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- Nedosažitelný kardinál je matematický pojem z oblasti teorie množin (kardinální aritmetiky). Patří mezi velké kardinály. (cs)
- En teoria de conjunts, un cardinal inaccessible és un tipus de nombre cardinal gran. Es caracteritza per ser regular, és a dir, per tenir una cofinalitat igual a si mateix. (ca)
- In set theory, an uncountable cardinal is inaccessible if it cannot be obtained from smaller cardinals by the usual operations of cardinal arithmetic. More precisely, a cardinal κ is strongly inaccessible if it is uncountable, it is not a sum of fewer than κ cardinals smaller than κ, and implies . The term "inaccessible cardinal" is ambiguous. Until about 1950, it meant "weakly inaccessible cardinal", but since then it usually means "strongly inaccessible cardinal". An uncountable cardinal is weakly inaccessible if it is a regular weak limit cardinal. It is strongly inaccessible, or just inaccessible, if it is a regular strong limit cardinal (this is equivalent to the definition given above). Some authors do not require weakly and strongly inaccessible cardinals to be uncountable (in which case is strongly inaccessible). Weakly inaccessible cardinals were introduced by , and strongly inaccessible ones by and . Every strongly inaccessible cardinal is also weakly inaccessible, as every strong limit cardinal is also a weak limit cardinal. If the generalized continuum hypothesis holds, then a cardinal is strongly inaccessible if and only if it is weakly inaccessible. (aleph-null) is a regular strong limit cardinal. Assuming the axiom of choice, every other infinite cardinal number is regular or a (weak) limit. However, only a rather large cardinal number can be both and thus weakly inaccessible. An ordinal is a weakly inaccessible cardinal if and only if it is a regular ordinal and it is a limit of regular ordinals. (Zero, one, and ω are regular ordinals, but not limits of regular ordinals.) A cardinal which is weakly inaccessible and also a strong limit cardinal is strongly inaccessible. The assumption of the existence of a strongly inaccessible cardinal is sometimes applied in the form of the assumption that one can work inside a Grothendieck universe, the two ideas being intimately connected. (en)
- En teoría de conjuntos, un cardinal inaccesible es un tipo de número cardinal grande. Se caracteriza por ser regular, es decir, por tener una cofinalidad igual a sí mismo. (es)
- En mathématiques, et plus précisément en théorie des ensembles, un cardinal inaccessible est un cardinal ne pouvant être construit à partir de cardinaux plus petits à l'aide des axiomes de ZFC ; cette propriété fait qu'un cardinal inaccessible est un grand cardinal. (fr)
- 集合論において、非可算基数 κ が弱到達不能基数（じゃくとうたつふのうきすう、英: weakly inaccessible）であるとは、それが正則なであることを言い、強到達不能基数 (strongly inaccessible) または単に到達不能基数 (inaccessible) であるとは、κ 未満の任意の基数 λ に対し、 を満たす正則基数であることを言う。 著者によっては非可算性を要求しないこともある（その場合 は強到達不能基数）。弱到達不能基数は 、強到達不能基数は および によって導入された。 “到達不能基数”という用語は曖昧である。1950年頃までは弱到達不能基数を指していたが、以後は普通は強到達不能基数を意味するからである。 定義より、強到達不能基数は同時に弱到達不能基数でもある。一般連続体仮説が成り立つ場合は、強到達不能基数であることの必要十分条件は弱到達不能であることになる。 は正則な強極限基数である。選択公理を仮定すると、他の全ての無限基数は正則かまたは（弱）極限である。しかしながら、その両方になれるもの、即ち弱到達不能基数は中でも大きいものに限られる。 順序数が弱到達不能基数であるための必要十分条件は、それが正則順序数であり、かつ、正則順序数の列の極限であることである（0,1, は正則順序数だが正則順序数の列の極限ではない）。強極限かつ弱到達不能な基数は強到達不能である。 強到達不能基数の存在は、グロタンディーク宇宙が存在するという形で仮定される場合がある。この両者の間には深い繋がりがある。 (ja)
