| dbo:abstract
|
- Die Hufeisen-Abbildung (oder Hufeisen-Mapping) ist eine nichtlineare Abbildung, die in der Chaostheorie verwendet wird. Sie wurde von dem Mathematiker Stephen Smale eingeführt und dient dazu, grundlegende Eigenschaften dynamischer Systeme zu untersuchen. (de)
- In the mathematics of chaos theory, a horseshoe map is any member of a class of chaotic maps of the square into itself. It is a core example in the study of dynamical systems. The map was introduced by Stephen Smale while studying the behavior of the orbits of the van der Pol oscillator. The action of the map is defined geometrically by squishing the square, then stretching the result into a long strip, and finally folding the strip into the shape of a horseshoe. Most points eventually leave the square under the action of the map. They go to the side caps where they will, under iteration, converge to a fixed point in one of the caps. The points that remain in the square under repeated iteration form a fractal set and are part of the of the map. The squishing, stretching and folding of the horseshoe map are typical of chaotic systems, but not necessary or even sufficient. In the horseshoe map, the squeezing and stretching are uniform. They compensate each other so that the area of the square does not change. The folding is done neatly, so that the orbits that remain forever in the square can be simply described. For a horseshoe map:
* there are an infinite number of periodic orbits;
* periodic orbits of arbitrarily long period exist;
* the number of periodic orbits grows exponentially with the period; and
* close to any point of the fractal invariant set there is a point of a periodic orbit. (en)
- L'application fer à cheval est un des exemples classiques de systèmes dynamiques. Elle fut introduite par Stephen Smale à l'occasion de l'étude de l'oscillateur de Van der Pol. Son comportement est chaotique alors qu'on l'obtient en effectuant une succession d'opérations géométriques très simples : rétrécissement dans une direction, étalement dans une autre, et repliement en forme de fer à cheval. L'application fer à cheval est un difféomorphisme qui laisse stable la figure formée d'un carré avec deux demi-disques accolés. Certains des points du carré initial ont leur image rejetée à l'extérieur de ce carré, ils n'y retourneront alors jamais. Finalement peu de points restent définitivement dans le carré ; ils forment un ensemble fractal et appartiennent à l'espace invariant de l'application. Les points rejetés à l'extérieur convergent, eux, vers un point fixe, situé dans un des demi-disques. Les propriétés essentielles de cette dynamique sont :
* l'existence d'une infinité d'orbites périodiques ;
* parmi elles, on peut en trouver ayant des périodes arbitrairement longues ;
* le nombre de telles orbites augmente exponentiellement avec la période ;
* au voisinage de tout point de l'espace invariant il existe un point périodique. (fr)
- Nella teoria del caos, una mappa a ferro di cavallo è un qualsiasi elemento di una classe di mappe caotiche del quadrato in se stesso, fondamentale nello studio dei sistemi dinamici. La mappa fu introdotta da Stephen Smale mentre stava studiando il comportamento delle orbite dell'oscillatore di van der Pol. L'azione della mappa è definita geometricamente come la contrazione del quadrato, il successivo allungamento del risultato in una lunga striscia e infine la piega nella forma di un ferro di cavallo. (it)
