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In mathematical analysis, a metric space M is called complete (or a Cauchy space) if every Cauchy sequence of points in M has a limit that is also in M or, alternatively, if every Cauchy sequence in M converges in M.

AttributesValues
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rdfs:label
  • فضاء كامل
  • Espai complet
  • Úplný metrický prostor
  • Vollständiger Raum
  • Πλήρης μετρικός χώρος
  • Complete metric space
  • Espacio métrico completo
  • Espace complet
  • Spazio metrico completo
  • 완비 거리 공간
  • Volledig (topologie)
  • Przestrzeń zupełna
  • Espaço completo
  • Полное метрическое пространство
  • Повний метричний простір
rdfs:comment
  • في الرياضيات, فضاء كامل هو كل فضاء متري كل متتالية كوشي فيه متقاربة (منتهية).
  • Metrický prostor je označován jako úplný, pokud v něm každá posloupnost, která je cauchyovská v příslušné metrice, konverguje (v příslušné metrice). Zatímco posloupnost reálných čísel je konvergentní tehdy a jen tehdy, když je cauchyovská, v obecném metrickém prostoru platí jen jeden směr ("jen tehdy"); "úplné" jsou tedy právě ty metrické prostory, kde tato ekvivalence platí.
  • Ein vollständiger Raum ist in der Analysis ein metrischer Raum, in dem jede Cauchy-Folge von Elementen des Raums konvergiert. Zum Beispiel ist der Raum der rationalen Zahlen mit der Betragsmetrik nicht vollständig, weil etwa die Zahl nicht rational ist, es jedoch Cauchy-Folgen rationaler Zahlen gibt, die bei Einbettung der rationalen Zahlen in die reellen Zahlen gegen und somit gegen keine rationale Zahl konvergieren. Es ist aber stets möglich, die Löcher auszufüllen, also einen unvollständigen metrischen Raum zu vervollständigen. Im Fall der rationalen Zahlen erhält man dadurch den Raum der reellen Zahlen.
  • In matematica, uno spazio metrico completo è uno spazio metrico in cui tutte le successioni di Cauchy sono convergenti ad un elemento dello spazio. Si tratta di un importante caso particolare di spazio uniforme completo. Uno spazio metrico non completo è sempre contenuto in uno spazio completo più grande, che può essere costruito a partire dal primo tramite un'operazione di completamento. Ad esempio, l'insieme dei numeri razionali è contenuto nell'insieme dei numeri reali, che si può ottenere dai numeri razionali grazie ad un'operazione di completamento (numeri irrazionali).
  • 기하학에서, 완비 거리 공간(完備距離空間, 영어: complete metric space)은 그 안이나 경계에 "빠진 점"이 없는 거리 공간이다. 완비 거리 공간의 정의는 코시 점렬(Cauchy點列, 영어: Cauchy sequence)이라는 개념을 사용한다. 코시 점렬은 점들 사이의 거리가 서로 점점 가까워지는 점렬이다. 즉, 코시 점렬에서는 충분한 수의 처음 유한 개의 점들을 제외하면, 남은 점들 사이의 거리가 임의로 작아진다. 완비 거리 공간은 이렇게 "수렴하는 것처럼 보이는" 점렬들이 모두 실제로 수렴하는 점을 갖는 거리 공간이다. 완비 균등 공간의 특수한 경우이다.
  • Een metrische ruimte heet volledig als elke cauchyrij convergeert, dat wil zeggen een limiet heeft binnen de metrische ruimte.
  • Um espaço métrico é completo quando todas as sucessões de Cauchy convergem para um limite que pertence ao espaço.
  • Полное метрическое пространство — метрическое пространство, в котором каждая фундаментальная последовательность сходится (к элементу этого же пространства). В большинстве случаев рассматривают именно полные метрические пространства. Для неполных пространств существует операция пополнения, дающая возможность рассматривать исходное пространство как плотное множество в своём пополнении. Операция пополнения во многом аналогична операции замыкания для подмножеств.
  • Метричний простір називається повним, якщо у ньому будь-яка фундаментальна послідовність є збіжною.
  • Dins l'entorn de l'anàlisi matemàtica un espai mètric es diu que és complet si tota successió de Cauchy convergeix, és a dir, hi ha un element de l'espai que és el límit de la successió. La idea intuïtiva d'aquest concepte és que no hi ha res "enganxat" a i que no estigui en . Així, per exemple, la recta real és un espai complet, però si li trec un punt, deixa de ser-ho. De la mateixa manera, tot interval tancat en els reals és complet, però tot interval acotat i obert o semi-obert no ho és. Per exemple, l'interval no és complet, ja que la successió és clarament de Cauchy, però no convergeix, ja que el seu límit és zero, punt que "no existeix", ja que no està en el conjunt.
  • Ένας μετρικός χώρος M καλείται πλήρης ή αλλιώς και χώρος Κωσύ, αν κάθε ακολουθία Κωσύ στοιχείων του M συγκλίνει σε ένα στοιχείο του M . Με απλά λόγια, ένας χώρος είναι πλήρης αν δεν υπάρχουν στοιχεία του (εσωτερικά ή ακόμα και στο σύνορό του) που "λείπουν" από αυτόν. Παράδειγμα μη πλήρους χώρου είναι το σύνολο των ρητών αριθμών. Αυτό συμβαίνει διότι για παράδειγμα η τετραγωνική ρίζα του 2 "λείπει" από αυτό το σύνολο καθώς εύκολα μπορούμε να δημιουργήσουμε μια ακολουθία Κωσύ ρητών αριθμών που συγκλίνουν στον άρρητο αριθμό της τετραγωνικής ρίζας.
  • In mathematical analysis, a metric space M is called complete (or a Cauchy space) if every Cauchy sequence of points in M has a limit that is also in M or, alternatively, if every Cauchy sequence in M converges in M.
  • En análisis matemático un espacio métrico se dice que es completo si toda sucesión de Cauchy contenida en converge a un elemento de , es decir, existe un elemento del espacio que es el límite de la sucesión. La idea intuitiva de este concepto es que no hay nada "pegado" a y que no esté en . Una vez probada que la sucesión es de Cauchy, por la completitud del espacio, se colige que la sucesión converge. Se han podido construir en ellos métodos poderosos para demostrar la existencia de soluciones de ecuaciones (v.) numéricas, diferenciales o integrales con determinadas condiciones iniciales.
  • En mathématiques, un espace métrique complet est un espace métrique dans lequel toute suite de Cauchy converge. La propriété de complétude dépend de la distance. Il est donc important de toujours préciser la distance que l'on prend quand on parle d'espace complet. La complétude peut être définie plus généralement pour les espaces uniformes, comme les groupes topologiques.
  • Przestrzeń metryczna zupełna – przestrzeń metryczna o takiej własności, że każdy zbieżny ciąg Cauchy’ego utworzony z punktów tej przestrzeni ma granicę w punkcie należącym do tej przestrzeni. Przestrzeń nazywa się niezupełną, jeśli istnieje choć jeden ciąg utworzony z punktów tej przestrzeni, którego granica nie należy do tej przestrzeni. Np. zbiór liczb wymiernych nie jest zupełny, gdyż np. można utworzyć ciąg liczb wymiernych, który jest zbieżny do liczby , która jest niewymierna (patrz przykłady poniżej). Przestrzeń niezupełną można uzupełnić o „brakujące” punkty tak, aby stała się zupełna. Np. zbiór liczb wymiernych uzupełniony o „brakujące” punkty staje się zbiorem liczb rzeczywistych.
name
  • Theorem
foaf:isPrimaryTopicOf
dct:subject
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