| dbo:abstract
|
- في الفروع المتعددة من الرياضيات التي تندرج تحت الجبر التجريدي، نواة تشاكل (بالإنكليزية: Kernel) هي عموما الصورة العكسية للصفر بهذا التشاكل. أما التشاكل، فهو كل دالة تحافظ على البنية. تحدد نواة التشاكل إلى أي درجة يخفق التشاكل في أن يكون تباينيًّا. وتعد نواة التطبيق الخطي حالة خاصة مهمة من الأنوية. ونواة المصفوفة (والمسماة أيضًا الفضاء الفراغي) هي أيضًا نواة للتطبيق الخطي الذي تحدده المصفوفة. يأخذ تعريف النواة أشكالًا عدة في أطر مختلفة، ولكن بشكل عام فإن نواة أي تشاكل تكون تافهة (بالمعنى المتعلق بذاك السياق) إذا وفقط إذا كان التشاكل تباينيًّا. (أو ) هي مبرهنة تأخذ هي الأخرى أشكالًا مختلفة، وهي تنطبق على المعرَّف بالنواة. (ar)
- Jako jádro matice A nebo také nulový prostor matice A se nazývá množina všech řešení homogenní soustavy lineárních rovnic Ax=o. Označujeme se Ker A. Pozorování 1: Jsou-li u a w dvě řešení soustavy lineárních rovnic Ax = b, pak w - u je řešením soustavy Ax = o. Pozorování 2: Je-li u řešením soustavy Ax = b a v řešení příslušně homogení soustavy Ax = o, pak u + v je také řešením soustavy Ax = b. Věta: Je-li u jedno pevně zvolené partikulární řešení soustavy lineárních rovnic Ax=b nad tělesem T, pak se množina všech řešení této soustavy rovná {u+v : v ∈ Ker A} = u + Ker A. Důkaz: Je-li w řešení soustavy Ax=b, pak (w - u) ∈ Ker A (podle pozorování 1) a tedy w = u + (w - u) ∈ {u + v : v ∈ Ker A}. Naopak pro libovolné v ∈ Ker A je u + v řešením soustavy Ax=b (podle pozorování 2). (cs)
- En la disciplina matemàtica de l'àlgebra abstracta, el nucli d'un homomorfisme mesura el grau de què li manca a l'homomorfisme injectiu. Un cas especial important és el nucli d'una aplicació lineal. El nucli d'una matriu és el nucli de l'aplicació lineal definida per la matriu. La definició de nucli adopta diverses formes en els diversos contextos en què es pot trobar. Però en tots ells, el nucli d'un homomorfisme és trivial si i només si l'homomorfisme és injectiu. El Primer teorema d'isomorfisme) és un resultat que implica l'objecte quocient (també anomenat àlgebra quocient en àlgebra universal) definit pel nucli. (ca)
- En álgebra, el kernel o núcleo de un homomorfismo mide el grado en que el homomorfismo no es inyectivo. Un caso especial importante es el núcleo de una aplicación lineal. El núcleo de una matriz, también llamado espacio nulo, es el núcleo de la aplicación lineal definida por la matriz. La definición de kernel toma varias formas en varios contextos. Pero en todos ellos, el núcleo de un homomorfismo es trivial (en un sentido relevante para ese contexto) si y solo si el homomorfismo es inyectivo. El teorema fundamental sobre homomorfismos (o primer teorema de isomorfismo) toma varias formas, que involucran el (también llamado en álgebra universal y el en teoría de categorías) definido por el núcleo. En este artículo, primero se examinan los núcleos de algunos tipos importantes de estructuras algebraicas, y a continuación se dan las definiciones generales de álgebra universal para estructuras algebraicas genéricas. (es)
- Der Kern einer Abbildung dient in der Algebra dazu, anzugeben, wie stark die Abbildung von der Injektivität abweicht. Dabei ist die genaue Definition abhängig davon, welche algebraischen Strukturen betrachtet werden. So besteht beispielsweise der Kern einer linearen Abbildung zwischen Vektorräumen und aus denjenigen Vektoren in , die auf den Nullvektor in abgebildet werden; er ist also die Lösungsmenge der homogenen linearen Gleichung und wird hier auch Nullraum genannt. In diesem Fall ist genau dann injektiv, wenn der Kern nur aus dem Nullvektor in besteht. Analoge Definitionen gelten für Gruppen- und Ringhomomorphismen. Der Kern ist von zentraler Bedeutung im Homomorphiesatz. (de)
