| dbo:abstract
|
- Un camp espinorial o espinor és un tipus de camp físic, que generalitza els conceptes de camps vectorials i tensorials. Es caracteritza per dues peculiaritats:
* Les mesures obtingudes per dos observadors inercials d'un mateix camp tensorial, estan relacionades per lleis de transformació associades a una representació de grups de Lie o (Els camps vectorials i tensorials es transformen segons representacions de o ).
* Les úniques magnituds físiques directament mesurables són funcions "quadràtiques" de les components del camp (aquestes si es transformen d'acord amb i ). (ca)
- Spinor je komponentová veličina reprezentující vnitřně "svalující se" objekt. Je úzce spjatý s pojmem vlnové funkce ve fyzice, ne však nutně. Kontinuální rotační symetrie vlnové funkce může být celočíselná, pak její reprezentace může být jednoduchá funkce (triviální dimenze 1). Tomu odpovídá situace, kdy při postupné rotaci objektu dostaneme finální vlnovou funkci rovnou té výchozí už při dosažení celočíselného zlomku plného úhlu. Je-li kontinuální rotační symetrie vlnové funkce polo-celá (spin 1/2), její reprezentace jednoduchá funkce nemůže být, protože musí odrazit dvojakost vlnové funkce objektu v každém bodě. (Při postupné rotaci objektu dostaneme finální vlnovou funkci rovnou té výchozí až po dosažení dvojnásobku plného úhlu.) Reprezentace takové vlnové funkce vyžaduje zavedení matematicky složitější struktury, např. nebo konkrétnějších . (Podobnost s "funkcí" druhé odmocniny, která má 2 větve.) Spinor lze chápat jako zobecněné číslo reprezentující v bodě stavového prostoru vlnové funkce míru svalení objektu do jednoho ze (2) vnitřních stavů. Vlnová funkce je zobrazením stavového prostoru do množiny . Komponenty spinoru, odpovídají komponentám vlnové funkce částice se spinem 1/2: φ1=φ(1/2), φ2=φ(-1/2). Při libovolném otočení systému souřadnic se komponenty transformují takto: φ'1=aφ1+bφ2, φ'2=cφ1+dφ2, kde koeficienty a, b, c, d jsou prvky matice transformace.[chybí lepší zdroj] (cs)
- يعبر السبينور في الرياضيات والفيزياء, وبشكل أكثر تحديدا ضمن نظرية المجموعات المتعامدة على كائنات رياضية مشابهة للأشعة أو المتجهات لكنها تغير اشارتها بعد تطبيق دوران بقيمة عليها أي دائرة كاملة.يستعمل في مفاهيم الفزياء الكمية (ar)
- Στα μαθηματικά και στη φυσική, κυρίως στη θεωρία των ορθογωνίων ομάδων (όπως η περιστροφή ή οι ), ένα διάνυσμα με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς (σπίνορας) είναι ένα στοιχείο ενός διανυσματικού χώρου, μια της που συνδέεται με ένα διανυσματικό χώρο με μια (όπως ο Ευκλείδειος χώρος με την πρότυπη μετρική ή ο με τη ). Όπως τα διανύσματα, έτσι και τα διανύσματα μιγαδικών είναι αναπαραστάσεις δηλαδή αυτά (Spinor) μετατρέπουν απειροελάχιστους ορθογώνιους μετασχηματισμούς (όπως οι απειροελάχιστες περιστροφές ή οι απειροελάχιστοι μετασχηματισμοί Lorentz). Γενικά τα διανύσματα μιγαδικών ανακαλύφθηκαν από τον Elie Cartan το 1913. Λίγο αργότερα, τα διανύσματα με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς αποδείχθηκαν ότι είναι απαραίτητα στην Κβαντική μηχανική για να περιγράψουν το ηλεκτρόνιο και άλλα σωματίδια. Όπως τα διανύσματα και οι τανυστές, οι ιδιότητες μετασχηματισμού των διανυσμάτων μιγαδικών βασίζονται στον ορισμό τους. Ωστόσο, σε αντίθεση με τα διανύσματα, τα αντίστοιχα των μιγαδικών μετασχηματισμών πάνω σε σημείο υπό την . Αυτό σημαίνει ότι μια περιστροφή 360 μοιρών μετασχηματίζει ένα διάνυσμα μιγαδικών στον αντίστοιχο αρνητικό του, και έτσι περιστρέφεται 720 μοίρες για να αποκτήσει ξανά την αρχική του μορφή. Εξάλλου, σε αντίθεση με τους τανυστές, ο χώρος των μιγαδικών δεν μπορεί να δημιουργηθεί με μοναδικό και φυσικό τρόπο από διανύσματα χώρου. Ανάλογα με την τετραγωνική τους μορφή , μπορεί να υπάρχουν πολλοί διαφορετικοί αλλά στενά συνδεδεμένοι χώροι μιγαδικών με επιπλέον ιδιότητες. Στη φυσική, τα διανύσματα αυτά έχουν ευρύ φάσμα εφαρμογών. Στην κβαντική μηχανική, τα διανύσματα μιγαδικών σε τρεις διαστάσεις συνηθίζουν να περιγράφουν το Σπιν από τα μη σχετικιστικά ηλεκτρόνια και άλλα φερμιόνια. Τα , και του Lorentz σε χώρο με 4 διαστάσεις, απαιτούνται για τη μαθηματική περιγραφή της κβαντικής κατάστασης της Σχετικότητας ηλεκτρονίων μέσω της εξίσωσης του Ντιράκ. Στην Κβαντική θεωρία πεδίου, τα διανύσματα με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς περιγράφουν την κατάσταση των συστημάτων με πολλά σωματίδια. Στα μαθηματικά και ιδιαίτερα στη Διαφορική γεωμετρία και στη ,τα διανύσματα αυτά έχουν βρει ευρείες εφαρμογές στην αλγεβρική και διαφορική τοπολογία, , , , , and . (el)
