| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، في العموم إن التفرد (بالإنجليزية: Singularity) هو نقطة يكون عندها التابع الرياضي غير معرف أي ليس له قيمة وبالتالي يفشل التابع في ايجاد سلوك عند هذه النقطة على سبيل المثال هذا التابع:f(x)=1/xعلى خط الأعداد يملك هذا التابع نقطة تفرد عند x = 0 وعندها يكون التابع مساويًا لـ ±∞ وليس معرفًا. (ar)
- En matemàtiques, una singularitat matemàtica és, en general, un punt en què un objecte matemàtic donat resta indefinit, o bé un punt d'un conjunt excepcional on aquest falla en el seu en algun sentit, com ara una derivada. Dins de l'àmplia varietat de funcions matemàtiques existents es troben algunes que presenten comportaments estranys i inesperats quan se'ls assignen determinats valors a la/les variable/s independent/s. Aquest comportament es descriu amb el nom de singularitat de la funció. (ca)
- Singularita je v matematice obecný název bodu, ve kterém daný matematický objekt není definován, nebo kde se objekt nechová v jistém smyslu rozumně — například není diferencovatelný. Například funkce má na množině reálných čísel singularitu v bodě , kde diverguje k nekonečnu a není zde definovaná, a funkce má také na množině reálných čísel singularitu v bodě , protože zde nemá derivaci. Body, v nichž funkce není singulární, se označují jako regulární. (cs)
- En matematiko, neordinaraĵo estas ĝenerale punkto, en kiu matematikaĵo estas ne difinita, aŭ punkto de neordinara aro, kie ĝi ne estas plu bonkondutanta en io speciala maniero, kiel nederivebleco.Ekzemple, la funkcio sur la reela linio havas neordinaraĵon en la punkto x = 0, kie ĝi ŝajnas "eksplodi" al ±∞ , kaj ne estas difinita. La funkcio g(x) = |x| (rigardu absolutan valoron) ankaŭ havas neordinaraĵon en x = 0, ĉar ĉi tie ne estas derivebla. Simile, la grafikaĵo difinita per y2 = x ankaŭ havas neordinaraĵon en (0,0), ĉi-foje ĉar ĝi havas "angulon" (vertikalan tanĝanton) en tiu punkto. La algebra aro difinita per y2 = x2 en la (x, y) koordinata sistemo havas neordinaraĵon (specialan punkton) en (0, 0), ĉar ĝi ne permesas tanĝanton tie. (eo)
- Definitionslücke ist ein Begriff in dem mathematischen Teilgebiet der Analysis. Eine Funktion hat Definitionslücken, wenn einzelne Punkte aus ihrem Definitionsbereich ausgeschlossen sind. Üblicherweise geht es dabei um reelle, stetige bzw. differenzierbare Funktionen. Die Definitionslücken sind die Stellen, an denen man durch null teilen müsste oder Ähnliches, beispielsweise bei gebrochenrationalen Funktionen. Die Definitionslücken einer Funktion lassen sich klassifizieren und gegebenenfalls „reparieren“, so dass die Funktion dort mit den gewünschten Eigenschaften fortgesetzt werden kann. In diesem Fall ist die Funktion stetig fortsetzbar und hat stetig hebbare Definitionslücken. Insbesondere wenn eine Definitionslücke nicht stetig hebbar ist, zum Beispiel weil die Funktion dort gegen unendlich strebt oder sehr schnell oszilliert, wird die Lücke auch als Singularität bezeichnet, wobei der Sprachgebrauch in diesen Fällen nicht immer einheitlich ist. Oft werden Definitionslücke und Singularität als Synonyme verwendet. Bei komplexwertigen Funktionen, die in einer Umgebung einer Definitionslücke holomorph sind, spricht man von isolierten Singularitäten. Dort ist die Klassifikation einfacher und es gelten weitreichende Aussagen, für die es keine Entsprechungen bei reellen Funktionen gibt. (de)
- Dentro de la amplia variedad de funciones matemáticas existentes se encuentran algunas que presentan comportamientos extraños e inesperados cuando se le asignan determinados valores a la/s variable/s independiente/s. Dicho comportamiento se describe con el nombre de singularidad de la función. (es)
