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Algebraische Zahl عدد جبري Алгебраическое число Algebraické číslo Алгебраїчні числа Algebra nombro Zenbaki aljebraiko Nombre algébrique Numero algebrico Algebraiska tal 代数的数 Número algebraico Bilangan aljabar 대수적 수 Algebraïsch getal Número algébrico Liczby algebraiczne 代數數 Algebraic number Nombre algebraic Αλγεβρικός αριθμός

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En matemàtiques, un nombre algebraic és un nombre real o complex que és arrel d'un polinomi no nul amb coeficients racionals (o equivalentment enters). on: , és el grau del polinomi., els coeficients del polinomi són nombres enters. El conjunt dels nombres algebraics és numerable i és un subcòs del cos dels nombres complexos. Un nombre algébrique, en mathématiques, est un nombre complexe solution d'une équation polynomiale à coefficients dans le corps des rationnels (autrement dit racine d'un polynôme non nul). Les nombres entiers et rationnels sont algébriques, ainsi que toutes les racines de ces nombres. Les nombres complexes qui ne sont pas algébriques, comme π et e (théorème de Lindemann-Weierstrass), sont dits transcendants. L'étude de ces nombres, de leurs polynômes minimaux et des corps qui les contiennent fait partie de la théorie de Galois. In matematica, un numero algebrico è un numero reale o complesso che è soluzione di un'equazione polinomiale della forma: dove , ogni è un intero, e è diverso da . In una definizione equivalente si richiede che i coefficienti del polinomio siano numeri razionali. È sufficiente moltiplicare l'identità per un multiplo comune a tutti i denominatori dei coefficienti per ricondursi al caso intero. In der Mathematik ist eine algebraische Zahl eine reelle oder komplexe Zahl, die Nullstelle eines Polynoms vom Grad größer als Null (nicht-konstantes Polynom) mit rationalen Koeffizienten , also Lösung der Gleichung , ist. Die so definierten algebraischen Zahlen bilden eine echte Teilmenge der komplexen Zahlen .Offenbar ist jede rationale Zahl algebraisch, da sie die Gleichung löst. Es gilt also . Ist eine reelle (oder allgemeiner komplexe) Zahl nicht algebraisch, so heißt sie transzendent. An algebraic number is a number that is a root of a non-zero polynomial in one variable with integer (or, equivalently, rational) coefficients. For example, the golden ratio, , is an algebraic number, because it is a root of the polynomial x2 − x − 1. That is, it is a value for x for which the polynomial evaluates to zero. As another example, the complex number is algebraic because it is a root of x4 + 4. All integers and rational numbers are algebraic, as are all roots of integers. Real and complex numbers that are not algebraic, such as π and e, are called transcendental numbers. 代数的数（だいすうてきすう、英: algebraic number）とは、複素数であって、有理数係数（あるいは同じことだが、分母を払って、整数係数）の 0 でない一変数多項式の根（すなわち多項式の値が 0 になる値）となるものをいう。全ての有理数と、その整数冪根は代数的数である。実数や複素数には代数的数でないものも存在し、そのような数は超越数と呼ばれる。例えば π や e は超越数である。ほとんどすべての複素数は超越数である（）。 代數數是代数与数论中的重要概念，指任何整係數多项式的複根。 所有代数数的集合构成一个域，称为代数数域（与定义为有理数域的有限扩张的代数数域同名，但不是同一个概念），记作或，是复数域的子域。 不是代数数的实数称为超越数，例如圆周率。幾乎所有的實數和複數都是超越數，這是因為代數數的集合是可數集，而實數和複數的集合是不可數集之故。代數數的集合是可數的，是因為整係數多項式的集合是可數的，代數數的集合是為所有的整係數多項式的解集合的聯集，且可數無限多的可數集的聯集是可數的之故。 