- En fiziko kaj matematiko, spinoro estas elemento de speciala prezento de la , kiu estas duobla kovro de la . En fiziko, spinoraj kampoj priskribas fermionojn. (eo)
- Ein Spinor ist in der Mathematik, und dort speziell in der Differentialgeometrie, ein Vektor in einer kleinsten Darstellung einer Spin-Gruppe. Die Spin-Gruppe ist isomorph zu einer Teilmenge einer Clifford-Algebra. Jede Clifford-Algebra ist isomorph zu einer Teil-Algebra einer reellen, komplexen oder quaternionischen Matrix-Algebra. Diese hat eine kanonische Darstellung durch Spaltenvektoren, die Spinoren. Ein Spinor ist in der Physik meist ein Vektor einer 2-dimensionalen komplexen Darstellung der Spin-Gruppe , die zur Gruppe der Lorentz-Transformationen des Minkowski-Raums gehört. Wichtig ist hier vor allem das Drehverhalten. (de)
- Formellement, un spineur est un élément d'un espace de représentation pour le groupe spinoriel. Concrètement, il s'agit d'un élément d'un certain espace vectoriel complexe associé à l'espace de référence, typiquement l'espace euclidien ordinaire, et sur lequel les rotations (ou plus généralement les transformations orthogonales) agissent de façon spécifique. Ainsi, par une rotation d'angle variant progressivement de 0 à 360 degrés on revient d'un vecteur de l'espace euclidien à ce même vecteur ; en revanche, pour un spineur, effectuer une telle avancée de 360 degrés transforme le spineur en son opposé. Il faut poursuivre jusqu'à 720 degrés pour qu'un spineur retrouve ses coordonnées initiales. Des images concrètes ont été proposées pour saisir comment se comporte un spineur ; l'idée générale est que faire tourner un objet "attaché" dans l'espace ambiant n'est pas la même chose que faire tourner un objet sans support.Le spin des particules en physique quantique est une propriété interne qui traduit lui aussi une information sans équivalent classique. Les spineurs ont été introduits par Élie Cartan (1869-1951) en 1913§ 7_1-0" class="reference">col. 2''s.v.''_spineur_2-0" class="reference">. Ils ont été nommés ainsi par Paul Ehrenfest (1880-1933)col. 2''s.v.''_spineur_2-1" class="reference">. Par la suite, ils ont été utilisés par la mécanique quantique : la fonction d'onde d'un fermion est représentée par un bispineur de Dirac (en). Pour les particules de spin ½ (notamment l'électron), ceci est exprimé par l'équation de Dirac. Pour des particules hypothétiques de spin 3/2, c'est l'équation de Rarita-Schwinger qui s'appliquerait. Les spineurs apparaissent dans l'une des tentatives d'élaboration d'une théorie de la gravitation quantique : dans la théorie des twisteurs. (fr)
- En geometría y física, los espinores son elementos de un espacio vectorial (complejo) que pueden asociarse con el espacio euclídeo. Al igual que los vectores geométricos y los tensores de forma más general, los espinores se transforman linealmente cuando el espacio euclídeo se somete a una leve rotación (de carácter ). Sin embargo, cuando se compone una secuencia de tales pequeñas rotaciones para formar una rotación final general, la transformación del espinor resultante depende de la secuencia de rotaciones pequeñas que se hayan aplicado: al contrario que los vectores y los tensores, un espinor se transforma en su opuesto cuando el espacio se gira continuamente a través de un giro completo de 0° a 360° (véase la imagen). Esta propiedad caracteriza a los espinores: se pueden ver como las raíces cuadradas de los vectores. También es posible definir un tipo de espinor similar al anterior en un espacio-tiempo de Minkowski, en cuyo caso las transformación de Lorentz de la teoría de la relatividad especial desempeñan el papel de las rotaciones. Los espinores fueron introducidos en geometría por Élie Cartan en 1913. En la década de 1920, los físicos descubrieron que los espinores son esenciales para describir el espín del electrón y otras partículas subatómicas. Los espinores se caracterizan por la forma específica en como se comportan ante las rotaciones. Cambian de diferentes maneras dependiendo no solo de la rotación final general, sino también de los detalles de cómo se logró esa rotación (mediante una trayectoria continua en el grupo ortogonal). Hay dos clases topológicamente distinguibles (homotópicas) de trayectorias a través de rotaciones que dan como resultado la misma rotación general, como se ilustra en el famoso movimiento de contorsión denominado truco del plato. Estas dos clases distintas producen transformaciones