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- En lògica, especialment en les seves aplicacions a matemàtiques i filosofia, un contraexemple és una excepció a una regla general proposada, és a dir, un cas específic de la falsedat d'una quantificació universal (un "per a tot"). Per exemple, considerem la proposició "tots els escriptors són intel·ligents". Com aquesta proposició diu que una certa propietat (intel·ligència) és vàlida per a tots els escriptors, inclús un sol escriptor provarà la seva falsedat. En aquest cas, un escriptor ximple és un contraexemple a "tots els escriptor són intel·ligents". El nombre 2 és l'únic contraexemple de la proposició "tots els nombres primers són nombres senars". Algunes proposicions poden ser negades amb un nombre major, inclús infinit de contraexemples. Per exemple: "Tots els nombres senars són primers" té infinits contraexemples: tots els múltiples senars de 3, 5, 7, etc. (ca)
- V oblasti logiky a zejména v matematice nebo filosofii je protipříklad výjimka z uvažovaného obecného pravidla, tedy speciální případ nepravdivosti formule s univerzálním kvantifikátorem (formule typu: „Pro všechny …“). Například věta: „všichni studenti jsou líní“. Protože tento výrok přikládá jistou vlastnost (lenost) „všem“ studentům, pak byť i „jediný“ student porušující tuto vlastnost dokáže neplatnost tohoto tvrzení. Proto je jakýkoli pilný student protipříkladem vyvracejícím větu: „všichni studenti jsou líní“. (cs)
- مثال معاكس أو مثال مضاد في المنطق (خاصة في الرياضيات والفلسفة)، يعتبر استثناءً لقاعدة عامة أو قانون مقترح، وغالبًا ما يظهر كمثال يدحض بيانًا عالميًا أو يقابل الإدعاء المفروض. على سبيل المثال، عبارة «جميع الطلاب كسالى» هي عبارة عامة تجعل الإدعاء بأن خاصية «الكسل» تنطبق على جميع الطلاب. وبالتالي، فإن إن وجود طالب غير كسول (أي يدرس بجد) سيكون مثالًا مضادًا لهذه العبارة. ومن ثم، فإن المثال المضاد المتمثل في الطالب المجد هو مثال محدد على زيف التقدير الكمي المعتمد في العبارة من خلال لفظ («جميع»). (ar)
- Ein Gegenbeispiel ist in der Mathematik und in der Philosophie, insbesondere in der Logik ein empirischer oder konstruierter Sachverhalt, der eine bestimmte Hypothese widerlegt. Seit Karl Poppers Forderung nach Falsifizierbarkeit gelten heute nur solche Aussagen als wissenschaftlich, zu denen Gegenbeispiele prinzipiell möglich sind. In der Mathematik beweist man Sätze der Form „Wenn A, dann B“. Der Beweis schließt die Existenz von Gegenbeispielen prinzipiell aus, so dass der Begriff der Falsifizierbarkeit hier nicht sinnvoll ist. Für das Nichtbestehen einer solchen Implikation „Wenn A, dann B“ genügt es, ein Beispiel anzugeben, dass A erfüllt, aber nicht B. Ein solches Beispiel nennt man ein Gegenbeispiel. Ferner spricht man bei der Einführung von mathematischen Eigenschaften von Gegenbeispielen, wenn man ein Beispiel für etwas angibt, das diese Eigenschaft nicht hat. Typische Anwendungen des Begriffs Gegenbeispiel sind daher:
* Es gilt „Wenn A, dann B“. Die Umkehrung „Wenn B, dann A“ gilt nicht, wie das Gegenbeispiel x zeigt.
* Einführung einer Eigenschaft E. Beispiele für E sind x und y. z ist ein Gegenbeispiel (d. h. ein Beispiel, das nicht E hat). (de)
- En logiko, kaj aparte en ties aplikoj al matematiko kaj filozofio, kontraŭekzemplo estas escepto al proponita ĝenerala regulo, kiu estas, specifa manifestaĵo de la malvereco de universala kvantizanto ("por ĉiuj"-aserto). Ekzemple, konsideru la frazon "ĉiuj studentoj estas mallaboremaj".Ĉar tiu frazo asetas, ke certa eco (mallaboremo) validas por ĉiuj studentoj, eĉ sola ekzemplo de diligenta studento pruvos ĝin malvera. Tial, iu ajn peze-laboranta studento estas kontraŭekzemplo al "ĉiuj studentoj estas mallaboremaj". En matematiko, ĉi tiu termino estas (iomete misuze) ankaŭ ofte uzata por ekzemploj ilustrantaj la necesecon de la plena hipotezo de teoremo, per konsiderado de kazo, en kiu parto de la hipotezo estas ne plenumita, kaj kie oni povas montri, ke la konkludo ne validas. (eo)
- A counterexample is any exception to a generalization. In logic a counterexample disproves the generalization, and does so rigorously in the fields of mathematics and philosophy. For example, the fact that "John Smith is not a lazy student" is a counterexample to the generalization “students are lazy”, and both a counterexample to, and disproof of, the universal quantification “all students are lazy.” In mathematics, the term "counterexample" is also used (by a slight abuse) to refer to examples which illustrate the necessity of the full hypothesis of a theorem. This is most often done by considering a case where a part of the hypothesis is not satisfied and the conclusion of the theorem does not hold. (en)
