| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, la fórmula d'Euler és una fórmula atribuïda a Leonhard Euler que estableix una relació fonamental entre les funcions trigonomètriques i l'exponencial: per tot nombre real x es satisfà on e és el nombre e, base del logaritme natural, i és la unitat imaginària, i cos, sin són les funcions trigonomètriques cosinus i sinus. La fórmula pot interpretar-se geomètricament com una circumferència de radi unitari en el pla complex, dibuixada per la funció eix al variar sobre els nombres reals. Així, és l'angle d'una recta que connecta l'origen del pla i un punt sobre la circumferència unitària, amb l'eix positiu real, mesurat en sentit contrari a les agulles del rellotge i en radiants. La fórmula només és vàlida si també el sinus i el cosinus tenen el seu argument en radiants. La demostració està basada en l'expansió en sèrie de Taylor de la funció exponencial ez (on z és un nombre complex), i l'expansió de sin x i cos x. La fórmula d'Euler va ser demostrada per primer cop per Roger Cotes el 1714, redescoberta i popularitzada per Euler el 1748; cap dels dos descobridors va veure la interpretació geomètrica anterior: la visió dels nombres complexos com punts en el pla va sorgir uns 50 anys més tard (veure Caspar Wessel). La fórmula proporciona una potent connexió entre l'anàlisi matemàtica i la trigonometria. S'utilitza per representar els nombres complexos en coordenades polars i permet definir el logaritme per a nombres complexos. Una propietat important de la fórmula d'Euler és que és l'única funció matemàtica que roman amb la mateixa forma -excepte per la unitat imaginària- amb les operacions d'integració i derivació del càlcul integral, el que permet que, en enginyeria elèctrica, s'utilitzi per a convertir equacions diferencials en equacions amb forma algebraica (per exemple en la resolució de circuits amb condensador i bobines), simplificant enormement aquestes operacions. A partir de la fórmula d'Euler i les operacions amb funcions exponencials, es poden derivar diverses , així com la fórmula de De Moivre. Una propietat important de la fórmula d'Euler és que conté dos tipus de simetries: la parella i la imparella. La fórmula d'Euler també permet interpretar les funcions sinus i cosinus com simples variacions de la funció exponencial: En les equacions diferencials, la funció eix s'utilitza sovint per a simplificar derivades, fins i tot si la resposta final és una funció real on apareixen sinus o cosinus. En enginyeria i altres disciplines, els senyals que varien periòdicament s'acostumen a descriure com una combinació de funcions sinus i cosinus (vegeu anàlisi de Fourier), per compactar el resultat d'utilitzar l', utilitzant la fórmula de Euler. (ca)
- صيغة أويلر تعرف بهذا الاسم نسبة إلى الرياضياتي ليونارد أويلر، وهي صيغة رياضية في التحليل المركب تحدد العلاقة الوثيقة بين الدوال المثلثية والدالة الأسية المركبة. تنص صيغة أويلر على أنه لأي عدد حقيقي x : حيث e هو أساس اللوغاريتم الطبيعي و i هو الوحدة التخيلية و sin و cos هما دالتا الجيب وجيب التمام على التوالي، و x سعة العدد المركب بالتقدير الدائري، أحيانًا يشار إلى الدالة الأسية المركبة بالصورة (cis(x، هذه الصيغة صحيحة أيضًا إذا كان x عددًا مركبًا؛ ولذا فإن بعض الكتاب لا يزالون يشيرون إلى الصورة الأكثر تعميمًا بصيغة أويلر. ومن الجدير بالذكر أن ريتشارد فاينمان قد نعت صيغة أويلر قائلاً عنها: «جوهرتنا» و «واحدة من أبرز الصيغ وأكثرها إدهاشًا في كل الرياضيات». (ar)
- Eulerův vzorec určuje vztah mezi goniometrickými funkcemi a exponenciální funkcí: Na Eulerův vzorec je zvykem nahlížet jako na větu komplexní analýzy. (cs)