espinoriales de signo opuesto. El grupo espinorial es el grupo de todas las rotaciones que se mantienen en la clase. Recubre doblemente el grupo de rotación, ya que cada rotación se puede obtener de dos maneras desiguales como el punto final de una ruta. El espacio de los espinores está equipado por definición con una representación lineal (compleja) del grupo de espines, lo que significa que los elementos del grupo de espines actuantes son transformaciones lineales en el espacio de los espinores, de una manera que realmente depende de la clase de homotopía. En términos matemáticos, los espinores se describen mediante una de doble valor del grupo de rotación SO(3). Aunque los espinores se pueden definir puramente como elementos de un espacio de representación del grupo de espines (o su álgebra de Lie de rotaciones infinitesimales), típicamente se definen como elementos de un espacio vectorial que lleva asociada una representación lineal del álgebra de Clifford. El álgebra de Clifford es un álgebra asociativa que se puede construir a partir del espacio euclidiano y su producto interno de forma independiente de la base. Tanto el grupo de espín como su álgebra de Lie están incrustados dentro del álgebra de Clifford de manera natural, y en las aplicaciones, el álgebra de Clifford es a menudo el más fácil de trabajar. Después de elegir una base ortonormal del espacio euclídeo, se genera una representación del álgebra de Clifford mediante matrices gamma, matrices que satisfacen un conjunto de relaciones canónicas de anti-conmutación. Los espinores son los vectores columna sobre los que actúan estas matrices. En tres dimensiones euclídeas, por ejemplo, las matrices de Pauli es un conjunto de matrices gamma, y los vectores columna complejos de dos componentes sobre los que actúan estas matrices son espinores. Sin embargo, la representación matricial particular del álgebra de Clifford, por lo que precisamente constituye un vector columna (o espinor), implica la elección de las matrices base y gamma de una manera esencial. Como una representación del grupo de espines, esta realización de los espinores como vectores columna (complejos) será irreducible si la dimensión es impar, o se descompondrá en un par de los llamados semi-espines o representaciones de Weyl si la dimensión es par. (es)
- In geometry and physics, spinors /spɪnər/ are elements of a complex vector space that can be associated with Euclidean space. Like geometric vectors and more general tensors, spinors transform linearly when the Euclidean space is subjected to a slight (infinitesimal) rotation. Unlike vectors and tensors, a spinor transforms to its negative when the space is continuously rotated through a complete turn from 0° to 360° (see picture). This property characterizes spinors: spinors can be viewed as the "square roots" of vectors (although this is inaccurate and may be misleading; they are better viewed as "square roots" of sections of vector bundles – in the case of the exterior algebra bundle of the cotangent bundle, they thus become "square roots" of differential forms). It is also possible to associate a substantially similar notion of spinor to Minkowski space, in which case the Lorentz transformations of special relativity play the role of rotations. Spinors were introduced in geometry by Élie Cartan in 1913. In the 1920s physicists discovered that spinors are essential to describe the intrinsic angular momentum, or "spin", of the electron and other subatomic particles. Spinors are characterized by the specific way in which they behave under rotations. They change in different ways depending not just on the overall final rotation, but the details of how that rotation was achieved (by a continuous path in the rotation group). There are two topologically distinguishable classes (homotopy classes) of paths through rotations that result in the same overall rotation, as illustrated by the belt trick puzzle. These two inequivalent classes yield spinor transformations of opposite sign. The spin group is the group of all rotations keeping track of the class. It doubly covers the rotation group, since each rotation can be obtained in two inequivalent ways as the endpoint of a path. The space of spinors by definition is equipped with a (complex) linear representation of the spin group, meaning that elements of the spin group act as linear transformations on the space of spinors, in a way that genuinely depends on the homotopy class. In mathematical