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The material conditional (also known as material implication) is an operation commonly used in logic. When the conditional symbol is interpreted as material implication, a formula is true unless is true and is false. Material implication can also be characterized inferentially by modus ponens, modus tollens, conditional proof, and classical reductio ad absurdum.

Property Value
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  • القضية الشرطية عند المنطقيين هي القضية المركبة من قضيتين إحداهما محكوم عليها والأخرى محكوم بها. وهي على قسمين لأنها إن أوجبت حصول إحدى القضيتين عند حصول الأخرى أو سلبته فهي متصلة وإن أوجبت انفصال إحداهما عن الأخرى أو سلبته فهي منفصلة. فالقضية شرطية مثل كلما كانت الشمس طالعة فالنهار موجود. (ar)
  • El condicional material, també conegut com a implicació material, condicional funcional de veritat o simplement condicional, és una constant lògica que connecta dues proposicions. El condicional material intenta ser la versió formal del condicional en el llenguatge natural, el qual s'expressa per mitjà de paraules com les següents: * Si plou, llavors vaig al cinema. * Vaig al cinema si plou. * Quan plou, vaig al cinema. Simbòlicament, el condicional material se sol denotar de les següents maneres: , i de vegades: On A i B són proposicions qualssevol. Les variables A i B es coneixen respectivament com l'antecedent i el conseqüent del condicional. A lògica proposicional, el condicional material és una funció de veritat binària, que retorna fals quan A és veritable i B és falsa, i torna veritable en qualsevol altre cas. A lògica de predicats, pot ser vist com una relació de subconjunt entre l'extensió de predicats (possiblement complexos). (ca)
  • Implikace (z lat. implicatio, propletení, zahrnutí) znamená vztah vyplývání nebo zahrnutí. Skutečnost nebo výpověď A implikuje nějaké B, pokud z A nutně vyplývá B, případně pokud je B v A už zahrnuto čili implikováno. Příklad: „Nebude-li pršet, nezmoknem.“ (cs)
  • Implico estas kopulo, kiu ligas du logikan frazon p (antaŭulo de implico) kaj q (postanto de implico). il signifas : "el p rezultas/implicas q".. Vertabelo por implico: Se signifi vero = 1 kaj malvero = 0. Implico povas prezenti per aliaj simboloj de matematika logiko: Implico havas tion ĉi kvaliton: Tio ĉi formulo estas bazo de . (eo)
  • El condicional material, conocido como condicional, condicional funcional de verdad, o imprecisamente confundido con la implicación material, es una conectiva lógica que conecta dos proposiciones, representado usualmente . En lógica proposicional, el condicional material es una función de verdad binaria, que se vuelve falso cuando B es falsa siendo A verdadera, y se vuelve verdadero en cualquier otro caso. En lógica de predicados, puede ser visto como una relación de subconjuntos entre la extensión de predicados (posiblemente complejos). A diferencia del Español coloquial donde expresiones "si...., entonces..." implican causa y efecto, el condicional material no establece convencionalmente una relación de causalidad entre sus proposiciones. Es simplemente una expresión que asume un valor-verdad falso cuando, simultáneamente, es verdadero y es falso. El condicional material se puede denotar de varias maneras, (aunque este símbolo puede ser usado como el símbolo de un superconjunto en teoría de conjuntos) (aunque no es recomendado, ya que es usado para implicación lógica) (en notación polaca) Con respecto a las variables A y B, es el antecedente del condicional el consecuente del condicional Es importante no confundir el concepto de condicional material con el de implicación lógica. La confusión es exacerbada porque los símbolos y son imprecisamente usados como expresiones equivalentes por muchos, cuando realmente no lo son. Aunque en conversaciones del día a día la diferencia no tiene mayor impacto, la diferencia sutil entre ambos conceptos es significativa en el entendimiento correcto de la lógica proposicional. (es)