- In algebra, the kernel of a homomorphism (function that preserves the structure) is generally the inverse image of 0 (except for groups whose operation is denoted multiplicatively, where the kernel is the inverse image of 1). An important special case is the kernel of a linear map. The kernel of a matrix, also called the null space, is the kernel of the linear map defined by the matrix. The kernel of a homomorphism is reduced to 0 (or 1) if and only if the homomorphism is injective, that is if the inverse image of every element consists of a single element. This means that the kernel can be viewed as a measure of the degree to which the homomorphism fails to be injective. For some types of structure, such as abelian groups and vector spaces, the possible kernels are exactly the substructures of the same type. This is not always the case, and, sometimes, the possible kernels have received a special name, such as normal subgroup for groups and two-sided ideals for rings. Kernels allow defining quotient objects (also called quotient algebras in universal algebra, and cokernels in category theory). For many types of algebraic structure, the fundamental theorem on homomorphisms (or first isomorphism theorem) states that image of a homomorphism is isomorphic to the quotient by the kernel. The concept of a kernel has been extended to structures such that the inverse image of a single element is not sufficient for deciding whether a homomorphism is injective. In these cases, the kernel is a congruence relation. This article is a survey for some important types of kernels in algebraic structures. (en)
- En mathématiques et plus particulièrement en algèbre générale, le noyau d'un morphisme mesure la non-injectivité d'un morphisme. Dans de nombreux cas, le noyau d'un morphisme est un sous-ensemble de l'ensemble de définition du morphisme : l'ensemble des éléments qui sont envoyés sur l'élément neutre de l'ensemble d'arrivée. Dans des contextes plus généraux, le noyau est interprété comme une relation d'équivalence sur l'ensemble de définition : la relation qui relie les éléments qui sont envoyés sur une même image par le morphisme. Dans l'une ou l'autre de ces situations, le noyau est trivial si et seulement si le morphisme est injectif. Dans la première situation, « trivial » signifie constitué uniquement de l'élément neutre, tandis que dans la seconde, cela signifie que la relation est l'égalité. Le noyau d'un morphisme f est noté ker(f) ou Ker(f). Cette abréviation vient du mot allemand Kern qui signifie « noyau » (dans tous les sens du terme : l'analogie s'est propagée d'une langue à l'autre). Cet article présente diverses définitions du noyau, pour les types les plus couramment utilisés de morphismes. (fr)
- Dalam aljabar, kernel dari homomorfisme (fungsi yang mempertahankan struktur) umumnya dari 0 (kecuali untuk grup yang operasinya dilambangkan dengan multi, dimana kernel adalah kebalikan dari gambar 1). Kasus khusus yang penting adalah kernel dari peta linear. kernel dari matriks, juga disebut ruang nol, adalah kernel dari peta linear yang ditentukan oleh matriks. Kernel homomorfisme direduksi menjadi 0 (atau 1) jika dan hanya jika homomorfisme tersebut adalah , Artinya jika gambar invers dari setiap elemen terdiri dari satu elemen. Ini berarti bahwa kernel dapat dilihat sebagai ukuran sejauh mana homomorfisme gagal untuk diinjeksi. Untuk beberapa jenis struktur, seperti grup abelian dan ruang vektor, kemungkinan kernel adalah substruktur dari jenis yang sama. Ini tidak selalu terjadi, dan terkadang, kemungkinan kernel telah menerima nama khusus, seperti subgrup normal untuk kelompok dan untuk cincin. Kernel memungkinkan untuk menentukan (juga disebut di aljabar universal, dan kokernel di teori kategori). Untuk banyak jenis struktur aljabar, (atau ) menyatakan bahwa dari homomorfisme adalah isomorfik terhadap hasil bagi oleh kernel. Konsep kernel telah diperluas ke struktur sedemikian rupa sehingga gambar kebalikan dari satu elemen tidak cukup untuk memutuskan apakah homomorfisme adalah injeksi. Dalam kasus ini, kernel adalah . Artikel ini adalah survei untuk beberapa jenis kernel penting dalam struktur aljabar. (in)
