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In mathematics, a metric space is a set together with a metric on the set. The metric is a function that defines a concept of distance between any two members of the set, which are usually called points. The metric satisfies a few simple properties. Informally: * the distance from a point to itself is zero, * the distance between two distinct points is positive, * the distance from A to B is the same as the distance from B to A, and * the distance from A to B (directly) is less than or equal to the distance from A to B via any third point C.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • فضاء متري
  • Espai mètric
  • Metrický prostor
  • Metrischer Raum
  • Μετρικός χώρος
  • Metric space
  • Metrika spaco
  • Espacio métrico
  • Espazio metriko
  • Espace métrique
  • Spás méadrach
  • Ruang metrik
  • Spazio metrico
  • 距離空間
  • 거리 공간
  • Metrische ruimte
  • Przestrzeń metryczna
  • Espaço métrico
  • Метрическое пространство
  • Metriskt rum
  • Метричний простір
  • 度量空间
rdfs:comment
  • في الرياضيات، الفضاء المتري هو مجموعة تعرف فيها مفهوم المسافة بين عناصر المجموعة. الفضاء المتري هو المصطلح الذي يطلق على الفضاء الثلاثي الأبعاد أو الفضاء الإقليدي. حيث أن المترية الإقليدية تعرف المسافة بين نقطتين على أنها خط مستقيم يصل بينهما.
  • En matemàtiques, un espai mètric és un conjunt dotat d'una funció de distància (o mètrica) entre totes les parelles d'elements de . Un espai mètric és un cas particular d'espai topològic, i d'un espai topològic que té associada una distància es diu que és "metritzable".
  • Metrický prostor je matematická struktura, pomocí které lze formálním způsobem definovat pojem vzdálenosti. Na metrických prostorech se poté definují další topologické vlastnosti jako např. otevřenost a uzavřenost množin, jejichž zobecnění pak vede na ještě abstraktnější matematický pojem topologického prostoru.
  • Unter einem metrischen Raum versteht man in der Mathematik eine Menge, auf der eine Metrik definiert ist. Eine Metrik (auch Abstandsfunktion) ist eine Funktion, die je zwei Elementen des Raums einen nicht negativen reellen Wert zuordnet, der als Abstand der beiden Elemente voneinander aufgefasst werden kann.
  • Metrika spaco estas duopo (M, d), kie M estas aro kaj d estas ia metriko en tiu aro. Granda parto de analizo baziĝas sur metrikajspacoj. Ĉiu metrika spaco estas ankaŭ topologia spaco.
  • Dalam matematika, ruang metrik adalah himpunan yang memiliki definisi jarak antara elemen himpunan. Orang yang pertama kali menemukan ruang metrik adalah .
  • 수학에서, 거리 공간(距離空間, 영어: metric space)은 두 점 사이의 거리가 정의된 공간이다. 거리의 정의에 따라 표준적인 위상을 갖는다.
  • In de wiskunde verstaat men onder metrische ruimte een verzameling waarop een metriek (afstand) gedefinieerd is, zodat van elke twee elementen de afstand ertussen gegeven is.
  • Przestrzeń metryczna – zbiór z zadaną na nim metryką, tj. funkcją, która określa odległość między każdą parą elementów tego zbioru. Przestrzenie metryczne tworzą najogólniejszą klasę zbiorów, w których używa się pojęcia odległości wzorowanej na odległości znanej z przestrzeni euklidesowych (prostej, płaszczyzny czy przestrzeni trójwymiarowej). Wprowadzone zostały przez Maurice’a Frécheta.
  • Метри́ческим простра́нством называется непустое множество, в котором между любой парой элементов, обладающих определенными свойствами, определено расстояние, называемое ме́трикой.
  • 在数学中,度量空间是个具有距離函數的集合,該距離函數定義集合內所有元素間之距離。此一距離函數被稱為集合上的度量。 度量空间中最符合人们对于现实直观理解的為三维欧几里得空间。事实上,“度量”的概念即是欧几里得距离四个周知的性质之推广。欧几里得度量定义了两点间之距离为连接這兩點的直线段之长度。此外,亦存在其他的度量空間,如橢圓幾何與雙曲幾何,而在球體上以角度量測之距離亦為一度量。狭义相對論使用雙曲幾何的雙曲面模型,作為速度之度量空間。 度量空间还能導出开集與闭集之類的拓扑性质,这导致了对更抽象的拓扑空间之研究。
  • Метри́чний про́стір — це пара (), яка складається з деякої множини елементів і відстані , визначеної для будь-якої пари елементів цієї множини.