  • En logique mathématique, l'implication est l'un des connecteurs binaires du langage du calcul des propositions, généralement représenté par le symbole « ⇒ » et se lisant « … implique … », « … seulement si … » ou, de façon équivalente, « si …, alors … » comme dans la phrase « s'il pleut, alors mon gazon est arrosé ». L'implication admet des interprétations différentes selon les différents systèmes logiques (logique classique, modale, intuitionniste, etc.). Étant un connecteur, qui produit une proposition à partir de deux autres, et qui est interprété par une opération sur les propositions ou sur les valeurs de vérités, l'implication n'est pas la déduction qui est une relation entre propositions. Les logiciens utilisent couramment pour l'implication la flèche simple « → », et encore parfois le symbole « ⊃ » introduit par Peano. La déduction logique ou l'affirmation d'un théorème peuvent être représentées par des symboles au sens proche mais pas identique : « ∴ », « ⊢ » et « ⊨ ». (fr)
  • Il termine implicazione logica si riferisce al legame che esiste tra una proposizione (antecedente) ed un'altra proposizione (conseguente) in modo da metterne in relazione i rispettivi valori di verità. (it)
  • 論理包含(ろんりほうがん、含意(がんい)、内含、英: implication、IMP)は、第1命題が偽または第2命題が真のときに真となる論理演算である。条件文(じょうけんぶん、英: conditional)とほぼ同じものである。論理的帰結(英: logical consequence)や伴意(英: entailment)とは異なる物であり、論理的帰結の項目を参照。 2つの命題 P と Q に対する論理包含を P → Q などと書き、「P ならば Q」と読む。命題 P → Q に対し、P をその前件、Q をその後件などと呼ぶ。 (ja)
  • The material conditional (also known as material implication) is an operation commonly used in logic. When the conditional symbol is interpreted as material implication, a formula is true unless is true and is false. Material implication can also be characterized inferentially by modus ponens, modus tollens, conditional proof, and classical reductio ad absurdum. Material implication is used in all the basic systems of classical logic as well as some nonclassical logics. It is assumed as a model of correct conditional reasoning within mathematics and serves as the basis for commands in many programming languages. However, many logics replace material implication with other operators such as the strict conditional and the variably strict conditional. Due to the paradoxes of material implication and related problems, material implication is not generally considered a viable analysis of conditional sentences in natural language. (en)
  • De logische implicatie is in de logica een bewering die stelt dat als P waar is, Q ook waar is. Deze bewering is alleen onwaar als het antecedent P waar is en het consequent Q onwaar is. De waarheid van het geheel hangt alleen af van de waarheidswaarden van de samenstellende delen en niet van hun betekenis, wat soms tot tegenintuïtieve resultaten leidt. Om dit te benadrukken wordt de implicatie ook wel materiële implicatie genoemd. De implicatie wordt aangegeven met een pijl. "Als P dan Q" wordt bijvoorbeeld geschreven als P → Q. De samenstelling P → Q → R dient gelezen te worden als P → (Q → R). De waarheidstabel van de implicatie is als volgt: (T = True = waar, F = False = onwaar) Een logische implicatie is logisch equivalent aan . Dit wil zeggen dat beide formules dezelfde waarheidswaarde hebben voor alle mogelijke toekenningen van waar en onwaar aan P en Q. (nl)
  • Implikacja, implikacja materialna (w odróżnieniu od implikacji formalnej, tj. wynikania) – zdanie logiczne lub funkcja zdaniowa powstałe przez połączenie dwóch zdań (poprzednik implikacji) i (następnik implikacji) spójnikiem implikacji Spójnik implikacji jest spójnikiem ekstensjonalnym – implikacja przyjmuje wartości logiczne zależące jedynie od wartości logicznych łączonych zdań. gdzie: 1 – prawda0 – fałsz. (pl)
  • O condicional material, também conhecido como implicação material, condicional funcional de verdade ou simplesmente condicional, é uma operação lógica. (pt)
  • Импликация (от лат. implicatio — «связь») — бинарная логическая связка, по своему применению приближенная к союзам «если…, то…». Импликация записывается как посылка следствие; применяются также стрелки другой формы и направленные в другую сторону, но всегда указывающие на следствие. Суждение, выражаемое импликацией, выражается также следующими способами: * посылка является условием, достаточным для выполнения следствия: * следствие является условием, необходимым для истинности посылки. Импликация играет очень важную роль в умозаключениях. С её помощью формулируются определения различных понятий, теоремы, научные законы. При учёте смыслового содержания высказываний импликация подразумевает причинную связь между посылкой и заключением. (ru)
