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- Un nombre de Fermat, anomenat així en honor de Pierre de Fermat, qui fou el primer a estudiar aquest nombres, és un nombre natural de la forma: on n és natural. Els nombres primers de Fermat són nombres de Fermat que a la vegada són primers. Pierre de Fermat va conjecturar que tots els nombres naturals de la forma amb n natural eren nombres primers (els cinc primers termes, 3 (n=0), 5 (n=1), 17 (n=2), 257 (n=3) i 65537 (n=4) ho són), però l'any 1732, Leonhard Euler va provar que no era així. En efecte, si fem n=5 s'obté un nombre compost: 4294967297 és el nombre més petit que, sent un nombre de Fermat, no és primer. Els nou primers nombres de Fermat són (successió A000215 a l'OEIS): (ca)
- في الرياضيات، عدد فيرما (بالإنجليزية: Fermat number) هو عدد صحيح موجب يكتب على شكل: حيث n هو عدد صحيح غير سالب. سمي كذلك نسبة إلى بيير دي فيرما لأنه هو أول من درس هذه الأعداد. إذا كان العدد 2n + 1 عددا أوليا وكان n > 0 من الممكن برهان أن n هو من مضاعفات العدد 2. لائحة أعداد فيرما الأولية المعروفة لا تحتوي على غير F0 وF1 وF2 وF3 وF4. (ar)
- Fermatovým číslem se v matematice rozumí takové přirozené číslo, které je rovno pro nějaké přirozené číslo . Svoje jméno tato čísla získala podle matematika Pierra de Fermata, který je zkoumal jako jeden z prvních. Prvních devět Fermatových čísel je: V roce 2008 byl znám prvočíselný rozklad pouze prvních dvanácti Fermatových čísel F0 až F11. (cs)
- Στα μαθηματικά, αριθμός Φερμά είναι ένας φυσικός αριθμός της μορφής: όπου n είναι επίσης φυσικός αριθμός. Οι αριθμοί Φερμά πήραν το όνομά τους από τον Πιερ ντε Φερμά, ο οποίος ήταν ο πρώτος που μελέτησε τους αριθμούς αυτούς. Οι αρχικοί αριθμοί Φερμά είναι: 3, 5, 17, 257, 65.537, 4.294.967.297, 18.446.744.073.709.551.617, … (ακολουθία στην OEIS). Αν ο 2k + 1 είναι πρώτος, και το k > 0, μπορεί να αποδειχθεί ότι ο k πρέπει να είναι δύναμη του δύο. (Αν k = ab όπου 1 ≤ a, b ≤ k και b είναι περιττός, τότε 2k + 1 = (2a)b + 1 ≡ (−1)b + 1 = 0 (mod 2a + 1). Βλέπε την πλήρη απόδειξη.) Με άλλα λόγια, κάθε πρώτος της μορφής 2k + 1 (εκτός του 2 = 20 + 1) είναι ένας αριθμός Φερμά και αντί του πρώτος ονομάζεται πρώτος Φερμά. Από το 2015, οι μόνοι γνωστοί πρώτοι αριθμοί Φερμά είναι οι F0, F1, F2, F3 και F4 (ακολουθία στην OEIS). (el)
