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- In der Mathematik stellt der Satz von Serre und Swan einen Zusammenhang zwischen Vektorbündeln und projektiven Moduln oder, in K-theoretischer Formulierung, zwischen der K-Theorie eines Raumes und seiner Funktionenalgebra her. (de)
- In the mathematical fields of topology and K-theory, the Serre–Swan theorem, also called Swan's theorem, relates the geometric notion of vector bundles to the algebraic concept of projective modules and gives rise to a common intuition throughout mathematics: "projective modules over commutative rings are like vector bundles on compact spaces". The two precise formulations of the theorems differ somewhat. The original theorem, as stated by Jean-Pierre Serre in 1955, is more algebraic in nature, and concerns vector bundles on an algebraic variety over an algebraically closed field (of any characteristic). The complementary variant stated by Richard Swan in 1962 is more analytic, and concerns (real, complex, or quaternionic) vector bundles on a smooth manifold or Hausdorff space. (en)
- 수학에서 세르-스완 정리(영어: Serre–Swan theorem)은 콤팩트 공간 위의 유한생성 벡터다발과 연속함수 대수의 유한생성 사영 가군이 동등하다는 정리다. (ko)
- 数学の分野であるトポロジーとK-理論において、セール・スワンの定理 (Serre–Swan theorem)、あるいはスワンの定理 (Swan's theorem) は、ベクトル束の幾何的な概念を射影加群の代数的概念に関係づけ、数学のいたるところで共通の直感を生じる： "可換環上の射影加群はコンパクト空間上のベクトル束のようである"。 定理の 2 つの正確な定式化は多少異なる。1955年にジャン・ピエール・セール (Jean-Pierre Serre) によって述べられたもとの定理は本質的により代数的であり、（任意標数の）代数的閉体上の代数多様体上のベクトル束に関係する。1962年に (Richard Swan) によって述べられた補足的変種はより解析的であり、滑らかな多様体あるいはハウスドルフ空間上の（実、複素、あるいは四元）ベクトル束に関係する。 (ja)
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- In der Mathematik stellt der Satz von Serre und Swan einen Zusammenhang zwischen Vektorbündeln und projektiven Moduln oder, in K-theoretischer Formulierung, zwischen der K-Theorie eines Raumes und seiner Funktionenalgebra her. (de)
- 수학에서 세르-스완 정리(영어: Serre–Swan theorem)은 콤팩트 공간 위의 유한생성 벡터다발과 연속함수 대수의 유한생성 사영 가군이 동등하다는 정리다. (ko)
- 数学の分野であるトポロジーとK-理論において、セール・スワンの定理 (Serre–Swan theorem)、あるいはスワンの定理 (Swan's theorem) は、ベクトル束の幾何的な概念を射影加群の代数的概念に関係づけ、数学のいたるところで共通の直感を生じる： "可換環上の射影加群はコンパクト空間上のベクトル束のようである"。 定理の 2 つの正確な定式化は多少異なる。1955年にジャン・ピエール・セール (Jean-Pierre Serre) によって述べられたもとの定理は本質的により代数的であり、（任意標数の）代数的閉体上の代数多様体上のベクトル束に関係する。1962年に (Richard Swan) によって述べられた補足的変種はより解析的であり、滑らかな多様体あるいはハウスドルフ空間上の（実、複素、あるいは四元）ベクトル束に関係する。 (ja)
- In the mathematical fields of topology and K-theory, the Serre–Swan theorem, also called Swan's theorem, relates the geometric notion of vector bundles to the algebraic concept of projective modules and gives rise to a common intuition throughout mathematics: "projective modules over commutative rings are like vector bundles on compact spaces". (en)
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- Satz von Serre und Swan (de)
- 세르-스완 정리 (ko)
- セール・スワンの定理 (ja)
- Serre–Swan theorem (en)
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