- 数学において、準同型の核（かく、英: kernel）とは、その準同型の単射からのずれの度合いを測る道具である。代数系における準同型の核が "自明" (trivial) であることとその準同型が単射であることとが同値となる。 (ja)
- In matematica, in particolare nell'algebra, il nucleo di un omomorfismo è l'insieme dei punti che vengono annullati dalla funzione. Viene definito in modi diversi a seconda del contesto in cui è utilizzato; in generale è legato al concetto di funzione iniettiva. Uno dei casi più significativi è quello di mappe lineari tra gruppi o spazi vettoriali: il nucleo è l'insieme degli elementi del dominio aventi immagine nulla, cioè l'insieme degli elementi che vengono mandati in zero dall'applicazione. Si tratta di uno zero-insieme. Il nucleo è un sottoinsieme del dominio della funzione, e viene spesso indicato come , dal tedesco Kern. Eredita le stesse proprietà algebriche dello spazio in cui vive, ed è strettamente collegato all'immagine della funzione, siccome generalmente nucleo e immagine si comportano in maniera complementare. (it)
- 수학에서, 어떤 사상의 핵(核, kernel 커널[*])은 0의 원상의 포함 사상으로 생각할 수 있는 특별한 단사 사상이다. 범주론을 통해 추상적으로 정의할 수 있으나, 적절한 조건을 만족시키는 구체적 범주에서는 특정 원소의 원상의 포함 함수가 된다. (ko)
- De kern of nulruimte van een lineaire afbeelding is het deel van het domein dat op de nulvector wordt afgebeeld. Zoals de naam nulruimte al suggereert, is die kern zelf een lineaire deelruimte van het domein. In de lineaire algebra beeldt een lineaire afbeelding een ruimte met een zekere dimensie af in een andere ruimte. Daarbij hoeft de dimensie van het beeld niet gelijk te zijn aan de dimensie van het domein, maar kan kleiner zijn. Er zijn "dimensies verdwenen". De oorzaak daarvan is dat een deel van het domein op de nulvector wordt afgebeeld. Dat deel is een lineaire deelruimte van het domein en wordt de kern of nulruimte van de lineaire afbeelding genoemd. (nl)
- Em vários ramos da matemática que caem sob o título de álgebra abstrata, o núcleo de um homomorfismo mede o grau em que o homomorfismo deixa de ser injectivo. (pt)
- Jądro – dla danej struktury algebraicznej homomorficzny przeciwobraz elementu neutralnego. Dla danego homomorfizmu jego jądro oznacza się zwykle (od ang. kernel). (pl)
- Ядро в алгебре — характеристика отображения , обозначаемая , отражающая отличие от инъективного отображения, обычно — множество прообразов некоторого фиксированного (нулевого, единичного, нейтрального) элемента . Конкретное определение может различаться, однако для инъективного отображения множество всегда должно быть тривиально, то есть состоять из одного элемента (как правило, нейтрального элемента из ). Если множества и обладают некоторой структурой (например, являются группами или векторными пространствами), то также должно обладать этой структурой, при этом различные формулировки основной теоремы о гомоморфизме связывают образ и фактормножество . (ru)
- В алгебрі ядром гомоморфізму(функція яка зберігає структуру) зазвичай є прообраз нуля (за винятком груп, у яких операція є мультиплікативною і ядро є прообразом одиниці). Важливим окремим випадкомє ядро лінійного відображення. Ядро матриці, яке також називають нульовим простором, є ядром лінійного відображення, яке визначається цією матрицею. Ядро гомоморфізму зводиться до 0 (або 1) тоді й лише тоді, коли гомоморфізм є ін'єктивним, тобто, якщо прообраз кожного елемента складається з одного елемента. Це означає, що ядро можна розглядати як міру степеня, при якому гомоморфізм перестає бути ін'єктивним.1 Для деяких типів структур, таких як абелеві