- Ο τύπος του Όιλερ, που πήρε το όνομά του από τον Leonhard Euler, είναι ένας μαθηματικός τύπος στη μιγαδική ανάλυση που καθορίζει τη θεμελιώδη σχέση μεταξύ των τριγωνομετρικών συναρτήσεων και της εκθετικής συνάρτησης με φανταστικό όρισμα. Σύμφωνα με τον τύπο του Όιλερ για κάθε πραγματικό αριθμό x ισχύει όπου e είναι η βάση του φυσικού λογαρίθμου, i η φανταστική μονάδα, ενώ τα cos and sin συμβολίζουν τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις του συνημιτόνου και του ημιτόνου, αντίστοιχα, με το όρισμα x να δίνεται σε ακτίνια. Η παραπάνω μιγαδική εκθετική συνάρτηση καλείται μερικές φορές (x) ("cosine plus i sine"). Ο τύπος του Όιλερ ισχύει και στην περίπτωση που το όρισμα x είναι μιγαδικός αριθμός, με αποτέλεσμα ορισμένοι συγγραφείς να αναφέρονται σε αυτή την πιο σύνθετη εκδοχή της ως τύπο του Euler. Ο τύπος του Όιλερ συναντάται στα μαθηματικά, τη φυσική και τη μηχανική. Ο φυσικός Richard Feynman αποκάλεσε την εξίσωση "κόσμημα" και "τον πιο αξιοσημείωτο τύπο στα μαθηματικά." (el)
- Die nach Leonhard Euler benannte eulersche Formel bzw. Eulerformel, in manchen Quellen auch eulersche Relation, ist eine Gleichung, die eine grundsätzliche Verbindung zwischen den trigonometrischen Funktionen und den komplexen Exponentialfunktionen mittels komplexer Zahlen darstellt. (de)
- En matematiko, eŭlera formulo, estas idento en kompleksa analitiko kiu donas interrilaton inter la trigonometriaj funkcioj kaj kompleksa eksponenta funkcio. Ĝi statas, ke por ĉiu kompleksa nombro x, eix = cos x + i sin x kie e estas la bazo de la natura logaritmo, i estas la imaginara unuo,cos kaj sin estas la trigonometriaj funkcioj kosinuso kaj sinuso, kun la argumento x donita en radianoj. La formulo estas ankoraŭ valida se x estas ajna kompleksa nombro, kvankam la originala eŭlera formulo temas pri reela x. (eo)
- Euler's formula, named after Leonhard Euler, is a mathematical formula in complex analysis that establishes the fundamental relationship between the trigonometric functions and the complex exponential function. Euler's formula states that for any real number x: where e is the base of the natural logarithm, i is the imaginary unit, and cos and sin are the trigonometric functions cosine and sine respectively. This complex exponential function is sometimes denoted cis x ("cosine plus i sine"). The formula is still valid if x is a complex number, and so some authors refer to the more general complex version as Euler's formula. Euler's formula is ubiquitous in mathematics, physics, and engineering. The physicist Richard Feynman called the equation "our jewel" and "the most remarkable formula in mathematics". When x = π, Euler's formula may be rewritten as eiπ + 1 = 0, which is known as Euler's identity. (en)
- Eulerren formula, izena Leonhard Eulerren omenez duena, bereziki arloko matematika-formula bat da, funtzio trigonometrikoen eta funtzio esponentzialen arteko erlazio sakona erakusten duena. (Eulerren identitatea Eulerren formularen kasu berezi bat da). Formula hau da: , non : x zenbaki erreala den;e logaritmo naturalaren oinarria den;i unitate irudikaria den;sin eta cos funtzio trigonometrikoak diren. Esponentzial konplexuaren eta funtzio trigonometrikoen arteko erlazioa matematikari ingelesak frogatu zuen lehendabizi 1714an, honela non ln logaritmo naturala den. (eu)
- La fórmula de Euler o relación de Euler, atribuida a Leonhard Euler, establece el teorema, en el que: para todo número real x, que representa un ángulo en el plano complejo. Aquí, e es la base del logaritmo natural, i es la unidad imaginaria, y son las funciones trigonométricas seno y coseno. (es)