terms, spinors are described by a double-valued projective representation of the rotation group SO(3). Although spinors can be defined purely as elements of a representation space of the spin group (or its Lie algebra of infinitesimal rotations), they are typically defined as elements of a vector space that carries a linear representation of the Clifford algebra. The Clifford algebra is an associative algebra that can be constructed from Euclidean space and its inner product in a basis-independent way. Both the spin group and its Lie algebra are embedded inside the Clifford algebra in a natural way, and in applications the Clifford algebra is often the easiest to work with. A Clifford space operates on a spinor space, and the elements of a spinor space are spinors. After choosing an orthonormal basis of Euclidean space, a representation of the Clifford algebra is generated by gamma matrices, matrices that satisfy a set of canonical anti-commutation relations. The spinors are the column vectors on which these matrices act. In three Euclidean dimensions, for instance, the Pauli spin matrices are a set of gamma matrices, and the two-component complex column vectors on which these matrices act are spinors. However, the particular matrix representation of the Clifford algebra, hence what precisely constitutes a "column vector" (or spinor), involves the choice of basis and gamma matrices in an essential way. As a representation of the spin group, this realization of spinors as (complex) column vectors will either be irreducible if the dimension is odd, or it will decompose into a pair of so-called "half-spin" or Weyl representations if the dimension is even. (en)
- 数学および物理学におけるスピノル（英語: spinor; スピノール、スピナー）は、特に直交群の理論に於いて空間ベクトルの概念を拡張する目的で導入された複素ベクトル空間の元である。これらが必要とされるのは、与えられた次元における回転群の全体構造を見るためには余分の次元を必要とするからである。 空間の回転などの作用に伴って一定の変換をするが、スピノルの適当な二次形式を用いればベクトルを表すことができるので、ベクトルよりもさらに基本的な量であると言える。もっと形式的に、スピノルは与えられた二次形式付きベクトル空間から、代数的なあるいは量子化の手続きを用いることで構成される幾何学的な対象として定義することもできる。与えられた二次形式は、スピノルのいくつか異なる型を記述するかも知れない。与えられた型のスピノル全体の成す集合は、それ自身回転群の作用を持つ線型空間であるが、作用の符号について曖昧さがある。それゆえに、スピノル全体の空間は回転群のを導く。符号の曖昧さは、スピノル全体の空間を、スピン群 Spin(n) のある線型表現と見なすことによって除くこともできる。この形式的な観点では、スピノルについての多くの本質的で代数的な性質が（空間幾何での話に比べて）よりはっきり見て取れるが、もとの空間幾何との繋がりはわかりにくい。このほか、複素係数の使用を最小限に押さえることができる。 一般のスピノルは、1913年にエリ・カルタンによって発見され、後に電子や他のフェルミ粒子の内在する角運動量、即ちスピン角運動量の性質を研究するために、量子力学に適用された。量子力学においてスピノルは、半整数スピンを持つフェルミ粒子の波動関数を記述する際に不可欠な量であり、今日では物理学の様々な分野で用いられている。例を挙げると、古典論ではが非相対論的な電子のスピンを記述する際に、相対論的量子力学ではディラック・スピノルが相対論的な電子の量子状態を数学的に記述する際に、場の量子論では相対論的な多粒子系の状態を記述する際に、それぞれ必須の概念としてスピノルが活用されている。 数学においても、特に微分幾何学およびの分野では、スピノルが発見されて以来、代数的位相幾何学・微分位相幾何学、斜交幾何学、ゲージ理論、、指数定理、および などに対して幅広い応用がなされている。 (ja)
- ( 컴퓨팅 용어 스피너(spinner)에 대해서는 문서를 참고하십시오.)( 서일본 철도에서 운영하고 있는 택시 사업권에 대해서는 문서를 참고하십시오.)
스피너(영어: spinor)는 프랑스 수학자 엘리 카르탕이 단순 군의 선형 표현을 연구하다 1913년 처음 도입하였다. 이는 회전 군의 선형 표현에 해당한다. .) 기하학적 벡터 또는 보다 일반적인 텐서와 마찬가지로, 스피너는 유클리드 공간이 회전할 때 선형 변환된다. 그러나, 벡터 및 텐서와 달리, 스피너는 공간이 0°에서 360°까지 완전히 회전할 때 음수로 변환된다(그림 참조). 스피너는 벡터의 "제곱근"으로 볼 수 있다. 이는 오해의 소지가 있는 표현이지만, 외대수 다발의 경우 선형 다발의 단면의 "제곱근"으로 보는 것이 더 좋다. 따라서 여접다발의 미분 형식의 "제곱근"이 된다. 이 개념은 처음에 스피너라고 불리지 않았다. 이후 1920년대에 양자역학이 무르익으며 카르탕의 개념은 입자의 고유 각 운동량을 설명하는데 필수적임을 알게 되었다. 이후 양자역학의 스핀과의 연관성으로 인해 물리학자들이 스피너라고 부르기 시작하면서 현재 용어로 정착되었다. 스피너 개념을 민코프스키 공간과 연관시키는 것도 가능하며, 이 경우 특수 상대성 이론의 로렌츠 변환이 회전의 역할을 한다. 군 표현론과 양자역학에서 스피너는 넓은 의미에서 로런츠 대수의 표현 가운데 텐서가 아닌 것들이다. 이들은 반 홀수의 스핀을 지니고, (3 차원 이상의 시공에서) 페르미온을 나타낸다. 좁은 의미에선 이 가운데 스핀이 ½인 것을 지칭하는데, 이는 차원에 따라 디랙 스피너(영어: Dirac spinor), 바일 스피너(영어: Weyl spinor), 마요라나 스피너(영어: Majorana spinor), 마요라나-바일 스피너(영어: Majorana–Weyl spinor) 등이 있다. 스피너는 순수하게 스핀 군(또는 무한소 회전의 리 대수)의 표현 공간의 원소로 정의될 수 있지만, 일반적으로 클리포드 대수의 선형 표현을 하는 선형 공간의 원소로 정의된다. 클리포드 대수는 이차 형식이 주어진 선형 공간 또는 내적 공간에서 기저에 무관하게 구성할 수 있는 결합 대수이다. 스핀 군과 그 리 대수는 클리포드 대수 내부에 자연스러운 방식으로 포함되어 있으며, 여러 응용에서 클리포드 대수로 스피너를 다루는 것이 가장 쉬운 방법이다. 클리포드 공간은 스피너 공간에 작용하며, 스피너 공간의 원소는 스피너이다. 유클리드 공간의 정규 직교 기저을 선택한 후 클리포드 대수의 표현은 정준 반교환 관계들을 만족하는 행렬인 감마 행렬에 의해 생성된다. 스피너는 이러한 행렬이 작용하는 열 벡터이다. 예를 들어 3개의 유클리드 차원에서 파울리 스핀 행렬은 감마 행렬의 집합이며 이러한 행렬이 작용하는 성분이 2개인 복소수 열 벡터가 스피너이다. 그러나 클리포드 대수의 특정 행렬 표현, 따라서 정확히 "열 벡터"(또는 스피너)를 구성하는 것은 본질적인 방식으로 기저 및 감마 행렬의 선택을 포함한다. 스핀 군의 표현으로서 스피너를 (복소) 열 벡터로 구현하면 차원이 홀수인 경우 축약 할 수 없거나 소위 "반정수 스핀" 쌍으로 분해된다. 또는 차원이 짝수인 경우 바일 표현이다. 텐서는 시공의 차원에 관계없이 비슷하나, 스피너의 종류와 성질은 시공의 차원에 따라 판이하게 다르다. 다만 8 차원마다 같은 종류의 스피너가 반복되는데, 이를 (Bott periodicity)이라 한다. 또한 텐서는 다양한 차원을 지닐 수 있지만, 스피너는 꼴의 차원을 지닌다. (ko)