- En matematiko nombro de Fermat estas pozitiva entjero de formo kie n estas nenegativa entjero. La nombroj estas nomitaj pro Pierre de Fermat, kiu verkis pri la primeco de tiaj nombroj.La unuaj 9 nombroj de Fermat estas: Kiel en 2007, nur la unuaj 12 nombroj de Fermat estas plene faktorigitaj. Se 2n+1 estas primo, kaj n>0, n devas esti nenegativa entjera potenco de 2. (Se n=ab kie 1≤a, b≤n kaj b estas nepara, tiam 2n + 1 ≡ (2a)b + 1 ≡ (−1)b + 1 ≡ 0 (mod 2a + 1)). En aliaj vortoj, ĉiu primo de la formo 2n + 1 estas nombro de Fermat, kaj ĉi tiaj primoj estas nomataj kiel primoj de Fermat. La nuraj sciataj primoj de Fermat estas F0 ... F4. (eo)
- Eine Fermat-Zahl, benannt nach dem französischen Mathematiker Pierre de Fermat, ist eine Zahl der Form mit einer ganzen Zahl . Die ersten lauten 3, 5 und 17. Im August 1640 vermutete Fermat fälschlicherweise, dass alle Zahlen dieser Form (die später nach ihm benannt wurden) Primzahlen seien. Dies wurde jedoch 1732 von Leonhard Euler widerlegt, der zeigte, dass schon die sechste Fermatzahl F5 durch 641 teilbar ist. Man kennt außer den ersten fünf (3, 5, 17, 257, 65537) derzeit keine weitere Fermat-Zahl, die gleichzeitig Primzahl ist, und vermutet, dass es außer diesen fünf Zahlen auch keine weitere gibt (siehe Abschnitt weiter unten). (de)
- In mathematics, a Fermat number, named after Pierre de Fermat, who first studied them, is a positive integer of the form where n is a non-negative integer. The first few Fermat numbers are: 3, 5, 17, 257, 65537, 4294967297, 18446744073709551617, ... (sequence in the OEIS). If 2k + 1 is prime and k > 0, then k must be a power of 2, so 2k + 1 is a Fermat number; such primes are called Fermat primes. As of 2022, the only known Fermat primes are F0 = 3, F1 = 5, F2 = 17, F3 = 257, and F4 = 65537 (sequence in the OEIS); heuristics suggest that there are no more. (en)
- Un número de Fermat, nombrado en honor a Pierre de Fermat, quien fue el que formuló e investigó estos números, es un número natural de la forma: donde n es natural. De particular interés son los números primos de Fermat. Pierre de Fermat conjeturó que todos los números naturales de la forma con n natural eran números primos (después de todo, los cinco primeros términos, 3 (n=0), 5 (n=1), 17 (n=2), 257 (n=3) y 65537 (n=4) lo son), pero Leonhard Euler probó que no era así en 1732. En efecto, al tomar n=5 se obtiene un número compuesto: 4294967297 es el número más pequeño que, siendo número de Fermat, no es primo. Actualmente, sólo se conocen cinco números primos de Fermat, que son los que ya se conocían en tiempos del propio Fermat, y, a fecha de enero de 2009 sólo se conoce la factorización completa de los doce primeros números de Fermat (desde n=0 hasta n=11). Estas son algunas de las conjeturas que existen hoy día sobre estos números: 1.
* ¿Sólo hay cinco números primos de Fermat (3, 5, 17, 257 y 65537)? 2.