- In teoria degli insiemi, un numero cardinale si dice inaccessibile se:
* non è un cardinale successore (ovvero non è un ordinale successore)
* è regolare, ovvero data una famiglia di cardinali , si ha:
* Questi requisiti sono soddisfatti da : l'unione di finiti insiemi finiti è sempre un insieme finito, così come l'insieme potenza di un insieme finito è sempre finito. Però oltre non si conosce nessun cardinale che soddisfi questi requisiti. Anzi, si può dire di più. Si può infatti dimostrare che se esistesse un qualsiasi cardinale inaccessibile maggiore di , allora sarebbe un buon modello per la ZF, dove è l'-esimo elemento della gerarchia di Von Neumann; dimostrare che un tale cardinale inaccessibile esiste equivarrebbe a dimostrare che esiste un modello per la ZF, ovvero a dimostrare la coerenza di ZF. D'altronde, il secondo teorema di incompletezza di Gödel stabilisce che la coerenza di ZF non può essere dimostrata all'interno della ZF stessa; da ciò deriva che l'esistenza di un cardinale inaccessibile maggiore di non è decidibile all'interno della ZF (su cui si basa la costruzione formale di tutta la matematica moderna). Riassumendo in formule: (it)
- 집합론에서 도달 불가능한 기수(到達不可能한基數, 영어: inaccessible cardinal)는 그보다 작은 기수의 덧셈·곱셈·거듭제곱으로 나타낼 수 없는 기수이다. 큰 기수의 하나이다. (ko)
- Inom matematiken och mängdteorin sägs ett kardinaltal vara ouppnåeligt om följande gäller :
*
* kan inte skrivas som en union av färre än mängder med kardinalitet mindre än
* om är Om är ouppnåeligt är en modell till ZFC. Detta innebär att existensen av ouppnåeliga kardinaltal inte följer ur ZFC, ty då hade teorin bevisat sin egen konsistens vilket Gödels andra ofullständighetssats inte tillåter. (sv)
- Liczba nieosiągalna – regularna graniczna liczba kardynalna. Regularne silnie graniczne liczby kardynalne nazywane są liczbami silnie nieosiągalnymi. Liczby nieosiągalne są najprostszymi przykładami dużych liczb kardynalnych. Istnieją pewne niekonsekwencje w terminologii dotyczącej liczb nieosiągalnych. Niektórzy autorzy używają nazwy liczby słabo nieosiągalne na oznaczenie granicznych liczb regularnych rezerwując nazwę liczba nieosiągalna dla silnie granicznych regularnych liczb kardynalnych. (pl)
- Em matemática, especialmente em teoria dos conjuntos, um número cardinal é denominado inacessível se é um cardinal regular, não enumerável e limite forte. Essa propriedade é chamada as vezes de fortemente inacessível e é considerada uma propriedade de grande cardinal. (pt)
- 在數學集合論中，不可達基數是一種不可數集的基数，當中此基數並不可透過比其更小之基數的法則運算而得到，由费利克斯·豪斯多夫在1908年引入。有些數學家並不要求不可達基數為不可數，而在此情況下甚小（在無窮意義上）的阿列夫數（其為可數），已經足以為不可達基數。 (zh)
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| rdfs:comment
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- Nedosažitelný kardinál je matematický pojem z oblasti teorie množin (kardinální aritmetiky). Patří mezi velké kardinály. (cs)
- En teoria de conjunts, un cardinal inaccessible és un tipus de nombre cardinal gran. Es caracteritza per ser regular, és a dir, per tenir una cofinalitat igual a si mateix. (ca)
- En teoría de conjuntos, un cardinal inaccesible es un tipo de número cardinal grande. Se caracteriza por ser regular, es decir, por tener una cofinalidad igual a sí mismo. (es)
