| dbo:abstract
|
- In der Mathematik sind Kongruenzuntergruppen eine Klasse arithmetisch definierter diskreter Untergruppen der allgemeinen linearen Gruppe. In der Theorie der Modulformen werden häufig Kongruenzuntergruppen zur Modulgruppe betrachtet. (de)
- In mathematics, a congruence subgroup of a matrix group with integer entries is a subgroup defined by congruence conditions on the entries. A very simple example would be invertible 2 × 2 integer matrices of determinant 1, in which the off-diagonal entries are even. More generally, the notion of congruence subgroup can be defined for arithmetic subgroups of algebraic groups; that is, those for which we have a notion of 'integral structure' and can define reduction maps modulo an integer. The existence of congruence subgroups in an arithmetic group provides it with a wealth of subgroups, in particular it shows that the group is residually finite. An important question regarding the algebraic structure of arithmetic groups is the congruence subgroup problem, which asks whether all subgroups of finite index are essentially congruence subgroups. Congruence subgroups of 2×2 matrices are fundamental objects in the classical theory of modular forms; the modern theory of automorphic forms makes a similar use of congruence subgroups in more general arithmetic groups. (en)
- Конгруэнтная подгруппа (конгруэнц-подгруппа) — подгруппа группы матриц с целыми коэффициентами, определённая отношениемконгруэнтности на элементах группы. Например, конгруэнтна подгруппа невырожденных матриц сопределителем, равным 1, таких, что недиагональные элементы — чётные. В общем случае понятиеконгруэнтной подгруппы может быть определено для арифметических подгруппалгебраических групп; таких, для которых определено понятие интегральной структуры и определены редукциипо модулю целого числа. Наличие конгруэнтных подгрупп арифметической группы показывает, что группа является остаточно конечной.Важный вопрос об алгебраической структуре арифметической группы — задача о конгруэнтной подгруппе: все ли подгруппыконечного индекса являются конгруэнтными. Конгруэнтные подгруппы матриц — фундаментальные объекты в классической теории модулярных форм, в современной теории автоморфных форм вместо них используются конгруэнтныеподгруппы более общих арифметических групп. (ru)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 27344 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In der Mathematik sind Kongruenzuntergruppen eine Klasse arithmetisch definierter diskreter Untergruppen der allgemeinen linearen Gruppe. In der Theorie der Modulformen werden häufig Kongruenzuntergruppen zur Modulgruppe betrachtet. (de)
- In mathematics, a congruence subgroup of a matrix group with integer entries is a subgroup defined by congruence conditions on the entries. A very simple example would be invertible 2 × 2 integer matrices of determinant 1, in which the off-diagonal entries are even. More generally, the notion of congruence subgroup can be defined for arithmetic subgroups of algebraic groups; that is, those for which we have a notion of 'integral structure' and can define reduction maps modulo an integer. (en)
- Конгруэнтная подгруппа (конгруэнц-подгруппа) — подгруппа группы матриц с целыми коэффициентами, определённая отношениемконгруэнтности на элементах группы. Например, конгруэнтна подгруппа невырожденных матриц сопределителем, равным 1, таких, что недиагональные элементы — чётные. В общем случае понятиеконгруэнтной подгруппы может быть определено для арифметических подгруппалгебраических групп; таких, для которых определено понятие интегральной структуры и определены редукциипо модулю целого числа. (ru)
|
| rdfs:label
|
- Kongruenzuntergruppe (de)
- Congruence subgroup (en)
- Конгруэнтная подгруппа (ru)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
