About: Topological ring

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Topological ring Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : owl:Thing, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FTopological_ring

In mathematics, a topological ring is a ring that is also a topological space such that both the addition and the multiplication are continuous as maps: where carries the product topology. That means is an additive topological group and a multiplicative topological semigroup. Topological rings are fundamentally related to topological fields and arise naturally while studying them, since for example completion of a topological field may be a topological ring which is not a field.

Attributes	Values
rdfs:label	Topologischer Ring (de) Anillo topológico (es) Anneau topologique (fr) 位相環 (ja) 위상환 (ko) Pierścień topologiczny (pl) Topologische ring (nl) Anel topológico (pt) Topological ring (en) Топологическое кольцо (ru) Топологічне кільце (uk)
rdfs:comment	In der Mathematik ist ein topologischer Ring ein Ring, welcher bezüglich der Addition eine topologische Gruppe ist und dessen Multiplikation in der gegebenen Topologie ebenfalls stetig ist. Ist R sogar ein Körper und ist auch die multiplikative Inversenbildung stetig, dann spricht man von einem topologischen Körper. Entsprechend kann man einen topologischen Schiefkörper definieren. Im Gegensatz zu den nichtkommutativen topologischen Ringen (wie den Endomorphismenringen s. u.) sind „echte“ topologische Schiefkörper von geringem Interesse. Wo in diesem Artikel nicht ausdrücklich darauf hingewiesen wird, gelten die über Körper gemachten Aussagen auch für Schiefkörper. (de) Un anillo topológico es un anillo dotado de una topología de tal manera que las aplicaciones: y son continuas (usando en los productos cartesianos las respectivas topologías producto) respecto a la topología . (es) En mathématiques, un anneau topologique est un anneau muni d'une topologie compatible avec les opérations internes, c'est-à-dire telle que l'addition, l'application opposée et la multiplication soient continues. Un corps topologique est un corps muni d'une topologie qui rend continues l'addition, la multiplication et l'application inverse. Ces structures étendent la notion de groupe topologique. (fr) In mathematics, a topological ring is a ring that is also a topological space such that both the addition and the multiplication are continuous as maps: where carries the product topology. That means is an additive topological group and a multiplicative topological semigroup. Topological rings are fundamentally related to topological fields and arise naturally while studying them, since for example completion of a topological field may be a topological ring which is not a field. (en) 位相環（いそうかん、英: topological ring）とは、位相空間でもある環で、環としての和と積がいずれも位相空間上の連続写像になっているものをいう。位相環 K が、更に体であり、逆元を取る操作が K－{0} から K－{0}への連続写像になっている場合、K は位相体（いそうたい、英: topological field）であるという。 (ja) 수학에서 위상환(位相環, 영어: topological ring)은 환의 구조가 주어진 위상 공간이다. (ko) In de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een topologische ring een ring die ook een zodanige topologische ruimte is dat zowel de optelling als de vermenigvuldiging als afbeeldingen continu zijn, waarin voorzien is van de producttopologie. (nl) Pierścień topologiczny – pierścień w którym określona jest topologia o tej własności, że dodawanie jest ciągłe jako funkcja mnożenie jest ciągłe jako funkcja działanie jest ciągłe jako funkcja Z definicji pierścienia topologicznego wynika, że grupa addytywna pierścienia jest grupą topologiczną. Jeżeli pierścień topologiczny jest ciałem oraz działanie jest ciągłe jako funkcja gdzie jest zbiorem elementów odwracalnych, to używa się w odniesieniu do niego nazwy ciało topologiczne. (pl) Em matemática, um anel topológico é um anel A que também é um espaço topológico e cujas operações de adição e multiplicação são contínuas. Explicitamente, temos que é um anel topológico quando: * é um anel * é uma topologia em A * As funções e são contínuas, em que A x A tem a topologia produto (pt) Топологическое кольцо — кольцо, снабжённое естественной топологией. (ru) Топологічне кільце — в математиці, це кільце R яке також є топологічним простором, так що додавання і множення є неперервними по кожному аргументу R × R → R, (uk)
dcterms:subject	Ring theory Topological algebra Topological groups Topology
Wikipage page ID	60097 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1058520417 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Product topology Valued field Hypercomplex numbers Uniform space Multiplicative inverse Ring theory Commutative Complex number Mathematical analysis Mathematics Subring Elsevier Function (mathematics) Linear operator Embedding Adele ring Topological algebra Topological groups Topological field Topological group Hausdorff space Topology Dual numbers Field (mathematics) Formal power series Banach algebra Nicolas Bourbaki P-adic number Cauchy sequence Global field Continuity (topology) Intersection (set theory) Ring (algebra) Abstract algebra Split-complex number Group of units Idele group If and only if Integer Rational number Real number Topological semigroup Subspace topology Normed vector space Topological space Subset P-adic field Adic topology Ideal (ring) N. Bourbaki Complete uniform space Dense (topology) Subfield (mathematics) Subspace (topology)
Link from a Wikipage to an external page	https://www.elsevier.com/books/topological-fields/warner/978-0-444-87429-0%7Cyear=1989%7Cisbn=9780080872681 https://www.elsevier.com/books/topological-rings/warner/978-0-444-89446-5%7Cyear=1993%7Cisbn=9780080872896
sameAs	Topological ring Topological ring Topological ring Topological ring Topological ring Topological ring Topological ring Topological ring Topological ring Topological ring Topological ring Topological ring Topological ring Topological ring
dbp:wikiPageUsesTemplate	dbt:Springer dbt:Annotated_link

Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (378 GB total memory, 54 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software