| dbo:abstract
|
- El residu quadràtic mòdul en matemàtica i dins la teoria de nombres és qualsevol enter coprimer amb per al que tingui solució la congruència: o, cosa que és el mateix, quan és un quadrat no nul mòdul , i que per tant té una arrel quadrada en l'aritmètica de mòdul . Als enters que no són congruents amb quadrats perfectes mòdul se'ls anomena no-residus quadràtics. En endavant els anomenaren com residus i no-residus. Per exemple, quan el mòdul és 13, els residus són: 1, 3, 4, 9, 10 i 12, i els no residus 2, 5, 6, 7, 8, i 11. En general per a determinar quins són els residus quadràtics per a un mòdul donat, n'hi ha prou amb determinar les restes de dividir per als quadrats perfectes dels enters nombres primers amb i menor o iguals a . En el cas que es limiti l'estudi només als nombres primers és convenient usar el símbol de Legendre, i la seva extensió, el símbol de Jacobi. (ca)
- Kvadratický zbytek je pojem z oblasti matematiky, přesněji z oblasti teorie čísel. Celé číslo se nazývá kvadratický zbytek modulo celé číslo , pokud jsou tato čísla nesoudělná a existuje celé číslo splňující kongruenci: což lze ekvivalentně vyjádřit tak, že existuje celé číslo , pro které platí: Pokud požadované číslo neexistuje, nazývá se číslo kvadratický nezbytek. Alternativně lze definovat kvadratický zbytek modulo jako číslo kongruentní modulo se čtvercovým číslem. (cs)
- في نظرية الأعداد وبالتحديد في الحسابيات المعيارية، الباقي التربيعي (بالإنجليزية: Quadratic residue) بتردد عدد طبيعي n هو عدد طبيعي q حيث يكون هذا العدد (q) هو باقي قسمة مربع عدد طبيعي ما على n. بتعبير آخر، q هو باق تربيعي بترديد n إذا وُجد عدد صحيح x حيث: إذا لم يوجد هذا العدد x، فإنه قد يقال عن q أنه نقيض باق تربيعي. في بداية الأمر، كان هذا المفهوم مفهوما مجردا في الحسابيات النمطية. هي فرع من فروع نظرية الأعداد. حاليا، تستعمل البواقي التربيعية في تطبيقات تمتد من الهندسة السمعية إلى التعمية وإلى تحليل عدد صحيح إلى عوامل. (ar)
- Quadratischer Rest ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet Zahlentheorie. Eine ganze Zahl heißt quadratischer Rest bezüglich eines Moduls , wenn sie zu teilerfremd ist und es eine Zahl gibt, für die die Kongruenz gilt, das heißt, und liegen in der gleichen Restklasse modulo .Existiert für eine zu teilerfremde Zahl keine Lösung der obigen Kongruenz, dann nennt man quadratischen Nichtrest modulo . Zu nicht teilerfremde Zahlen werden nicht klassifiziert, sind also weder quadratische Reste noch quadratische Nichtreste. (de)
- En Matemáticas, dentro de la teoría de números se denomina residuo cuadrático módulo a cualquier entero coprimo con para el que tenga solución la congruencia: o lo que es lo mismo cuando es un cuadrado no nulo módulo , y que por lo tanto tiene una raíz cuadrada en la aritmética de módulo . A los enteros que no son congruentes con cuadrados perfectos módulo se les denomina no-residuos cuadráticos. En adelante nos referimos a menudo a ellos como residuos y no-residuos. En el estudio de los residuos cuadráticos es conveniente limitarse al caso en el que el módulo es un primo , ya que entonces tenemos un comportamiento mucho más sencillo, y muchas propiedades de los residuos para módulos generales pueden derivarse de este caso usando el teorema chino del resto, y otros resultados de la resolución de congruencias. Para estudiar este caso es muy conveniente el uso del símbolo de Legendre, y de su extensión el símbolo de Jacobi. (es)
