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- El teorema fonamental del càlcul integral consisteix en l'afirmació de què la derivada i integral d'una funció matemàtica són operacions inverses. Això significa que tota funció contínua integrable verifica que la derivada de la seva integral és ella mateixa. Aquest teorema és central en la branca de les matemàtiques anomenada càlcul. Una conseqüència directa d'aquest teorema, denominada ocasionalment segon teorema fonamental del càlcul, permet calcular la integral d'una funció utilitzant l'antiderivada de la funció que s'ha d'integrar. Encara que els antics matemàtics grecs com Arquímedes ja disposaven de mètodes aproximats per al càlcul de volums, àrees i longituds corbes va ser gràcies a una idea originalment desenvolupada pel matemàtic anglès Isaac Barrow i les aportacions d'Isaac Newton i Gottfried Leibniz que aquest teorema va poder ser enunciat i demostrat. (ca)
- النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل تربط بين عملتي التفاضل والتكامل. الجزء الأول من النظرية ينص على أن التكامل المحدد يمكن عكسه بالتفاضل.الجزء الثاني من النظرية يمكن الشخص من حساب تكامل محدد لدالة باستخدام أحد اشتقاقاتها العكسية غير المحدودة كثرة. هذا الجزء من النظرية لهُ أهمية كبيرة عملياً لأنه يسهل حساب التكاملات المحددة بشكل كبير. (ar)
- Základní věta integrálního počtu udává vztah mezi dvěma základními operacemi integrálního počtu: derivováním a integrováním. První část věty, která je také někdy nazývána první základní větou integrálního počtu, ukazuje, že je možné obrátit derivováním. První část je také důležitá, protože pro spojité funkce dokazuje existenci primitivního integrálu. Druhá část, někdy nazývána druhou základní větou integrálního počtu, umožňuje vypočítat určitý integrál funkce pomocí libovolné z nekonečně mnoha primitivních funkcí. Tato část věty má nedocenitelné praktické využití, protože významně zjednodušuje výpočet určitých integrálů. Základní větu diferenciálního počtu spolu s neúplným důkazem poprvé publikoval James Gregory (1638-1675). Isaac Barrow (1630-1677) poprvé dokázal úplnou a obecnou verzi věty, zatímco jeho student Isaac Newton (1643-1727) dovedl okolní matematickou teorii k dokonalosti. Gottfried Leibniz (1646-1716) systematizoval znalosti o diferenciálním počtu pro nekonečně malé hodnoty. (cs)
- Το Θεμελιώδες θεώρημα του λογισμού είναι ένα θεώρημα που συνδέει την έννοια της παραγώγου μιας συνάρτησης με την έννοια του ολοκληρώματος μιας συνάρτησης. Το πρώτο μέρος του θεωρήματος, το οποίο συχνά καλείται το πρώτο θεμελιώδες θεώρημα του λογισμού, αναφέρεται στο ότι το μιας συνάρτησης συνδέεται με την της και μπορεί να αντιστραφεί με παραγώγηση. Αυτό το μέρος του θεωρήματος είναι σημαντικό καθώς εγγυάται την ύπαρξη αντιπαραγώγων για συνεχείς συναρτήσεις. Το δεύτερο μέρος του θεωρήματος, το οποίο συχνά καλείται το δεύτερο θεμελιώδες θεώρημα του λογισμού, αναφέρεται στο ότι το μιας συνάρτησης μπορεί να υπολογιστεί κάνοντας χρήση οποιασδήποτε, από το άπειρο σύνολό τους, . Αυτό το μέρος του θεωρήματος έχει σημαντικές πρακτικές εφαρμογές αφού απλουστεύει σε σημαντικό βαθμό τον υπολογισμό των . (el)
- Der Fundamentalsatz der Analysis, auch bekannt als Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (HDI), ist ein mathematischer Satz, der die beiden grundlegenden Konzepte der Analysis miteinander in Verbindung bringt, nämlich das der Integration und das der Differentiation. Er sagt aus, dass Ableiten bzw. Integrieren jeweils die Umkehrung des anderen ist. Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung besteht aus zwei Teilen, die manchmal als erster und zweiter Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung bezeichnet werden. Die konkrete Formulierung des Satzes und sein Beweis variieren je nach Aufbau der betrachteten Integrationstheorie. Hier wird zunächst das Riemann-Integral betrachtet. (de)
