| dbo:abstract
|
- Im Bereich der mathematischen Darstellungstheorie ist eine projektive Darstellung einer Gruppe G auf einem Vektorraum V über einem Körper K ein Homomorphismus von G in die projektive lineare Gruppe: (de)
- En mathématiques, plus précisément en théorie des représentations, une représentation projective d'un groupe sur un espace vectoriel est un homomorphisme du groupe dans le groupe projectif linéaire . (fr)
- In the field of representation theory in mathematics, a projective representation of a group G on a vector space V over a field F is a group homomorphism from G to the projective linear group where GL(V) is the general linear group of invertible linear transformations of V over F, and F∗ is the normal subgroup consisting of nonzero scalar multiples of the identity transformation (see Scalar transformation). In more concrete terms, a projective representation of is a collection of operators satisfying the homomorphism property up to a constant: for some constant . Equivalently, a projective representation of is a collection of operators , such that . Note that, in this notation, is a set of linear operators related by multiplication with some nonzero scalar. If it is possible to choose a particular representative in each family of operators in such a way that the homomorphism property is satisfied on the nose, rather than just up to a constant, then we say that can be "de-projectivized", or that can be "lifted to an ordinary representation". More concretely, we thus say that can be de-projectivized if there are for each such that . This possibility is discussed further below. (en)
- 군 표현론에서, 사영 표현(射影表現, 영어: projective representation)은 어떤 군의 원소들을 어떤 벡터 공간 위의 행렬 또는 선형 변환으로 나타내되, 행렬로서의 교환자가 군의 연산과 단위 행렬의 스칼라배만큼 다른 것을 허용한 것이다. (ko)
- Проективное представление группы на векторном пространстве над полем — это гомоморфизм в проективную группу где — полная линейная группа, а — нормальная подгруппа, состоящая из скалярных множителей тождественного оператора. Иными словами, это набор операторов таких, что для некоторой константы . Некоторые проективные представления можно получить из представлений с помощью факторотображения . Особый интерес для алгебры представляет ситуация, когда данное проективное представление может быть «поднятно» до обычного линейного представления в общем случае препятствия к этому описываются когомологиями групп. Важнейшим случаем являются проективные представления групп Ли, изучение которых приводит к рассмотрению представлений их центральных расширений. Во многих интересных случаях достаточно исследовать представления накрывающих групп, которым соответствуют проективные представления накрываемой группы:
* Специальная ортогональная группа дважды накрывается спинорной группой .
* В частности, группа вращений трёхмерного пространства накрывается , изучение представлений которой соответственно имеет важнейшее значение для нерелятивистской теории спина.
* Аналогично, релятивистская теория спина начинается с рассмотрения представлений универсального накрытия группы Лоренца .
* Универсальное накрытие группы Пуанкаре есть полупрямое произведение , представления которой дают нам классификацию Вигнера частиц и полей в физике. Теорема Баргмана утверждает, что если двумерные когомологии алгебры Ли тривиальны, то всякое проективное унитарное представление может быть поднятно до обычного унитарного представления . Условия теоремы выполнены, в частности, для полупростых групп Ли и группы Пуанкаре. (ru)
- 在表示论中，群 在域 上的向量空間 上的射影表示指从到射影线性群的一個群同態 其中 表示在域上向量空間 的可逆线性变换构成的一般线性群，而 視為純量積映射 ，其中 。 若 維度有限，選定基底後可將 理解為 ，即 階可逆矩陣對正規子群 之商群。 對於給定的群表示 ，與商映射 合成後可得到一個射影表示。較常探討的是逆向的問題：如何將一個射影表示 提升至一個表示 ，使得 ？ 對於提升問題，通常採取如下進路：取同態 與 的纖維積，得到一個中心擴張 其中 。 這類擴張由群上同調 分類。若此擴張是平凡的，則 可提升至 的表示。即使此表示無法提升，仍可退而求其次，藉群上同調研究擴張的性質，例如：擴張對應的上同調類 滿足 若且唯若 可提昇為某個中心擴張 的 的表示。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Im Bereich der mathematischen Darstellungstheorie ist eine projektive Darstellung einer Gruppe G auf einem Vektorraum V über einem Körper K ein Homomorphismus von G in die projektive lineare Gruppe: (de)
- En mathématiques, plus précisément en théorie des représentations, une représentation projective d'un groupe sur un espace vectoriel est un homomorphisme du groupe dans le groupe projectif linéaire . (fr)
- 군 표현론에서, 사영 표현(射影表現, 영어: projective representation)은 어떤 군의 원소들을 어떤 벡터 공간 위의 행렬 또는 선형 변환으로 나타내되, 행렬로서의 교환자가 군의 연산과 단위 행렬의 스칼라배만큼 다른 것을 허용한 것이다. (ko)
- 在表示论中，群 在域 上的向量空間 上的射影表示指从到射影线性群的一個群同態 其中 表示在域上向量空間 的可逆线性变换构成的一般线性群，而 視為純量積映射 ，其中 。 若 維度有限，選定基底後可將 理解為 ，即 階可逆矩陣對正規子群 之商群。 對於給定的群表示 ，與商映射 合成後可得到一個射影表示。較常探討的是逆向的問題：如何將一個射影表示 提升至一個表示 ，使得 ？ 對於提升問題，通常採取如下進路：取同態 與 的纖維積，得到一個中心擴張 其中 。 這類擴張由群上同調 分類。若此擴張是平凡的，則 可提升至 的表示。即使此表示無法提升，仍可退而求其次，藉群上同調研究擴張的性質，例如：擴張對應的上同調類 滿足 若且唯若 可提昇為某個中心擴張 的 的表示。 (zh)
- In the field of representation theory in mathematics, a projective representation of a group G on a vector space V over a field F is a group homomorphism from G to the projective linear group where GL(V) is the general linear group of invertible linear transformations of V over F, and F∗ is the normal subgroup consisting of nonzero scalar multiples of the identity transformation (see Scalar transformation). In more concrete terms, a projective representation of is a collection of operators satisfying the homomorphism property up to a constant: (en)
- Проективное представление группы на векторном пространстве над полем — это гомоморфизм в проективную группу где — полная линейная группа, а — нормальная подгруппа, состоящая из скалярных множителей тождественного оператора. Иными словами, это набор операторов таких, что для некоторой константы . Важнейшим случаем являются проективные представления групп Ли, изучение которых приводит к рассмотрению представлений их центральных расширений. Во многих интересных случаях достаточно исследовать представления накрывающих групп, которым соответствуют проективные представления накрываемой группы: (ru)
|
