| dbo:abstract
|
- Im mathematischen Teilgebiet der kommutativen Algebra versteht man unter einem regulären lokalen Ring einen noetherschen lokalen Ring, dessen maximales Ideal von Elementen erzeugt werden kann, wenn die Dimension des Ringes bezeichnet. Reguläre lokale Ringe beschreiben das Verhalten algebraisch-geometrischer Objekte in Punkten, in denen keine Singularitäten wie Spitzen oder Überkreuzungen vorliegen. Ein (nicht unbedingt lokaler) Ring heißt regulär, wenn alle seine Lokalisierungen reguläre lokale Ringe sind. Dieser Artikel beschäftigt sich mit kommutativer Algebra. Insbesondere sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement. Für weitere Details siehe Kommutative Algebra. (de)
- En matemáticas y más concretamente en álgebra conmutativa, un anillo local regular es un anillo local noetheriano que tiene la propiedad que el número mínimo de generadores de su ideal maximal (también llamado máximo ideal) es exactamente el mismo que su dimensión de Krull. El mínimo número de generadores del ideal maximal está siempre acotado inferiormente por la dimensión de Krull. Formalmente, si A es un anillo local con ideal maximal m, y supongamos que m está generado por a1,..., an, entonces n ≥ dim A, y A es regular si y solo si n = dim A. Es equivalente a decir que la dimensión del espacio vectorial m/m², considerado co un espacio vectorial sobre el campo residual k=A/m de A, es igual a la dimensión de A. La denominación de regular está justificada por su significado geométrico: un punto de una variedad algebraica es no-singular si y solo si en anillo local asociado es regular.
* Datos: Q2138875 (es)
- En mathématiques, les anneaux réguliers forment une classe d'anneaux très utile en géométrie algébrique. Ce sont des anneaux qui localement sont les plus proches possibles des anneaux de polynômes sur un corps. (fr)
- In commutative algebra, a regular local ring is a Noetherian local ring having the property that the minimal number of generators of its maximal ideal is equal to its Krull dimension. In symbols, let A be a Noetherian local ring with maximal ideal m, and suppose a1, ..., an is a minimal set of generators of m. Then by Krull's principal ideal theorem n ≥ dim A, and A is defined to be regular if n = dim A. The appellation regular is justified by the geometric meaning. A point x on an algebraic variety X is nonsingular if and only if the local ring of germs at x is regular. (See also: regular scheme.) Regular local rings are not related to von Neumann regular rings. For Noetherian local rings, there is the following chain of inclusions: Universally catenary rings ⊃ Cohen–Macaulay rings ⊃ Gorenstein rings ⊃ complete intersection rings ⊃ (en)
- In matematica, in particolare in algebra commutativa, un anello locale regolare è un anello commutativo unitario locale noetheriano tale che il numero di generatori del suo ideale massimale è uguale alla sua dimensione di Krull. Un anello noetheriano è regolare se ogni sua localizzazione (dove è un suo ideale massimale) è un anello locale regolare. Il termine "regolare" proviene dalla geometria algebrica: se è un punto di una varietà algebrica, chiedere che l'anello dei germi di funzioni nel punto sia un anello regolare è equivalente a chiedere che la dimensione dello spazio tangente alla varietà in sia uguale alla dimensione della varietà stessa; quando questo avviene, il punto è detto non singolare (o regolare). (it)
- 가환대수학에서 정칙 국소환(正則局所環, 영어: regular local ring)은 극대 아이디얼의 최소 생성원 집합의 크기가 크룰 차원과 같은 뇌터 국소환이다. (ko)
- 可換環論において、正則局所環（せいそくきょくしょかん、英: regular local ring）とは、ネーター局所環 であって、剰余体 について を満たすような環である。ただし左辺は A のクルル次元、右辺は k ベクトル空間としての次元である。右辺の数はしばしば埋め込み次元（英: embedding dimension）と呼ばれ と書かれることもある。 正則局所環は代数幾何学において代数多様体の非特異点に対応するため中心的な役割を占める。 ネーター局所環については次の包含関係が成り立つ。 強鎖状環 ⊃ コーエン・マコーレー環 ⊃ ゴレンシュタイン環 ⊃ 完全交叉環 ⊃ 正則局所環 (ja)
- Регулярное локальное кольцо — нётерово локальное кольцо, такое что число образующих его максимального идеала совпадает с размерностью Крулля. Название регулярное объясняется геометрическими причинами. Точка алгебраического многообразия является неособой (регулярной) тогда и только тогда, когда локальное кольцо ростков рациональных функций в точке регулярно. (ru)