- Matematikan, singulartasuna aldagai erreal edo konplexuz osatutako funtzio bat analitikoa ez den puntua edo balioa da, hau da, ondo definituta ez dagoen puntua. Adibidez, funtzioak singulartasun bat du x = 0 puntuan. (eu)
- En mathématiques, une singularité est en général un point, une valeur ou un cas dans lequel un certain objet mathématique n'est pas bien défini ou bien subit une transition. Ce terme peut donc avoir des significations très différentes en fonction du contexte. Par exemple, dans l'analyse élémentaire, on dit que la fonction x ↦ 1/x, définie sur un voisinage pointé de l'origine, admet une singularité en x = 0[réf. souhaitée]. En théorie des singularités, le terme prend un sens différent. On dit, par exemple, que la fonction x ↦ x2 admet une singularité en x = 0, pour dire simplement que sa dérivée s'annule.[réf. souhaitée] (fr)
- In mathematics, a singularity is a point at which a given mathematical object is not defined, or a point where the mathematical object ceases to be well-behaved in some particular way, such as by lacking differentiability or analyticity. For example, the real function has a singularity at , where the numerical value of the function approaches so the function is not defined. The absolute value function also has a singularity at , since it is not differentiable there. The algebraic curve defined by in the coordinate system has a singularity (called a cusp) at . For singularities in algebraic geometry, see singular point of an algebraic variety. For singularities in differential geometry, see singularity theory. (en)
- 해석학에서 특이점(特異點, 영어: singularity, singular point)이라는 용어는 복소해석학과 실해석학의 두 영역에서 각각 다른 의미로 사용된다. 포괄적으로 보면 이것은 일종의 함수의 정의역에 포함되는 점으로서, 특정한 수학적 성질을 갖는 어떤 점을 지칭하는 용어이다. 다음과 같은 두 가지 의미로 분류할 수 있다:
* 복소해석학에서, 복소 함수 가 어떤 점 에서 해석적이지 못할 때 점를 의 특이점이라고 한다.
* 실해석학에서, 실수 함수 에 대해, 특이점은 주로 그 함수가 갖는 불연속인 점이라는 의미로 쓰인다. (ko)
- In de wiskunde is een singulariteit in het algemeen een punt, waar een bepaalde relevante eigenschap van een wiskundig object niet is gedefinieerd. De functie bijvoorbeeld kent op de reële getallenlijn een singulariteit in het punt . De functie lijkt te "ontploffen" tot en is in dit punt niet gedefinieerd. De functie heeft ook een singulariteit in , omdat de functie op dat punt niet kan worden gedifferentieerd. (nl)
- 数学において、特異性（とくいせい、英: singularity）とは、適当な枠組みの下で考えている数学的対象が「定義されない」「よく振舞わない」などと言ったことを理由に除外されること、もの、およびその基準である。特異性を示す点を特異点（とくいてん、singular point）という。 これに対して、ある枠組みの中で、よく振舞う (well-behaved) ならば非特異 (non-singular) または正則 (regular) であると言われる。 (ja)
- Em Matemática, uma singularidade é geralmente um ponto no qual um dado objeto matemático não é definido, ou um ponto de um conjunto excepcional onde ele não é "bem comportado" de alguma maneira particular, como em diferenciação. Por exemplo, a função na linha dos reais tem uma singularidade em x = 0, onde ela "explode" para ±∞ e não está definida. A função g(x) = |x| (veja valor absoluto) também tem uma singularidade em x = 0, pois ela não é diferenciável neste ponto. De maneira similar, a curva definida por y2 = x também tem uma singularidade em (0,0), desta vez porque tem um canto (tangente vertical) neste ponto. O conjunto algébrico definido por y2 = x2 no sistema de coordenadas (x, y) tem uma singularidade em (0, 0) porque não admite uma tangente ali. Em Geometria Diferencial, a seguinte definição é corrente: (pt)
- Singulär punkt, eller singularitet, är ett begrepp inom komplex analys. En singulär punkt är en punkt där en för övrigt analytisk funktion ej är definierad. Man skiljer på tre olika sorters singulariteter (Låt vara analytisk i en omgivning av , undantaget ):
* Hävbar singularitet: Det existerar ett gränsvärde för . sägs vara en hävbar singularitet till f om kan omdefinieras i och på så vis ge en funktion analytisk i en omgivning av (medtaget ).
