About: Totally bounded space

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Totally bounded space Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : yago:Space100028651, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FTotally_bounded_space

In topology and related branches of mathematics, total-boundedness is a generalization of compactness for circumstances in which a set is not necessarily closed. A totally bounded set can be covered by finitely many subsets of every fixed “size” (where the meaning of “size” depends on the structure of the ambient space). The term precompact (or pre-compact) is sometimes used with the same meaning, but precompact is also used to mean relatively compact. These definitions coincide for subsets of a complete metric space, but not in general.

Attributes	Values
rdf:type	Thing yago:WikicatUniformSpaces yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Space100028651
rdfs:label	Totálně omezený metrický prostor (cs) Totalbeschränktheit (de) Espace précompact (fr) Spazio totalmente limitato (it) 완전 유계 공간 (ko) 全有界空間 (ja) Zbiór całkowicie ograniczony (pl) Conjunto pré-compacto (pt) Totally bounded space (en) Вполне ограниченное множество (ru) Цілком обмежений простір (uk)
rdfs:comment	Nejobecnější definice Totálně omezeného metrického prostoru je: podmnožina S prostoru X je totálně omezená tehdy a pouze tehdy, pokud pro danou velikost E existuje: * přirozené číslo n a soubor podmnožin množiny X, takový, že * S je podmnožinou sjednocení těchto podmnožin (jinak řečeno, tento soubor podmnožin je konečné pokrytí množiny S) a * každá podmnožina Ai má velikost E (nebo menší). V : Uvažujeme-li P=X, pak je prostor X totálně omezený tehdy a jen tehdy, je li P totálně omezená množina. (cs) Der Begriff der Totalbeschränktheit (oder Präkompaktheit) benennt eine bestimmte Beschränktheitseigenschaft eines metrischen Raums. Man kann zeigen, dass ein metrischer Raum genau dann kompakt ist, wenn er vollständig und totalbeschränkt ist. (de) En topologie, une branche des mathématiques, un espace métrique E est précompact si, pour tout ε > 0, on peut recouvrir E par un nombre fini de boules de rayon ε. La propriété principale est qu'un espace métrique est compact si et seulement s'il est précompact et complet. La notion de précompacité et ses propriétés se généralisent aux espaces uniformes. (fr) In topology and related branches of mathematics, total-boundedness is a generalization of compactness for circumstances in which a set is not necessarily closed. A totally bounded set can be covered by finitely many subsets of every fixed “size” (where the meaning of “size” depends on the structure of the ambient space). The term precompact (or pre-compact) is sometimes used with the same meaning, but precompact is also used to mean relatively compact. These definitions coincide for subsets of a complete metric space, but not in general. (en) 해석학에서 완전 유계 공간(完全有界空間, 영어: totally bounded space) 또는 프리콤팩트 공간(영어: precompact space)은 임의적으로 "작은" 집합들로 구성된 유한 덮개를 갖는 공간이다. 여기서 임의적으로 "작은" 집합의 개념은 거리 공간 구조 또는 보다 일반적으로 균등 공간 구조로 정의된다. (ko) In matematica, uno spazio metrico si definisce totalmente limitato se, fissato un raggio arbitrario, è possibile ricoprirlo con un numero finito di palle di quel raggio. (it) 位相幾何学および関連する数学の分野において、全有界空間（ぜんゆうかいくうかん、英: totally bounded space）とは、任意の固定された「大きさ」（但し「大きさ」の意味する所は文脈によって異なる）の有限個の部分集合によって覆うことの出来る空間のことを言う。その大きさがより小さく固定される程、覆うためにはより多くの部分集合が必要となるが、どのような大きさであっても必ず有限個の部分集合によって覆うことが出来る。関連する概念として、空間内のある部分集合のみが覆われる場合の全有界集合（totally bounded set）がある。全有界空間の全ての部分集合は、全有界集合である。しかし、たとえ空間が全有界でなくとも、その部分集合の幾つかは全有界であることがあり得る。しばしばプレコンパクト（precompact）という語も同様の意味で用いられる。しかしプレコンパクトは相対コンパクトの意味でも用いられる。完備距離空間においてそれらの意味は一致するが、一般には同一のものではない。詳しくは後述の「選択公理の使用」の節を参照されたい。 (ja) Zbiór całkowicie ograniczony – podzbiór przestrzeni metrycznej, który można pokryć skończenie wieloma kulami o ustalonym promieniu. W szczególności, każdy zwarty podzbiór przestrzeni metrycznej jest całkowicie ograniczony. W przestrzeniach euklidesowych zbiory ograniczone są całkowicie ograniczone - nie jest to jednak prawdą w przypadku nieskończenie wymiarowych przestrzeni unormowanych. (pl) Множество называется вполне ограниченным, если для любого положительного ε существует конечная ε-сеть для этого множества. (ru) У топології та математичному аналізі простір називається цілком обмеженим, якщо він є скінченним об'єднанням деяких своїх підмножин довільного розміру. Поняття виникло для метричних просторів, для яких існує природне означення розміру підмножин, проте його можна узагальнити на більш широкі класи просторів, зокрема рівномірні топологічні простори. (uk) Em matemática, um conjunto em um espaço topológico é dito pré-compacto ou totalmente limitado se seu fecho é um conjunto compacto. Em topologia e em áreas relacionadas da matemática, um conjunto totalmente limitado é um espaço que pode ser coberto por um número finito de subconjuntos de qualquer ``tamanho" pré-fixado (onde o significado de tamanho aqui depende do contexto). Quanto menor o tamanho fixado, mais subconjuntos serão necessários, mas qualquer tamanho específico pré-fixado deve apenas demandar um número finito de subconjuntos. Uma noção relacionada é a de conjunto totalmente limitado, no qual apenas um subconjunto do espaço precisa ser coberto. Todo subconjunto de um espaço totalmente limitado é um conjunto totalmente limitado; porém, mesmo se um espaço não é totalmente limitado, (pt)
rdfs:seeAlso	Topological vector spaces
foaf:depiction
dcterms:subject	Uniform spaces Compactness (mathematics) Topology Functional analysis Metric geometry
Wikipage page ID	1528346 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1119553648 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Bounded set (topological vector space) Definiens Relatively compact Uniform space Compact space Complete topological vector space Countable set Mathematics Orthocompact space Separable space Closure (topology) Bounded set Convex hull Relatively compact subspace Locally convex space Uniform spaces Complete metric space Measure of non-compactness Balanced set Banach space Compactness (mathematics) Cauchy completion Topological group Topological vector space Topology Weak topology Locally compact space Weak topology (polar topology) Topology Ambient space Euclidean space Filters in topology Finite set Paracompact space Discrete metric Uniform convergence Entourage (topology) Hilbert space Cover (topology) First Isomorphism Theorem Arzelà–Ascoli theorem Functional analysis Metric geometry Homeomorphism Axiom of choice Metric space Separation axiom Uniform continuity Subspace topology Unit ball Vacuous truth Real line Subset Ε-net (metric spaces) Cartesian square Finite cover Open ball Cauchy filter Disked hull Minkowski sum Given any Closed (topology) Compact set Compactness (topology)

Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (61 GB total memory, 49 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software