- Dalam matematika, rumus Euler dinamakan untuk Leonhard Euler, adalah rumus matematika dalam analisis kompleks yang menunjukkan hubungan mendalam antara fungsi trigonometri dan fungsi eksponensial. Sebagai catatan, identitas Euler adalah kasus spesial dari rumus Euler. Rumus Euler menyatakan bahwa, untuk setiap bilangan real , di mana adalah basis logaritma natural, adalah unit imajiner atau satuan imajiner, dan adalah fungsi trigonometri. Richard Feynman menyebut rumus Euler sebagai "our jewel" dan "rumus terhebat dalam matematika." (in)
- La formule d'Euler est une égalité mathématique, attribuée au mathématicien suisse Leonhard Euler. Elle s'écrit, pour tout nombre réel x, et se généralise aux x complexes. Ici, le nombre e est la base des logarithmes naturels, i est l'unité imaginaire, sin et cos sont des fonctions trigonométriques. (fr)
- In matematica, la formula di Eulero è una formula nel campo dell'analisi complessa che mostra una profonda relazione fra le funzioni trigonometriche e la funzione esponenziale complessa. L'identità di Eulero è un caso particolare della formula di Eulero. La formula di Eulero, dal nome del matematico Leonhard Euler, è stata provata per la prima volta da Roger Cotes nel 1714 e poi riscoperta e resa celebre da Eulero nel 1748. Nessuno dei due vide l'interpretazione geometrica della formula: la visione dei numeri complessi come punti nel piano arrivò solo circa 50 anni dopo, per opera di Caspar Wessel, Argand e Gauss. La dimostrazione più diffusa è basata sullo sviluppo in serie di Taylor della funzione esponenziale. (it)
- 数学の複素解析におけるオイラーの公式（オイラーのこうしき、英: Euler's formula）とは、複素指数関数と三角関数の間に成り立つ、以下の恒等式のことである： ここで は任意の複素数、 はネイピア数、 は虚数単位、 は余弦関数、 は正弦関数である。 特に、 とする場合がよく使われ、この場合、 は、絶対値 , 偏角 の複素数に等しい。 オイラーの公式は、複素解析をはじめとする数学の様々な分野や、電気工学・物理学などで現れる微分方程式の解析において重要である。物理学者のリチャード・P・ファインマンはこの公式を評して「我々の至宝」かつ「すべての数学のなかでもっとも素晴らしい公式」 だと述べている。 (ja)
- 오일러 공식(Euler's formula)은 수학자 레온하르트 오일러의 이름이 붙은 공식으로, 세계에서 가장 아름다운 공식으로도 불린다. 사용되는 경우로는 복소수 지수를 정의하는 데에 출발점이 되며, 삼각함수와 지수함수에 대한 관계를 나타낸다. 오일러의 등식은 이 공식의 특수한 경우이다. 오일러 공식은 다음과 같다. 실수 에 대해, 허수 지수 를 다음과 같이 정의한다. 여기서, e는 자연로그의 밑인 상수이고, 는 제곱하여 이 되는 허수단위, , 은 삼각함수의 사인과 코사인 함수이다. 에 를 대입하여, 이라는 오일러의 등식을 구할 수 있다. (ko)
- De formule van Euler, genoemd naar haar ontdekker, de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler, legt een verband tussen de goniometrische functies en de complexe exponentiële functie. De formule zegt dat voor elk reëel getal geldt dat: Daarin is het grondtal van de natuurlijke logaritme, de imaginaire eenheid, en zijn en respectievelijk de goniometrische functies sinus en cosinus met het argument in radialen. De formule geldt ook voor complexe waarden van . (nl)
- Eulers formel inom komplex analys, uppkallad efter Leonhard Euler, kopplar samman exponentialfunktionen och de trigonometriska funktionerna: En enkel konsekvens av Eulers formel är Eulers identitet som förbluffat matematikstuderande genom tiderna. Formeln relaterar fyra tal från helt olika delar av matematiken: talet från analysen, talet från geometrin, den imaginära enheten, , från de komplexa talen och talet 1 från aritmetiken. Formeln kan härledas ur taylorutvecklingen av genom att sätta . Det finns även en omvänd variant som kallas Eulers formler, vilka istället uttrycker de trigonometriska funktionerna sinus och cosinus med hjälp av exponentialfunktionen: (sv)
