Mengenlehre von Cantor. (de)
- En matematiko, bona ordo sur aro S estas ordo-rilato sur S kun la propraĵo ke ĉiu ne-malplena subaro de S havas plej malgrandan elementon laŭ ĉi tiu ordo. La aro S kaj ankaŭ la bona ordo estas tiam kune nomataj kiel bonorda aro. Bona ordo estas bezone tuteca ordo. Malglate parolante, bonorda aro estas ordita en tia maniero ke elementoj povas esti konsiderataj unuope, en ordo, kaj ĉiumomente ne necesas ekzameni ĉiujn elementojn, ĉiam estas unika venonta elemento por konsideri. En bonorda aro senfina malkreskanta vico ne povas ekzisti. (eo)
- En teoría de conjuntos, un conjunto bien ordenado es un conjunto no vacío totalmente ordenado tal que todo subconjunto no vacío tiene un elemento mínimo. Equivalentemente, puede decirse que un conjunto A es bien ordenado si es totalmente ordenado y bien fundado. (es)
- In matematica, un buon ordine o buon ordinamento su un insieme S è una relazione d'ordine su S con la proprietà che ogni sottoinsieme non vuoto di S ha un elemento minimo secondo questo ordine. L'insieme S associato al buon ordine è detto insieme ben ordinato. (it)
- 순서론과 집합론에서 정렬 원순서 집합(整列原順序集合, 영어: well preordered set, well quasiordered set)은 모든 부분 집합이 양의 정수 개의 극소 원소 동치류를 갖는 원순서 집합이다. 정렬 원순서 집합 위에서는 초한 귀납법이 가능하다. 정렬 원순서 집합 가운데 전순서 집합인 것 (즉, 모든 부분 집합이 최소 원소를 갖는 전순서 집합)을 정렬 전순서 집합(整列全順序集合, 영어: well (totally) ordered set, woset) 또는 단순히 정렬 집합(整列集合)이라고 한다. 이들의 동형류는 순서수를 이룬다. (ko)
- 整列集合（せいれつしゅうごう、英: wellordered set）、または整列順序付けられた集合（せいれつじゅんじょづけられたしゅうごう）とは、数学における概念の1つで、整列順序を備えた集合のことをいう。ここで、集合 S 上の整列順序関係 (wellorder) とは、S 上の全順序関係 "≤" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≤ に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≤) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。 (ja)
- Dobry porządek na danym zbiorze – porządek liniowy na o tej własności, że każdy niepusty podzbiór zbioru ma element najmniejszy (ze względu na ten porządek). Przykładem porządku liniowego, który nie jest dobrym porządkiem, jest standardowo uporządkowany zbiór liczb całkowitych (podobnie liczb rzeczywistych), gdyż w zbiorze tym nie ma najmniejszego elementu. Pojęcie dobrego porządku ma ścisły związek z pojęciem indukcji matematycznej, bowiem pojęcie indukcji można stosować we wszystkich zbiorach dobrze uporządkowanych. (pl)
- Välordning är inom matematik en ordningsrelation på en mängd, som har egenskapen att det i varje icke-tom delmängd av mängden finns ett unikt minsta element. Mängden, på vilken relationen är definierad, sägs vara en välordnad mängd.En välordning är ett specialfall av linjär ordning eller totalordning.Varje välordning är isomorf med ett och endast ett ordinaltal. (sv)
- 在数学中，集合S上的良序关系（或良序）需要满足：1.是在S上的全序关系2. S的所有非空子集在这个次序下都存在最小元素。等价的说，良序是良基的线序。集合S和这个良序关系一起就叫做良序集合。 粗略的说，良序集合的排序方式，使得我們可以逐次考虑一个它的元素，而在还没有检視完所有的元素的任何时候，总是有一个唯一的下一个元素可考虑。 (zh)
- Цілком впорядкована множина — лінійно впорядкована множина, в якій для кожної непорожньої підмножини існує найменший елемент відповідно до заданого порядку (див. Фундована множина). Для цілком впорядкованих множин можна застосовувати трансфінітну індукцію для доведення тверджень для всіх елементів множини. (uk)
- Вполне упорядоченное множество — линейно упорядоченное множество M такое, что в любом его непустом подмножестве есть минимальный элемент. Другими словами, это фундированное множество с линейным порядком. (ru)
- En mathématiques, un ensemble ordonné (E, ≤) est bien ordonné et la relation ≤ est un bon ordre si la condition suivante est satisfaite : Toute partie non vide de E possède un plus petit élément. Formellement cela donne ∀X⊆E, X≠∅ ⇒ (∃u∈X, ∀v∈X u≤v). Si (E, ≤) est bien ordonné alors ≤ est nécessairement un ordre total, c'est-à-dire que deux éléments quelconques x et y de E sont toujours comparables. En effet, l'ensemble { x, y } possède un plus petit élément, donc on a x ≤ y ou y ≤ x. (fr)
- Dalam matematika, sebuah urutan rapi atau relasi rapi) pada sebuah himpunan adalah sebuah urutan total pada dengan sifat bahwa setiap himpunan bagian takkosong memiliki sebuah dalam urutannya. Himpunan bersama dengan relasi urutan rapi kemudian disebut sebuah himpunan terurut rapi. Dalam beberapa artikel dan buku ajar akademik, istilah ini sebagai gantinya ditulis sebagai urut rapi, terurut rapi, dan pengurutan rapi. Pengamatannya bahwa bilangan asli adalah terurut rapi oleh relasi lebih kecil dari biasa secara umum disebut (untuk bilangan asli). (in)
- In mathematics, a well-order (or well-ordering or well-order relation) on a set S is a total order on S with the property that every non-empty subset of S has a least element in this ordering. The set S together with the well-order relation is then called a well-ordered set. In some academic articles and textbooks these terms are instead written as wellorder, wellordered, and wellordering or well order, well ordered, and well ordering. The observation that the natural numbers are well ordered by the usual less-than relation is commonly called the well-ordering principle (for natural numbers). (en)
- Na matemática, uma relação bem-ordenada (ou boa-ordenação) em um conjunto S é uma ordenação total em S com a propriedade de que todo subconjunto não-vazio de S possui um elemento mínimo na ordenação. O conjunto S juntamente com a relação bem-ordenada é chamado de conjunto bem-ordenado. Se um conjunto é bem-ordenado (ou até se ele meramente admite uma relação bem-fundada), a técnica de prova de indução transfinita pode ser usada para provar que uma dada sentença é verdadeira para todos os elementos do conjunto. (pt)
- In de ordetheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een welordening of welorde op een verzameling een totale orde op met de eigenschap dat elke niet-lege deelverzameling van een kleinste element in deze ordening heeft. Een welordening is dus welgefundeerd. Samen met de verzameling wordt de welgeordende relatie een welgeordende verzameling genoemd. Elke welgeordende verzameling is orde-isomorf met precies één ordinaal, het ordetype van de welgeordende verzameling. (nl)
|