Em matemática, um número algébrico é qualquer número real ou complexo que é solução de alguma equação polinomial com coeficientes inteiros. Em um sentido mais amplo, diz-se que um número é algébrico sobre um corpo quando ele é raiz de um polinômio com coeficientes neste corpo. Se um número algébrico for solução de uma equação de grau com coeficientes inteiros e de nenhuma de grau inferior, diz-se que é um número algébrico de grau . In wiskunde is een algebraïsch getal een reëel of complex getal dat een nulpunt is van een polynoom met gehele coëfficiënten. De polynoom is dus van de vorm waarin , alle gehele getallen zijn en ongelijk aan 0 is. De polynoom mag ook met rationale coëfficiënten worden gekozen, een nulpunt van een polynoom met rationale coëfficiënten is ook het nulpunt van een polynoom met gehele getallen. Ένας μιγαδικός αριθμός θα καλείται αλγεβρικός αν είναι αλγεβρικό στοιχείο πάνω από το σύνολο των ρητών αριθμών , δηλαδή αν είναι ρίζα ενός μη μηδενικού πολυωνύμου με συντελεστές από το . Αν δεν υπάρχει τέτοιο πολυώνυμο ο αριθμός καλείται υπερβατικός. Το σύνολο των αλγεβρικών αριθμών συμβολίζεται με και αποδεικνύεται ότι είναι σώμα, ως υπόσωμα του σώματος των μιγαδικών αριθμών . Zenbaki aljebraikoa edozein zenbaki erreal edo konplexu da, ondorengo ekuazio polinomikoaren ebazpena dena: Non: , polinomioaren maila den., polinomioaren koefizienteak zenbaki arrazionalak diren. Алгебраи́ческое число́ над полем — элемент алгебраического замыкания поля , то есть корень многочлена (не равного тождественно нулю) с коэффициентами из . Если поле не указывается, то предполагается поле рациональных чисел, то есть , в этом случае поле алгебраических чисел обычно обозначается . Это множество является подполем поля комплексных чисел. Un número algebraico es cualquier número real o complejo que es solución de una ecuación algebraica​ de la forma: Donde: , es el grado del polinomio., los coeficientes del polinomio son todos números racionales. ( 대수적 정수는 여기로 연결됩니다. 대수적 수체 속의 대수적 정수에 대해서는 대수적 정수환 문서를 참고하십시오.) 수론에서 대수적 수(代數的數, 영어: algebraic number)는 유리수 계수의 일계수 다항식의 근을 이루는 복소수이다. En matematiko, algebra nombro estas kompleksa nombro, kiu estas radiko de ne-nula unuvariabla polinomo kun racionalaj (aŭ ekvivalente, entjeraj) koeficientoj. Kompleksa nombro, kiu ne estas algebra nomiĝas transcenda nombro. Algebraické číslo je každé komplexní číslo, které je kořenem nějakého polynomu (mnohočlenu) s racionálními koeficienty. Nejmenší stupeň polynomu, jehož je dané algebraické číslo kořenem, se nazývá stupeň tohoto algebraického čísla. Každé racionální číslo je algebraické. Iracionální číslo je algebraické číslo, neboť je řešením rovnice . Naopak Ludolfovo číslo algebraické není, což dokázal roku 1882 Ferdinand von Lindemann. Taková čísla, která nejsou kořenem žádného polynomu s racionálními koeficienty, se nazývají transcendentní. Lze ukázat, že v jistém smyslu většina iracionálních čísel je transcendentních. في الرياضيات، العدد الجبري (بالإنجليزية: Algebraic number)‏ هو عدد مركب (عدد عقدي) يمثل على مجموعة الأعداد الكسرية. بتعبير آخر، العدد الجبري هو كل عدد عقدي يكون جذرا لمتعدد حدود غير منعدم ذي معاملات كسرية أو صحيحة. Liczby algebraiczne – liczby rzeczywiste (ogólniej zespolone), będące pierwiastkami pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych (a więc i całkowitych). Dowodzi się, że dla każdej liczby algebraicznej istnieje wielomian nierozkładalny nad którego pierwiastkiem jest Stopień tego wielomianu nazywamy stopniem liczby Zbiór liczb algebraicznych tworzy ciało. W 1882 Ferdinand Lindemann dowiódł, że liczba π nie jest algebraiczna, czyli