групи та векторні простори, можливі ядра є саме підструктурами того ж типу. Це не завжди так, і іноді, можливі ядра мають особливу назву, наприклад, нормальна підгрупа для груп і двосторонній ідеал для кілець. Ядра дозволяють визначати (в універсальній алгебрі також називаються фактор-алгебрами, а в теорії категорій — коядрами). Для багатьох типів алгебраїчних структур фундаментальна теорема про гомоморфізми (або перша теорема про ізоморфізми) стверджує, що образ гомоморфізму ізоморфний фактор-простору за ядром. Концепція ядра була розширена на такі структури, для яких існування прообразу окремого елемента недостатньо, щоб довести, що гомоморфізм є ін'єктивним. У цих випадках ядро є відношенням конгруентності. Ця стаття є оглядом деяких важливих типів ядер в алгебраїчних структурах. (uk)
- 在归入线性代数的各种数学分支中，同态的核测量同态不及于单射的程度。 核的定义在不同上下文中采用不同的形式。但是在所有形式中，同态的核是平凡的（在与那个上下文有关的意义上），当且仅当这个同态是单射。同态基本定理（或第一同构定理）是应用于核所定义的的采用了各种形式的一个定理。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Der Kern einer Abbildung dient in der Algebra dazu, anzugeben, wie stark die Abbildung von der Injektivität abweicht. Dabei ist die genaue Definition abhängig davon, welche algebraischen Strukturen betrachtet werden. So besteht beispielsweise der Kern einer linearen Abbildung zwischen Vektorräumen und aus denjenigen Vektoren in , die auf den Nullvektor in abgebildet werden; er ist also die Lösungsmenge der homogenen linearen Gleichung und wird hier auch Nullraum genannt. In diesem Fall ist genau dann injektiv, wenn der Kern nur aus dem Nullvektor in besteht. Analoge Definitionen gelten für Gruppen- und Ringhomomorphismen. Der Kern ist von zentraler Bedeutung im Homomorphiesatz. (de)
- 数学において、準同型の核（かく、英: kernel）とは、その準同型の単射からのずれの度合いを測る道具である。代数系における準同型の核が "自明" (trivial) であることとその準同型が単射であることとが同値となる。 (ja)
- 수학에서, 어떤 사상의 핵(核, kernel 커널[*])은 0의 원상의 포함 사상으로 생각할 수 있는 특별한 단사 사상이다. 범주론을 통해 추상적으로 정의할 수 있으나, 적절한 조건을 만족시키는 구체적 범주에서는 특정 원소의 원상의 포함 함수가 된다. (ko)
- Em vários ramos da matemática que caem sob o título de álgebra abstrata, o núcleo de um homomorfismo mede o grau em que o homomorfismo deixa de ser injectivo. (pt)
- Jądro – dla danej struktury algebraicznej homomorficzny przeciwobraz elementu neutralnego. Dla danego homomorfizmu jego jądro oznacza się zwykle (od ang. kernel). (pl)
- 在归入线性代数的各种数学分支中，同态的核测量同态不及于单射的程度。 核的定义在不同上下文中采用不同的形式。但是在所有形式中，同态的核是平凡的（在与那个上下文有关的意义上），当且仅当这个同态是单射。同态基本定理（或第一同构定理）是应用于核所定义的的采用了各种形式的一个定理。 (zh)
- في الفروع المتعددة من الرياضيات التي تندرج تحت الجبر التجريدي، نواة تشاكل (بالإنكليزية: Kernel) هي عموما الصورة العكسية للصفر بهذا التشاكل. أما التشاكل، فهو كل دالة تحافظ على البنية. تحدد نواة التشاكل إلى أي درجة يخفق التشاكل في أن يكون تباينيًّا. وتعد نواة التطبيق الخطي حالة خاصة مهمة من الأنوية. ونواة المصفوفة (والمسماة أيضًا الفضاء الفراغي) هي أيضًا نواة للتطبيق الخطي الذي تحدده المصفوفة. (ar)
- En la disciplina matemàtica de l'àlgebra abstracta, el nucli d'un homomorfisme mesura el grau de què li manca a l'homomorfisme injectiu. Un cas especial important és el nucli d'una aplicació lineal. El nucli d'una matriu és el nucli de l'aplicació lineal definida per la matriu. (ca)
- Jako jádro matice A nebo také nulový prostor matice A se nazývá množina všech řešení homogenní soustavy lineárních rovnic Ax=o. Označujeme se Ker A. Pozorování 1: Jsou-li u a w dvě řešení soustavy lineárních rovnic Ax = b, pak w - u je řešením soustavy Ax = o. Pozorování 2: Je-li u řešením soustavy Ax = b a v řešení příslušně homogení soustavy Ax = o, pak u + v je také řešením soustavy Ax = b. Věta: Je-li u jedno pevně zvolené partikulární řešení soustavy lineárních rovnic Ax=b nad tělesem T, pak se množina všech řešení této soustavy rovná {u+v : v ∈ Ker A} = u + Ker A. (cs)
