| dbo:abstract
|
- En àlgebra abstracta, el centre d'un grup G, denotat Z(G), és el conjunt d'elements que commuten amb tot element de G. Formalment, . El centre és un subgrup de G, que per definició és abelià (és a dir, commutatiu). Com a subgrup, sempre és normal i , però no sempre és . El grup quocient G / Z(G) és isomorf al grup d'automorfismes interns de G. Un grup G és abelià si i només si Z(G) = G. (ca)
- Centrum grupy je pojem užívaný v abstraktní algebře. Jde o podgrupu, jejíž každý člen komutuje s libovolným členem grupy. To odpovídá prvkům grupy, které mají v pomocí vnitřních automorfismů jednoprvkovou . (cs)
- In abstract algebra, the center of a group, G, is the set of elements that commute with every element of G. It is denoted Z(G), from German Zentrum, meaning center. In set-builder notation, Z(G) = {z ∈ G | ∀g ∈ G, zg = gz}. The center is a normal subgroup, Z(G) ⊲ G. As a subgroup, it is always characteristic, but is not necessarily fully characteristic. The quotient group, G / Z(G), is isomorphic to the inner automorphism group, Inn(G). A group G is abelian if and only if Z(G) = G. At the other extreme, a group is said to be centerless if Z(G) is trivial; i.e., consists only of the identity element. The elements of the center are sometimes called central. (en)
- En teoría de grupos, el centro de un grupo es el conjunto (que resulta ser un subgrupo) de elementos del grupo que conmutan con todos los elementos del mismo. De manera formal, dado un grupo , definimos el centro del grupo como sigue: Por ejemplo sea G el grupo gl(2, R) de las matrices 2 × 2 invertibles con coeficientes reales. La innversibilidad de una matriz equivale a que el determinante sea diferente de 0. Entonces un cálculo directo muestra que el centro de G consiste de las matrices escalares Este es un caso particular, del resultado siguiente: Proposición El centro del grupo gl(n, R) de las matrices n × n inversiblesconsiste de las matrices diagonales constantes, es decir, aquellas que son un múltiplo de la matriz identidad. Para otro ejemplo, sea G el grupo de los cuaterniones. Es fácil verificar que el centro de ese grupo es pues son los únicos elementos que pueden conmutar con el resto. (es)
- En théorie des groupes, on appelle centre d'un groupe G l'ensemble des éléments de G qui commutent avec tous les autres. (fr)
- 代数学における群 G の核心または中心（ちゅうしん、center）Z(G) は G の全ての元と可換となるような元全体の成す集合 である。G の中心は G の部分群であり、定義からアーベル群（可換群）である。部分群としては、常に正規であり、特性的であるが必ずしも (fully characteristic) ではない。剰余群 G/Z(G) は G の内部自己同型群に同型である。 群 G がアーベル群となることと Z(G) = G となることとは同値である。これと正反対に、Z(G) が自明（つまり単位元のみからなる）ならば群 G は中心を持たない (centerless) という。 中心に属する元はしばしば中心的 (central) であるといわれる。 (ja)
- In matematica, dato un gruppo , il centro di è il sottoinsieme di costituito dagli elementi di che commutano con tutti gli elementi di (compresi quelli non appartenenti a ), in formule: Se è un gruppo abeliano, chiaramente, . è un sottogruppo abeliano e anche un sottogruppo normale di : infatti, presi e , implica . Questa proprietà permette sempre di costruire il gruppo quoziente . (it)
- In de abstracte algebra is het centrum van een groep de verzameling van elementen in die commuteren met alle andere elementen van : Het centrum is een ondergroep van , want 1.
* is niet leeg, omdat voor het eenheidsselement van geldt: voor alle , dus . 2.
* is gesloten onder de groepsbewerking, omdat voor alle geldt: voor alle . 3.