jest przestępna, i tym samym udowodnił, że kwadratura koła nie jest możliwa. Алгебраїчні числа, також алгебричні числа, — підмножина комплексних чисел, кожне з яких є коренем хоча б одного многочлена певного степеня з раціональними коефіцієнтами. Тобто число є алгебраїчним, якщо існує многочлен , де і . У цьому визначенні можна було вимагати, щоб коефіцієнти многочлена були цілими числами. Числа, що не є алгебраїчними, називаються трансцендентними. Якщо число є коренем многочлена зі старшим коефіцієнтом рівним одиниці, то це число називається цілим алгебраїчним числом. 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في الرياضيات، العدد الجبري (بالإنجليزية: Algebraic number)‏ هو عدد مركب (عدد عقدي) يمثل على مجموعة الأعداد الكسرية. بتعبير آخر، العدد الجبري هو كل عدد عقدي يكون جذرا لمتعدد حدود غير منعدم ذي معاملات كسرية أو صحيحة. Zenbaki aljebraikoa edozein zenbaki erreal edo konplexu da, ondorengo ekuazio polinomikoaren ebazpena dena: Non: , polinomioaren maila den., polinomioaren koefizienteak zenbaki arrazionalak diren. 代數數是代数与数论中的重要概念，指任何整係數多项式的複根。 所有代数数的集合构成一个域，称为代数数域（与定义为有理数域的有限扩张的代数数域同名，但不是同一个概念），记作或，是复数域的子域。 不是代数数的实数称为超越数，例如圆周率。幾乎所有的實數和複數都是超越數，這是因為代數數的集合是可數集，而實數和複數的集合是不可數集之故。代數數的集合是可數的，是因為整係數多項式的集合是可數的，代數數的集合是為所有的整係數多項式的解集合的聯集，且可數無限多的可數集的聯集是可數的之故。 An algebraic number is a number that is a root of a non-zero polynomial in one variable with integer (or, equivalently, rational) coefficients. For example, the golden ratio, , is an algebraic number, because it is a root of the polynomial x2 − x − 1. That is, it is a value for x for which the polynomial evaluates to zero. As another example, the complex number is algebraic because it is a root of x4 + 4. All integers and rational numbers are algebraic, as are all roots of integers. Real and complex numbers that are not algebraic, such as π and e, are called transcendental numbers. The set of algebraic numbers is countably infinite and has measure zero in the Lebesgue measure as a subset of the uncountable complex numbers. In that sense, almost all complex numbers are transcendental. 代数的数（だいすうてきすう、英: algebraic number）とは、複素数であって、有理数係数（あるいは同じことだが、分母を払って、整数係数）の 0 でない一変数多項式の根（すなわち多項式の値が 0 になる値）となるものをいう。全ての有理数と、その整数冪根は代数的数である。実数や複素数には代数的数でないものも存在し、そのような数は超越数と呼ばれる。例えば π や e は超越数である。ほとんどすべての複素数は超越数である（）。 Un nombre algébrique, en mathématiques, est un nombre complexe solution d'une équation polynomiale à coefficients dans le corps des rationnels (autrement dit racine d'un polynôme non nul). Les nombres entiers et rationnels sont algébriques, ainsi que toutes les racines de ces nombres. Les nombres complexes qui ne sont pas algébriques, comme π et e (théorème de Lindemann-Weierstrass), sont dits transcendants. L'étude de ces nombres, de leurs polynômes minimaux et des corps qui les contiennent fait partie de la théorie de Galois. En matemàtiques, un nombre algebraic és un nombre real o complex que és arrel d'un polinomi no nul amb coeficients racionals (o equivalentment enters). on: , és el grau del polinomi., els coeficients del polinomi són nombres enters. El conjunt dels nombres algebraics és numerable i és un subcòs del cos dels nombres complexos. Ένας μιγαδικός αριθμός θα καλείται αλγεβρικός αν είναι αλγεβρικό στοιχείο πάνω από το σύνολο των ρητών αριθμών , δηλαδή αν είναι ρίζα ενός μη μηδενικού πολυωνύμου με συντελεστές από το . Αν δεν υπάρχει τέτοιο πολυώνυμο ο αριθμός καλείται υπερβατικός. Το