| dbo:abstract
|
- In mathematics, especially in the field of ring theory, a (right) free ideal ring, or fir, is a ring in which all right ideals are free modules with unique rank. A ring such that all right ideals with at most n generators are free and have unique rank is called an n-fir. A semifir is a ring in which all finitely generated right ideals are free modules of unique rank. (Thus, a ring is semifir if it is n-fir for all n ≥ 0.) The semifir property is left-right symmetric, but the fir property is not. (en)
- En friidealring eller fir är en unitär ring där varje ensidigt ideal är fritt som modul över ringen. En kommutativ ring är en friidealring om och endast om den är en principalidealdomän, men det finns icke-kommutativa friidealringar där ideal kan ha oändlig modulrang. Om varje vänsterideal i en ring A är fritt, så är A en vänsterfriidealring eller vänsterfir. Definitionen av högerfriidealring (högerfir) är analog. En ring är en FIR om och endast om den är både en vänsterfir och en högerfir. Formellt är alltså en unitär ring A en vänsterfriidealring, om det för varje vänsterideal q i A finns en familj B = (bi)iεI av element i q, sådan att varje element i q på ett och endast ett sätt kan skrivas som en summa av termer aibi för olika i och med varje ai i A. Varje K[G] för en G och över vilken som helst kropp K är en fir. Varje fir kan framställas som en delring av någon skevkropp, och har högst ett. (sv)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 3915 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In mathematics, especially in the field of ring theory, a (right) free ideal ring, or fir, is a ring in which all right ideals are free modules with unique rank. A ring such that all right ideals with at most n generators are free and have unique rank is called an n-fir. A semifir is a ring in which all finitely generated right ideals are free modules of unique rank. (Thus, a ring is semifir if it is n-fir for all n ≥ 0.) The semifir property is left-right symmetric, but the fir property is not. (en)
- En friidealring eller fir är en unitär ring där varje ensidigt ideal är fritt som modul över ringen. En kommutativ ring är en friidealring om och endast om den är en principalidealdomän, men det finns icke-kommutativa friidealringar där ideal kan ha oändlig modulrang. Om varje vänsterideal i en ring A är fritt, så är A en vänsterfriidealring eller vänsterfir. Definitionen av högerfriidealring (högerfir) är analog. En ring är en FIR om och endast om den är både en vänsterfir och en högerfir. Varje K[G] för en G och över vilken som helst kropp K är en fir. (sv)
|
| rdfs:label
|
- Free ideal ring (en)
- Friidealring (sv)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