- La fundamenta teoremo de kalkulo, nomita ankaŭ teoremo de Torricelli-Barrow, estas gravega teoremo de analitiko. Ĝi estas aserto, ke la du plej gravaj operacioj de kalkulo, diferencialo kaj integralo, estas inversaj. Do, se funkcio estus unue integrigita kaj poste diferenciita, la originala funkcio reaperus. Grava sekvo de ĉi tiu teoremo, kelkfoje nomata la dua fundamenta teoremo de kalkulo, estas ke oni povas uzi la malderivaĵon de funkcio por kalkuli ĝian integralon. Teoremo de Stokes estas ĝeneraligo de fundamenta teoremo de kalkulo al plurdimensia okazo en vektora kalkulo. Gradienta teoremo estas specifa okazo de teoremo de Stokes sed tamen ĝeneraligo de fundamenta teoremo de kalkulo. (eo)
- The fundamental theorem of calculus is a theorem that links the concept of differentiating a function (calculating its slopes, or rate of change at each time) with the concept of integrating a function (calculating the area under its graph, or the cumulative effect of small contributions). The two operations are inverses of each other apart from a constant value which depends on where one starts to compute area. The first part of the theorem, the first fundamental theorem of calculus, states that for a function f , an antiderivative or indefinite integral F may be obtained as the integral of f over an interval with a variable upper bound. This implies the existence of antiderivatives for continuous functions. Conversely, the second part of the theorem, the second fundamental theorem of calculus, states that the integral of a function f over a fixed interval is equal to the change of any antiderivative F between the ends of the interval. This greatly simplifies the calculation of a definite integral provided an antiderivative can be found by symbolic integration, thus avoiding numerical integration. (en)
- Kalkuluaren oinarrizko teorema (edo Kalkulu inegralaren oinarrizko teorema) funtzio baten deribazioa eta integrazioa alderantzizko eragiketak direla baieztatzean datza. Baieztapen horrek edozein funtzio jarraitu integragarrirako egiaztatzen du haren integralaren deribatua hura bera dela. Teorema hori funtsezkoa da matematikaren adarretako bat den analisi matematiko edo kalkulu deiturikoan. Teorema horren ondorio zuzena Barrowren erregela da, Kalkuluaren bigarren oinarrizko teorema ere deiturikoa. Bigarren teorema horren bidez funtzio baten integrala kalkula dezakegu integratu beharreko funtzioaren jatorrizkoa erabiliz. Arkimedesek eta antzinako beste matematikariek bolumenen, azaleren eta luzera makurren gutxi gorabeherako kalkulua egiteko metodoak bazituzten ere, hasiera batean Isaac Barrow matematikari ingelesak garatutako ideia bati esker eta gero Isaac Newtonen eta Gottfried Leibnizen ekarpenei esker teorema hori enuntziatu eta frogatu ahal izan zuten. (eu)
- En mathématiques, le théorème fondamental de l'analyse (ou théorème fondamental du calcul différentiel et intégral) établit que les deux opérations de base de l'analyse, la dérivation et l'intégration, sont, dans une certaine mesure, réciproques l'une de l'autre. Il est constitué de deux familles d'énoncés (plus ou moins généraux selon les versions, et dépendant de la théorie de l'intégration choisie) :
* premier théorème : certaines fonctions sont « la dérivée de leur intégrale » ;
* second théorème : certaines fonctions sont « l'intégrale de leur dérivée ». (La numérotation est inverse dans certains ouvrages.) Une conséquence importante du second théorème est de permettre de calculer une intégrale en utilisant une primitive de la fonction à intégrer. (fr)