- En mathématiques, et plus précisément en théorie des ensembles, un cardinal inaccessible est un cardinal ne pouvant être construit à partir de cardinaux plus petits à l'aide des axiomes de ZFC ; cette propriété fait qu'un cardinal inaccessible est un grand cardinal. (fr)
- 집합론에서 도달 불가능한 기수(到達不可能한基數, 영어: inaccessible cardinal)는 그보다 작은 기수의 덧셈·곱셈·거듭제곱으로 나타낼 수 없는 기수이다. 큰 기수의 하나이다. (ko)
- Inom matematiken och mängdteorin sägs ett kardinaltal vara ouppnåeligt om följande gäller :
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* kan inte skrivas som en union av färre än mängder med kardinalitet mindre än
* om är Om är ouppnåeligt är en modell till ZFC. Detta innebär att existensen av ouppnåeliga kardinaltal inte följer ur ZFC, ty då hade teorin bevisat sin egen konsistens vilket Gödels andra ofullständighetssats inte tillåter. (sv)
- Liczba nieosiągalna – regularna graniczna liczba kardynalna. Regularne silnie graniczne liczby kardynalne nazywane są liczbami silnie nieosiągalnymi. Liczby nieosiągalne są najprostszymi przykładami dużych liczb kardynalnych. Istnieją pewne niekonsekwencje w terminologii dotyczącej liczb nieosiągalnych. Niektórzy autorzy używają nazwy liczby słabo nieosiągalne na oznaczenie granicznych liczb regularnych rezerwując nazwę liczba nieosiągalna dla silnie granicznych regularnych liczb kardynalnych. (pl)
- Em matemática, especialmente em teoria dos conjuntos, um número cardinal é denominado inacessível se é um cardinal regular, não enumerável e limite forte. Essa propriedade é chamada as vezes de fortemente inacessível e é considerada uma propriedade de grande cardinal. (pt)
- 在數學集合論中，不可達基數是一種不可數集的基数，當中此基數並不可透過比其更小之基數的法則運算而得到，由费利克斯·豪斯多夫在1908年引入。有些數學家並不要求不可達基數為不可數，而在此情況下甚小（在無窮意義上）的阿列夫數（其為可數），已經足以為不可達基數。 (zh)
- In set theory, an uncountable cardinal is inaccessible if it cannot be obtained from smaller cardinals by the usual operations of cardinal arithmetic. More precisely, a cardinal κ is strongly inaccessible if it is uncountable, it is not a sum of fewer than κ cardinals smaller than κ, and implies . Every strongly inaccessible cardinal is also weakly inaccessible, as every strong limit cardinal is also a weak limit cardinal. If the generalized continuum hypothesis holds, then a cardinal is strongly inaccessible if and only if it is weakly inaccessible. (en)
- 集合論において、非可算基数 κ が弱到達不能基数（じゃくとうたつふのうきすう、英: weakly inaccessible）であるとは、それが正則なであることを言い、強到達不能基数 (strongly inaccessible) または単に到達不能基数 (inaccessible) であるとは、κ 未満の任意の基数 λ に対し、 を満たす正則基数であることを言う。 著者によっては非可算性を要求しないこともある（その場合 は強到達不能基数）。弱到達不能基数は 、強到達不能基数は および によって導入された。 “到達不能基数”という用語は曖昧である。1950年頃までは弱到達不能基数を指していたが、以後は普通は強到達不能基数を意味するからである。 定義より、強到達不能基数は同時に弱到達不能基数でもある。一般連続体仮説が成り立つ場合は、強到達不能基数であることの必要十分条件は弱到達不能であることになる。 は正則な強極限基数である。選択公理を仮定すると、他の全ての無限基数は正則かまたは（弱）極限である。しかしながら、その両方になれるもの、即ち弱到達不能基数は中でも大きいものに限られる。 強到達不能基数の存在は、グロタンディーク宇宙が存在するという形で仮定される場合がある。この両者の間には深い繋がりがある。 (ja)
- In teoria degli insiemi, un numero cardinale si dice inaccessibile se:
* non è un cardinale successore (ovvero non è un ordinale successore)
* è regolare, ovvero data una famiglia di cardinali , si ha:
* Questi requisiti sono soddisfatti da : l'unione di finiti insiemi finiti è sempre un insieme finito, così come l'insieme potenza di un insieme finito è sempre finito. Però oltre non si conosce nessun cardinale che soddisfi questi requisiti. Anzi, si può dire di più. Riassumendo in formule: (it)
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