- A fórmula de Euler, cujo nome é uma homenagem a Leonhard Euler, é uma fórmula matemática da área específica da análise complexa, que mostra uma relação entre as funções trigonométricas e a função exponencial (a identidade de Euler é um caso especial da fórmula de Euler). A fórmula é dada por: , em que: x é o argumento real (em radianos); é a base do logaritmo natural; , onde é a unidade imaginária (número complexo); e são funções trigonométricas. A relação entre exponencial complexa e funções trigonométricas foi primeiro provada pelo matemático inglês Roger Cotes em 1714, na forma em que ln é o logaritmo natural. (pt)
- Wzór Eulera – wzór analizy zespolonej wiążący funkcje trygonometryczne z zespoloną funkcją wykładniczą, określany nazwiskiem Leonharda Eulera. (pl)
- Формула Ейлера — співвідношення, що пов'язує комплексну експоненту з тригонометричними функціями. Названа на честь Леонарда Ейлера, який її запропонував. Формула Ейлера стверджує, що для будь-якого дійсного числа виконується рівність: , де — основа натурального логарифма, — уявна одиниця, і — тригонометричні функції косинуса та синуса відповідно із аргументом , заданим у радіанах. Для цієї комплексної експоненційної функції інколи використовують позначення («cosine plus i sine»). Формула залишається правильною також для комплексного аргументу , тому деякі автори посилаються на більш розширену комплексну версію формули Ейлера. Формула Ейлера з'являється повсюди у математиці, фізиці та інженерії. Фізик Річард Фейнман назвав формулу «нашим скарбом» та «найбільш видатною формулою у математиці». Відома тотожність Ейлера, що пов'язує п'ять фундаментальних математичних констант: є частковим випадком формули Ейлера при . (uk)
- Формула Эйлера связывает комплексную экспоненту с тригонометрическими функциями. Названа в честь Леонарда Эйлера, который её ввёл. Формула Эйлера утверждает, что для любого вещественного числа выполнено следующее равенство: , где — одна из важнейших математических констант, определяющаяся следующей формулой: , — мнимая единица. (ru)
- 歐拉公式（英語：Euler's formula，又稱尤拉公式）是複分析领域的公式，它将三角函数與复指数函数关联起来，因其提出者莱昂哈德·歐拉而得名。歐拉公式提出，對任意实数 ，都存在 其中 是自然对数的底数， 是虚数單位，而 和 則是餘弦、正弦對應的三角函数，参数 則以弧度为单位。這一複數指數函數有時還寫作 cis x （英語：cosine plus i sine，余弦加i 乘以正弦）。由於該公式在 為複數時仍然成立，所以也有人將這一更通用的版本稱為歐拉公式。 歐拉公式在数学、物理和工程领域应用广泛。物理学家理查德·费曼将歐拉公式称为：“我们的珍宝”和“数学中最非凡的公式”。 当 时，歐拉公式变为，即歐拉恒等式。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Eulerův vzorec určuje vztah mezi goniometrickými funkcemi a exponenciální funkcí: Na Eulerův vzorec je zvykem nahlížet jako na větu komplexní analýzy. (cs)
- Die nach Leonhard Euler benannte eulersche Formel bzw. Eulerformel, in manchen Quellen auch eulersche Relation, ist eine Gleichung, die eine grundsätzliche Verbindung zwischen den trigonometrischen Funktionen und den komplexen Exponentialfunktionen mittels komplexer Zahlen darstellt. (de)
- En matematiko, eŭlera formulo, estas idento en kompleksa analitiko kiu donas interrilaton inter la trigonometriaj funkcioj kaj kompleksa eksponenta funkcio. Ĝi statas, ke por ĉiu kompleksa nombro x, eix = cos x + i sin x kie e estas la bazo de la natura logaritmo, i estas la imaginara unuo,cos kaj sin estas la trigonometriaj funkcioj kosinuso kaj sinuso, kun la argumento x donita en radianoj. La formulo estas ankoraŭ valida se x estas ajna kompleksa nombro, kvankam la originala eŭlera formulo temas pri reela x. (eo)
- Eulerren formula, izena Leonhard Eulerren omenez duena, bereziki arloko matematika-formula bat da, funtzio trigonometrikoen eta funtzio esponentzialen arteko erlazio sakona erakusten duena. (Eulerren identitatea Eulerren formularen kasu berezi bat da). Formula hau da: , non : x zenbaki erreala den;e logaritmo naturalaren oinarria den;i unitate irudikaria den;sin eta cos funtzio trigonometrikoak diren. Esponentzial konplexuaren eta funtzio trigonometrikoen arteko erlazioa matematikari ingelesak frogatu zuen lehendabizi 1714an, honela non ln logaritmo naturala den. (eu)
