About: Axiom of choice     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:Maxim107152948, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FAxiom_of_choice

In mathematics, the axiom of choice, or AC, is an axiom of set theory equivalent to the statement that a Cartesian product of a collection of non-empty sets is non-empty. Informally put, the axiom of choice says that given any collection of bins, each containing at least one object, it is possible to make a selection of exactly one object from each bin, even if the collection is infinite. Formally, it states that for every indexed family of nonempty sets there exists an indexed family of elements such that for every . The axiom of choice was formulated in 1904 by Ernst Zermelo in order to formalize his proof of the well-ordering theorem.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Axiom of choice
  • بديهية الاختيار
  • Axiom výběru
  • Auswahlaxiom
  • Αξίωμα της επιλογής
  • Aksiomo de elekto
  • Axioma de elección
  • Axiome du choix
  • Aksioma pemilihan
  • Assioma della scelta
  • 選択公理
  • 선택 공리
  • Aksjomat wyboru
  • Keuzeaxioma
  • Аксиома выбора
  • Urvalsaxiomet
  • Аксіома вибору
  • 选择公理
rdfs:comment
  • Axiom výběru (ozn. (AC)) je axiom často přidávaný k obvyklým axiomům Zermelovy-Fraenkelovy teorie množin (ZF). Poprvé jej formuloval Ernst Zermelo v roce 1904.
  • Das Auswahlaxiom ist ein Axiom der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre. Es wurde erstmals von Ernst Zermelo 1904 formuliert. Das Auswahlaxiom besagt, dass zu jeder Menge von nichtleeren Mengen eine Auswahlfunktion existiert, also eine Funktion, die jeder dieser nichtleeren Mengen ein Element derselben zuordnet und somit „auswählt“.Für endliche Mengen kann man das auch ohne dieses Axiom folgern, daher ist das Auswahlaxiom nur für unendliche Mengen interessant.
  • Dalam matematika, aksioma pemilihan, atau AC (axiom of choice), adalah sebuah aksioma dari teori himpunan yang setara dengan pernyataan bahwa hasil perkalian Cartesius dari kumpulan himpunan yang tidak kosong adalah himpunan yang tidak kosong pula. Ini menyatakan bahwa untuk setiap dari himpunan tidak kosong terdapat sebuah keluarga berindeks dari unsur-unsur tersebut sedemikian sehingga untuk setiap . Aksioma pilihan dirumuskan pada tahun 1904 oleh Ernst Zermelo dalam rangka untuk menyusun bukti .
  • En mathématiques, l'axiome du choix, abrégé en « AC », est un axiome de la théorie des ensembles qui « affirme la possibilité de construire des ensembles en répétant une infinité de fois une action de choix, même non spécifiée explicitement. » Il a été formulé pour la première fois par Ernest Zermelo en 1904 pour la démonstration du théorème de Zermelo. L'axiome du choix peut être accepté ou rejeté, selon la théorie axiomatique des ensembles choisie.
  • 選択公理(せんたくこうり、英: axiom of choice、選出公理ともいう)とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合(すなわち、集合の集合)があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた。
  • 집합론에서, 선택 공리(選擇公理, 영어: axiom of choice, 약자 AC)는 공집합이 아닌 집합에서 한 원소를 고를 수 있으며, 또한 이를 무한 번 반복할 수 있다는 공리이다. 직관적으로 자연스러워 보이지만, 비직관적인 결과를 함의한다.
  • Аксиомой выбора, англ. аббр. AC (от axiom of choice) называется следующее высказывание теории множеств: На формальном языке: Если мы ограничимся рассмотрением только конечных семейств множеств, то утверждение аксиомы выбора может быть доказано исходя из других аксиом теории множеств и не требует постулирования в качестве отдельной аксиомы. Оно также может быть доказано для некоторых бесконечных семейств, однако в общем случае для бесконечных семейств аксиома выбора не следует из других аксиом и является независимым утверждением.