- En mathématiques, plus précisément en arithmétique modulaire, un entier naturel q est un résidu quadratique modulo n s'il possède une racine carrée en arithmétique modulaire de module n. Autrement dit, q est un résidu quadratique modulo n s'il existe un entier x tel que : . Dans le cas contraire, on dit que q est un non-résidu quadratique modulo n (fr)
- In number theory, an integer q is called a quadratic residue modulo n if it is congruent to a perfect square modulo n; i.e., if there exists an integer x such that: Otherwise, q is called a quadratic nonresidue modulo n. Originally an abstract mathematical concept from the branch of number theory known as modular arithmetic, quadratic residues are now used in applications ranging from acoustical engineering to cryptography and the factoring of large numbers. (en)
- 数論において、p を法として平方数と合同であるような整数 q を、p を法とする平方剰余（へいほうじょうよ、英: quadratic residue）と呼ぶ。つまり、q が平方剰余であるとは、q に対し以下の条件を満たす整数 x が存在することを意味する： 平方剰余でない数を平方非剰余（へいほうひじょうよ、英: quadratic nonresidue）と呼ぶ。 元々、合同算術という数論の一分野からの抽象的な数学的概念であった平方剰余は、現在様々な分野で応用されており、その応用先は音響工学から暗号化、大きな数の素因数分解にまで至る。 (ja)
- 수론에서, 정수 에 대해, 가 의 제곱잉여(이차잉여)(二次剩餘, 영어: quadratic residue) 라는 것은 mod 를 만족하는 정수 가 존재한다는 것이다. 만약 이 방정식을 만족하는 정수 가 존재하지 않으면, 는 의 제곱 비잉여(이차 비잉여)(非二次剩餘,영어: quadratic nonresidue) 라고 한다. 예를 들어, 이므로, 1, 2, 4는 7에 대한 제곱잉여이다. 한편, 3, 5, 6은 7에 대한 제곱잉여가 아니다. 일반적으로 홀수인 소수 에 대하여 가운데 제곱잉여인 수와 제곱잉여가 아닌 수는 각각 개씩 존재한다. 두 홀수 소수 가 서로에 대해 제곱잉여인지 여부에 대하여, 이차 상호 법칙이라 부르는 대칭적인 관계가 성립한다. (ko)
- Een geheel getal heet een kwadratisch residu modulo als het modulo congruent is aan een kwadraat, dat wil zeggen als er een geheel getal bestaat zodanig dat: . Anders noemt men , behalve voor , een kwadratisch non-residu modulo . Het getal 0 wordt voor noch als kwadratisch residu, noch als kwadratisch non-residu gerekend. Het was oorspronkelijk een abstract begrip in de wiskunde uit het deelgebied van de getaltheorie dat bekendstaat als modulair rekenen, maar tegenwoordig worden kwadratische residuen gebruikt in toepassingen variërend van akoestische technologie tot cryptografie. Kwadratische residuen worden veel gebruikt bij het ontbinden in priemfactoren van grote getallen. (nl)
- In teoria dei numeri, un numero intero è chiamato residuo quadratico modulo se esiste un intero tale che: In caso contrario, è detto essere un non-residuo quadratico. In effetti, un residuo quadratico modulo è un numero che ammette una radice quadrata nell'aritmetica modulare di modulo . La legge di reciprocità quadratica è un mezzo importante per determinare se un numero è un residuo o un non-residuo, unitamente al simbolo di Legendre ed al lemma di Gauss. Se è un numero primo dispari, allora metà dei numeri sono residui e metà non-residui quadratici. (it)
- Reszta kwadratowa modulo – taka liczba całkowita że istnieje całkowite rozwiązanie : gdzie jest liczbą pierwszą. Prawo wzajemności reszt kwadratowych dostarcza wielu informacji o resztach kwadratowych i liczbach pierwszych. (pl)