- La fórmula de Euler o relación de Euler, atribuida a Leonhard Euler, establece el teorema, en el que: para todo número real x, que representa un ángulo en el plano complejo. Aquí, e es la base del logaritmo natural, i es la unidad imaginaria, y son las funciones trigonométricas seno y coseno. (es)
- Dalam matematika, rumus Euler dinamakan untuk Leonhard Euler, adalah rumus matematika dalam analisis kompleks yang menunjukkan hubungan mendalam antara fungsi trigonometri dan fungsi eksponensial. Sebagai catatan, identitas Euler adalah kasus spesial dari rumus Euler. Rumus Euler menyatakan bahwa, untuk setiap bilangan real , di mana adalah basis logaritma natural, adalah unit imajiner atau satuan imajiner, dan adalah fungsi trigonometri. Richard Feynman menyebut rumus Euler sebagai "our jewel" dan "rumus terhebat dalam matematika." (in)
- La formule d'Euler est une égalité mathématique, attribuée au mathématicien suisse Leonhard Euler. Elle s'écrit, pour tout nombre réel x, et se généralise aux x complexes. Ici, le nombre e est la base des logarithmes naturels, i est l'unité imaginaire, sin et cos sont des fonctions trigonométriques. (fr)
- 数学の複素解析におけるオイラーの公式（オイラーのこうしき、英: Euler's formula）とは、複素指数関数と三角関数の間に成り立つ、以下の恒等式のことである： ここで は任意の複素数、 はネイピア数、 は虚数単位、 は余弦関数、 は正弦関数である。 特に、 とする場合がよく使われ、この場合、 は、絶対値 , 偏角 の複素数に等しい。 オイラーの公式は、複素解析をはじめとする数学の様々な分野や、電気工学・物理学などで現れる微分方程式の解析において重要である。物理学者のリチャード・P・ファインマンはこの公式を評して「我々の至宝」かつ「すべての数学のなかでもっとも素晴らしい公式」 だと述べている。 (ja)
- 오일러 공식(Euler's formula)은 수학자 레온하르트 오일러의 이름이 붙은 공식으로, 세계에서 가장 아름다운 공식으로도 불린다. 사용되는 경우로는 복소수 지수를 정의하는 데에 출발점이 되며, 삼각함수와 지수함수에 대한 관계를 나타낸다. 오일러의 등식은 이 공식의 특수한 경우이다. 오일러 공식은 다음과 같다. 실수 에 대해, 허수 지수 를 다음과 같이 정의한다. 여기서, e는 자연로그의 밑인 상수이고, 는 제곱하여 이 되는 허수단위, , 은 삼각함수의 사인과 코사인 함수이다. 에 를 대입하여, 이라는 오일러의 등식을 구할 수 있다. (ko)
- De formule van Euler, genoemd naar haar ontdekker, de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler, legt een verband tussen de goniometrische functies en de complexe exponentiële functie. De formule zegt dat voor elk reëel getal geldt dat: Daarin is het grondtal van de natuurlijke logaritme, de imaginaire eenheid, en zijn en respectievelijk de goniometrische functies sinus en cosinus met het argument in radialen. De formule geldt ook voor complexe waarden van . (nl)
- Wzór Eulera – wzór analizy zespolonej wiążący funkcje trygonometryczne z zespoloną funkcją wykładniczą, określany nazwiskiem Leonharda Eulera. (pl)
- Формула Эйлера связывает комплексную экспоненту с тригонометрическими функциями. Названа в честь Леонарда Эйлера, который её ввёл. Формула Эйлера утверждает, что для любого вещественного числа выполнено следующее равенство: , где — одна из важнейших математических констант, определяющаяся следующей формулой: , — мнимая единица. (ru)
- 歐拉公式（英語：Euler's formula，又稱尤拉公式）是複分析领域的公式，它将三角函数與复指数函数关联起来，因其提出者莱昂哈德·歐拉而得名。歐拉公式提出，對任意实数 ，都存在 其中 是自然对数的底数， 是虚数單位，而 和 則是餘弦、正弦對應的三角函数，参数 則以弧度为单位。這一複數指數函數有時還寫作 cis x （英語：cosine plus i sine，余弦加i 乘以正弦）。由於該公式在 為複數時仍然成立，所以也有人將這一更通用的版本稱為歐拉公式。 歐拉公式在数学、物理和工程领域应用广泛。物理学家理查德·费曼将歐拉公式称为：“我们的珍宝”和“数学中最非凡的公式”。 当 时，歐拉公式变为，即歐拉恒等式。 (zh)
- صيغة أويلر تعرف بهذا الاسم نسبة إلى الرياضياتي ليونارد أويلر، وهي صيغة رياضية في التحليل المركب تحدد العلاقة الوثيقة بين الدوال المثلثية والدالة الأسية المركبة. تنص صيغة أويلر على أنه لأي عدد حقيقي x : حيث e هو أساس اللوغاريتم الطبيعي و i هو الوحدة التخيلية و sin و cos هما دالتا الجيب وجيب التمام على التوالي، و x سعة العدد المركب بالتقدير الدائري، أحيانًا يشار إلى الدالة الأسية المركبة بالصورة (cis(x، هذه الصيغة صحيحة أيضًا إذا كان x عددًا مركبًا؛ ولذا فإن بعض الكتاب لا يزالون يشيرون إلى الصورة الأكثر تعميمًا بصيغة أويلر. (ar)