- 馬蹄形写像（ばていけいしゃぞう、英語: horseshoe map）とは、伸ばして折り曲げる変形で定義される、2次元上の力学系である。馬蹄形力学系や馬蹄写像などとも呼ぶ。スティーブ・スメールが最初に作った写像で、強制振動型のファン・デル・ポール方程式が示す複雑な振る舞いを考察するために考案した。非線形力学系におけるカオスが生みだされる一般的なメカニズムを表している。写像のサドル点が安定多様体と不安定多様体が横断的に交わるホモクリニック点を持つとき、馬蹄が存在する。 (ja)
- Podkowa Smale’a (odwzorowanie Smale’a) – typ odwzorowania symulujący chaotyczne zginanie, wymyślony przez Stephena Smale’a w drugiej połowie lat 60. XX wieku. Stephen Smale wymyślił strukturę podkowy w trakcie badań nad wymuszonym oscylatorem van der Pola. Uzyskał wówczas modelowy układ o podobnej geometrii, ale prostszym równaniu. Dzięki podkowie Smale był w stanie badać chaotyczne zachowania układów dynamicznych. Później używał jej do objaśniania wysnutych przez niego wniosków. Jego badania zapoczątkowały lawinę pomysłów dotyczących teorii układów dynamicznych, które, gdyby nie odwzorowanie podkową, uważane obecnie za ikonę teorii chaosu, nie miałyby racji bytu. Podkowa Smale’a jest przykładem dziwnego atraktora w matematyce chaosu. (pl)
- Подкова Смейла — предложенный Стивом Смейлом пример динамической системы, имеющей бесконечное число периодических точек (и хаотическую динамику), причём это свойство не разрушается при малых возмущениях системы. Этот пример дал толчок изобретению Д. В. Аносовым диффеоморфизмов Аносова, после чего из этих двух примеров выросла теория гиперболических динамических систем. (ru)
- Підкова Смейла — приклад динамічної системи, що був розглянутий Стівеном Смейлом. Є критерієм існування в двовимірному відображенні складної динаміки та хаосу. Підкова Смейла розглядається як певний механізм перетворення початкових даних за певним правилом. Дане відображення бере квадрат розміром , рівномірно стискає його горизонтально на величину меншу ніж одна друга та рівномірно розтягує вертикально з коефіцієнтом більшим ніж два так, що утворюється довга і вузька смужка. Далі отримана смужка деформується так, що приймає форму підкови, та накладається на початкову область таким чином, що півколо згину залишається поза цією областю. Частина початкових умов, що утворюють орбіти, які не залишають початковий квадрат після відображень, становить . Очевидно, що при , тобто майже всі початкові умови покидають квадрат. Цей приклад підштовхнув до винайдення дифеоморфізмів Аносова, після чого з цих двох прикладів виросла теорія динамічних систем. (uk)
- 马蹄映射（英語：horseshoe map）在混沌理论中是指一类能将一个正方形映射到其自身的混沌映射。该映射最早是由斯蒂芬·斯梅尔在研究范德波尔振荡器时提出的。 在马蹄映射的作用下，一个正方形通过“压缩”、“伸长”、“折叠”的过程后形成马蹄铁形状，并重新成为正方形。马蹄映射是具有无穷多周期点、结构稳定的动力系统。其动力学性质具有混沌现象的各种典型特征，是混沌动力系统中的经典模型。 (zh)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 15279 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:title
| |
| dbp:urlname
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Die Hufeisen-Abbildung (oder Hufeisen-Mapping) ist eine nichtlineare Abbildung, die in der Chaostheorie verwendet wird. Sie wurde von dem Mathematiker Stephen Smale eingeführt und dient dazu, grundlegende Eigenschaften dynamischer Systeme zu untersuchen. (de)
- Nella teoria del caos, una mappa a ferro di cavallo è un qualsiasi elemento di una classe di mappe caotiche del quadrato in se stesso, fondamentale nello studio dei sistemi dinamici. La mappa fu introdotta da Stephen Smale mentre stava studiando il comportamento delle orbite dell'oscillatore di van der Pol. L'azione della mappa è definita geometricamente come la contrazione del quadrato, il successivo allungamento del risultato in una lunga striscia e infine la piega nella forma di un ferro di cavallo. (it)
