About: Division ring     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:Artifact100021939, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FDivision_ring

In abstract algebra, a division ring, also called a skew field, is a ring in which division is possible. Specifically, it is a nonzero ring in which every nonzero element a has a multiplicative inverse, i.e., an element x with a·x = x·a = 1. Stated differently, a ring is a division ring if and only if the group of units equals the set of all nonzero elements. A division ring is a type of noncommutative ring under the looser definition where noncommutative ring refers to rings which are not necessarily commutative.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Těleso (algebra)
  • Schiefkörper
  • Division ring
  • Korpo (algebro)
  • Anillo de división
  • Corps gauche
  • Corpo (matematica)
  • 斜体 (数学)
  • 나눗셈환
  • Delingsring (Ned) / Lichaam (Be)
  • Pierścień z dzieleniem
  • Corpo não comutativo
  • Тело (алгебра)
  • Skevkropp
  • Тіло (алгебра)
  • 除环
rdfs:comment
  • Těleso (angl. division ring) je algebraická struktura, na které jsou definovány dvě binární operace. Je rozšířením okruhu, oproti kterému navíc přináší existenci inverzního prvku pro obě binární operace (okruh vyžadoval existenci inverzního prvku jen pro operaci +). Pole (Komutativní těleso, angl. field) je takové těleso, jehož obě operace jsou komutativní. V tělese (okruhu) se předpokládá komutativita pouze sčítání.
  • Korpo estas grava nocio en moderna algebro. Ĝi estas aro de elementoj, por kiu estas difinitaj operacioj de adicio, subtraho, multipliko kaj divido, posedantaj kutimajn ecojn de nombro-operacioj. Korpo estas ringo (K,+,·) tia, ke (K\{0},·) estas grupo. Se la grupo (K\{0},·) estas komuta, oni nomas la korpon kampo. Ekzemploj de kampoj estas la kompleksaj nombroj, la reelaj nombroj aŭ la racionalaj nombroj. Ekzemplo de nekomuta korpo estas la . Oni povas karakterizi la nocion korpo K per jenaj aksiomoj.
  • En álgebra, un anillo de división o cuerpo no conmutativo es un anillo unitario en el que todo elemento distinto de cero es invertible y por tanto una unidad. Es decir, si R es un anillo unitario y U(R) es su grupo de unidades, . Todo cuerpo es un anillo de división conmutativo. Es por ello que los anillos de división reciben también el nombre de cuerpos no conmutativos, puesto que esta es la única propiedad que los diferencia. Por el teorema de Wedderburn, todo anillo de división finito es un cuerpo finito.
  • 斜体(しゃたい、英: skew field; 歪体, 独: Schiefkörper, 仏: corps, corps gauche)は加減乗除が可能な代数系である。除法の可能な環であるという意味で可除環(かじょかん、division ring, Divisionsring)ともいう。係数環を持ち、多元環の構造を持つことを強調する場合は、特に多元体(たげんたい、division algebra, algèbre à division; 可除多元環)と呼称することも多い。非可換な積を持つ体を非可換体(ひかかんたい、non-commutative field, corps non commutatif)という。
  • In matematica, un corpo è una particolare struttura algebrica, che può essere considerata come intermedia fra quella di anello e quella di campo. Un corpo è infatti un insieme munito di due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto e indicate rispettivamente con e , che abbia tutte le proprietà usuali di un campo, tranne la proprietà commutativa per il prodotto. Equivalentemente, è un anello unitario in cui ogni elemento non nullo ha un inverso moltiplicativo.
  • 환론에서, 나눗셈환(-環, 영어: division ring) 또는 비가환체(非可換體, 영어: skew field)는 모든 0이 아닌 원소가 가역원인 비자명환이다.
  • Те́ло — кольцо с единицей, в котором каждый ненулевой элемент обратим. Иными словами, это множество с двумя операциями (сложение и умножение), обладающее следующими свойствами: * образует абелеву группу относительно сложения; * все ненулевые элементы образуют группу относительно умножения; * имеет место дистрибутивность умножения относительно сложения. Возникло как обобщение понятия поля (которое может быть определено как тело с коммутативным умножением). По теореме Веддербёрна всякое конечное тело является полем. Самый известный пример тела, не являющегося также полем — тело кватернионов .
