An Entity of Type: Thing, from Named Graph: http://dbpedia.org, within Data Space: dbpedia.org

The trigonometric functions (especially sine and cosine) for real or complex square matrices occur in solutions of second-order systems of differential equations. They are defined by the same Taylor series that hold for the trigonometric functions of real and complex numbers: with Xn being the nth power of the matrix X, and I being the identity matrix of appropriate dimensions. Equivalently, they can be defined using the matrix exponential along with the matrix equivalent of Euler's formula, eiX = cos X + i sin X, yielding For example, taking X to be a standard Pauli matrix, one has

Property Value
dbo:abstract
  • The trigonometric functions (especially sine and cosine) for real or complex square matrices occur in solutions of second-order systems of differential equations. They are defined by the same Taylor series that hold for the trigonometric functions of real and complex numbers: with Xn being the nth power of the matrix X, and I being the identity matrix of appropriate dimensions. Equivalently, they can be defined using the matrix exponential along with the matrix equivalent of Euler's formula, eiX = cos X + i sin X, yielding For example, taking X to be a standard Pauli matrix, one has as well as, for the cardinal sine function,(See also: Axis–angle representation § Exponential map from so(3) to SO(3)) (en)
  • Тригонометрические функции от матрицы — обобщения тригонометрических функций для квадратных матриц. Тригонометрические функции (особенно часто синус и косинус) от квадратных матриц возникают в решениях систем дифференциальных уравнений второго порядка. Они определяются через те же ряды Тейлора, через которые определяются тригонометрические функции от вещественного или комплексного аргумента: где Xn означает матрицу X в степени n, а I — единичную матрицу той же размерности. Также тригонометрические функции матричного аргумента могут быть определены через матричную экспоненту с учётом матричного аналога формулы Эйлера eiX = cos X + i sin X: Например, пусть X — стандартная матрица Паули: Тогда Можно вычислить и кардинальный синус: (ru)
dbo:wikiPageID
  • 49554717 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 3808 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 1047160858 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • The trigonometric functions (especially sine and cosine) for real or complex square matrices occur in solutions of second-order systems of differential equations. They are defined by the same Taylor series that hold for the trigonometric functions of real and complex numbers: with Xn being the nth power of the matrix X, and I being the identity matrix of appropriate dimensions. Equivalently, they can be defined using the matrix exponential along with the matrix equivalent of Euler's formula, eiX = cos X + i sin X, yielding For example, taking X to be a standard Pauli matrix, one has (en)
  • Тригонометрические функции от матрицы — обобщения тригонометрических функций для квадратных матриц. Тригонометрические функции (особенно часто синус и косинус) от квадратных матриц возникают в решениях систем дифференциальных уравнений второго порядка. Они определяются через те же ряды Тейлора, через которые определяются тригонометрические функции от вещественного или комплексного аргумента: где Xn означает матрицу X в степени n, а I — единичную матрицу той же размерности. Например, пусть X — стандартная матрица Паули: Тогда Можно вычислить и кардинальный синус: (ru)
rdfs:label
  • Тригонометрические функции от матрицы (ru)
  • Trigonometric functions of matrices (en)
rdfs:seeAlso
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of
Powered by OpenLink Virtuoso    This material is Open Knowledge     W3C Semantic Web Technology     This material is Open Knowledge    Valid XHTML + RDFa
This content was extracted from Wikipedia and is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License