  • En implikation eller villkorssats är en sats på formen "om A så B", där A och B var för sig är satser. Implikationens första del ("villkoret") kallas antecedent och dess andra del ("slutsatsen") kallas konsekvent. En implikation kan vara materiell, tautolog, formell eller kontrafaktisk. * Materiell implikation: p → q är falsk om p är sann och q är falsk och sann i övriga fall. * Tautolog implikation: F → G är sann för alla värden på de i formlerna F och G ingående variablerna. * Formell implikation eller vardagsspråklig implikation: A → B, där ett visst kausalt eller formellt, ej väldefinierat, samband måste föreligga mellan försats och eftersats för att implikationen skall betraktas som meningsfull och sann. * Kontrafaktisk implikation: En sats av typen "om A vore - vilket A inte är - så vore B" eller "om A inte vore - vilket A är - så vore B". (sv)
  • 在命题演算,或在数学的逻辑演算中,实质条件、實質蘊涵(容易和語意蘊涵搞混,建議不要用蘊涵這兩字)或蕴涵算子是一种二元的真值泛函的逻辑运算符,它有着如下形式: 若A,則B。 这裡的A和B是陈述变量(可以被语言中任何有意义的可表示的句子所替代)。在这种形式的陈述中,第一项这裡的A,叫做前件;第二项这裡的B,叫做后件。 这个算子使用右箭头“→”(有时用符号“⇒”或“⊃”)来符号化,其語義僅爲“如果A為真,那么B亦為真”。它的常見寫法見下: * * * 須注意的是,更常用於語意蘊含(等同符號)。這也是大多數初學者易搞混的點。 (zh)
  • Імплікація — логічна зв'язка «якщо …, то …», тобто оператор між множиною T формул та формулою B, що виконується, якщо кожна модель (або інтерпретація) T також є моделлю B. У символьному вигляді: 1. * , 2. * 3. * 4. * Двомісна логічна операція, що має значення «хибність», тоді і тільки тоді, коли перший операнд має значення «істина», а другий — «хибність». Логічну імплікацію можна задати через інші логічні операції, наприклад: (uk)
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  • Why is proof theory necessary for this? (en)
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  • القضية الشرطية عند المنطقيين هي القضية المركبة من قضيتين إحداهما محكوم عليها والأخرى محكوم بها. وهي على قسمين لأنها إن أوجبت حصول إحدى القضيتين عند حصول الأخرى أو سلبته فهي متصلة وإن أوجبت انفصال إحداهما عن الأخرى أو سلبته فهي منفصلة. فالقضية شرطية مثل كلما كانت الشمس طالعة فالنهار موجود. (ar)
  • Implikace (z lat. implicatio, propletení, zahrnutí) znamená vztah vyplývání nebo zahrnutí. Skutečnost nebo výpověď A implikuje nějaké B, pokud z A nutně vyplývá B, případně pokud je B v A už zahrnuto čili implikováno. Příklad: „Nebude-li pršet, nezmoknem.“ (cs)
  • Implico estas kopulo, kiu ligas du logikan frazon p (antaŭulo de implico) kaj q (postanto de implico). il signifas : "el p rezultas/implicas q".. Vertabelo por implico: Se signifi vero = 1 kaj malvero = 0. Implico povas prezenti per aliaj simboloj de matematika logiko: Implico havas tion ĉi kvaliton: Tio ĉi formulo estas bazo de . (eo)
  • Il termine implicazione logica si riferisce al legame che esiste tra una proposizione (antecedente) ed un'altra proposizione (conseguente) in modo da metterne in relazione i rispettivi valori di verità. (it)
  • 論理包含(ろんりほうがん、含意(がんい)、内含、英: implication、IMP)は、第1命題が偽または第2命題が真のときに真となる論理演算である。条件文(じょうけんぶん、英: conditional)とほぼ同じものである。論理的帰結(英: logical consequence)や伴意(英: entailment)とは異なる物であり、論理的帰結の項目を参照。 2つの命題 P と Q に対する論理包含を P → Q などと書き、「P ならば Q」と読む。命題 P → Q に対し、P をその前件、Q をその後件などと呼ぶ。 (ja)
  • Implikacja, implikacja materialna (w odróżnieniu od implikacji formalnej, tj. wynikania) – zdanie logiczne lub funkcja zdaniowa powstałe przez połączenie dwóch zdań (poprzednik implikacji) i (następnik implikacji) spójnikiem implikacji Spójnik implikacji jest spójnikiem ekstensjonalnym – implikacja przyjmuje wartości logiczne zależące jedynie od wartości logicznych łączonych zdań. gdzie: 1 – prawda0 – fałsz. (pl)
  • O condicional material, também conhecido como implicação material, condicional funcional de verdade ou simplesmente condicional, é uma operação lógica. (pt)
  • 在命题演算,或在数学的逻辑演算中,实质条件、實質蘊涵(容易和語意蘊涵搞混,建議不要用蘊涵這兩字)或蕴涵算子是一种二元的真值泛函的逻辑运算符,它有着如下形式: 若A,則B。 这裡的A和B是陈述变量(可以被语言中任何有意义的可表示的句子所替代)。在这种形式的陈述中,第一项这裡的A,叫做前件;第二项这裡的B,叫做后件。 这个算子使用右箭头“→”(有时用符号“⇒”或“⊃”)来符号化,其語義僅爲“如果A為真,那么B亦為真”。它的常見寫法見下: * * * 須注意的是,更常用於語意蘊含(等同符號)。這也是大多數初學者易搞混的點。 (zh)
