| dbo:abstract
|
- مبرهنة أساسية في مجال ما من الرياضيات هي مبرهنة تعتبر مركزية في ذلك المجال. (ar)
- In mathematics, a fundamental theorem is a theorem which is considered to be central and conceptually important for some topic. For example, the fundamental theorem of calculus gives the relationship between differential calculus and integral calculus. The names are mostly traditional, so that for example the fundamental theorem of arithmetic is basic to what would now be called number theory. Some of these are classification theorems of objects which are mainly dealt with in the field. For instance, the fundamental theorem of curves discribe classification of regular curves in space up to translation, rotation. Likewise, the mathematical literature sometimes refers to the fundamental lemma of a field. The term lemma is conventionally used to denote a proven proposition which is used as a stepping stone to a larger result, rather than as a useful statement in-and-of itself. (en)
- En mathématiques, un théorème fondamental est un théorème essentiel à une branche et qui permet d'établir de nouveaux théorèmes sans s'appuyer sur des axiomes. Plusieurs de ces théorèmes doivent leur nom à la tradition et non à la branche qui l'utilise. Par exemple, le théorème fondamental de l'arithmétique s'applique à ce qui est appelé la théorie des nombres. Il existe de nombreux théorèmes fondamentaux :
* théorème fondamental de l'algèbre (ou théorème de d'Alembert-Gauss)
* théorème fondamental de l'algèbre linéaire
* théorème fondamental de l'analyse (ou théorème fondamental du calcul différentiel et intégral)
* théorème fondamental de l'analyse vectorielle
* théorème fondamental de l'arithmétique (ou théorème de factorisation unique)
* théorème fondamental du calcul des séquents (Hauptsatz)
* (en)
* Théorème fondamental de la géométrie riemannienne
* théorème fondamental de la géométrie affine
* théorème fondamental de la géométrie projective
* théorème fondamental des groupes cycliques
* (en)
* théorème fondamental de la statistique
*
* théorème fondamental de la théorie de Galois
* théorème fondamental de la théorie des jeux (ou théorème du minimax de von Neumann)
* théorème fondamental des ultraproduits (ou théorème de Łoś) De plus, certains lemmes sont vus comme fondamentaux :
* lemme fondamental du calcul des variations
* (en) Il en est de même de certaines formules :
* la formule des cosinus est souvent appelée formule fondamentale de la trigonométrie sphérique ;
* l'égalité de Parseval, connue comme formule fondamentale de la théorie des séries de Fourier En physique, l'expression s'applique également à plusieurs « axiomes », par exemple le principe fondamental de la dynamique. (fr)
- Een hoofdstelling is een stelling, die een centrale rol speelt in een bepaald deel van de wiskunde. Bekende voorbeelden zijn:
* de hoofdstelling van de integraalrekening, die zegt dat integreren en differentiëren elkaars tegengestelde bewerking zijn,
* de hoofdstelling van de rekenkunde: Ieder geheel getal is op precies één manier in priemgetallen te ontbinden en
* de hoofdstelling van de algebra: Iedere polynoom heeft in het complexe vlak in ieder geval één nulpunt. (nl)
- Основная теорема (англ. fundamental theorem, нем. Hauptsatz) — математическая теорема, получившая особый статус в связи с ключевой ролью для развития какой-либо из областей математики. Такой статус отражает в первую очередь значение для той или иной отрасли, при этом не обязательно он связан со сложностью или элементарностью формулировки или доказательства. У основных теорем есть ряд общих признаков, так, кроме того, что они вскрывают фундаментальные закономерности, они часто связывают несколько разных разделов математики, допускают кардинально различные доказательства, обладают богатой историей и находились, по крайней мере в какой-то момент, в центре математических событий. Как правило, основные теоремы сохраняют значение также и по мере развития математики, получая обобщения и аналоги в новых и смежных ветвях математики. Все теоремы, относимые к категории основных, имеют особую методологическую значимость: именно в них и их доказательствах наиболее ярко проявляются методологические подходы и философские проблемы математики. Такие теоремы отражают объективный компонент развития науки: они зачастую переоткрываются или доказываются в одно и то же время различными учёными, и не зависят от инструментальных конструкций, построений, будучи справедливыми для различных подходов. В связи с последним, основные теоремы не разрабатываются и не изобретаются, а открываются. Теоремы, получившие статус основных в главных ветвях математики: основная теорема арифметики, основная теорема алгебры, основная теорема анализа. Во многих разделах и подразделах, отдельных выделяются собственные основные теоремы, например, основная теорема теории Галуа выражает главный результат теории Галуа. Есть ситуации, когда в довольно обширном разделе основной теоремой называется несколько утверждений, так, «основной теоремой римановой геометрии» называют как теорему о связности Леви-Чивиты, так и теорему Нэша о регулярных вложениях. При этом ряд общепризнанно основных теорем не отражают этот факт в своём названии, в частности, таковы теорема Пифагора для геометрии треугольника, теорема Евклида для элементарной теории чисел, теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии для аналитической теории чисел, китайская теорема об остатках, теорема об эйлеровом цикле («задача о кёнигсбергских мостах»), теорема Эйлера для многогранников, неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим, теорема Линдемана — Вейерштрасса для теории трансцендентных чисел, теорема Фробениуса для теории ассоциативных алгебр, теорема Тихонова о компактности, теорема Стоуна — Вейерштрасса, теорема Лёвенгейма — Скулема, великая теорема Ферма и ряд других. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- مبرهنة أساسية في مجال ما من الرياضيات هي مبرهنة تعتبر مركزية في ذلك المجال. (ar)
- Een hoofdstelling is een stelling, die een centrale rol speelt in een bepaald deel van de wiskunde. Bekende voorbeelden zijn:
* de hoofdstelling van de integraalrekening, die zegt dat integreren en differentiëren elkaars tegengestelde bewerking zijn,
* de hoofdstelling van de rekenkunde: Ieder geheel getal is op precies één manier in priemgetallen te ontbinden en
* de hoofdstelling van de algebra: Iedere polynoom heeft in het complexe vlak in ieder geval één nulpunt. (nl)
- In mathematics, a fundamental theorem is a theorem which is considered to be central and conceptually important for some topic. For example, the fundamental theorem of calculus gives the relationship between differential calculus and integral calculus. The names are mostly traditional, so that for example the fundamental theorem of arithmetic is basic to what would now be called number theory. Some of these are classification theorems of objects which are mainly dealt with in the field. For instance, the fundamental theorem of curves discribe classification of regular curves in space up to translation, rotation. (en)
- En mathématiques, un théorème fondamental est un théorème essentiel à une branche et qui permet d'établir de nouveaux théorèmes sans s'appuyer sur des axiomes. Plusieurs de ces théorèmes doivent leur nom à la tradition et non à la branche qui l'utilise. Par exemple, le théorème fondamental de l'arithmétique s'applique à ce qui est appelé la théorie des nombres. Il existe de nombreux théorèmes fondamentaux : De plus, certains lemmes sont vus comme fondamentaux :
* lemme fondamental du calcul des variations
* (en) Il en est de même de certaines formules : (fr)
- Основная теорема (англ. fundamental theorem, нем. Hauptsatz) — математическая теорема, получившая особый статус в связи с ключевой ролью для развития какой-либо из областей математики. Такой статус отражает в первую очередь значение для той или иной отрасли, при этом не обязательно он связан со сложностью или элементарностью формулировки или доказательства. (ru)
|