- In matematica e fisica, in particolare nella teoria dei gruppi ortogonali, uno spinore è un elemento di uno spazio vettoriale complesso introdotto per estendere il concetto di vettore. Gli spinori sono necessari dal momento che la struttura del gruppo delle rotazioni in un certo numero di dimensioni richiede ulteriori dimensioni per essere definita. Più precisamente, gli spinori sono oggetti geometrici costruiti da vettori dotati di una forma quadratica, come lo spazio euclideo o lo spaziotempo di Minkowski, attraverso una procedura algebrica, l'algebra di Clifford, o una procedura di quantizzazione. Una data forma quadratica può supportare diversi tipi di spinori. Classicamente, lo spinore a due componenti è usato per descrivere lo spin dell'elettrone non relativistico dello spazio tridimensionale ordinario, ed attraverso l'equazione di Dirac, lo spinore di Dirac è utile nella descrizione matematica dello stato quantico dell'elettrone relativistico definito sullo spaziotempo di Minkowski. Nella teoria quantistica dei campi, lo spinore descrive lo stato di un sistema relativistico di più particelle. In matematica, in particolare nella geometria differenziale, lo spinore ha varie applicazioni alla topologia algebrica e differenziale, geometria simplettica, teoria di gauge e varietà algebriche. Da un punto di vista algebrico, lo spinore è la rappresentazione della trasformazione ortogonale infinitesima che non può essere costruita a partire dalla rappresentazione della rotazione. (it)
- In de natuurkunde, de differentiaalmeetkunde en de groepentheorie, deelgebieden van de wiskunde, met name in de theorie van de orthogonale groepen (zoals de rotatiegroepen of de Lorentz-groepen), zijn spinors elementen van een complexe vectorruimte, die zijn ingevoerd om de notie van een ruimtelijke vector uit te breiden. Spinors zijn nodig omdat de volledige structuur van de groep van rotaties in een gegeven aantal dimensies een aantal extra dimensies vereist om de spinors te laten zien. Concreet zijn spinors meetkundige objecten die zijn opgebouwd uit een vectorruimte die is uitgerust met een kwadratische vorm, zoals een Euclidische- of Minkowski-ruimte, door middel van een algebraïsche procedure, via Clifford-algebra, of een . Een gegeven kwadratische vorm kan verschillende soorten spinors ondersteunen. Spinoren in het algemeen werden in 1913 ontdekt door de Franse wiskundige Élie Cartan. Vijftien jaar later werden spinoren in de kwantummechanica gebruikt om de eigenschappen van het intrinsieke impulsmoment van de elektron en andere fermionen te bestuderen. Heden ten dage genieten spinoren een breed scala van toepassingen van de natuurkunde. Klassiek worden spinoren in drie dimensies gebruikt om de spin van niet-relativistische elektronen en andere spin-½ deeltjes te beschrijven. Via de Dirac-vergelijking zijn vereist voor de wiskundige beschrijving van de kwantumtoestand van het relativistische elektron. In de kwantumveldentheorie beschrijven spinoren de toestand van relativistische veel-deeltjes systemen. In de wiskunde, in het bijzonder in de differentiaalmeetkunde en de , hebben spinoren toepassingen gevonden in de algebraïsche en differentiaaltopologie, symplectische meetkunde, ijktheorie, complexe algebraïsche meetkunde, en speciale holonomiegroepen. De technische definities kunnen spinoren laten lijken als een vanuit de meetkunde opgelegde constructie, maar er zijn verschillende redenen, nu goed begrepen, waarom dit niet echt het geval is. Vanuit een algebraïsch oogpunt, zijn spinoren nodig, omdat zij weergaven zijn van infinitesimale orthogonale transformaties (de Lie-algebra), die startend vanuit de natuurlijke rotatie weergave niet kunnen worden geconstrueerd. Het bestaan van dergelijke "ontbrekende" weergaven is topologisch in natuur en weerspiegelt het feit dat rotatiegroepen in het algemeen niet enkelvoudig samenhangend zijn. (nl)
- Spinor – obiekt geometryczny o specyficznych własnościach transformacyjnych. Spinory transformują się względem reprezentacji spinorowej (ułamkowej) grupy przekształceń. (pl)