- Регулярне локальне кільце — нетерове локальне кільце, таке що число твірних його максимального ідеалу збігається з розмірністю Круля кільця. Назва регулярне пояснюється геометричними причинами. Точка алгебраїчного многовида є неособливою (регулярною) тоді і тільки тоді, коли локальне кільце ростків раціональних функцій в точці є регулярним. (uk)
- 在交換代數中，正則局部環是使得其極大理想的最小生成元個數等於其Krull維度的局部諾特環。 (zh)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 12554 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- En mathématiques, les anneaux réguliers forment une classe d'anneaux très utile en géométrie algébrique. Ce sont des anneaux qui localement sont les plus proches possibles des anneaux de polynômes sur un corps. (fr)
- 가환대수학에서 정칙 국소환(正則局所環, 영어: regular local ring)은 극대 아이디얼의 최소 생성원 집합의 크기가 크룰 차원과 같은 뇌터 국소환이다. (ko)
- 可換環論において、正則局所環（せいそくきょくしょかん、英: regular local ring）とは、ネーター局所環 であって、剰余体 について を満たすような環である。ただし左辺は A のクルル次元、右辺は k ベクトル空間としての次元である。右辺の数はしばしば埋め込み次元（英: embedding dimension）と呼ばれ と書かれることもある。 正則局所環は代数幾何学において代数多様体の非特異点に対応するため中心的な役割を占める。 ネーター局所環については次の包含関係が成り立つ。 強鎖状環 ⊃ コーエン・マコーレー環 ⊃ ゴレンシュタイン環 ⊃ 完全交叉環 ⊃ 正則局所環 (ja)
- Регулярное локальное кольцо — нётерово локальное кольцо, такое что число образующих его максимального идеала совпадает с размерностью Крулля. Название регулярное объясняется геометрическими причинами. Точка алгебраического многообразия является неособой (регулярной) тогда и только тогда, когда локальное кольцо ростков рациональных функций в точке регулярно. (ru)
- Регулярне локальне кільце — нетерове локальне кільце, таке що число твірних його максимального ідеалу збігається з розмірністю Круля кільця. Назва регулярне пояснюється геометричними причинами. Точка алгебраїчного многовида є неособливою (регулярною) тоді і тільки тоді, коли локальне кільце ростків раціональних функцій в точці є регулярним. (uk)
- 在交換代數中，正則局部環是使得其極大理想的最小生成元個數等於其Krull維度的局部諾特環。 (zh)
- Im mathematischen Teilgebiet der kommutativen Algebra versteht man unter einem regulären lokalen Ring einen noetherschen lokalen Ring, dessen maximales Ideal von Elementen erzeugt werden kann, wenn die Dimension des Ringes bezeichnet. Reguläre lokale Ringe beschreiben das Verhalten algebraisch-geometrischer Objekte in Punkten, in denen keine Singularitäten wie Spitzen oder Überkreuzungen vorliegen. Ein (nicht unbedingt lokaler) Ring heißt regulär, wenn alle seine Lokalisierungen reguläre lokale Ringe sind. (de)
- En matemáticas y más concretamente en álgebra conmutativa, un anillo local regular es un anillo local noetheriano que tiene la propiedad que el número mínimo de generadores de su ideal maximal (también llamado máximo ideal) es exactamente el mismo que su dimensión de Krull. El mínimo número de generadores del ideal maximal está siempre acotado inferiormente por la dimensión de Krull. Formalmente, si A es un anillo local con ideal maximal m, y supongamos que m está generado por a1,..., an, entonces n ≥ dim A, y A es regular si y solo si n = dim A.
* Datos: Q2138875 (es)
- In commutative algebra, a regular local ring is a Noetherian local ring having the property that the minimal number of generators of its maximal ideal is equal to its Krull dimension. In symbols, let A be a Noetherian local ring with maximal ideal m, and suppose a1, ..., an is a minimal set of generators of m. Then by Krull's principal ideal theorem n ≥ dim A, and A is defined to be regular if n = dim A. For Noetherian local rings, there is the following chain of inclusions: Universally catenary rings ⊃ Cohen–Macaulay rings ⊃ Gorenstein rings ⊃ complete intersection rings ⊃ (en)
- In matematica, in particolare in algebra commutativa, un anello locale regolare è un anello commutativo unitario locale noetheriano tale che il numero di generatori del suo ideale massimale è uguale alla sua dimensione di Krull. Un anello noetheriano è regolare se ogni sua localizzazione (dove è un suo ideale massimale) è un anello locale regolare. (it)
|
| rdfs:label
|
- Regulärer lokaler Ring (de)
- Anillo local regular (es)
- Anneau local régulier (fr)
- Anello locale regolare (it)
- 정칙 국소환 (ko)
- 正則局所環 (ja)
- Regular local ring (en)
- Регулярное локальное кольцо (ru)
- Регулярне локальне кільце (uk)
- 正則局部環 (zh)
|
| rdfs:seeAlso
| |
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