- Inom talteorin kallas ett heltal q för kvadratisk rest modulo p, om det finns ett heltal x sådant att: Antingen finns ingen eller två icke kongruenta lösningar. Om kongruensen ovan inte har någon lösning är q en icke-kvadratisk rest. Om exempelvis p = 13, är de kvadratiska resterna 1, 3, 4, 9, 10 och 12. Med hjälp av Eulers kriterium kan man avgöra om kongruenser av detta slag har någon lösning. Om till exempel p är ett udda primtal, finner man med detta kriterium att är lösbar, endast om p kan skrivas på formen 4n + 1. Om till exempel p = 17, så är x = 4 eller x = 13. Vidare är exempelvis ett positivt heltal en kvadratisk rest (mod 10) om och endast om dess sista siffra är 0, 1, 4, 5, 6 eller 9. Allmänt kan man säga, att en kvadratisk rest modulo p är ett tal, som har en kvadratrot i modulär aritmetik när modulen är p. Kvadratiska reciprocitetssatsen ger ett samband för när q är kvadratisk rest (mod p) och p är kvadratisk rest (mod q), för primtal p och q. Med hjälp av reciprocitetssatsen kan man på ett förhållandevis enkelt sätt beräkna om kongruenser av ovanstående slag kan lösas. (sv)
- Na teoria dos números, um inteiro é chamado de resíduo quadrático módulo se for congruente a um quadrado perfeito módulo ; ou seja, se existe um inteiro tal que: Caso contrário, é chamado de não-resíduo quadrático módulo . Originalmente um conceito matemático abstrato do ramo da teoria dos números conhecido como aritmética modular, os resíduos quadráticos são agora usados em aplicações que vão desde a engenharia acústica até a criptografia e a fatoração de grandes números. (pt)
- Квадратичний лишок по модулю — ціле число , для якого має розв'язок таке порівняння Якщо вказане порівняння не має розв'язку, то число називається квадратичним нелишком по модулю . (uk)
- Целое число называется квадратичным вычетом по модулю , если разрешимо сравнение: Если указанное сравнение не разрешимо, то число называется квадратичным невычетом по модулю . Решение приведенного выше сравнения означает извлечение квадратного корня в кольце классов вычетов. Квадратичные вычеты широко применяются в теории чисел, они также нашли практические применения в акустике, криптографии, теории графов (см. Граф Пэли) и в других областях деятельности. Понятие квадратичного вычета может также рассматриваться для произвольного кольца или поля. Например, квадратичные вычеты в конечных полях. (ru)
- 在数论中，特别在同余理论裏，一个整数对另一个整数的二次剩余（英語：Quadratic residue）指的平方除以得到的余数。 當存在某個，式子成立時，稱「是模的二次剩余」 當对任意，不成立時，稱「是模的二次非剩余」 研究二次剩余的理论称为二次剩余理论。二次剩余理论在实际上有广泛的应用，包括从到密码学以及大数分解。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Kvadratický zbytek je pojem z oblasti matematiky, přesněji z oblasti teorie čísel. Celé číslo se nazývá kvadratický zbytek modulo celé číslo , pokud jsou tato čísla nesoudělná a existuje celé číslo splňující kongruenci: což lze ekvivalentně vyjádřit tak, že existuje celé číslo , pro které platí: Pokud požadované číslo neexistuje, nazývá se číslo kvadratický nezbytek. Alternativně lze definovat kvadratický zbytek modulo jako číslo kongruentní modulo se čtvercovým číslem. (cs)
- في نظرية الأعداد وبالتحديد في الحسابيات المعيارية، الباقي التربيعي (بالإنجليزية: Quadratic residue) بتردد عدد طبيعي n هو عدد طبيعي q حيث يكون هذا العدد (q) هو باقي قسمة مربع عدد طبيعي ما على n. بتعبير آخر، q هو باق تربيعي بترديد n إذا وُجد عدد صحيح x حيث: إذا لم يوجد هذا العدد x، فإنه قد يقال عن q أنه نقيض باق تربيعي. في بداية الأمر، كان هذا المفهوم مفهوما مجردا في الحسابيات النمطية. هي فرع من فروع نظرية الأعداد. حاليا، تستعمل البواقي التربيعية في تطبيقات تمتد من الهندسة السمعية إلى التعمية وإلى تحليل عدد صحيح إلى عوامل. (ar)