- El teorema fundamental del cálculo consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función acotada e integrable (siendo continua o discontinua en un número finito de puntos) verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominada análisis matemático o cálculo infinitesimal. El teorema fue fundamental porque hasta entonces el cálculo aproximado de áreas -integrales- en el que se venía trabajando desde Arquímedes, era una rama de la matemática que se seguía por separado del cálculo diferencial que se venía desarrollando por Isaac Newton, Isaac Barrow y Gottfried Leibniz en el siglo XVIII, y dio lugar a conceptos como el de las derivadas. Las integrales eran investigadas como formas de estudiar áreas y volúmenes, hasta que en ese punto de la historia ambas ramas convergieron, al demostrarse que el estudio del «área bajo una función» estaba íntimamente vinculado al cálculo diferencial, resultando la integración la operación inversa a la derivación. Una consecuencia directa de este teorema es la regla de Barrow, denominada en ocasiones segundo teorema fundamental del cálculo, y que permite calcular la integral de una función utilizando la integral indefinida de la función al ser integrada. (es)
- Sa mhatamaitic, faoi chúinsí áirithe, is fíor gur (d/dx)(∫0x f(t) dt) = f(x). Aontaíonn an teoirim seo calcalas difreálach le calcalas suimeálach. Luaitear Gottfried Leibnitz is Isaac Newton mar cheapadóirí na teoirime bunúsaí seo. (ga)
- Teorema dasar kalkulus menjelaskan relasi antara dua operasi pusat kalkulus, yaitu pendiferensialan dan pengintegralan. Bagian pertama dari teorema ini, kadang disebut sebagai teorema dasar kalkulus pertama, menunjukkan bahwa sebuah integral tak tentu dapat dibalikkan menggunakan pendiferensialan. Bagian kedua, kadang disebut sebagai teorema dasar kalkulus kedua, mengizinkan seseorang menghitung sebuah fungsi menggunakan salah satu dari banyak antiturunan. Bagian teorema ini memiliki aplikasi yang sangat penting, karena ia dengan signifikan mempermudah perhitungan integral tertentu. Teorema dasar kalkulus kadang-kadang juga disebut sebagai Teorema dasar kalkulus Leibniz atau Teorema dasar kalkulus Torricelli-Barrow. (in)
- 微分積分学の基本定理（びぶんせきぶんがくのきほんていり、英: fundamental theorem of calculus）とは、「関数に対する微分と積分は互いの逆操作である」 ということを主張する解析学の定理である。微分積分法の基本定理ともいう。 微分積分学の基本定理は一変数の関数に対するものだが、多変数関数への拡張は、ストークスの定理として知られる。 微分積分学の基本定理の発見以前は、微分法（接線法）と積分法（求積法）は別個の問題と捉えられていた。微分積分学の基本定理はアイザック・ニュートンによって1665年頃、ゴットフリート・ライプニッツによって1675年頃に、それぞれ独立に発見されている。当初ニュートンはこの結果を発表せず、（ニュートンより後に発見した）ライプニッツが先に公表したために先取権を巡って論争となった。 (ja)
- De hoofdstelling van de integraalrekening is een stelling uit de wiskunde die het verband geeft tussen de begrippen afgeleide en de integraal. Het is een centraal resultaat van de integraalrekening, of ruimer: de reële analyse, vandaar de naam. De stelling zegt dat differentiëren en integreren elkaars omgekeerde bewerkingen zijn. De concrete formulering en het bewijs hangt af van de gekozen definities en de gebruikte notie van integratie. In dit artikel wordt de meest elementaire notie van integreren gebruikt: de riemannintegraal. (nl)
- In matematica, il teorema fondamentale del calcolo integrale, detto anche teorema di Torricelli-Barrow, stabilisce un'importante connessione tra i concetti di integrale e derivata per funzioni a valori reali di variabile reale. In particolare, dimostra che calcolare il valore dell'integrale di una funzione, a partire da un punto fisso fino ad un punto variabile del suo dominio, equivale esattamente a trovare una primitiva della funzione stessa.La prima parte del teorema è detta primo teorema fondamentale del calcolo, e garantisce l'esistenza della primitiva per funzioni continue, ossia che qualsiasi funzione continua è la derivata di qualche altra funzione. La seconda parte del teorema è detta secondo teorema fondamentale del calcolo, e consente di calcolare l'integrale definito di una funzione attraverso una qualsiasi delle sue primitive. Una prima versione del teorema è dovuta a James Gregory, mentre Isaac Barrow ne fornì una versione più generale. Isaac Newton, studente di Barrow, e Gottfried Leibniz completarono successivamente lo sviluppo della teoria matematica in cui è ambientato il teorema. (it)
- Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego, podstawowe twierdzenie analizy, twierdzenie Newtona-Leibniza – twierdzenie mówiące o tym, że podstawowe operacje rachunku różniczkowego i całkowego – różniczkowanie i całkowanie – są operacjami odwrotnymi. Dokładniej, jeżeli dana jest funkcja ciągła to pochodna jej funkcji górnej granicy całkowania jest równa Bezpośrednią konsekwencją twierdzenia jest możliwość wykorzystania funkcji pierwotnej do obliczania całki oznaczonej danej funkcji. Prawdopodobnie twierdzenie to znał już nauczyciel Isaaca Newtona, Isaac Barrow (1630–1677). Pierwszy znany dowód przypisywany jest szkockiemu matematykowi Jamesowi Gregory’emu (1638–1675). (pl)
- O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e integração, que são considerados como inversos um do outro. Isso significa que se uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original. Este teorema é de importância central no cálculo tanto que recebe o nome teorema fundamental para todo o campo de estudo. Uma consequência importante disto, às vezes chamada de segundo teorema fundamental do cálculo, permite computar integrais utilizando a antiderivada da função a ser integrada. Em seu livro de 2003 (pág.393), James Stewart credita a ideia que conduziu ao teorema fundamental ao matemático inglês Isaac Barrow apesar da primeira prova conhecida deste teorema ser reconhecida ao matemático escocês James Gregory. O teorema fundamental do cálculo estabelece a importante conexão entre o Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral. O primeiro surgiu a partir do problema de se determinar a reta tangente a uma curva em um ponto, enquanto o segundo surgiu a partir do problema de se encontrar a área sob uma curva no plano cartesiano. Aparentemente, mas apenas aparentemente, entre os dois problemas parece não existir nenhuma relação. Barrow, professor de Newton em Cambridge, descobriu que os dois problemas estão intimamente relacionados, percebendo que os processos de diferenciação e integração são processos inversos. Entretanto, foram Newton e Leibniz, independentemente, que exploraram essa conexão e desenvolveram o Cálculo. Em particular, eles perceberam que o Teorema Fundamental permitia encontrar a área de uma figura plana de uma forma muito fácil, sem a necessidade de se calcular a soma de áreas de um número indefinidamente grande de retângulos, mas sim usando a primitiva da função envolvida. O teorema afirma que se for um intervalo de com mais do que um ponto e se for uma função contínua de em , então, para cada ∈ a função de em definida por é derivável e a sua derivada é precisamente a função . Por outras palavras, é uma primitiva de . (pt)
- Enligt analysens fundamentalsats (analysens huvudsats eller integralkalkylens huvudsats) är de två centrala operationerna inom analysen, derivering och integrering, varandras inverser. Detta innebär att om en kontinuerlig funktion först integreras och sedan deriveras, så fås den ursprungliga funktionen tillbaka. En viktig konsekvens av denna sats är att integraler kan beräknas med hjälp av en primitiv funktion till den funktion som skall integreras. Satsen kan formuleras som Antag att en funktion f är kontinuerlig i intervallet och definiera Då gäller: 1.
* Funktionen F är deriverbar och dess derivata sammanfaller med funktionen f på det öppna intervallet (a,b):(I intervallets ändpunkter gäller denna slutsats höger- resp. vänsterderivatan av F.) 2.
* Om G är en primitiv funktion till f så sammanfaller den med integralen av funktionen f: Det är inte nödvändigt att kräva att funktionen är kontinuerlig; det räcker om den är Lebesgue-integrerbar på intervallet. Den första slutsatsen, F'(x) = f(x), ändras då till att gälla för nästan alla punkter i intervallet [a,b]; de punkter där slutsatsen inte gäller har Lebesguemåttet lika med noll. (sv)