  • Στα μαθηματικά, μετρικός χώρος είναι ένα σύνολο στο οποίο έχει οριστεί η έννοια της «απόστασης». Συγκεκριμένα, ας είναι ένα μη κενό σύνολο, και μία συνάρτηση. Η συνάρτηση θα λέγεται μετρική, και το ζεύγος θε λέγεται μετρικός χώρος, αν για κάθε ικανοποιεί τα ακόλουθα: * (αξίωμα ταύτισης) * (αξίωμα συμμετρίας) * (αξίωμα τριγώνου) Απόσταση δύο σημείων x, y του χώρου, ονομάζεται η τιμή d(x,y). Σε έναν μετρικό χώρο επιπλέον, μπορεί να δείξει κανείς ότι ,
  • In mathematics, a metric space is a set together with a metric on the set. The metric is a function that defines a concept of distance between any two members of the set, which are usually called points. The metric satisfies a few simple properties. Informally: * the distance from a point to itself is zero, * the distance between two distinct points is positive, * the distance from A to B is the same as the distance from B to A, and * the distance from A to B (directly) is less than or equal to the distance from A to B via any third point C.
  • Matematikan, multzo bat, metrika batekin batera espazio metrikoa izango da, non metrikak multzo horretako bi puntu edo elementuren arteko distantzia definituko digun. Ideia gisa, metrikak honako propietateak beteko ditu: * Puntu batetik puntu berdinera dagoen distantzia nulua da. * Bi puntu ezberdinen arteko distantziaren balioa beti positiboa izango da. * A puntutik B punturainoko distantzia eta B puntutik A punturainoko distantziaren balioa berdina da. * A puntutik B punturainoko distantzia txikiagoa ala berdina izango da, bakoitzetik beste C puntu batera dagoen distantzien batura baino.
  • En matemática, un espacio métrico es un conjunto que lleva asociada una función distancia, es decir, que esta función está definida sobre dicho conjunto, cumpliendo propiedades atribuidas a la distancia, de modo que para cualquier par de puntos del conjunto, estos están a una cierta distancia asignada por dicha función.
  • En mathématiques, un espace métrique est un ensemble au sein duquel une notion de distance entre les éléments de l'ensemble est définie. Les éléments seront, en général, appelés des points. Tout espace métrique est canoniquement muni d'une topologie. Les sont les espaces topologiques obtenus de cette manière. L'exemple correspondant le plus à notre expérience intuitive de l'espace est l'espace euclidien à trois dimensions. La métrique euclidienne de cet espace définit la distance entre deux points comme la longueur du segment les reliant.
  • 距離空間(きょりくうかん、metric space)とは、距離関数(きょりかんすう)と呼ばれる非負実数値関数が与えられている集合のことである。 古代より、平面や空間、地上の 2 点間の離れ具合を表す尺度である距離は測量や科学、数学において重要な役割を果たしてきた。1906年にモーリス・フレシェは、様々な集合の上で定義された関数の一様連続性の概念を統一的に研究した論文 において、ユークリッド空間から距離の概念を抽出して用い、距離空間の理論を築いた。 平面 R2 の上の 2 点 P1 = (x1, y1), P2 = (x2, y2) の間の距離にもマンハッタン距離 やユークリッド距離 などがあり、同じ集合に対して何種類もの異なる距離関数を考える事も少なくないため、集合 X と距離関数 d を組にして (X,d) と書き、距離空間と呼ぶ。 特に距離が与えられることによって、点同士の関係を実数値として定量的に捉えることができるので、極限や連続性の概念が扱いやすくなる。フレシェは位相幾何学の成果のうちで距離に関するものを汲み上げ、一般の距離空間の性質として証明しなおして適用することで汎関数の極限を調べている。
  • Uno spazio metrico è un insieme di elementi, detti punti, nel quale è definita una distanza, detta anche metrica. Lo spazio metrico più comune è lo spazio euclideo di dimensione 1, 2 o 3. Uno spazio metrico è in particolare uno spazio topologico, e quindi eredita le nozioni di compattezza, connessione, insieme aperto e chiuso. Si applicano quindi agli spazi metrici gli strumenti della topologia algebrica, quali ad esempio il gruppo fondamentale.
  • Em matemática, um espaço métrico é um conjunto onde as distâncias entre quaisquer de seus elementos é definida. Estas distâncias formam a métrica do conjunto. A partir daí, podemos definir propriedades topológicas como conjuntos abertos e fechados, que levam ao estudo de espaços topológicos mais abstratos. O espaço métrico mais familiar é o espaço euclidiano. Na verdade, a métrica é uma generalização das quatro propriedades conhecidas da distância euclidiana. A métrica euclidiana define a distância entre dois pontos como o comprimento do segmento de reta que os conecta.
  • Inom matematiken är ett metriskt rum en mängd X tillsammans med en funktion sådan att dessa villkor gäller för alla element : 1. * 2. * 3. * Funktionen betecknas vanligen (som ovan) eller , och kallas metrik, eller avståndsfunktion (och dess värde avstånd). Om ekvivalensen i andra villkoret ersätts med en vänsterimplikation får man en pseudometrik. Genom att kombinera alla tre villkoren ser vi att alla avstånd måste vara icke-negativa, ty för alla gäller
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