* Van elke is ook de inverse , omdat voor alle . Verder is een abelse ondergroep van , een normaaldeler van en zelfs een strikte karakteristieke ondergroep van , maar niet altijd volledig karakteristiek. Het centrum van een groep is ook de doorsnede van de centralisators van alle elementen van de groep. Het centrum van is gelijk aan dan en slechts dan als een abelse groep is. Het andere uiterste is het als het centrum van triviaal is, dat wil zeggen alleen uit het eenheidselement bestaat. heet dan centrumloos. Het centrum is een begrip dat in de algebra meer algemeen voorkomt, voor meer structuren, maar de definitie komt steeds overeen met de hier gegeven definitie voor groepen. (nl)
- Centrum, Z(G), även betecknat ZG, för en grupp G definieras som Z(G) är abelsk och en normal delgrupp i G. Om Z(G) = {e} säges G ha ett trivialt centrum och om G är abelsk, så är Z(G) = G. Kvotgruppen G/Z(G) är isomorf med gruppen av inre automorfier, Inn(G), på G.Om G är en grupp, sådan att |G| = pn, där p är ett primtal och n ≥ 1, så är Z(G) ≠ {e}. För exempelvis den dihedrala gruppen D4, med |D4| = 23 och som kan åskådliggöras med de åtta avbildningarna av en kvadrat på sig själv, är Z(D4) = {I,ψ2}, där I = e är identitetsavbildningen och ψ2 är vridning ett halvt varv. D4 kallas även den oktala gruppen och är en delgrupp till S4.Kvotgruppen D4/Z(D4) är isomorf med Kleins fyrgrupp. (sv)
- Центр группы в теории групп — множество всех таких элементов данной группы, которые коммутируют со всеми её элементами: ). Группа является абелевой в том и только в том случае, когда её центр совпадает с ней: ; в этом смысле центр группы может быть рассмотрен как мера её «абелевости»(коммутативности). Говорят, что группа не имеет центра, если центр группы тривиален, то есть состоит только из нейтрального элемента. Элементы центра иногда называют центральными элементами группы. (ru)
- Na teoria dos grupos, o centro de um grupo é o conjunto dos elementos que comutam com todos os outros elementos. O centro de um grupo G representa-se normalmente por Z(G) (Z vem do alemão Zentrum): . É fácil ver que Z(G) é um subgrupo de G. (pt)
- В абстрактній алгебрі центром групи G (позначається Z(G)) називають множину елементів, що комутують з усіма елементами групи G, тобто: . Очевидно, що група буде абелевою(комутативною) тоді і тільки тоді, коли Z(G) = G. З іншої сторони, якщо центр групи містить лишень нейтральний елемент, то група називається групою без центру. (uk)
- 在抽象代数中，群的中心是所有在中和的所有元素可交换的元素的集合，也就是： 注意是一个的子群：若和在中，则，故也在中。同样的论证对于逆操作也成立。 而且，是一个的可交换子群，也是的正规子群，甚至是的严格，但不总是完全特征的。 的中心是整个当且仅当是可交换群。另一个极端是，若是平凡群，群可以是无中心的。 考虑映射，这是到的自同构群的映射，定义为： 中每个元素在下的像是自同构。的核是的中心，而的像称为的内自同构群，记为，按照第一同构定理：。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- En àlgebra abstracta, el centre d'un grup G, denotat Z(G), és el conjunt d'elements que commuten amb tot element de G. Formalment, . El centre és un subgrup de G, que per definició és abelià (és a dir, commutatiu). Com a subgrup, sempre és normal i , però no sempre és . El grup quocient G / Z(G) és isomorf al grup d'automorfismes interns de G. Un grup G és abelià si i només si Z(G) = G. (ca)
- Centrum grupy je pojem užívaný v abstraktní algebře. Jde o podgrupu, jejíž každý člen komutuje s libovolným členem grupy. To odpovídá prvkům grupy, které mají v pomocí vnitřních automorfismů jednoprvkovou . (cs)
- En théorie des groupes, on appelle centre d'un groupe G l'ensemble des éléments de G qui commutent avec tous les autres. (fr)
- 代数学における群 G の核心または中心（ちゅうしん、center）Z(G) は G の全ての元と可換となるような元全体の成す集合 である。G の中心は G の部分群であり、定義からアーベル群（可換群）である。部分群としては、常に正規であり、特性的であるが必ずしも (fully characteristic) ではない。剰余群 G/Z(G) は G の内部自己同型群に同型である。 群 G がアーベル群となることと Z(G) = G となることとは同値である。これと正反対に、Z(G) が自明（つまり単位元のみからなる）ならば群 G は中心を持たない (centerless) という。 中心に属する元はしばしば中心的 (central) であるといわれる。 (ja)