- En matemàtiques, la fórmula d'Euler és una fórmula atribuïda a Leonhard Euler que estableix una relació fonamental entre les funcions trigonomètriques i l'exponencial: per tot nombre real x es satisfà on e és el nombre e, base del logaritme natural, i és la unitat imaginària, i cos, sin són les funcions trigonomètriques cosinus i sinus. La demostració està basada en l'expansió en sèrie de Taylor de la funció exponencial ez (on z és un nombre complex), i l'expansió de sin x i cos x. Una propietat important de la fórmula d'Euler és que conté dos tipus de simetries: la parella i la imparella. (ca)
- Ο τύπος του Όιλερ, που πήρε το όνομά του από τον Leonhard Euler, είναι ένας μαθηματικός τύπος στη μιγαδική ανάλυση που καθορίζει τη θεμελιώδη σχέση μεταξύ των τριγωνομετρικών συναρτήσεων και της εκθετικής συνάρτησης με φανταστικό όρισμα. Σύμφωνα με τον τύπο του Όιλερ για κάθε πραγματικό αριθμό x ισχύει Ο τύπος του Όιλερ συναντάται στα μαθηματικά, τη φυσική και τη μηχανική. Ο φυσικός Richard Feynman αποκάλεσε την εξίσωση "κόσμημα" και "τον πιο αξιοσημείωτο τύπο στα μαθηματικά." (el)
- Euler's formula, named after Leonhard Euler, is a mathematical formula in complex analysis that establishes the fundamental relationship between the trigonometric functions and the complex exponential function. Euler's formula states that for any real number x: Euler's formula is ubiquitous in mathematics, physics, and engineering. The physicist Richard Feynman called the equation "our jewel" and "the most remarkable formula in mathematics". When x = π, Euler's formula may be rewritten as eiπ + 1 = 0, which is known as Euler's identity. (en)
- In matematica, la formula di Eulero è una formula nel campo dell'analisi complessa che mostra una profonda relazione fra le funzioni trigonometriche e la funzione esponenziale complessa. L'identità di Eulero è un caso particolare della formula di Eulero. La dimostrazione più diffusa è basata sullo sviluppo in serie di Taylor della funzione esponenziale. (it)
- A fórmula de Euler, cujo nome é uma homenagem a Leonhard Euler, é uma fórmula matemática da área específica da análise complexa, que mostra uma relação entre as funções trigonométricas e a função exponencial (a identidade de Euler é um caso especial da fórmula de Euler). A fórmula é dada por: , em que: x é o argumento real (em radianos); é a base do logaritmo natural; , onde é a unidade imaginária (número complexo); e são funções trigonométricas. A relação entre exponencial complexa e funções trigonométricas foi primeiro provada pelo matemático inglês Roger Cotes em 1714, na forma (pt)
- Eulers formel inom komplex analys, uppkallad efter Leonhard Euler, kopplar samman exponentialfunktionen och de trigonometriska funktionerna: En enkel konsekvens av Eulers formel är Eulers identitet som förbluffat matematikstuderande genom tiderna. Formeln relaterar fyra tal från helt olika delar av matematiken: talet från analysen, talet från geometrin, den imaginära enheten, , från de komplexa talen och talet 1 från aritmetiken. (sv)
- Формула Ейлера — співвідношення, що пов'язує комплексну експоненту з тригонометричними функціями. Названа на честь Леонарда Ейлера, який її запропонував. Формула Ейлера стверджує, що для будь-якого дійсного числа виконується рівність: , де — основа натурального логарифма, — уявна одиниця, і — тригонометричні функції косинуса та синуса відповідно із аргументом , заданим у радіанах. Для цієї комплексної експоненційної функції інколи використовують позначення («cosine plus i sine»). Відома тотожність Ейлера, що пов'язує п'ять фундаментальних математичних констант: (uk)
|
