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In the mathematical field of topology, a uniform space is a set with a uniform structure. Uniform spaces are topological spaces with additional structure that is used to define uniform properties such as completeness, uniform continuity and uniform convergence. Uniform spaces generalize metric spaces and topological groups, but the concept is designed to formulate the weakest axioms needed for most proofs in analysis.

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  • Uniformer Raum
  • Espacio uniforme
  • Espace uniforme
  • Uniform space
  • Spazio uniforme
  • 一様空間
  • 균등 공간
  • Uniforme ruimte
  • Рівномірний простір
  • 一致空间
rdfs:comment
  • En mathématiques, la notion d'espace uniforme, introduite en 1937 par André Weil, est une généralisation de celle d'espace métrique. Une structure uniforme est une structure qui permet de définir la continuité uniforme. On peut y parvenir de deux manières différentes, l'une en généralisant la notion de distance, l'autre avec une axiomatique proche de celle des espaces topologiques. On montre que ces deux approches sont équivalentes.
  • 数学の一分野、位相空間論における一様空間(いちようくうかん、英: uniform space)は一様構造を備えた集合である。一様空間は(完備、一様連続、一様被覆などの)付加的な構造を備えた位相空間にもなっている。 一様構造と位相構造の概念的な違いは、一様空間においては点の近さや相対的な近さといったようなある種の概念が定式化できるというようなことにある。つまり、「点 x の点 a への近さは、点 y の点 bへの近さよりも近い」といったような考察は一様空間において意味を成すのである。対する一般の位相空間では、部分集合 A, B が与えられれば、「点 x が集合 A にどれほどでも近い(x が A の閉包に属する)」とか「集合 A は集合 B よりも小さい近傍である」といったようなことは言える。しかし点の近さの概念や相対的な近さといったようなものは、位相構造のみでは記述することができない。 一様空間は距離空間と位相群を一般化する概念であり、それゆえに解析学における議論の多くの基盤を与えるものとなっている。
  • 일반위상수학에서, 균등 공간(均等空間, 영어: uniform space)은 두 점이 서로 "가까운지" 여부가 주어진 집합이다. 균등 공간 위에는 균등 연속 함수 · 코시 그물 · 완비화 등의 개념을 정의할 수 있다. 균등 공간의 개념은 위상 공간과 거리 공간의 가운데에 있다. 즉, 임의의 거리 공간 위에는 표준적인 균등 공간 구조가 주어지며, 임의의 균등 공간 위에는 표준적인 위상이 주어진다. 거리 공간이 아닌 균등 공간의 대표적인 예로는 위상군과 콤팩트 하우스도르프 공간이 있다.
  • In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een uniforme ruimte een verzameling voorzien van een uniforme structuur (uniformiteit). Uniforme ruimten veralgemenen bepaalde eigenschappen en begrippen van metrische ruimten die weliswaar geen topologische invarianten zijn, maar die nauw verwant zijn met topologische eigenschappen, bijvoorbeeld Cauchyrijen en volledigheid, uniforme continuïteit en uniforme convergentie.
  • 在拓扑学這個數學領域裡,一致空间(uniform space)是指带有一致结构的集合。一致空间是一個拓撲空間,有可以用来定义如完备性、一致连续及一致收敛等一致性質的附加结构。 一致结构和拓扑结构之间的概念区别在於,一致空间可以形式化有关于相对邻近性及点间临近性等特定概念。换句话说,「x 邻近于a 胜过y 邻近于b」之類的概念,在一致空间中是有意义的。而相对的,在一般拓扑空间内,给定集合A 和B,有意义的概念只有:点x 能“任意邻近”A(亦即在A 的闭包內);或是和B相比,A 是x 的“較小邻域”,但点间邻近性和相对邻近性就不能只用拓扑结构來描述了。 一致空间广義化了度量空间和拓扑群,因此成為多数数学分析的根基。
  • У загальній топології поняття рівномірної структури і рівномірного простору дозволяють узагальнити такі поняття аналізу і, зокрема метричних просторів, як рівномірна збіжність, рівномірна неперервність, повнота на більш широкий клас топологічних просторів. Поняття вперше було введене у 1937 році французьким математиком Андре Вейлем.
  • Uniforme Räume sind im Teilgebiet Topologie der Mathematik Verallgemeinerungen metrischer Räume. Jeder metrische Raum kann auf natürliche Weise als uniformer Raum betrachtet werden, und jeder uniforme Raum kann auf natürliche Weise als topologischer Raum betrachtet werden. Neben metrischen Räumen induzieren auch topologische Gruppen uniforme Strukturen auf der unterliegenden Menge. Ein topologischer Raum, zu dessen Topologie es eine uniforme Struktur gibt, die jene induziert, heißt uniformisierbarer Raum. Dieser Begriff ist äquivalent zu dem des vollständig regulären Raumes.
  • In the mathematical field of topology, a uniform space is a set with a uniform structure. Uniform spaces are topological spaces with additional structure that is used to define uniform properties such as completeness, uniform continuity and uniform convergence. Uniform spaces generalize metric spaces and topological groups, but the concept is designed to formulate the weakest axioms needed for most proofs in analysis.
  • En topología y análisis funcional, un espacio uniforme es un conjunto dotado de una estructura uniforme que permite estudiar conceptos como continuidad uniforme, completitud y convergencia uniforme. La diferencia esencial entre un espacio topológico y un espacio uniforme está en que en un espacio uniforme, se puede formalizar la idea de "x1 está tan lejos de x2 como y1 lo está de y 2" mientras que en un espacio topológico se puede formalizar solamente que "un punto x está arbitrariamente cerca de un conjunto A" (es decir, en el cierre de A) o, tal vez, que "un entorno A de x es más pequeño que otro entorno B", pero la estructura topológica sola no da idea de la proximidad relativa entre los puntos.
  • In topologia, uno spazio uniforme è uno spazio topologico dotato di una struttura uniforme, che consente di definire proprietà uniformi, come la completezza, la continuità uniforme e la convergenza uniforme. La struttura uniforme, e gli altri concetti ad essa collegati, fu definita esplicitamente da André Weil nel 1937, mediante l'utilizzo di pseudometriche. Successivamente Nicolas Bourbaki fornì la definizione in termini di entourage e John Tukey la diede in termini di ricoprimenti uniformi. Queste definizioni sono descritte nei paragrafi sottostanti.
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