- Спино́р (англ. spin — вращаться) — специальное обобщение понятия вектора, применяемое для лучшего описания группы вращений евклидова или псевдоевклидова пространства. Суть спинорного описания пространства V — построение вспомогательного комплексного линейного пространства S, так чтобы V вкладывалось в (в тензорное произведение пространства S на комплексно-сопряжённое к себе). Элементы пространства S и называются «спинорами»; зачастую (хотя и не обязательно) у них отсутствует какой-либо прямой геометрический смысл. Однако на спинорах можно «почти» определить действие группы вращений, а именно: вращение действует на спинор с точностью до неопределённого комплексного множителя, равного по модулю 1 (в простых случаях, с точностью до ±1).Спиноры можно представить в виде обыкновенных комплексных векторов, но в пространстве с антисимметричной метрикой, например: . Индексы спиноров бывают пунктирные и непунктирные, так как по некоторым индексам спинор преобразуется как комплексно сопряжённый. Если исходное пространство V рассматривалось над полем вещественных чисел , то вектора из V будут описаны в S эрмитовыми матрицами. Математически строгое обоснование такого построения делается с помощью алгебры Клиффорда, построенной по изучаемому пространству V. Спиноры впервые были рассмотрены в математике Э. Картаном в 1913 году. Они были вновь открыты в 1929 году Б. ван дер Варденом в связи с исследованиями по квантовой механике. (ru)
- 在數學幾何學與物理中，旋量是複向量空間中的的元素。旋量乃自旋群的表象，類似於歐幾里得空間中的向量以及更廣義的張量，當歐幾里得空間進行無限小旋轉時，旋量做相應的線性轉換。當如此一系列這樣的小旋轉組合成一定量的旋轉時，這些旋量轉換的次序會造成不同的組合旋轉結果，與向量或張量的情形不同。當空間從0°開始，旋轉了完整的一圈（360°），旋量發生了正負號變號（見圖），這個特徵即是旋量最大的特點。在一給定維度下，需要旋量才能完整地描述旋轉，如此引入了額外數量的維度。 在閔考斯基空間的情形，也可以定義出相似的旋量，其中狹義相對論的勞侖茲轉換扮演旋轉的角色。旋量最先是由埃利·嘉當於1913年引入幾何學。在1920年代，物理學家發現若要描述電子及其他次原子粒子的內稟角動量或自旋，旋量為不可或缺的角色。旋量群為所有旋轉相關的旋量所構成的群，其二重覆疊了旋轉群，因為每個完整旋轉結果皆有兩種不同但等效的旋轉方式。 (zh)
- Спінор - двокомпонентна математична конструкція, за допомогою якої описуються частинки з напівцілим спіном. На відміну від скаляра, спінор має дві компоненти, одна з яких відповідає спіну 1/2, а інша спіну -1/2. Вони позначаються та і записуються в стовпчик Конструкція називається . При повороті системи координат компоненти спінора зв'язані лінійним співвідношенням або . - матриця перетворення, а її елементи a, b, c, d - комплексні числа. Білінійна форма , де та - два спінори, що перетворюються при повороті системи координат як: , тобто ця форма перетворюється сама в себе. Отже, детермінант матриці перетворення повинен дорівнювати одиниці . Додаткові умови на елементи матриці перетворення є наслідком того, що вираз задає ймовірність перебування частинки в точці простору, тож повинна бути скаляром. Отже, перетворення повинно бути унітарним. Тоді . Враховуючи всі ці співвідношення, серед чотирьох комплексних чисел a, b, c, d всього три незалежні дійсні змінні, якраз стільки, щоб ними можна було описати поворот в тривимірному просторі. В релятивістській квантовій механіці, де окрім просторових поворотів враховуються також перетворення Лоренца використовуються складніші чотирикомпонентні конструкції - біспінори. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Un camp espinorial o espinor és un tipus de camp físic, que generalitza els conceptes de camps vectorials i tensorials. Es caracteritza per dues peculiaritats:
* Les mesures obtingudes per dos observadors inercials d'un mateix camp tensorial, estan relacionades per lleis de transformació associades a una representació de grups de Lie o (Els camps vectorials i tensorials es transformen segons representacions de o ).
* Les úniques magnituds físiques directament mesurables són funcions "quadràtiques" de les components del camp (aquestes si es transformen d'acord amb i ). (ca)
- يعبر السبينور في الرياضيات والفيزياء, وبشكل أكثر تحديدا ضمن نظرية المجموعات المتعامدة على كائنات رياضية مشابهة للأشعة أو المتجهات لكنها تغير اشارتها بعد تطبيق دوران بقيمة عليها أي دائرة كاملة.يستعمل في مفاهيم الفزياء الكمية (ar)
- En fiziko kaj matematiko, spinoro estas elemento de speciala prezento de la , kiu estas duobla kovro de la . En fiziko, spinoraj kampoj priskribas fermionojn. (eo)
- Spinor – obiekt geometryczny o specyficznych własnościach transformacyjnych. Spinory transformują się względem reprezentacji spinorowej (ułamkowej) grupy przekształceń. (pl)
- 在數學幾何學與物理中，旋量是複向量空間中的的元素。旋量乃自旋群的表象，類似於歐幾里得空間中的向量以及更廣義的張量，當歐幾里得空間進行無限小旋轉時，旋量做相應的線性轉換。當如此一系列這樣的小旋轉組合成一定量的旋轉時，這些旋量轉換的次序會造成不同的組合旋轉結果，與向量或張量的情形不同。當空間從0°開始，旋轉了完整的一圈（360°），旋量發生了正負號變號（見圖），這個特徵即是旋量最大的特點。在一給定維度下，需要旋量才能完整地描述旋轉，如此引入了額外數量的維度。 在閔考斯基空間的情形，也可以定義出相似的旋量，其中狹義相對論的勞侖茲轉換扮演旋轉的角色。旋量最先是由埃利·嘉當於1913年引入幾何學。在1920年代，物理學家發現若要描述電子及其他次原子粒子的內稟角動量或自旋，旋量為不可或缺的角色。旋量群為所有旋轉相關的旋量所構成的群，其二重覆疊了旋轉群，因為每個完整旋轉結果皆有兩種不同但等效的旋轉方式。 (zh)
- Spinor je komponentová veličina reprezentující vnitřně "svalující se" objekt. Je úzce spjatý s pojmem vlnové funkce ve fyzice, ne však nutně. Kontinuální rotační symetrie vlnové funkce může být celočíselná, pak její reprezentace může být jednoduchá funkce (triviální dimenze 1). Tomu odpovídá situace, kdy při postupné rotaci objektu dostaneme finální vlnovou funkci rovnou té výchozí už při dosažení celočíselného zlomku plného úhlu. (cs)