- Формула Ньютона — Лейбница, или основная теорема анализа, даёт соотношение между двумя операциями: взятием интеграла Римана и вычислением первообразной. (ru)
- Фо́рмула Ньюто́на-Ле́йбніца для обчислення визначеного інтегралу є узагальненням методу Архімеда для обчислення площ і поверхонь плоских, криволінійних поверхонь, об'ємів тіл, довжин кривих та інших задач. Нехай функція неперервна на відрізку [а, b] і відома її первісна , тоді визначений інтеграл від функції можна обчислити за формулою: Ця формула називається формулою Ньютона—Лейбніца. Іноді її називають основною формулою інтегрального числення. Для скорочення запису часто застосовується позначення: Але в багатьох випадках первісна функція не може бути знайдена за допомогою елементарних засобів або є занадто складною, що робить неможливим обчислення визначеного інтеграла за цією формулою. В таких випадках користуються чисельнимим методами обчислення визначених інтегралів. (uk)
- 微积分基本定理（英語：Fundamental theorem of calculus）描述了微积分的两个主要运算──微分和积分之间的关系。 定理的第一部分，称为微积分第一基本定理，此定理表明：給定任一連續函數，可以（利用積分）構造出該函數的反導函數。這一部分定理的重要之處在於它保證了連續函數的反導函數的存在性。 定理的第二部分，称为微积分第二基本定理或牛顿-莱布尼茨公式，表明某函數的定积分可以用該函數的任意一個反導函數来计算。这一部分是微積分或數學分析中相當關鍵且應用很廣的一個定理，因为它大大简化了定积分的计算。 该定理的一个特殊形式，首先由詹姆斯·格里高利（1638-1675）证明和出版。定理的一般形式，则由艾萨克·巴罗完成证明。 對微积分基本定理比較直觀的理解是：把函數在一段區間的「无穷小变化」全部「加起來」，會等于该函數的净变化，這裡「無窮小變化」就是微分，「加起來」就是積分，淨變化就是該函數在區間兩端點的差。 我们从一个例子开始。假设有一个物体在直线上运动，其位置为x(t)，其中t为时间，x(t)意味着x是t的函数。这个函数的导数等于位置的无穷小变化dx除以时间的无穷小变化dt（当然，该导数本身也与时间有关）。我们把速度定义为位置的变化除以时间的变化。用： 整理，得 根据以上的推理，的变化──，是的无穷小变化之和。它也等于导数和时间的无穷小乘积之和。这个无穷的和，就是积分；所以，一个函数求导之后再积分，得到的就是原来的函数。我们可以合理地推断，这个运算反过来也成立，积分之后再求导，得到的也是原来的函数。 (zh)
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| rdfs:comment
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- النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل تربط بين عملتي التفاضل والتكامل. الجزء الأول من النظرية ينص على أن التكامل المحدد يمكن عكسه بالتفاضل.الجزء الثاني من النظرية يمكن الشخص من حساب تكامل محدد لدالة باستخدام أحد اشتقاقاتها العكسية غير المحدودة كثرة. هذا الجزء من النظرية لهُ أهمية كبيرة عملياً لأنه يسهل حساب التكاملات المحددة بشكل كبير. (ar)
- Der Fundamentalsatz der Analysis, auch bekannt als Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (HDI), ist ein mathematischer Satz, der die beiden grundlegenden Konzepte der Analysis miteinander in Verbindung bringt, nämlich das der Integration und das der Differentiation. Er sagt aus, dass Ableiten bzw. Integrieren jeweils die Umkehrung des anderen ist. Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung besteht aus zwei Teilen, die manchmal als erster und zweiter Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung bezeichnet werden. Die konkrete Formulierung des Satzes und sein Beweis variieren je nach Aufbau der betrachteten Integrationstheorie. Hier wird zunächst das Riemann-Integral betrachtet. (de)
- Sa mhatamaitic, faoi chúinsí áirithe, is fíor gur (d/dx)(∫0x f(t) dt) = f(x). Aontaíonn an teoirim seo calcalas difreálach le calcalas suimeálach. Luaitear Gottfried Leibnitz is Isaac Newton mar cheapadóirí na teoirime bunúsaí seo. (ga)
- 微分積分学の基本定理（びぶんせきぶんがくのきほんていり、英: fundamental theorem of calculus）とは、「関数に対する微分と積分は互いの逆操作である」 ということを主張する解析学の定理である。微分積分法の基本定理ともいう。 微分積分学の基本定理は一変数の関数に対するものだが、多変数関数への拡張は、ストークスの定理として知られる。 微分積分学の基本定理の発見以前は、微分法（接線法）と積分法（求積法）は別個の問題と捉えられていた。微分積分学の基本定理はアイザック・ニュートンによって1665年頃、ゴットフリート・ライプニッツによって1675年頃に、それぞれ独立に発見されている。当初ニュートンはこの結果を発表せず、（ニュートンより後に発見した）ライプニッツが先に公表したために先取権を巡って論争となった。 (ja)
- De hoofdstelling van de integraalrekening is een stelling uit de wiskunde die het verband geeft tussen de begrippen afgeleide en de integraal. Het is een centraal resultaat van de integraalrekening, of ruimer: de reële analyse, vandaar de naam. De stelling zegt dat differentiëren en integreren elkaars omgekeerde bewerkingen zijn. De concrete formulering en het bewijs hangt af van de gekozen definities en de gebruikte notie van integratie. In dit artikel wordt de meest elementaire notie van integreren gebruikt: de riemannintegraal. (nl)