* ¿Existen infinitos primos de Fermat? (es)
- Un nombre de Fermat est un nombre qui peut s'écrire sous la forme 22n + 1, avec n entier naturel. Le n-ième nombre de Fermat, 22n + 1, est noté Fn. Ces nombres doivent leur nom à Pierre de Fermat, qui émit la conjecture que tous ces nombres étaient premiers. Cette conjecture se révéla fausse, F5 étant composé, de même que tous les suivants jusqu'à F32. On ne sait pas si les nombres à partir de F33 sont premiers ou composés. Ainsi, les seuls nombres de Fermat premiers connus sont au nombre de cinq, à savoir les cinq premiers F0, F1, F2, F3 et F4, qui valent respectivement 3, 5, 17, 257 et 65 537. Les nombres de Fermat disposent de propriétés intéressantes, en général issues de l'arithmétique modulaire. En particulier, le théorème de Gauss-Wantzel établit un lien entre ces nombres et la construction à la règle et au compas des polygones réguliers : un polygone régulier à n côtés peut être construit à la règle et au compas si et seulement si n est une puissance de 2, ou le produit d'une puissance de 2 et de nombres de Fermat premiers distincts. (fr)
- Een fermatgetal, vernoemd naar de Franse wiskundige Pierre de Fermat, is een natuurlijk getal van de vorm Fermat vermoedde dat elk fermatgetal een priemgetal is. Zijn vermoeden is onjuist gebleken, maar klopt wel voor de eerste vijf fermatgetallen: F0 = 21 + 1 = 3F1 = 22 + 1 = 5F2 = 24 + 1 = 17F3 = 28 + 1 = 257F4 = 216 + 1 = 65537 Andersom is wel waar dat als een getal van de vorm een priemgetal is, dat dan een macht van 2 moet zijn. F5 is al geen priemgetal meer, zoals Euler in 1732 ontdekte. Ook een aantal volgende fermatgetallen is inmiddels gefactoriseerd: F5 = 641 · 6700417F6 = 274177 · 67280421310721F7 = 59649589127497217 · 5704689200685129054721F8 = 1238926361552897 · P62F9 = 2424833 · 7455602825647884208337395736200454918783366342657 · P99F10 = 45592577 · 6487031809 · 4659775785220018543264560743076778192897 · P252F11 = 319489 · 974849 · 167988556341760475137 · 3560841906445833920513 · P564 (hierin staat P62 voor een priemgetal van 62 cijfers) Van alle fermatgetallen van F5 tot en met F32 (een getal van meer dan een miljard cijfers) is inmiddels bekend dat ze niet-priem zijn. (nl)
- フェルマー数（フェルマーすう、英: Fermat number）とは、22n + 1（n は非負整数）で表される自然数のことである。n 番目のフェルマー数はしばしば Fn と記される。 (ja)
- 페르마 수(영어: Fermat Number)는 음이 아닌 정수 n에 대해 형태로 나타나는 양의 정수를 말한다. 이러한 형태의 수를 최초로 연구한 피에르 드 페르마의 이름을 딴 것이다. 최초 여덟개의 페르마 수는 다음과 같다(OEIS의 수열 ): F0 = 21 + 1 = 3F1 = 22 + 1 = 5F2 = 24 + 1 = 17F3 = 28 + 1 = 257F4 = 216 + 1 = 65537F5 = 232 + 1 = 4294967297 = 641 × 6700417 (오일러, 1732)F6 = 264 + 1 = 18446744073709551617 = 274177 × 67280421310721F7 = 2128 + 1 = 340282366920938463463374607431768211457 = 59649589127497217 × 5704689200685129054721 (ko)
- Un numero di Fermat, chiamato così dal matematico francese Pierre de Fermat, è un numero intero esprimibile come: con intero non negativo. (it)
- Liczba Fermata – liczba naturalna postaci gdzie jest nieujemną liczbą całkowitą. Nazwano je tak dla upamiętnienia francuskiego matematyka Fermata, który pierwszy badał ich własności. (pl)