σύνολο των αλγεβρικών αριθμών συμβολίζεται με και αποδεικνύεται ότι είναι σώμα, ως υπόσωμα του σώματος των μιγαδικών αριθμών . Алгебраїчні числа, також алгебричні числа, — підмножина комплексних чисел, кожне з яких є коренем хоча б одного многочлена певного степеня з раціональними коефіцієнтами. Тобто число є алгебраїчним, якщо існує многочлен , де і . У цьому визначенні можна було вимагати, щоб коефіцієнти многочлена були цілими числами. Числа, що не є алгебраїчними, називаються трансцендентними. Якщо число є коренем многочлена зі старшим коефіцієнтом рівним одиниці, то це число називається цілим алгебраїчним числом. En matematiko, algebra nombro estas kompleksa nombro, kiu estas radiko de ne-nula unuvariabla polinomo kun racionalaj (aŭ ekvivalente, entjeraj) koeficientoj. Kompleksa nombro, kiu ne estas algebra nomiĝas transcenda nombro. Алгебраи́ческое число́ над полем — элемент алгебраического замыкания поля , то есть корень многочлена (не равного тождественно нулю) с коэффициентами из . Если поле не указывается, то предполагается поле рациональных чисел, то есть , в этом случае поле алгебраических чисел обычно обозначается . Это множество является подполем поля комплексных чисел. In matematica, un numero algebrico è un numero reale o complesso che è soluzione di un'equazione polinomiale della forma: dove , ogni è un intero, e è diverso da . In una definizione equivalente si richiede che i coefficienti del polinomio siano numeri razionali. È sufficiente moltiplicare l'identità per un multiplo comune a tutti i denominatori dei coefficienti per ricondursi al caso intero. Algebraické číslo je každé komplexní číslo, které je kořenem nějakého polynomu (mnohočlenu) s racionálními koeficienty. Nejmenší stupeň polynomu, jehož je dané algebraické číslo kořenem, se nazývá stupeň tohoto algebraického čísla. Každé racionální číslo je algebraické. Iracionální číslo je algebraické číslo, neboť je řešením rovnice . Naopak Ludolfovo číslo algebraické není, což dokázal roku 1882 Ferdinand von Lindemann. Taková čísla, která nejsou kořenem žádného polynomu s racionálními koeficienty, se nazývají transcendentní. Lze ukázat, že v jistém smyslu většina iracionálních čísel je transcendentních. Z poznatků algebry a geometrie plyne, že pomocí kružítka a pravítka (bez stupnice) lze sestrojit právě a jen ty úsečky, jejichž délky jsou algebraická čísla stupně mocniny dvou. Z toho plyne neřešitelnost některých geometrických úloh jako je kvadratura kruhu, trisekce úhlu či duplikace krychle. Analogie algebraického čísla pro jiná tělesa než racionální čísla se nazývá algebraický prvek. In wiskunde is een algebraïsch getal een reëel of complex getal dat een nulpunt is van een polynoom met gehele coëfficiënten. De polynoom is dus van de vorm waarin , alle gehele getallen zijn en ongelijk aan 0 is. De polynoom mag ook met rationale coëfficiënten worden gekozen, een nulpunt van een polynoom met rationale coëfficiënten is ook het nulpunt van een polynoom met gehele getallen. Als een getal meetkundig kan worden voorgesteld met een constructie met passer en liniaal, dan is het zeker algebraïsch. Het omgekeerde is niet waar: en de sinus van 10° zijn algebraïsche getallen, maar het zijn tevens klassieke voorbeelden van niet-construeerbare getallen. Deze twee voorbeelden komen overeen met verdubbeling van het volume van een kubus en de driedeling van de hoek van 30°. ( 대수적 정수는 여기로 연결됩니다. 