- Формула Ньютона — Лейбница, или основная теорема анализа, даёт соотношение между двумя операциями: взятием интеграла Римана и вычислением первообразной. (ru)
- El teorema fonamental del càlcul integral consisteix en l'afirmació de què la derivada i integral d'una funció matemàtica són operacions inverses. Això significa que tota funció contínua integrable verifica que la derivada de la seva integral és ella mateixa. Aquest teorema és central en la branca de les matemàtiques anomenada càlcul. Una conseqüència directa d'aquest teorema, denominada ocasionalment segon teorema fonamental del càlcul, permet calcular la integral d'una funció utilitzant l'antiderivada de la funció que s'ha d'integrar. (ca)
- Základní věta integrálního počtu udává vztah mezi dvěma základními operacemi integrálního počtu: derivováním a integrováním. První část věty, která je také někdy nazývána první základní větou integrálního počtu, ukazuje, že je možné obrátit derivováním. První část je také důležitá, protože pro spojité funkce dokazuje existenci primitivního integrálu. (cs)
- Το Θεμελιώδες θεώρημα του λογισμού είναι ένα θεώρημα που συνδέει την έννοια της παραγώγου μιας συνάρτησης με την έννοια του ολοκληρώματος μιας συνάρτησης. Το πρώτο μέρος του θεωρήματος, το οποίο συχνά καλείται το πρώτο θεμελιώδες θεώρημα του λογισμού, αναφέρεται στο ότι το μιας συνάρτησης συνδέεται με την της και μπορεί να αντιστραφεί με παραγώγηση. Αυτό το μέρος του θεωρήματος είναι σημαντικό καθώς εγγυάται την ύπαρξη αντιπαραγώγων για συνεχείς συναρτήσεις. (el)
- La fundamenta teoremo de kalkulo, nomita ankaŭ teoremo de Torricelli-Barrow, estas gravega teoremo de analitiko. Ĝi estas aserto, ke la du plej gravaj operacioj de kalkulo, diferencialo kaj integralo, estas inversaj. Do, se funkcio estus unue integrigita kaj poste diferenciita, la originala funkcio reaperus. Grava sekvo de ĉi tiu teoremo, kelkfoje nomata la dua fundamenta teoremo de kalkulo, estas ke oni povas uzi la malderivaĵon de funkcio por kalkuli ĝian integralon. (eo)
- The fundamental theorem of calculus is a theorem that links the concept of differentiating a function (calculating its slopes, or rate of change at each time) with the concept of integrating a function (calculating the area under its graph, or the cumulative effect of small contributions). The two operations are inverses of each other apart from a constant value which depends on where one starts to compute area. (en)
- El teorema fundamental del cálculo consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función acotada e integrable (siendo continua o discontinua en un número finito de puntos) verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominada análisis matemático o cálculo infinitesimal. (es)
- Kalkuluaren oinarrizko teorema (edo Kalkulu inegralaren oinarrizko teorema) funtzio baten deribazioa eta integrazioa alderantzizko eragiketak direla baieztatzean datza. Baieztapen horrek edozein funtzio jarraitu integragarrirako egiaztatzen du haren integralaren deribatua hura bera dela. Teorema hori funtsezkoa da matematikaren adarretako bat den analisi matematiko edo kalkulu deiturikoan. (eu)
- Teorema dasar kalkulus menjelaskan relasi antara dua operasi pusat kalkulus, yaitu pendiferensialan dan pengintegralan. Bagian pertama dari teorema ini, kadang disebut sebagai teorema dasar kalkulus pertama, menunjukkan bahwa sebuah integral tak tentu dapat dibalikkan menggunakan pendiferensialan. Bagian kedua, kadang disebut sebagai teorema dasar kalkulus kedua, mengizinkan seseorang menghitung sebuah fungsi menggunakan salah satu dari banyak antiturunan. Bagian teorema ini memiliki aplikasi yang sangat penting, karena ia dengan signifikan mempermudah perhitungan integral tertentu. (in)