- Στα μαθηματικά και στη φυσική, κυρίως στη θεωρία των ορθογωνίων ομάδων (όπως η περιστροφή ή οι ), ένα διάνυσμα με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς (σπίνορας) είναι ένα στοιχείο ενός διανυσματικού χώρου, μια της που συνδέεται με ένα διανυσματικό χώρο με μια (όπως ο Ευκλείδειος χώρος με την πρότυπη μετρική ή ο με τη ). Όπως τα διανύσματα, έτσι και τα διανύσματα μιγαδικών είναι αναπαραστάσεις δηλαδή αυτά (Spinor) μετατρέπουν απειροελάχιστους ορθογώνιους μετασχηματισμούς (όπως οι απειροελάχιστες περιστροφές ή οι απειροελάχιστοι μετασχηματισμοί Lorentz). Γενικά τα διανύσματα μιγαδικών ανακαλύφθηκαν από τον Elie Cartan το 1913. Λίγο αργότερα, τα διανύσματα με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς αποδείχθηκαν ότι είναι απαραίτητα στην Κβαντική μηχανική για να περιγράψουν το ηλεκτρόνιο και άλλα σωματίδι (el)
- Ein Spinor ist in der Mathematik, und dort speziell in der Differentialgeometrie, ein Vektor in einer kleinsten Darstellung einer Spin-Gruppe. Die Spin-Gruppe ist isomorph zu einer Teilmenge einer Clifford-Algebra. Jede Clifford-Algebra ist isomorph zu einer Teil-Algebra einer reellen, komplexen oder quaternionischen Matrix-Algebra. Diese hat eine kanonische Darstellung durch Spaltenvektoren, die Spinoren. (de)
- En geometría y física, los espinores son elementos de un espacio vectorial (complejo) que pueden asociarse con el espacio euclídeo. Al igual que los vectores geométricos y los tensores de forma más general, los espinores se transforman linealmente cuando el espacio euclídeo se somete a una leve rotación (de carácter ). Sin embargo, cuando se compone una secuencia de tales pequeñas rotaciones para formar una rotación final general, la transformación del espinor resultante depende de la secuencia de rotaciones pequeñas que se hayan aplicado: al contrario que los vectores y los tensores, un espinor se transforma en su opuesto cuando el espacio se gira continuamente a través de un giro completo de 0° a 360° (véase la imagen). Esta propiedad caracteriza a los espinores: se pueden ver como (es)
- Formellement, un spineur est un élément d'un espace de représentation pour le groupe spinoriel. Concrètement, il s'agit d'un élément d'un certain espace vectoriel complexe associé à l'espace de référence, typiquement l'espace euclidien ordinaire, et sur lequel les rotations (ou plus généralement les transformations orthogonales) agissent de façon spécifique. Ainsi, par une rotation d'angle variant progressivement de 0 à 360 degrés on revient d'un vecteur de l'espace euclidien à ce même vecteur ; en revanche, pour un spineur, effectuer une telle avancée de 360 degrés transforme le spineur en son opposé. Il faut poursuivre jusqu'à 720 degrés pour qu'un spineur retrouve ses coordonnées initiales. (fr)
- In geometry and physics, spinors /spɪnər/ are elements of a complex vector space that can be associated with Euclidean space. Like geometric vectors and more general tensors, spinors transform linearly when the Euclidean space is subjected to a slight (infinitesimal) rotation. Unlike vectors and tensors, a spinor transforms to its negative when the space is continuously rotated through a complete turn from 0° to 360° (see picture). This property characterizes spinors: spinors can be viewed as the "square roots" of vectors (although this is inaccurate and may be misleading; they are better viewed as "square roots" of sections of vector bundles – in the case of the exterior algebra bundle of the cotangent bundle, they thus become "square roots" of differential forms). (en)
- In matematica e fisica, in particolare nella teoria dei gruppi ortogonali, uno spinore è un elemento di uno spazio vettoriale complesso introdotto per estendere il concetto di vettore. Gli spinori sono necessari dal momento che la struttura del gruppo delle rotazioni in un certo numero di dimensioni richiede ulteriori dimensioni per essere definita. Più precisamente, gli spinori sono oggetti geometrici costruiti da vettori dotati di una forma quadratica, come lo spazio euclideo o lo spaziotempo di Minkowski, attraverso una procedura algebrica, l'algebra di Clifford, o una procedura di quantizzazione. Una data forma quadratica può supportare diversi tipi di spinori. (it)
- ( 컴퓨팅 용어 스피너(spinner)에 대해서는 문서를 참고하십시오.)( 서일본 철도에서 운영하고 있는 택시 사업권에 대해서는 문서를 참고하십시오.)
