| rdfs:comment
| - In mathematics, more specifically in abstract algebra, the Frobenius theorem, proved by Ferdinand Georg Frobenius in 1877, characterizes the finite-dimensional associative division algebras over the real numbers. According to the theorem, every such algebra is isomorphic to one of the following:
* R (the real numbers)
* C (the complex numbers)
* H (the quaternions). These algebras have real dimension 1, 2, and 4, respectively. Of these three algebras, R and C are commutative, but H is not. (en)
- El teorema de Frobenius, aplicado al ámbito matemático del álgebra abstracta, afirma que la única álgebra asociativa divisible de dimensión finita que no es conmutativa sobre los números reales son los cuaterniones. Este teorema fue demostrado por Ferdinand Georg Frobenius en 1877. De acuerdo a este teorema, cada álgebra es isomorfa a una de las siguientes:
* R (los números reales)
* C (los números complejos)
* H (los cuaterniones). Estas álgebras tienen dimensiones 1, 2, y 4, respectivamente. De estas tres álgebras, R y C son commutativas, pero no lo es H. (es)
- Twierdzenie Frobeniusa – twierdzenie algebry mówiące, że każda łączna algebra z dzieleniem skończonego wymiaru nad ciałem liczb rzeczywistych jest izomorficzna z ciałem liczb rzeczywistych, ciałem liczb zespolonych bądź algebrą kwaternionów. Zostało ono udowodnione w 1878 roku przez Ferdinanda Georga Frobeniusa. (pl)
- 数学の抽象代数学において、フロベニウスの定理（ふろべにうすのていり、英: the Frobenius theorem）とは、実数体上の有限次元の結合的多元体を特徴付ける定理であって、ドイツの数学者フェルディナント・ゲオルク・フロベニウスによって1877年に証明された。この定理は、可換でない実数上の結合的多元体は四元数体しかないことを証明している。 (ja)
- Теорема Фробеніуса — теорема, що описує основні алгебри з діленням. Ця теорема сформульована німецьким математиком Фердинандом Георгом Фробеніусом в 1878 році. (uk)
- Der Satz von Frobenius, 1877 von Ferdinand Georg Frobenius bewiesen, gehört zum mathematischen Teilgebiet der Algebra. Der Satz besagt, dass es bis auf Isomorphie nur drei endlichdimensionale, assoziative Divisionsalgebren über den reellen Zahlen gibt: selbst, die komplexen Zahlen und die Quaternionen . Sei ein endlichdimensionaler nicht-kommutativer Schiefkörper über . Dann gibt es einen -Algebrenisomorphismus . (de)
- En mathématiques, plus spécifiquement en algèbre, le théorème de Frobenius, démontré par Ferdinand Georg Frobenius en 1877, caractérise les algèbres associatives à division de dimension finie sur le corps commutatif ℝ des réels. Il n'y en a que trois (à isomorphisme près) : le corps ℝ des réels, celui ℂ des complexes et le corps non commutatif ℍ des quaternions. (fr)
- De stelling van Frobenius, in 1877 bewezen door Ferdinand Georg Frobenius, is een stelling uit de abstracte algebra, die zegt dat op isomorfie na er slechts drie eindigdimensionale, associatieve delingsalgebra's zijn over de reële getallen, namelijk
* de reële getallen zelf,
* de complexe getallen
* en de quaternionen . (nl)
- Em matemática, mais especificamente na álgebra abstrata, o teorema de Frobenius, provado por Ferdinand Georg Frobenius, em 1877, caracteriza a álgebra de divisão associativa de dimensão finita sobre os números reais. De acordo com o teorema, cada tal álgebra é isomórfica ao um dos seguintes: 1.
* (números reais) 2.
* (números complexos) 3.
* ( Quatérnios) (pt)
- Теоре́ма Фробе́ниуса — одна из теорем общей алгебры. Теорема утверждает, что при некоторых естественных предположениях (конечномерность, см. ниже) всякое тело (в частности, поле), расширяющее поле вещественных чисел :
* либо изоморфно исходному полю ;
* либо изоморфно полю комплексных чисел ;
* либо изоморфно телу кватернионов . В случае же ослабления требований путём отказа от коммутативности умножения мы получаем ещё одно исключение, которым являются кватернионы (столбцы из четырёх вещественных чисел). Эта теорема была доказана Ф. Г. Фробениусом в 1877 году. (ru)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)