* Pol: En punkt sägs vara en pol till om det existerar en analytisk funktion (definierad i en omgivning kring ) och ett naturligt tal sådana att
* Väsentlig singularitet: En punkt sägs vara en väsentlig singularitet till om ej är definierad och varken är en hävbar singularitet eller en pol. (sv)
- Особенность, или сингулярность в математике, — это точка, в которой математический объект (обычно функция) не определён или имеет нерегулярное поведение (например, точка, в которой функция имеет разрыв или недифференцируема). (ru)
- 在數學中，奇異點或奇异点（英語：Singularity），是數學物件中無法定义的點。一般來說，可以分成兩種狀況：
* 這個點的值在數學上沒有定義。例如，一個除以零的點。函數在的點，是一個奇異點；這個點有個性質－它趋向于無限。然而，在數學中，無限的值是沒有定義的。在物理中，也儘量避免或除去導致無限的點，雖然在宇宙学中有引力奇點（黑洞奇點）。
* 或者，在某方面來說，這個點破壞了該數學物件的整體一致性。這個點被稱為病態的，是良态的反義。一般的例子是：
* 光滑的曲線或平面（光滑函数）上的尖點，它破壞了該函數的可微性。
* 連續的曲線中一個斷掉的點，它破壞了該曲線的連續性。 (zh)
- Особлива точка — точка голоморфної функції, в якій функція не визначена, її границя нескінченна або границі не існує. Для багатозначних аналітичних функцій до особливих точок також відносять точки розгалужень. Можливі дві класифікації особливих точок. Перша по теоретико-множинним властивостям:
* ізольована особлива точка — точка, для якої існує проколотий окіл, в якому ця функція аналітична.
* неізольована особлива точка — особлива точка, що не є ізольованою. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، في العموم إن التفرد (بالإنجليزية: Singularity) هو نقطة يكون عندها التابع الرياضي غير معرف أي ليس له قيمة وبالتالي يفشل التابع في ايجاد سلوك عند هذه النقطة على سبيل المثال هذا التابع:f(x)=1/xعلى خط الأعداد يملك هذا التابع نقطة تفرد عند x = 0 وعندها يكون التابع مساويًا لـ ±∞ وليس معرفًا. (ar)
- En matemàtiques, una singularitat matemàtica és, en general, un punt en què un objecte matemàtic donat resta indefinit, o bé un punt d'un conjunt excepcional on aquest falla en el seu en algun sentit, com ara una derivada. Dins de l'àmplia varietat de funcions matemàtiques existents es troben algunes que presenten comportaments estranys i inesperats quan se'ls assignen determinats valors a la/les variable/s independent/s. Aquest comportament es descriu amb el nom de singularitat de la funció. (ca)
- Singularita je v matematice obecný název bodu, ve kterém daný matematický objekt není definován, nebo kde se objekt nechová v jistém smyslu rozumně — například není diferencovatelný. Například funkce má na množině reálných čísel singularitu v bodě , kde diverguje k nekonečnu a není zde definovaná, a funkce má také na množině reálných čísel singularitu v bodě , protože zde nemá derivaci. Body, v nichž funkce není singulární, se označují jako regulární. (cs)
- Dentro de la amplia variedad de funciones matemáticas existentes se encuentran algunas que presentan comportamientos extraños e inesperados cuando se le asignan determinados valores a la/s variable/s independiente/s. Dicho comportamiento se describe con el nombre de singularidad de la función. (es)
- Matematikan, singulartasuna aldagai erreal edo konplexuz osatutako funtzio bat analitikoa ez den puntua edo balioa da, hau da, ondo definituta ez dagoen puntua. Adibidez, funtzioak singulartasun bat du x = 0 puntuan. (eu)
- En mathématiques, une singularité est en général un point, une valeur ou un cas dans lequel un certain objet mathématique n'est pas bien défini ou bien subit une transition. Ce terme peut donc avoir des significations très différentes en fonction du contexte. Par exemple, dans l'analyse élémentaire, on dit que la fonction x ↦ 1/x, définie sur un voisinage pointé de l'origine, admet une singularité en x = 0[réf. souhaitée]. En théorie des singularités, le terme prend un sens différent. On dit, par exemple, que la fonction x ↦ x2 admet une singularité en x = 0, pour dire simplement que sa dérivée s'annule.[réf. souhaitée] (fr)
- 해석학에서 특이점(特異點, 영어: singularity, singular point)이라는 용어는 복소해석학과 실해석학의 두 영역에서 각각 다른 의미로 사용된다. 포괄적으로 보면 이것은 일종의 함수의 정의역에 포함되는 점으로서, 특정한 수학적 성질을 갖는 어떤 점을 지칭하는 용어이다. 다음과 같은 두 가지 의미로 분류할 수 있다:
* 복소해석학에서, 복소 함수 가 어떤 점 에서 해석적이지 못할 때 점를 의 특이점이라고 한다.