- En mathématiques, le théorème fondamental de l'analyse (ou théorème fondamental du calcul différentiel et intégral) établit que les deux opérations de base de l'analyse, la dérivation et l'intégration, sont, dans une certaine mesure, réciproques l'une de l'autre. Il est constitué de deux familles d'énoncés (plus ou moins généraux selon les versions, et dépendant de la théorie de l'intégration choisie) :
* premier théorème : certaines fonctions sont « la dérivée de leur intégrale » ;
* second théorème : certaines fonctions sont « l'intégrale de leur dérivée ». (fr)
- In matematica, il teorema fondamentale del calcolo integrale, detto anche teorema di Torricelli-Barrow, stabilisce un'importante connessione tra i concetti di integrale e derivata per funzioni a valori reali di variabile reale. Una prima versione del teorema è dovuta a James Gregory, mentre Isaac Barrow ne fornì una versione più generale. Isaac Newton, studente di Barrow, e Gottfried Leibniz completarono successivamente lo sviluppo della teoria matematica in cui è ambientato il teorema. (it)
- Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego, podstawowe twierdzenie analizy, twierdzenie Newtona-Leibniza – twierdzenie mówiące o tym, że podstawowe operacje rachunku różniczkowego i całkowego – różniczkowanie i całkowanie – są operacjami odwrotnymi. Dokładniej, jeżeli dana jest funkcja ciągła to pochodna jej funkcji górnej granicy całkowania jest równa Bezpośrednią konsekwencją twierdzenia jest możliwość wykorzystania funkcji pierwotnej do obliczania całki oznaczonej danej funkcji. (pl)
- O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e integração, que são considerados como inversos um do outro. Isso significa que se uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original. Este teorema é de importância central no cálculo tanto que recebe o nome teorema fundamental para todo o campo de estudo. Uma consequência importante disto, às vezes chamada de segundo teorema fundamental do cálculo, permite computar integrais utilizando a antiderivada da função a ser integrada. Em seu livro de 2003 (pág.393), James Stewart credita a ideia que conduziu ao teorema fundamental ao matemático inglês Isaac Barrow apesar da primeira prova conhecida deste teorema ser reconhecida ao matemátic (pt)
- Enligt analysens fundamentalsats (analysens huvudsats eller integralkalkylens huvudsats) är de två centrala operationerna inom analysen, derivering och integrering, varandras inverser. Detta innebär att om en kontinuerlig funktion först integreras och sedan deriveras, så fås den ursprungliga funktionen tillbaka. En viktig konsekvens av denna sats är att integraler kan beräknas med hjälp av en primitiv funktion till den funktion som skall integreras. Satsen kan formuleras som Antag att en funktion f är kontinuerlig i intervallet och definiera Då gäller: (sv)
- Фо́рмула Ньюто́на-Ле́йбніца для обчислення визначеного інтегралу є узагальненням методу Архімеда для обчислення площ і поверхонь плоских, криволінійних поверхонь, об'ємів тіл, довжин кривих та інших задач. Нехай функція неперервна на відрізку [а, b] і відома її первісна , тоді визначений інтеграл від функції можна обчислити за формулою: Ця формула називається формулою Ньютона—Лейбніца. Іноді її називають основною формулою інтегрального числення. Для скорочення запису часто застосовується позначення: (uk)
- 微积分基本定理（英語：Fundamental theorem of calculus）描述了微积分的两个主要运算──微分和积分之间的关系。 定理的第一部分，称为微积分第一基本定理，此定理表明：給定任一連續函數，可以（利用積分）構造出該函數的反導函數。這一部分定理的重要之處在於它保證了連續函數的反導函數的存在性。 定理的第二部分，称为微积分第二基本定理或牛顿-莱布尼茨公式，表明某函數的定积分可以用該函數的任意一個反導函數来计算。这一部分是微積分或數學分析中相當關鍵且應用很廣的一個定理，因为它大大简化了定积分的计算。 该定理的一个特殊形式，首先由詹姆斯·格里高利（1638-1675）证明和出版。定理的一般形式，则由艾萨克·巴罗完成证明。 對微积分基本定理比較直觀的理解是：把函數在一段區間的「无穷小变化」全部「加起來」，會等于该函數的净变化，這裡「無窮小變化」就是微分，「加起來」就是積分，淨變化就是該函數在區間兩端點的差。 我们从一个例子开始。假设有一个物体在直线上运动，其位置为x(t)，其中t为时间，x(t)意味着x是t的函数。这个函数的导数等于位置的无穷小变化dx除以时间的无穷小变化dt（当然，该导数本身也与时间有关）。我们把速度定义为位置的变化除以时间的变化。用： 整理，得 (zh)
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