  • 选择公理(英語:Axiom of Choice,縮寫AC)是数学中的一条集合论公理。这条公理声明,对所有非空指标集族,总存在一个索引族,对每一个,均有。选择公理最早于1904年,由恩斯特·策梅洛为证明良序定理而公式化完成。 非正式地說,选择公理声明:給定一些盒子(可以是無限個),每个盒子中都含有至少一个小球,那么可以作出这样一种选择,使得可从每个盒子中恰好选出一个小球。在很多情况下这样的选择可不借助选择公理;尤其是在“盒子个数有限”和“存在具體的選擇規則”(當每個盒子都恰好只有一个小球具有某項特征)这两种情况下。再举一个例子,假设有许多(甚至是无限)双鞋子,则我们可以选取每双鞋左边的鞋子构成一个具体的选择。然而,假设有无限双袜子(假设每双袜子都没有可区分的特征),在这种情况下,有效的选择只能通过选择公理得到。 尽管曾具有争议性,选择公理現在已被大多数数学家毫无保留地使用着,例如带有选择公理的策梅洛-弗兰克尔集合论(ZFC)。数学家们使用选择公理的原因是,有许多被普遍接受的数学定理,比如是吉洪诺夫定理,都需要选择公理来证明。現代的集合论学家也研究与选择公理相矛盾的公理,例如。 在一些構造性數學的理論中會避免选择公理的使用,不過也有的將选择公理包括在內。
  • في علم الرياضيات، نظرية بديهية الاختيار، أو إيه سي (AC)، هو بديهية من نظرية المجموعات تساوي الملاحظة التي تقول"أن [[جداء الديكارتي# حاصل الضرب لمجموعة من المجموعات غير الخالية هي بالفعل غير خالية". وتقول النظرية بشكل واضح أن لكل فئة مُجَدولة من المجموعات غير خالية يوجد فئة مُجَدولة من العناصر مثل لكل . وُضِعت نظرية بديهية الاختيار في عام 1904 من قِبل العَالِم إرنست زيرميلو (Ernst Zermelo) وذلك لكي يُقيم برهانه على نظرية الترتيب الكلي.
  • Στα μαθηματικά, το ή ΑC είναι ένα αξίωμα της θεωρίας συνόλων που ισοδυναμεί με την δήλωση ότι "το καρτεσιανό γινόμενο μιας συλλογής μη κενών συνόλων είναι μη κενό". Πιο συγκεκριμένα, αναφέρει ότι για κάθε δείκτη του καρτεσιανού γινομένου μη κενών συνόλων υπάρχει μια οικογένεια στοιχείων, τέτοια ώστε για κάθε . Το αξίωμα της επιλογής διατυπώθηκε το 1904 από τον , προκειμένου να επισημοποιήσει την απόδειξη του θεωρήματος της καλής διάταξης.
  • In mathematics, the axiom of choice, or AC, is an axiom of set theory equivalent to the statement that a Cartesian product of a collection of non-empty sets is non-empty. Informally put, the axiom of choice says that given any collection of bins, each containing at least one object, it is possible to make a selection of exactly one object from each bin, even if the collection is infinite. Formally, it states that for every indexed family of nonempty sets there exists an indexed family of elements such that for every . The axiom of choice was formulated in 1904 by Ernst Zermelo in order to formalize his proof of the well-ordering theorem.
  • En matematiko, la aksiomo de elekto, aŭ AC, estas aksiomo de aroteorio. Neformale, la aksiomo de elekto statas ke por ĉiu donita kolekto de ujoj, ĉiu enhavanta po almenaŭ unu objekto, eblas fari elekton de akurate unu objekto el ĉiu ujo, eĉ se estas malfinie multaj ujoj kaj ne estas regulo por tio kiun objekton preni el ĉiu ujo. La aksiomo de elekto estas ne postulita se la kvanto de ujoj estas finia aŭ se aparta regulo por la elektado estas havebla. La aksiomo de elekto estas uzata kune kun la aksiomoj de (ZF). Estu ZFC mallongigo de "aksiomoj de Zermelo-Fraenkel plus la aksiomo de elekto".