- Em matemática, um número de Fermat é um número inteiro positivo da forma: sendo um número natural. Pierre de Fermat lançou a conjectura, em uma carta escrita para Marin Mersenne, que estes números eram primos. Mas mais tarde, Leonard Euler provou que não era assim; para , obtinha-se um número composto: Até hoje, apenas são conhecidos cinco números primos de Fermat; e não se sabe se há mais ou não: Os números de Fermat de ordem até , bem como, números enormes como e são comprovadamente compostos. (pt)
- Ett fermattal är inom talteorin ett naturligt tal, som kan skrivas på formen: där n är ett naturligt tal. Ett fermattal betecknas Fn , där De sju första Fermattalen är (talföljd i OEIS): . Fermattalen studerades först av Pierre de Fermat, som förmodade att de alla var primtal. Hypotesen visade sig dock vara falsk. Leonhard Euler fann 1732 att F5 = 4 294 967 297 = 641·6 700 417. De fermattal, som är primtal kallas Fermatprimtal och de enda sådana, som man känner till är 3, 5, 17, 257 och 65537. Fermattalen är parvis relativt prima. Det lägsta Fermattal vars primtalsstatus är okänd (mars 2019) är F33 (ett tal med 2 585 827 973 siffror) och av Fermattalen som är mindre än detta är inga primtalsfaktorer till F20 och F24 kända, utan det har bara visats att de är sammansatta. Alla Fermattal upp till F11 är fullständigt faktoriserade och totalt 305 Fermattal har visats vara sammansatta, det största av dessa är F3329780 som innehåller primtalsfaktorn 193. (sv)
- Числа Ферма́ — числа вида , где (последовательность в OEIS). При числа Ферма простые и равны . Пока других простых чисел Ферма не обнаружено, и неизвестно, существуют ли они при n > 4 или же все прочие числа Ферма — составные. (ru)
- У математиці числами Ферма, що названі на честь французького математика П'єра Ферма, який першим дослідив їх, є числа виду: де n — невід'ємне ціле число. Декілька перших чисел Ферма: 3, 5, 17, 257, , 4294967297, 18446744073709551617, ... послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS. Якщо 2k + 1 просте і k > 0, то k має бути ступенем 2, таким чином 2k + 1 є числом Ферма. Такі прості називаються простими Ферма. Станом на 2023 рік відомо лише 5 простих чисел Ферма: F0 = 3, F1 = 5, F2 = 17, F3 = 257, та F4 = 65537 послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS, інших таких чисел після Ферма знайдено не було і припускається, що інших не існує. (uk)
- 費馬數是以数学家费马命名的一组自然数，具有形式： 其中n为非负整数。 若2n + 1是素数，可以得到n必须是2的幂。（若n = ab，其中1 < a, b < n且b为奇数，则2n + 1 ≡ (2a)b + 1 ≡ (−1)b + 1 ≡ 0(mod 2a + 1)，即2a + 1是2n + 1的因數。）也就是说，所有具有形式2n + 1的素数必然是費馬數，这些素数称为費馬素數。已知的費馬素數只有F0至F4五個。 (zh)
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- في الرياضيات، عدد فيرما (بالإنجليزية: Fermat number) هو عدد صحيح موجب يكتب على شكل: حيث n هو عدد صحيح غير سالب. سمي كذلك نسبة إلى بيير دي فيرما لأنه هو أول من درس هذه الأعداد. إذا كان العدد 2n + 1 عددا أوليا وكان n > 0 من الممكن برهان أن n هو من مضاعفات العدد 2. لائحة أعداد فيرما الأولية المعروفة لا تحتوي على غير F0 وF1 وF2 وF3 وF4. (ar)
- Fermatovým číslem se v matematice rozumí takové přirozené číslo, které je rovno pro nějaké přirozené číslo . Svoje jméno tato čísla získala podle matematika Pierra de Fermata, který je zkoumal jako jeden z prvních. Prvních devět Fermatových čísel je: V roce 2008 byl znám prvočíselný rozklad pouze prvních dvanácti Fermatových čísel F0 až F11. (cs)