- In algebra, the kernel of a homomorphism (function that preserves the structure) is generally the inverse image of 0 (except for groups whose operation is denoted multiplicatively, where the kernel is the inverse image of 1). An important special case is the kernel of a linear map. The kernel of a matrix, also called the null space, is the kernel of the linear map defined by the matrix. This article is a survey for some important types of kernels in algebraic structures. (en)
- En álgebra, el kernel o núcleo de un homomorfismo mide el grado en que el homomorfismo no es inyectivo. Un caso especial importante es el núcleo de una aplicación lineal. El núcleo de una matriz, también llamado espacio nulo, es el núcleo de la aplicación lineal definida por la matriz. En este artículo, primero se examinan los núcleos de algunos tipos importantes de estructuras algebraicas, y a continuación se dan las definiciones generales de álgebra universal para estructuras algebraicas genéricas. (es)
- En mathématiques et plus particulièrement en algèbre générale, le noyau d'un morphisme mesure la non-injectivité d'un morphisme. Dans de nombreux cas, le noyau d'un morphisme est un sous-ensemble de l'ensemble de définition du morphisme : l'ensemble des éléments qui sont envoyés sur l'élément neutre de l'ensemble d'arrivée. Dans des contextes plus généraux, le noyau est interprété comme une relation d'équivalence sur l'ensemble de définition : la relation qui relie les éléments qui sont envoyés sur une même image par le morphisme. (fr)
- Dalam aljabar, kernel dari homomorfisme (fungsi yang mempertahankan struktur) umumnya dari 0 (kecuali untuk grup yang operasinya dilambangkan dengan multi, dimana kernel adalah kebalikan dari gambar 1). Kasus khusus yang penting adalah kernel dari peta linear. kernel dari matriks, juga disebut ruang nol, adalah kernel dari peta linear yang ditentukan oleh matriks. Konsep kernel telah diperluas ke struktur sedemikian rupa sehingga gambar kebalikan dari satu elemen tidak cukup untuk memutuskan apakah homomorfisme adalah injeksi. Dalam kasus ini, kernel adalah . (in)
- In matematica, in particolare nell'algebra, il nucleo di un omomorfismo è l'insieme dei punti che vengono annullati dalla funzione. Viene definito in modi diversi a seconda del contesto in cui è utilizzato; in generale è legato al concetto di funzione iniettiva. Uno dei casi più significativi è quello di mappe lineari tra gruppi o spazi vettoriali: il nucleo è l'insieme degli elementi del dominio aventi immagine nulla, cioè l'insieme degli elementi che vengono mandati in zero dall'applicazione. (it)
- De kern of nulruimte van een lineaire afbeelding is het deel van het domein dat op de nulvector wordt afgebeeld. Zoals de naam nulruimte al suggereert, is die kern zelf een lineaire deelruimte van het domein. (nl)
- Ядро в алгебре — характеристика отображения , обозначаемая , отражающая отличие от инъективного отображения, обычно — множество прообразов некоторого фиксированного (нулевого, единичного, нейтрального) элемента . Конкретное определение может различаться, однако для инъективного отображения множество всегда должно быть тривиально, то есть состоять из одного элемента (как правило, нейтрального элемента из ). (ru)
- В алгебрі ядром гомоморфізму(функція яка зберігає структуру) зазвичай є прообраз нуля (за винятком груп, у яких операція є мультиплікативною і ядро є прообразом одиниці). Важливим окремим випадкомє ядро лінійного відображення. Ядро матриці, яке також називають нульовим простором, є ядром лінійного відображення, яке визначається цією матрицею. Для деяких типів структур, таких як абелеві групи та векторні простори, можливі ядра є саме підструктурами того ж типу. Це не завжди так, і іноді, можливі ядра мають особливу назву, наприклад, нормальна підгрупа для груп і двосторонній ідеал для кілець. (uk)
|