* 실해석학에서, 실수 함수 에 대해, 특이점은 주로 그 함수가 갖는 불연속인 점이라는 의미로 쓰인다. (ko)
- In de wiskunde is een singulariteit in het algemeen een punt, waar een bepaalde relevante eigenschap van een wiskundig object niet is gedefinieerd. De functie bijvoorbeeld kent op de reële getallenlijn een singulariteit in het punt . De functie lijkt te "ontploffen" tot en is in dit punt niet gedefinieerd. De functie heeft ook een singulariteit in , omdat de functie op dat punt niet kan worden gedifferentieerd. (nl)
- 数学において、特異性（とくいせい、英: singularity）とは、適当な枠組みの下で考えている数学的対象が「定義されない」「よく振舞わない」などと言ったことを理由に除外されること、もの、およびその基準である。特異性を示す点を特異点（とくいてん、singular point）という。 これに対して、ある枠組みの中で、よく振舞う (well-behaved) ならば非特異 (non-singular) または正則 (regular) であると言われる。 (ja)
- Особенность, или сингулярность в математике, — это точка, в которой математический объект (обычно функция) не определён или имеет нерегулярное поведение (например, точка, в которой функция имеет разрыв или недифференцируема). (ru)
- 在數學中，奇異點或奇异点（英語：Singularity），是數學物件中無法定义的點。一般來說，可以分成兩種狀況：
* 這個點的值在數學上沒有定義。例如，一個除以零的點。函數在的點，是一個奇異點；這個點有個性質－它趋向于無限。然而，在數學中，無限的值是沒有定義的。在物理中，也儘量避免或除去導致無限的點，雖然在宇宙学中有引力奇點（黑洞奇點）。
* 或者，在某方面來說，這個點破壞了該數學物件的整體一致性。這個點被稱為病態的，是良态的反義。一般的例子是：
* 光滑的曲線或平面（光滑函数）上的尖點，它破壞了該函數的可微性。
* 連續的曲線中一個斷掉的點，它破壞了該曲線的連續性。 (zh)
- Особлива точка — точка голоморфної функції, в якій функція не визначена, її границя нескінченна або границі не існує. Для багатозначних аналітичних функцій до особливих точок також відносять точки розгалужень. Можливі дві класифікації особливих точок. Перша по теоретико-множинним властивостям:
* ізольована особлива точка — точка, для якої існує проколотий окіл, в якому ця функція аналітична.
* неізольована особлива точка — особлива точка, що не є ізольованою. (uk)
- En matematiko, neordinaraĵo estas ĝenerale punkto, en kiu matematikaĵo estas ne difinita, aŭ punkto de neordinara aro, kie ĝi ne estas plu bonkondutanta en io speciala maniero, kiel nederivebleco.Ekzemple, la funkcio sur la reela linio havas neordinaraĵon en la punkto x = 0, kie ĝi ŝajnas "eksplodi" al ±∞ , kaj ne estas difinita. La funkcio g(x) = |x| (rigardu absolutan valoron) ankaŭ havas neordinaraĵon en x = 0, ĉar ĉi tie ne estas derivebla. Simile, la grafikaĵo difinita per y2 = x ankaŭ havas neordinaraĵon en (0,0), ĉi-foje ĉar ĝi havas "angulon" (vertikalan tanĝanton) en tiu punkto. (eo)
- Definitionslücke ist ein Begriff in dem mathematischen Teilgebiet der Analysis. Eine Funktion hat Definitionslücken, wenn einzelne Punkte aus ihrem Definitionsbereich ausgeschlossen sind. Üblicherweise geht es dabei um reelle, stetige bzw. differenzierbare Funktionen. Die Definitionslücken sind die Stellen, an denen man durch null teilen müsste oder Ähnliches, beispielsweise bei gebrochenrationalen Funktionen. Die Definitionslücken einer Funktion lassen sich klassifizieren und gegebenenfalls „reparieren“, so dass die Funktion dort mit den gewünschten Eigenschaften fortgesetzt werden kann. In diesem Fall ist die Funktion stetig fortsetzbar und hat stetig hebbare Definitionslücken. (de)
- In mathematics, a singularity is a point at which a given mathematical object is not defined, or a point where the mathematical object ceases to be well-behaved in some particular way, such as by lacking differentiability or analyticity. For example, the real function has a singularity at , where the numerical value of the function approaches so the function is not defined. The absolute value function also has a singularity at , since it is not differentiable there. (en)
- Em Matemática, uma singularidade é geralmente um ponto no qual um dado objeto matemático não é definido, ou um ponto de um conjunto excepcional onde ele não é "bem comportado" de alguma maneira particular, como em diferenciação. Por exemplo, a função O conjunto algébrico definido por y2 = x2 no sistema de coordenadas (x, y) tem uma singularidade em (0, 0) porque não admite uma tangente ali. Em Geometria Diferencial, a seguinte definição é corrente: (pt)
- Singulär punkt, eller singularitet, är ett begrepp inom komplex analys. En singulär punkt är en punkt där en för övrigt analytisk funktion ej är definierad. Man skiljer på tre olika sorters singulariteter (Låt vara analytisk i en omgivning av , undantaget ): (sv)
|