- Eine Fermat-Zahl, benannt nach dem französischen Mathematiker Pierre de Fermat, ist eine Zahl der Form mit einer ganzen Zahl . Die ersten lauten 3, 5 und 17. Im August 1640 vermutete Fermat fälschlicherweise, dass alle Zahlen dieser Form (die später nach ihm benannt wurden) Primzahlen seien. Dies wurde jedoch 1732 von Leonhard Euler widerlegt, der zeigte, dass schon die sechste Fermatzahl F5 durch 641 teilbar ist. Man kennt außer den ersten fünf (3, 5, 17, 257, 65537) derzeit keine weitere Fermat-Zahl, die gleichzeitig Primzahl ist, und vermutet, dass es außer diesen fünf Zahlen auch keine weitere gibt (siehe Abschnitt weiter unten). (de)
- In mathematics, a Fermat number, named after Pierre de Fermat, who first studied them, is a positive integer of the form where n is a non-negative integer. The first few Fermat numbers are: 3, 5, 17, 257, 65537, 4294967297, 18446744073709551617, ... (sequence in the OEIS). If 2k + 1 is prime and k > 0, then k must be a power of 2, so 2k + 1 is a Fermat number; such primes are called Fermat primes. As of 2022, the only known Fermat primes are F0 = 3, F1 = 5, F2 = 17, F3 = 257, and F4 = 65537 (sequence in the OEIS); heuristics suggest that there are no more. (en)
- フェルマー数（フェルマーすう、英: Fermat number）とは、22n + 1（n は非負整数）で表される自然数のことである。n 番目のフェルマー数はしばしば Fn と記される。 (ja)
- 페르마 수(영어: Fermat Number)는 음이 아닌 정수 n에 대해 형태로 나타나는 양의 정수를 말한다. 이러한 형태의 수를 최초로 연구한 피에르 드 페르마의 이름을 딴 것이다. 최초 여덟개의 페르마 수는 다음과 같다(OEIS의 수열 ): F0 = 21 + 1 = 3F1 = 22 + 1 = 5F2 = 24 + 1 = 17F3 = 28 + 1 = 257F4 = 216 + 1 = 65537F5 = 232 + 1 = 4294967297 = 641 × 6700417 (오일러, 1732)F6 = 264 + 1 = 18446744073709551617 = 274177 × 67280421310721F7 = 2128 + 1 = 340282366920938463463374607431768211457 = 59649589127497217 × 5704689200685129054721 (ko)
- Un numero di Fermat, chiamato così dal matematico francese Pierre de Fermat, è un numero intero esprimibile come: con intero non negativo. (it)
- Liczba Fermata – liczba naturalna postaci gdzie jest nieujemną liczbą całkowitą. Nazwano je tak dla upamiętnienia francuskiego matematyka Fermata, który pierwszy badał ich własności. (pl)
- Em matemática, um número de Fermat é um número inteiro positivo da forma: sendo um número natural. Pierre de Fermat lançou a conjectura, em uma carta escrita para Marin Mersenne, que estes números eram primos. Mas mais tarde, Leonard Euler provou que não era assim; para , obtinha-se um número composto: Até hoje, apenas são conhecidos cinco números primos de Fermat; e não se sabe se há mais ou não: Os números de Fermat de ordem até , bem como, números enormes como e são comprovadamente compostos. (pt)
- Числа Ферма́ — числа вида , где (последовательность в OEIS). При числа Ферма простые и равны . Пока других простых чисел Ферма не обнаружено, и неизвестно, существуют ли они при n > 4 или же все прочие числа Ферма — составные. (ru)
- 費馬數是以数学家费马命名的一组自然数，具有形式： 其中n为非负整数。 若2n + 1是素数，可以得到n必须是2的幂。（若n = ab，其中1 < a, b < n且b为奇数，则2n + 1 ≡ (2a)b + 1 ≡ (−1)b + 1 ≡ 0(mod 2a + 1)，即2a + 1是2n + 1的因數。）也就是说，所有具有形式2n + 1的素数必然是費馬數，这些素数称为費馬素數。已知的費馬素數只有F0至F4五個。 (zh)
- Un nombre de Fermat, anomenat així en honor de Pierre de Fermat, qui fou el primer a estudiar aquest nombres, és un nombre natural de la forma: on n és natural. Els nombres primers de Fermat són nombres de Fermat que a la vegada són primers. Pierre de Fermat va conjecturar que tots els nombres naturals de la forma amb n natural eren nombres primers (els cinc primers termes, 3 (n=0), 5 (n=1), 17 (n=2), 257 (n=3) i 65537 (n=4) ho són), però l'any 1732, Leonhard Euler va provar que no era així. En efecte, si fem n=5 s'obté un nombre compost: (ca)