- Quadratischer Rest ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet Zahlentheorie. Eine ganze Zahl heißt quadratischer Rest bezüglich eines Moduls , wenn sie zu teilerfremd ist und es eine Zahl gibt, für die die Kongruenz gilt, das heißt, und liegen in der gleichen Restklasse modulo .Existiert für eine zu teilerfremde Zahl keine Lösung der obigen Kongruenz, dann nennt man quadratischen Nichtrest modulo . Zu nicht teilerfremde Zahlen werden nicht klassifiziert, sind also weder quadratische Reste noch quadratische Nichtreste. (de)
- En mathématiques, plus précisément en arithmétique modulaire, un entier naturel q est un résidu quadratique modulo n s'il possède une racine carrée en arithmétique modulaire de module n. Autrement dit, q est un résidu quadratique modulo n s'il existe un entier x tel que : . Dans le cas contraire, on dit que q est un non-résidu quadratique modulo n (fr)
- In number theory, an integer q is called a quadratic residue modulo n if it is congruent to a perfect square modulo n; i.e., if there exists an integer x such that: Otherwise, q is called a quadratic nonresidue modulo n. Originally an abstract mathematical concept from the branch of number theory known as modular arithmetic, quadratic residues are now used in applications ranging from acoustical engineering to cryptography and the factoring of large numbers. (en)
- 数論において、p を法として平方数と合同であるような整数 q を、p を法とする平方剰余（へいほうじょうよ、英: quadratic residue）と呼ぶ。つまり、q が平方剰余であるとは、q に対し以下の条件を満たす整数 x が存在することを意味する： 平方剰余でない数を平方非剰余（へいほうひじょうよ、英: quadratic nonresidue）と呼ぶ。 元々、合同算術という数論の一分野からの抽象的な数学的概念であった平方剰余は、現在様々な分野で応用されており、その応用先は音響工学から暗号化、大きな数の素因数分解にまで至る。 (ja)
- 수론에서, 정수 에 대해, 가 의 제곱잉여(이차잉여)(二次剩餘, 영어: quadratic residue) 라는 것은 mod 를 만족하는 정수 가 존재한다는 것이다. 만약 이 방정식을 만족하는 정수 가 존재하지 않으면, 는 의 제곱 비잉여(이차 비잉여)(非二次剩餘,영어: quadratic nonresidue) 라고 한다. 예를 들어, 이므로, 1, 2, 4는 7에 대한 제곱잉여이다. 한편, 3, 5, 6은 7에 대한 제곱잉여가 아니다. 일반적으로 홀수인 소수 에 대하여 가운데 제곱잉여인 수와 제곱잉여가 아닌 수는 각각 개씩 존재한다. 두 홀수 소수 가 서로에 대해 제곱잉여인지 여부에 대하여, 이차 상호 법칙이라 부르는 대칭적인 관계가 성립한다. (ko)
- In teoria dei numeri, un numero intero è chiamato residuo quadratico modulo se esiste un intero tale che: In caso contrario, è detto essere un non-residuo quadratico. In effetti, un residuo quadratico modulo è un numero che ammette una radice quadrata nell'aritmetica modulare di modulo . La legge di reciprocità quadratica è un mezzo importante per determinare se un numero è un residuo o un non-residuo, unitamente al simbolo di Legendre ed al lemma di Gauss. Se è un numero primo dispari, allora metà dei numeri sono residui e metà non-residui quadratici. (it)
- Reszta kwadratowa modulo – taka liczba całkowita że istnieje całkowite rozwiązanie : gdzie jest liczbą pierwszą. Prawo wzajemności reszt kwadratowych dostarcza wielu informacji o resztach kwadratowych i liczbach pierwszych. (pl)