- 馬蹄形写像（ばていけいしゃぞう、英語: horseshoe map）とは、伸ばして折り曲げる変形で定義される、2次元上の力学系である。馬蹄形力学系や馬蹄写像などとも呼ぶ。スティーブ・スメールが最初に作った写像で、強制振動型のファン・デル・ポール方程式が示す複雑な振る舞いを考察するために考案した。非線形力学系におけるカオスが生みだされる一般的なメカニズムを表している。写像のサドル点が安定多様体と不安定多様体が横断的に交わるホモクリニック点を持つとき、馬蹄が存在する。 (ja)
- Подкова Смейла — предложенный Стивом Смейлом пример динамической системы, имеющей бесконечное число периодических точек (и хаотическую динамику), причём это свойство не разрушается при малых возмущениях системы. Этот пример дал толчок изобретению Д. В. Аносовым диффеоморфизмов Аносова, после чего из этих двух примеров выросла теория гиперболических динамических систем. (ru)
- 马蹄映射（英語：horseshoe map）在混沌理论中是指一类能将一个正方形映射到其自身的混沌映射。该映射最早是由斯蒂芬·斯梅尔在研究范德波尔振荡器时提出的。 在马蹄映射的作用下，一个正方形通过“压缩”、“伸长”、“折叠”的过程后形成马蹄铁形状，并重新成为正方形。马蹄映射是具有无穷多周期点、结构稳定的动力系统。其动力学性质具有混沌现象的各种典型特征，是混沌动力系统中的经典模型。 (zh)
- In the mathematics of chaos theory, a horseshoe map is any member of a class of chaotic maps of the square into itself. It is a core example in the study of dynamical systems. The map was introduced by Stephen Smale while studying the behavior of the orbits of the van der Pol oscillator. The action of the map is defined geometrically by squishing the square, then stretching the result into a long strip, and finally folding the strip into the shape of a horseshoe. The squishing, stretching and folding of the horseshoe map are typical of chaotic systems, but not necessary or even sufficient. (en)
- L'application fer à cheval est un des exemples classiques de systèmes dynamiques. Elle fut introduite par Stephen Smale à l'occasion de l'étude de l'oscillateur de Van der Pol. Son comportement est chaotique alors qu'on l'obtient en effectuant une succession d'opérations géométriques très simples : rétrécissement dans une direction, étalement dans une autre, et repliement en forme de fer à cheval. Les propriétés essentielles de cette dynamique sont : (fr)
- Podkowa Smale’a (odwzorowanie Smale’a) – typ odwzorowania symulujący chaotyczne zginanie, wymyślony przez Stephena Smale’a w drugiej połowie lat 60. XX wieku. Stephen Smale wymyślił strukturę podkowy w trakcie badań nad wymuszonym oscylatorem van der Pola. Uzyskał wówczas modelowy układ o podobnej geometrii, ale prostszym równaniu. Dzięki podkowie Smale był w stanie badać chaotyczne zachowania układów dynamicznych. Później używał jej do objaśniania wysnutych przez niego wniosków. Jego badania zapoczątkowały lawinę pomysłów dotyczących teorii układów dynamicznych, które, gdyby nie odwzorowanie podkową, uważane obecnie za ikonę teorii chaosu, nie miałyby racji bytu. (pl)
- Підкова Смейла — приклад динамічної системи, що був розглянутий Стівеном Смейлом. Є критерієм існування в двовимірному відображенні складної динаміки та хаосу. Підкова Смейла розглядається як певний механізм перетворення початкових даних за певним правилом. Дане відображення бере квадрат розміром , рівномірно стискає його горизонтально на величину меншу ніж одна друга та рівномірно розтягує вертикально з коефіцієнтом більшим ніж два так, що утворюється довга і вузька смужка. Далі отримана смужка деформується так, що приймає форму підкови, та накладається на початкову область таким чином, що півколо згину залишається поза цією областю. (uk)
|
| rdfs:label
|
- Hufeisen-Abbildung (de)
- Fer à cheval de Smale (fr)
- Horseshoe map (en)
- Mappa a ferro di cavallo (it)
- 馬蹄形写像 (ja)
- Podkowa Smale’a (pl)
- Подкова Смейла (ru)
- Підкова Смейла (uk)
- 马蹄映射 (zh)
|
| owl:differentFrom
| |
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