- Στα μαθηματικά, αριθμός Φερμά είναι ένας φυσικός αριθμός της μορφής: όπου n είναι επίσης φυσικός αριθμός. Οι αριθμοί Φερμά πήραν το όνομά τους από τον Πιερ ντε Φερμά, ο οποίος ήταν ο πρώτος που μελέτησε τους αριθμούς αυτούς. Οι αρχικοί αριθμοί Φερμά είναι: 3, 5, 17, 257, 65.537, 4.294.967.297, 18.446.744.073.709.551.617, … (ακολουθία στην OEIS). (el)
- En matematiko nombro de Fermat estas pozitiva entjero de formo kie n estas nenegativa entjero. La nombroj estas nomitaj pro Pierre de Fermat, kiu verkis pri la primeco de tiaj nombroj.La unuaj 9 nombroj de Fermat estas: Kiel en 2007, nur la unuaj 12 nombroj de Fermat estas plene faktorigitaj. (eo)
- Un número de Fermat, nombrado en honor a Pierre de Fermat, quien fue el que formuló e investigó estos números, es un número natural de la forma: donde n es natural. De particular interés son los números primos de Fermat. Pierre de Fermat conjeturó que todos los números naturales de la forma con n natural eran números primos (después de todo, los cinco primeros términos, 3 (n=0), 5 (n=1), 17 (n=2), 257 (n=3) y 65537 (n=4) lo son), pero Leonhard Euler probó que no era así en 1732. En efecto, al tomar n=5 se obtiene un número compuesto: (es)
- Un nombre de Fermat est un nombre qui peut s'écrire sous la forme 22n + 1, avec n entier naturel. Le n-ième nombre de Fermat, 22n + 1, est noté Fn. Ces nombres doivent leur nom à Pierre de Fermat, qui émit la conjecture que tous ces nombres étaient premiers. Cette conjecture se révéla fausse, F5 étant composé, de même que tous les suivants jusqu'à F32. On ne sait pas si les nombres à partir de F33 sont premiers ou composés. Ainsi, les seuls nombres de Fermat premiers connus sont au nombre de cinq, à savoir les cinq premiers F0, F1, F2, F3 et F4, qui valent respectivement 3, 5, 17, 257 et 65 537. (fr)
- Een fermatgetal, vernoemd naar de Franse wiskundige Pierre de Fermat, is een natuurlijk getal van de vorm Fermat vermoedde dat elk fermatgetal een priemgetal is. Zijn vermoeden is onjuist gebleken, maar klopt wel voor de eerste vijf fermatgetallen: F0 = 21 + 1 = 3F1 = 22 + 1 = 5F2 = 24 + 1 = 17F3 = 28 + 1 = 257F4 = 216 + 1 = 65537 Andersom is wel waar dat als een getal van de vorm een priemgetal is, dat dan een macht van 2 moet zijn. F5 is al geen priemgetal meer, zoals Euler in 1732 ontdekte. Ook een aantal volgende fermatgetallen is inmiddels gefactoriseerd: (nl)
- Ett fermattal är inom talteorin ett naturligt tal, som kan skrivas på formen: där n är ett naturligt tal. Ett fermattal betecknas Fn , där De sju första Fermattalen är (talföljd i OEIS): . Fermattalen studerades först av Pierre de Fermat, som förmodade att de alla var primtal. Hypotesen visade sig dock vara falsk. Leonhard Euler fann 1732 att F5 = 4 294 967 297 = 641·6 700 417. De fermattal, som är primtal kallas Fermatprimtal och de enda sådana, som man känner till är 3, 5, 17, 257 och 65537. Fermattalen är parvis relativt prima. (sv)
- У математиці числами Ферма, що названі на честь французького математика П'єра Ферма, який першим дослідив їх, є числа виду: де n — невід'ємне ціле число. Декілька перших чисел Ферма: 3, 5, 17, 257, , 4294967297, 18446744073709551617, ... послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS. (uk)
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