  • En teoría de conjuntos, el axioma de elección (o axioma de escogencia), es un axioma que postula que para cada familia de conjuntos no vacíos, existe otro conjunto que contiene un elemento de cada uno de aquellos. De manera informal, afirma que dada una colección de «cajas» con objetos dentro de ellas, es posible elegir un objeto de cada caja. Que este procedimiento puede llevarse a cabo es trivialmente cierto siempre que dicha familia sea finita, o cuando existe una regla bien determinada que permite «elegir» un único elemento de cada conjunto de ella. Sin embargo, el axioma es indispensable en el caso más general de una familia infinita arbitraria.
  • L'assioma della scelta è un assioma di teoria degli insiemi enunciato per la prima volta da Ernst Zermelo nel 1904. Esso afferma che Data una famiglia non vuota di insiemi non vuoti esiste una funzione che ad ogni insieme della famiglia fa corrispondere un suo elemento. L'assioma della scelta viene talvolta indicato con l'acronimo AC (dall'inglese Axiom of Choice), soprattutto nell'ambito della logica matematica.
  • Het keuzeaxioma is een enigszins controversieel axioma uit de verzamelingenleer, dat in 1904 werd geformuleerd door Ernst Zermelo. Het keuzeaxioma zegt dat het, gegeven een oneindige collectie verzamelingen, altijd mogelijk is om uit elk van deze verzamelingen precies één element te kiezen, ook al is er geen "keuzeregel" gedefinieerd die bepaalt welk element uit ieder van deze verzamelingen gekozen moet worden. Preciezer geformuleerd: Het keuzeaxioma wordt niet vereist als er sprake is van een eindig aantal verzamelingen of als er wel een "keuzeregel" is gedefinieerd.
  • Aksjomat wyboru, pewnik wyboru, AC (od ang. axiom of choice) – aksjomat teorii mnogości gwarantujący istnienie zbioru (nazywanego selektorem) zawierającego dokładnie po jednym elemencie z każdego zbioru należącego do danej rodziny niepustych zbiorów rozłącznych. Aksjomat AC jest niezależny od powszechnie przyjmowanych aksjomatów Zermela-Fraenkla (ZF). Teorie mnogości oparte o aksjomaty ZF oraz aksjomat AC oznacza się zwykle skrótem ZFC. Można również rozważać teorie mnogości oparte na ZF, w których przyjęto negację AC.
  • В математиці, аксіома вибору — аксіома теорії множин, яка еквівалентна твердженню, що декартів добуток колекції не порожніх множин є також не порожнім. Аксіома вибору стверджує: «Для довільного сімейства непорожніх множин, що не перетинаються, існує множина, яка має рівно один спільний елемент з кожною множиною цього сімейства, навіть якщо множин у сімействі нескінченно багато і невизначене правило вибору елемента з кожної множини. За допомогою використання аксіоми вибору можна отримати такі результати як теорема Тихонова та довести парадокс Банаха-Тарського.
  • Urvalsaxiomet är ett mängdteoretiskt axiom som förr var kontroversiellt (och som till viss del är det fortfarande). Som beteckning för urvalsaxiomet används den väletablerade förkortningen AC (bokstäverna står för engelska "Axiom of Choice"). En mängdteori (axiomuppsättning) som inkluderar AC sägs vara en teori "med urval". AC säger att om vi har en mängd av icke-tomma mängder så finns det en funktion, den sk urvalsfunktionen, som väljer ut ett element ur var och en av dessa. Med andra ord, låt vara en godtycklig mängd av icke-tomma mängder. Då gäller att:
rdfs:seeAlso
foaf:depiction
  • External Image
foaf:isPrimaryTopicOf
thumbnail
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software