대수적 수체 속의 대수적 정수에 대해서는 대수적 정수환 문서를 참고하십시오.) 수론에서 대수적 수(代數的數, 영어: algebraic number)는 유리수 계수의 일계수 다항식의 근을 이루는 복소수이다. In der Mathematik ist eine algebraische Zahl eine reelle oder komplexe Zahl, die Nullstelle eines Polynoms vom Grad größer als Null (nicht-konstantes Polynom) mit rationalen Koeffizienten , also Lösung der Gleichung , ist. Die so definierten algebraischen Zahlen bilden eine echte Teilmenge der komplexen Zahlen .Offenbar ist jede rationale Zahl algebraisch, da sie die Gleichung löst. Es gilt also . Ist eine reelle (oder allgemeiner komplexe) Zahl nicht algebraisch, so heißt sie transzendent. Die ebenfalls gebräuchliche Definition der algebraischen Zahlen als Nullstellen von Polynomen mit ganzzahligen Koeffizienten ist äquivalent zur oben angegebenen. Jedes Polynom mit rationalen Koeffizienten kann durch Multiplikation mit dem Hauptnenner der Koeffizienten in eines mit ganzzahligen Koeffizienten umgewandelt werden. Das entstehende Polynom hat dieselben Nullstellen wie das Ausgangspolynom. Polynome mit rationalen Koeffizienten kann man normieren, indem man alle Koeffizienten durch den Koeffizienten dividiert. Nullstellen von normierten Polynomen, deren Koeffizienten ganzzahlig sind, nennt man ganzalgebraische Zahlen oder auch ganze algebraische Zahlen. Die ganzalgebraischen Zahlen bilden einen Unterring der algebraischen Zahlen, welcher aber nicht faktoriell ist. Zum allgemeinen Begriff der Ganzheit siehe Ganzheit (kommutative Algebra). Man kann den Begriff der algebraischen Zahl zu dem des algebraischen Elements erweitern, indem man die Koeffizienten des Polynoms statt aus aus einem beliebigen Körper entnimmt. Liczby algebraiczne – liczby rzeczywiste (ogólniej zespolone), będące pierwiastkami pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych (a więc i całkowitych). Dowodzi się, że dla każdej liczby algebraicznej istnieje wielomian nierozkładalny nad którego pierwiastkiem jest Stopień tego wielomianu nazywamy stopniem liczby Zbiór liczb algebraicznych tworzy ciało. W 1882 Ferdinand Lindemann dowiódł, że liczba π nie jest algebraiczna, czyli jest przestępna, i tym samym udowodnił, że kwadratura koła nie jest możliwa. Inom matematiken är det komplexa talet algebraiskt om det är en lösning till en polynomekvation vars koefficienter är heltal: Exempelvis är ett algebraiskt tal då det är en lösning till polynomekvationen Em matemática, um número algébrico é qualquer número real ou complexo que é solução de alguma equação polinomial com coeficientes inteiros. Em um sentido mais amplo, diz-se que um número é algébrico sobre um corpo quando ele é raiz de um polinômio com coeficientes neste corpo. Todos os números racionais são algébricos porque qualquer fracção do tipo é solução de . Alguns números irracionais como e são também algébricos, porque são as soluções de e , respectivamente. Mas nem todos os reais são algébricos – como exemplo refiram-se π e . A um número real ou complexo não algébrico dá-se o nome de número transcendente. Se um número algébrico for solução de uma equação de grau com coeficientes inteiros e de nenhuma de grau inferior, diz-se que é um número algébrico de grau . Un número algebraico es cualquier número real o complejo que es solución de una ecuación algebraica​ de la forma: Donde: , es el grado del polinomio., los coeficientes del polinomio son todos números racionales.

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