- In matematica, dato un gruppo , il centro di è il sottoinsieme di costituito dagli elementi di che commutano con tutti gli elementi di (compresi quelli non appartenenti a ), in formule: Se è un gruppo abeliano, chiaramente, . è un sottogruppo abeliano e anche un sottogruppo normale di : infatti, presi e , implica . Questa proprietà permette sempre di costruire il gruppo quoziente . (it)
- Центр группы в теории групп — множество всех таких элементов данной группы, которые коммутируют со всеми её элементами: ). Группа является абелевой в том и только в том случае, когда её центр совпадает с ней: ; в этом смысле центр группы может быть рассмотрен как мера её «абелевости»(коммутативности). Говорят, что группа не имеет центра, если центр группы тривиален, то есть состоит только из нейтрального элемента. Элементы центра иногда называют центральными элементами группы. (ru)
- Na teoria dos grupos, o centro de um grupo é o conjunto dos elementos que comutam com todos os outros elementos. O centro de um grupo G representa-se normalmente por Z(G) (Z vem do alemão Zentrum): . É fácil ver que Z(G) é um subgrupo de G. (pt)
- В абстрактній алгебрі центром групи G (позначається Z(G)) називають множину елементів, що комутують з усіма елементами групи G, тобто: . Очевидно, що група буде абелевою(комутативною) тоді і тільки тоді, коли Z(G) = G. З іншої сторони, якщо центр групи містить лишень нейтральний елемент, то група називається групою без центру. (uk)
- 在抽象代数中，群的中心是所有在中和的所有元素可交换的元素的集合，也就是： 注意是一个的子群：若和在中，则，故也在中。同样的论证对于逆操作也成立。 而且，是一个的可交换子群，也是的正规子群，甚至是的严格，但不总是完全特征的。 的中心是整个当且仅当是可交换群。另一个极端是，若是平凡群，群可以是无中心的。 考虑映射，这是到的自同构群的映射，定义为： 中每个元素在下的像是自同构。的核是的中心，而的像称为的内自同构群，记为，按照第一同构定理：。 (zh)
- In abstract algebra, the center of a group, G, is the set of elements that commute with every element of G. It is denoted Z(G), from German Zentrum, meaning center. In set-builder notation, Z(G) = {z ∈ G | ∀g ∈ G, zg = gz}. The center is a normal subgroup, Z(G) ⊲ G. As a subgroup, it is always characteristic, but is not necessarily fully characteristic. The quotient group, G / Z(G), is isomorphic to the inner automorphism group, Inn(G). The elements of the center are sometimes called central. (en)
- En teoría de grupos, el centro de un grupo es el conjunto (que resulta ser un subgrupo) de elementos del grupo que conmutan con todos los elementos del mismo. De manera formal, dado un grupo , definimos el centro del grupo como sigue: Por ejemplo sea G el grupo gl(2, R) de las matrices 2 × 2 invertibles con coeficientes reales. La innversibilidad de una matriz equivale a que el determinante sea diferente de 0. Entonces un cálculo directo muestra que el centro de G consiste de las matrices escalares Este es un caso particular, del resultado siguiente: (es)
- In de abstracte algebra is het centrum van een groep de verzameling van elementen in die commuteren met alle andere elementen van : Het centrum is een ondergroep van , want 1.
* is niet leeg, omdat voor het eenheidsselement van geldt: voor alle , dus . 2.
* is gesloten onder de groepsbewerking, omdat voor alle geldt: voor alle . 3.
* Van elke is ook de inverse , omdat voor alle . (nl)
- Centrum, Z(G), även betecknat ZG, för en grupp G definieras som Z(G) är abelsk och en normal delgrupp i G. Om Z(G) = {e} säges G ha ett trivialt centrum och om G är abelsk, så är Z(G) = G. Kvotgruppen G/Z(G) är isomorf med gruppen av inre automorfier, Inn(G), på G.Om G är en grupp, sådan att |G| = pn, där p är ett primtal och n ≥ 1, så är Z(G) ≠ {e}. (sv)
|
