| dbo:abstract
|
- The trigonometric functions (especially sine and cosine) for real or complex square matrices occur in solutions of second-order systems of differential equations. They are defined by the same Taylor series that hold for the trigonometric functions of real and complex numbers: with Xn being the nth power of the matrix X, and I being the identity matrix of appropriate dimensions. Equivalently, they can be defined using the matrix exponential along with the matrix equivalent of Euler's formula, eiX = cos X + i sin X, yielding For example, taking X to be a standard Pauli matrix, one has as well as, for the cardinal sine function,(See also: Axis–angle representation § Exponential map from so(3) to SO(3))
(en)
- Тригонометрические функции от матрицы — обобщения тригонометрических функций для квадратных матриц. Тригонометрические функции (особенно часто синус и косинус) от квадратных матриц возникают в решениях систем дифференциальных уравнений второго порядка. Они определяются через те же ряды Тейлора, через которые определяются тригонометрические функции от вещественного или комплексного аргумента: где Xn означает матрицу X в степени n, а I — единичную матрицу той же размерности. Также тригонометрические функции матричного аргумента могут быть определены через матричную экспоненту с учётом матричного аналога формулы Эйлера eiX = cos X + i sin X: Например, пусть X — стандартная матрица Паули: Тогда Можно вычислить и кардинальный синус: (ru)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 3808 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- The trigonometric functions (especially sine and cosine) for real or complex square matrices occur in solutions of second-order systems of differential equations. They are defined by the same Taylor series that hold for the trigonometric functions of real and complex numbers: with Xn being the nth power of the matrix X, and I being the identity matrix of appropriate dimensions. Equivalently, they can be defined using the matrix exponential along with the matrix equivalent of Euler's formula, eiX = cos X + i sin X, yielding For example, taking X to be a standard Pauli matrix, one has (en)
- Тригонометрические функции от матрицы — обобщения тригонометрических функций для квадратных матриц. Тригонометрические функции (особенно часто синус и косинус) от квадратных матриц возникают в решениях систем дифференциальных уравнений второго порядка. Они определяются через те же ряды Тейлора, через которые определяются тригонометрические функции от вещественного или комплексного аргумента: где Xn означает матрицу X в степени n, а I — единичную матрицу той же размерности. Например, пусть X — стандартная матрица Паули: Тогда Можно вычислить и кардинальный синус: (ru)
|
| rdfs:label
|
- Тригонометрические функции от матрицы (ru)
- Trigonometric functions of matrices (en)
|
| rdfs:seeAlso
| |
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