  • Імплікація — логічна зв'язка «якщо …, то …», тобто оператор між множиною T формул та формулою B, що виконується, якщо кожна модель (або інтерпретація) T також є моделлю B. У символьному вигляді: 1. * , 2. * 3. * 4. * Двомісна логічна операція, що має значення «хибність», тоді і тільки тоді, коли перший операнд має значення «істина», а другий — «хибність». Логічну імплікацію можна задати через інші логічні операції, наприклад: (uk)
  • El condicional material, també conegut com a implicació material, condicional funcional de veritat o simplement condicional, és una constant lògica que connecta dues proposicions. El condicional material intenta ser la versió formal del condicional en el llenguatge natural, el qual s'expressa per mitjà de paraules com les següents: * Si plou, llavors vaig al cinema. * Vaig al cinema si plou. * Quan plou, vaig al cinema. Simbòlicament, el condicional material se sol denotar de les següents maneres: , i de vegades: (ca)
  • El condicional material, conocido como condicional, condicional funcional de verdad, o imprecisamente confundido con la implicación material, es una conectiva lógica que conecta dos proposiciones, representado usualmente . En lógica proposicional, el condicional material es una función de verdad binaria, que se vuelve falso cuando B es falsa siendo A verdadera, y se vuelve verdadero en cualquier otro caso. En lógica de predicados, puede ser visto como una relación de subconjuntos entre la extensión de predicados (posiblemente complejos). Con respecto a las variables A y B, (es)
  • En logique mathématique, l'implication est l'un des connecteurs binaires du langage du calcul des propositions, généralement représenté par le symbole « ⇒ » et se lisant « … implique … », « … seulement si … » ou, de façon équivalente, « si …, alors … » comme dans la phrase « s'il pleut, alors mon gazon est arrosé ». L'implication admet des interprétations différentes selon les différents systèmes logiques (logique classique, modale, intuitionniste, etc.). (fr)
  • The material conditional (also known as material implication) is an operation commonly used in logic. When the conditional symbol is interpreted as material implication, a formula is true unless is true and is false. Material implication can also be characterized inferentially by modus ponens, modus tollens, conditional proof, and classical reductio ad absurdum. (en)
  • De logische implicatie is in de logica een bewering die stelt dat als P waar is, Q ook waar is. Deze bewering is alleen onwaar als het antecedent P waar is en het consequent Q onwaar is. De waarheid van het geheel hangt alleen af van de waarheidswaarden van de samenstellende delen en niet van hun betekenis, wat soms tot tegenintuïtieve resultaten leidt. Om dit te benadrukken wordt de implicatie ook wel materiële implicatie genoemd. De waarheidstabel van de implicatie is als volgt: (T = True = waar, F = False = onwaar) (nl)
  • Импликация (от лат. implicatio — «связь») — бинарная логическая связка, по своему применению приближенная к союзам «если…, то…». Импликация записывается как посылка следствие; применяются также стрелки другой формы и направленные в другую сторону, но всегда указывающие на следствие. Суждение, выражаемое импликацией, выражается также следующими способами: * посылка является условием, достаточным для выполнения следствия: * следствие является условием, необходимым для истинности посылки. (ru)
  • En implikation eller villkorssats är en sats på formen "om A så B", där A och B var för sig är satser. Implikationens första del ("villkoret") kallas antecedent och dess andra del ("slutsatsen") kallas konsekvent. En implikation kan vara materiell, tautolog, formell eller kontrafaktisk. (sv)
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  • قضية شرطية (ar)
  • Condicional material (ca)
  • Implikace (cs)
  • Subjunktion (de)
  • Material conditional (en)
  • Implico (eo)
  • Condicional material (es)
  • Implication (logique) (fr)
  • Implicazione logica (it)
  • 論理包含 (ja)
  • Implikacja materialna (pl)
  • Logische implicatie (nl)
  • Condicional material (pt)
  • Импликация (ru)
  • Implikation (sv)
  • Логічна імплікація (uk)
  • 实质条件 (zh)
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