| dbo:abstract
|
- In mathematics, especially ring theory, a regular ideal can refer to multiple concepts. In operator theory, a right ideal in a (possibly) non-unital ring A is said to be regular (or modular) if there exists an element e in A such that for every . In commutative algebra a regular ideal refers to an ideal containing a non-zero divisor. This article will use "regular element ideal" to help distinguish this type of ideal. A two-sided ideal of a ring R can also be called a (von Neumann) regular ideal if for each element x of there exists a y in such that xyx=x. Finally, regular ideal has been used to refer to an ideal J of a ring R such that the quotient ring R/J is von Neumann regular ring. This article will use "quotient von Neumann regular" to refer to this type of regular ideal. Since the adjective regular has been overloaded, this article adopts the alternative adjectives modular, regular element, von Neumann regular, and quotient von Neumann regular to distinguish between concepts. (en)
- Модулярный идеал или регулярный идеал ― правый (левый) идеал кольца , обладающий следующим свойством: в кольце найдется хотя бы один такой элемент , что для всех разность принадлежит (соответственно ). Элемент называется левой (правой) единицей по модулю идеала . (ru)
- В абстрактній алгебрі регулярний ідеал (також модулярний ідеал)— правий (лівий) ідеал кільця R з властивістю: у кільці R знайдеться хоч би один такий елемент e, що для всіх елементів виконується (відповідно ). Елемент e називається лівою (правою) одиницею по модулю ідеалу . Двосторонній ідеал є регулярним тоді і тільки тоді коли фактор-кільце є кільцем з одиницею.У кільці з одиницею e для довільного ідеалу виконується і для кожного , тобто довільний ідеал кільця з одиницею є регулярним. Довільний власний регулярний правий (лівий) ідеал можна вкласти в максимальний правий (лівий) ідеал, який автоматично буде регулярним. Перетин усіх максимальних регулярних правих ідеалів асоціативного кільця збігається з перетином усіх максимальних регулярних лівих ідеалів і є радикалом Джекобсона цього кільця. (uk)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 8969 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:first
| |
| dbp:id
| |
| dbp:last
| |
| dbp:title
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Модулярный идеал или регулярный идеал ― правый (левый) идеал кольца , обладающий следующим свойством: в кольце найдется хотя бы один такой элемент , что для всех разность принадлежит (соответственно ). Элемент называется левой (правой) единицей по модулю идеала . (ru)
- In mathematics, especially ring theory, a regular ideal can refer to multiple concepts. In operator theory, a right ideal in a (possibly) non-unital ring A is said to be regular (or modular) if there exists an element e in A such that for every . In commutative algebra a regular ideal refers to an ideal containing a non-zero divisor. This article will use "regular element ideal" to help distinguish this type of ideal. A two-sided ideal of a ring R can also be called a (von Neumann) regular ideal if for each element x of there exists a y in such that xyx=x. (en)
- В абстрактній алгебрі регулярний ідеал (також модулярний ідеал)— правий (лівий) ідеал кільця R з властивістю: у кільці R знайдеться хоч би один такий елемент e, що для всіх елементів виконується (відповідно ). Елемент e називається лівою (правою) одиницею по модулю ідеалу . Двосторонній ідеал є регулярним тоді і тільки тоді коли фактор-кільце є кільцем з одиницею.У кільці з одиницею e для довільного ідеалу виконується і для кожного , тобто довільний ідеал кільця з одиницею є регулярним. (uk)
|
| rdfs:label
|
- Regular ideal (en)
- Модулярный идеал (ru)
- Регулярний ідеал (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