스피너(영어: spinor)는 프랑스 수학자 엘리 카르탕이 단순 군의 선형 표현을 연구하다 1913년 처음 도입하였다. 이는 회전 군의 선형 표현에 해당한다. .) 기하학적 벡터 또는 보다 일반적인 텐서와 마찬가지로, 스피너는 유클리드 공간이 회전할 때 선형 변환된다. 그러나, 벡터 및 텐서와 달리, 스피너는 공간이 0°에서 360°까지 완전히 회전할 때 음수로 변환된다(그림 참조). 스피너는 벡터의 "제곱근"으로 볼 수 있다. 이는 오해의 소지가 있는 표현이지만, 외대수 다발의 경우 선형 다발의 단면의 "제곱근"으로 보는 것이 더 좋다. 따라서 여접다발의 미분 형식의 "제곱근"이 된다. 이 개념은 처음에 스피너라고 불리지 않았다. 이후 1920년대에 양자역학이 무르익으며 카르탕의 개념은 입자의 고유 각 운동량을 설명하는데 필수적임을 알게 되었다. 이후 양자역학의 스핀과의 연관성으로 인해 물리학자들이 스피너라고 부르기 시작하면서 현재 용어로 정착되었다. 스피너 개념을 민코프스키 공간과 연관시키는 것도 가능하며, 이 경우 특수 상대성 이론의 로렌츠 변환이 회전의 역할을 한다. 군 표현론과 양자역학에서 스피너는 넓은 의미에서 로런츠 대수의 표현 가운데 텐서가 아닌 것들이다. 이들은 반 홀수의 스핀을 지니고, (3 차원 이상의 시공에서) 페르미온을 나타낸다. 좁은 의미에선 이 가운데 스핀이 ½인 것을 지칭하는데, 이는 차원에 따라 디랙 스피너(영어: Dirac (ko)
- 数学および物理学におけるスピノル（英語: spinor; スピノール、スピナー）は、特に直交群の理論に於いて空間ベクトルの概念を拡張する目的で導入された複素ベクトル空間の元である。これらが必要とされるのは、与えられた次元における回転群の全体構造を見るためには余分の次元を必要とするからである。 空間の回転などの作用に伴って一定の変換をするが、スピノルの適当な二次形式を用いればベクトルを表すことができるので、ベクトルよりもさらに基本的な量であると言える。もっと形式的に、スピノルは与えられた二次形式付きベクトル空間から、代数的なあるいは量子化の手続きを用いることで構成される幾何学的な対象として定義することもできる。与えられた二次形式は、スピノルのいくつか異なる型を記述するかも知れない。与えられた型のスピノル全体の成す集合は、それ自身回転群の作用を持つ線型空間であるが、作用の符号について曖昧さがある。それゆえに、スピノル全体の空間は回転群のを導く。符号の曖昧さは、スピノル全体の空間を、スピン群 Spin(n) のある線型表現と見なすことによって除くこともできる。この形式的な観点では、スピノルについての多くの本質的で代数的な性質が（空間幾何での話に比べて）よりはっきり見て取れるが、もとの空間幾何との繋がりはわかりにくい。このほか、複素係数の使用を最小限に押さえることができる。 (ja)
- In de natuurkunde, de differentiaalmeetkunde en de groepentheorie, deelgebieden van de wiskunde, met name in de theorie van de orthogonale groepen (zoals de rotatiegroepen of de Lorentz-groepen), zijn spinors elementen van een complexe vectorruimte, die zijn ingevoerd om de notie van een ruimtelijke vector uit te breiden. Spinors zijn nodig omdat de volledige structuur van de groep van rotaties in een gegeven aantal dimensies een aantal extra dimensies vereist om de spinors te laten zien. Concreet zijn spinors meetkundige objecten die zijn opgebouwd uit een vectorruimte die is uitgerust met een kwadratische vorm, zoals een Euclidische- of Minkowski-ruimte, door middel van een algebraïsche procedure, via Clifford-algebra, of een . Een gegeven kwadratische vorm kan verschillende soorten spin (nl)
- Спино́р (англ. spin — вращаться) — специальное обобщение понятия вектора, применяемое для лучшего описания группы вращений евклидова или псевдоевклидова пространства. Суть спинорного описания пространства V — построение вспомогательного комплексного линейного пространства S, так чтобы V вкладывалось в (в тензорное произведение пространства S на комплексно-сопряжённое к себе). Элементы пространства S и называются «спинорами»; зачастую (хотя и не обязательно) у них отсутствует какой-либо прямой геометрический смысл. . (ru)
- Спінор - двокомпонентна математична конструкція, за допомогою якої описуються частинки з напівцілим спіном. На відміну від скаляра, спінор має дві компоненти, одна з яких відповідає спіну 1/2, а інша спіну -1/2. Вони позначаються та і записуються в стовпчик Конструкція називається . При повороті системи координат компоненти спінора зв'язані лінійним співвідношенням або . - матриця перетворення, а її елементи a, b, c, d - комплексні числа. Білінійна форма , де та - два спінори, що перетворюються при повороті системи координат як: , . . (uk)
|