  • 除环(division ring),又譯反對稱體(skew field),是一类特殊的环,在环内除法运算有效。需要特别注意的是,此环内必有非0元素,且环内所有的非0量都有对应的倒数(比如说,对于来说,存在数,使得)。除环不一定是交换环,比如四元数环。 换种说法,一个环是除环当且仅当其可逆元群包含了环中所有的非零元素。 交换的除环就是域,因此我们只需研究非交换的除环。除四元数环外,如果把四元数环中的系数由实数改为有理数,则仍构成一个除环。更一般地,若是一个环,是上的一个不可约模,则的自同态环是一个除环。
  • Тіло (в алгебрі) — алгебраїчна структура, всі елементи якої утворюють абелеву групу щодо дії додавання, а всі елементи, крім нуля,— мультиплікативну групу і, крім того, обидві групові операції зв'язані між собою законами дистрибутивності. Якщо множення в тілі комутативне, то тіло називається комутативним або полем.
  • Ein Schiefkörper oder Divisionsring ist eine algebraische Struktur, die alle Eigenschaften eines Körpers besitzt, außer dass die Multiplikation nicht notwendigerweise kommutativ ist. Ein Schiefkörper ist somit ein Ring mit Einselement , in dem jedes Element ein multiplikatives Inverses besitzt. Als solcher ist für ihn die Charakteristik definiert. Es existieren nichtkommutative Schiefkörper, die eine mit den Verknüpfungen des Schiefkörpers verträgliche, totale Anordnung zulassen. Sie werden als angeordnete Schiefkörper bezeichnet.
  • In abstract algebra, a division ring, also called a skew field, is a ring in which division is possible. Specifically, it is a nonzero ring in which every nonzero element a has a multiplicative inverse, i.e., an element x with a·x = x·a = 1. Stated differently, a ring is a division ring if and only if the group of units equals the set of all nonzero elements. A division ring is a type of noncommutative ring under the looser definition where noncommutative ring refers to rings which are not necessarily commutative.
  • En mathématiques, un corps gauche ou anneau à division (parfois simplement appelé corps, voir plus bas) est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale. C'est un ensemble muni de deux opérations binaires rendant possibles certains types d'additions, de soustractions, de multiplications et de divisions. Plus précisément, un corps gauche est un anneau dans lequel l'ensemble des éléments non nuls est un groupe pour la multiplication.
  • Een delingsring, scheeflichaam (Nederlandse termen) of lichaam (Belgische term) in de wiskunde is een ring waarin de vermenigvuldiging een neutraal element heeft, en waarin er voor elk element ongelijk aan 0 (het neutrale element voor de optelling) een multiplicatieve inverse bestaat. Een scheeflichaam/lichaam is zo te zeggen bijna een lichaam (Nederlandse term) of veld (Belgische term), zij het dat de vemenigvuldiging niet noodzakelijk commutatief hoeft te zijn. Daarop duidt de term 'scheef'. Is de vermenigvuldiging bovendien commutatief, dan is het scheeflichaam/lichaam een lichaam/veld.
  • Pierścień z dzieleniem – w algebrze łączny pierścień z jedynką, w którym każdy niezerowy element jest odwracalny względem mnożenia. Zwykle pod nazwą „pierścień z dzieleniem” rozumie się pierścień łączny, choć rozważa się także niełączne algebry z dzieleniem, np. oktoniony.
  • Corpo não comutativo, em álgebra abstrata, é uma estrutura matemática que tem todas as propriedades usuais de corpos, ou seja, tem operações de soma e produto que tem elemento neutro, elemento inverso, distributividade, etc, exceto que, no corpo não comutativo, a multiplicação não é comutativa. O estudo dos corpos não comutativos se iniciou em 1843, quando W. R. Hamilton apresentou os quaterniões, considerados, por ele, como o clímax da sua brilhante carreira matemática. Em 1905, provou que não existem corpos finitos não comutativos, ou seja, todo anel de divisão finito é comutativo.
  • I matematiken är en skevkropp eller divisionsring en unitär ring, där varje element utom nollan har en multiplikativ invers. Varje kropp är en skevkropp, men inte omvänt, eftersom man i allmänhet kräver att kroppar dessutom skall uppfylla den kommutativa lagen för multiplikation. Talområdet H av kvaternioner är ett exempel på en icke-kommutativ skevkropp.
foaf:isPrimaryTopicOf
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Link from a Wikipage to an external page
sameAs
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software