| dbo:abstract
|
- In der Mathematik liefert die Länge einer projektiven Auflösung eines Moduls über einem Ring in einem gewissen Sinne ein Maß dafür, wie „kompliziert“ der Modul ist. Ein Ring heißt erblich, wenn jeder Untermodul eines projektiven -Moduls projektiv ist. Das heißt, jede minimale projektive Auflösung eines Moduls stoppt bereits nach zwei Schritten. Bei nicht-kommutativen Ringen unterscheidet man zwischen Links- und Rechtserblichkeit: Ein Ring heißt links-erblich, wenn jeder Untermodul eines projektiven -Linksmoduls projektiv ist. Entsprechend heißt ein Ring rechts-erblich, wenn jeder Untermodul eines projektiven -Rechtsmoduls projektiv ist. Es gibt Ringe, die links- aber nicht rechts-erblich sind, und umgekehrt (s. u.). (de)
- In mathematics, especially in the area of abstract algebra known as module theory, a ring R is called hereditary if all submodules of projective modules over R are again projective. If this is required only for finitely generated submodules, it is called semihereditary. For a noncommutative ring R, the terms left hereditary and left semihereditary and their right hand versions are used to distinguish the property on a single side of the ring. To be left (semi-)hereditary, all (finitely generated) submodules of projective left R-modules must be projective, and similarly to be right (semi-)hereditary all (finitely generated) submodules of projective right R-modules must be projective. It is possible for a ring to be left (semi-)hereditary but not right (semi-)hereditary and vice versa. (en)
- 환론에서, 유전환(遺傳環, 영어: hereditary ring)은 사영 가군의 부분 가군이 역시 사영 가군인 환이다. (ko)
- 数学、とくに加群論として知られている抽象代数学の分野において、環 R は、R 上の射影加群のすべての部分加群が再び射影加群になるとき、遺伝環（いでんかん、英: hereditary ring）と呼ばれる。この条件が有限生成部分加群についてのみ要求されるときは、半遺伝環（はんいでんかん、英: semihereditary ring）と呼ばれる。 非可換環 R に対しては、左右の区別が必要であり、左遺伝的、左半遺伝的および左を右にした用語が使われる。左（半）遺伝的であるためには、射影左 R-加群のすべての（有限生成）部分加群が射影的でなければならないし、右（半）遺伝的であるためには、射影右 R-加群のすべての（有限生成）部分加群が射影的でなければならない。環が左（半）遺伝的だが右（半）遺伝的でないことはあり、左右を逆にしても同様である。 (ja)
- Em matemática, um anel R é denominado hereditário se todos os sub-módulos dos sobre R forem também projetivos. Se isso for exigido somente para sub-módulos , é denominado semi-hereditário. Para um anel não-comutativo R, os termos esquerda (semi-)hereditária (todos os sub-módulos [finitamente gerados] dos módulos R esquerdos são projetivos) e direita (semi-)hereditária são usados às vezes. Um anel pode ser hereditário a esquerda mas não hereditário à direita, e vice-versa. (pt)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 4943 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdfs:comment
|
- 환론에서, 유전환(遺傳環, 영어: hereditary ring)은 사영 가군의 부분 가군이 역시 사영 가군인 환이다. (ko)
- 数学、とくに加群論として知られている抽象代数学の分野において、環 R は、R 上の射影加群のすべての部分加群が再び射影加群になるとき、遺伝環（いでんかん、英: hereditary ring）と呼ばれる。この条件が有限生成部分加群についてのみ要求されるときは、半遺伝環（はんいでんかん、英: semihereditary ring）と呼ばれる。 非可換環 R に対しては、左右の区別が必要であり、左遺伝的、左半遺伝的および左を右にした用語が使われる。左（半）遺伝的であるためには、射影左 R-加群のすべての（有限生成）部分加群が射影的でなければならないし、右（半）遺伝的であるためには、射影右 R-加群のすべての（有限生成）部分加群が射影的でなければならない。環が左（半）遺伝的だが右（半）遺伝的でないことはあり、左右を逆にしても同様である。 (ja)
- Em matemática, um anel R é denominado hereditário se todos os sub-módulos dos sobre R forem também projetivos. Se isso for exigido somente para sub-módulos , é denominado semi-hereditário. Para um anel não-comutativo R, os termos esquerda (semi-)hereditária (todos os sub-módulos [finitamente gerados] dos módulos R esquerdos são projetivos) e direita (semi-)hereditária são usados às vezes. Um anel pode ser hereditário a esquerda mas não hereditário à direita, e vice-versa. (pt)
- In der Mathematik liefert die Länge einer projektiven Auflösung eines Moduls über einem Ring in einem gewissen Sinne ein Maß dafür, wie „kompliziert“ der Modul ist. Ein Ring heißt erblich, wenn jeder Untermodul eines projektiven -Moduls projektiv ist. Das heißt, jede minimale projektive Auflösung eines Moduls stoppt bereits nach zwei Schritten. (de)
- In mathematics, especially in the area of abstract algebra known as module theory, a ring R is called hereditary if all submodules of projective modules over R are again projective. If this is required only for finitely generated submodules, it is called semihereditary. (en)
|
| rdfs:label
|
- Erblicher Ring (de)
- Hereditary ring (en)
- 遺伝環 (ja)
- 유전환 (ko)
- Anel hereditário (pt)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