- Na teoria dos números, um inteiro é chamado de resíduo quadrático módulo se for congruente a um quadrado perfeito módulo ; ou seja, se existe um inteiro tal que: Caso contrário, é chamado de não-resíduo quadrático módulo . Originalmente um conceito matemático abstrato do ramo da teoria dos números conhecido como aritmética modular, os resíduos quadráticos são agora usados em aplicações que vão desde a engenharia acústica até a criptografia e a fatoração de grandes números. (pt)
- Квадратичний лишок по модулю — ціле число , для якого має розв'язок таке порівняння Якщо вказане порівняння не має розв'язку, то число називається квадратичним нелишком по модулю . (uk)
- Целое число называется квадратичным вычетом по модулю , если разрешимо сравнение: Если указанное сравнение не разрешимо, то число называется квадратичным невычетом по модулю . Решение приведенного выше сравнения означает извлечение квадратного корня в кольце классов вычетов. Квадратичные вычеты широко применяются в теории чисел, они также нашли практические применения в акустике, криптографии, теории графов (см. Граф Пэли) и в других областях деятельности. Понятие квадратичного вычета может также рассматриваться для произвольного кольца или поля. Например, квадратичные вычеты в конечных полях. (ru)
- 在数论中，特别在同余理论裏，一个整数对另一个整数的二次剩余（英語：Quadratic residue）指的平方除以得到的余数。 當存在某個，式子成立時，稱「是模的二次剩余」 當对任意，不成立時，稱「是模的二次非剩余」 研究二次剩余的理论称为二次剩余理论。二次剩余理论在实际上有广泛的应用，包括从到密码学以及大数分解。 (zh)
- El residu quadràtic mòdul en matemàtica i dins la teoria de nombres és qualsevol enter coprimer amb per al que tingui solució la congruència: o, cosa que és el mateix, quan és un quadrat no nul mòdul , i que per tant té una arrel quadrada en l'aritmètica de mòdul . Als enters que no són congruents amb quadrats perfectes mòdul se'ls anomena no-residus quadràtics. En endavant els anomenaren com residus i no-residus. En el cas que es limiti l'estudi només als nombres primers és convenient usar el símbol de Legendre, i la seva extensió, el símbol de Jacobi. (ca)
- En Matemáticas, dentro de la teoría de números se denomina residuo cuadrático módulo a cualquier entero coprimo con para el que tenga solución la congruencia: o lo que es lo mismo cuando es un cuadrado no nulo módulo , y que por lo tanto tiene una raíz cuadrada en la aritmética de módulo . A los enteros que no son congruentes con cuadrados perfectos módulo se les denomina no-residuos cuadráticos. En adelante nos referimos a menudo a ellos como residuos y no-residuos. (es)
- Een geheel getal heet een kwadratisch residu modulo als het modulo congruent is aan een kwadraat, dat wil zeggen als er een geheel getal bestaat zodanig dat: . Anders noemt men , behalve voor , een kwadratisch non-residu modulo . Het getal 0 wordt voor noch als kwadratisch residu, noch als kwadratisch non-residu gerekend. (nl)
- Inom talteorin kallas ett heltal q för kvadratisk rest modulo p, om det finns ett heltal x sådant att: Antingen finns ingen eller två icke kongruenta lösningar. Om kongruensen ovan inte har någon lösning är q en icke-kvadratisk rest. Om exempelvis p = 13, är de kvadratiska resterna 1, 3, 4, 9, 10 och 12. Med hjälp av Eulers kriterium kan man avgöra om kongruenser av detta slag har någon lösning. Om till exempel p är ett udda primtal, finner man med detta kriterium att är lösbar, endast om p kan skrivas på formen 4n + 1. Om till exempel p = 17, så är x = 4 eller x = 13. (sv)
|