- Logikan, aurkako adibidea multzo bateko elementu guztietarako betetzen den proposizio orokor bat ezeztatzen duen egitate bat da. Adibidez, "bele guztiak beltzak dira baieztapena bele zuri bat (edo beste kolorekoa) erakutsiz gezurtatzen da; bele zuria aurkako adibidea dela esaten da. (eu)
- En lógica, especialmente en sus aplicaciones en matemáticas y filosofía, un contraejemplo es una excepción a una regla general propuesta, es decir, un caso específico de la falsedad de una cuantificación universal (un "para todo"). Por ejemplo, consideremos la proposición "todos los escritores son inteligentes". Como esta proposición dice que una cierta propiedad (inteligencia) es válida para todos los escritores, incluso un solo escritor tonto probará su falsedad. En este caso, un escritor tonto es un contraejemplo a "todos los escritores son inteligentes". El número 2 es el único contraejemplo de la proposición "todos los números primos son impares". Algunas proposiciones pueden ser negadas con un número mayor, incluso infinito de contraejemplos ("todos los números impares son primos" tiene infinitos contraejemplos: todos los múltiplos impares de 3, 5, 7, etc). (es)
- En logique, en rhétorique et en mathématiques, un contre-exemple est un exemple, un cas particulier ou un résultat général, qui contredit les premières impressions. Un contre-exemple peut aussi être donné pour rejeter une conjecture, c'est-à-dire un énoncé que les gens (et en particulier les mathématiciens) pensaient vrai. Exemple: Toute notre vie on voit des cygnes blancs. On fait donc l'inférence que tous les cygnes sont blancs, jusqu'à ce qu'un événement change notre perception du réel. Par exemple si on voit un cygne noir, on remet en cause notre représentation du réel. (fr)
- 反例（はんれい、英: counterexample）とは、ある主張について、それが成立しない例のことである。したがって、成立しない主張を指すものではない。つまり、論理式 ∀x P(x) が成り立たないことを証明するために導入される、¬P(a) を満たすような a のことである。 反例が存在する場合、∃x ¬P(x) が成立し、これが元の論理式の否定になるため、∀x P(x) は成り立たない。 (ja)
- In de logica, en vooral in de toepassingen daarvan in de wiskunde en de filosofie, is een tegenvoorbeeld een uitzondering op een voorgestelde algemene regel. Denk bijvoorbeeld aan de stelling "alle studenten zijn lui". Omdat deze bewering stelt dat een bepaalde eigenschap (luiheid) voor alle studenten geldt, is zelfs een enkel voorbeeld van een ijverige student genoeg om deze bewering te ontkrachten. Elke hardwerkende student is dus een tegenvoorbeeld van de bewering dat "alle studenten lui zijn". Meer in het bijzonder is een tegenvoorbeeld een specifiek geval van de falsificatie van een universele kwantor (een "voor alle" bewering). In de wiskunde wordt deze term (door een lichte misbruik) soms ook gebruikt voor voorbeelden, die de noodzaak van de volledige hypothese van een stelling illustreren, door een geval te beschouwen waar een deel van de hypothese niet wordt geverifieerd, en waar men kan aantonen dat de conclusie niet opgaat. Een tegenvoorbeeld kan in een argument lokaal of globaal zijn. (nl)
- Kontrprzykład to zdanie falsyfikujące, z którego wynika negacja pewnego zdania ogólnego. Kontrprzykład jest koniunkcją dwóch zdań elementarnych (tzn. takich, że jest to zdanie atomowe lub negacja zdania atomowego). Jeżeli uda nam się znaleźć kontrprzykład to wyrażenie nie jest tautologią, ponieważ istnieje takie podstawienie wartości logicznych za konkretne zmienne w wyrażeniu, dla którego schemat jest fałszywy. Kontrprzykładu używa się najczęściej do obalania fałszywych twierdzeń zawierających kwantyfikator ogólny ("dla każdego"). (pl)
- In logica, e più in generale in matematica e in filosofia, un controesempio è un fatto particolare che dimostra che una certa congettura generale è falsa. Costruire esplicitamente un controesempio è il metodo più naturale ed efficace per confutare dei teoremi. Ad esempio, consideriamo l'affermazione seguente: "tutti i gatti sono neri". Questa affermazione è indubbiamente falsa, ma come facciamo a dimostrarlo? Semplicemente, mostrando al mondo l'esistenza di un gatto di un altro colore. Questo esempio, a prima vista banale, si estende in tutti gli ambiti della matematica, a vari livelli. Per esempio, molte congetture famose sono asserzioni che valgono in una certa generalità: ad esempio la congettura di Fermat (dimostrata da Andrew Wiles nel 1995) sostiene che: non esistono soluzioni intere positive all'equazione: per . Un controesempio per questa congettura sarebbe una terna di numeri , e , e un altro intero che soddisfino questa relazione. I matematici che si trovano di fronte una congettura, o più generalmente un problema di cui non sanno la soluzione, hanno generalmente davanti a sé due strade percorribili: tentare di dimostrarla, o cercare un controesempio (e in questo caso l'utilizzo intensivo di computer può essere di grande aiuto). Addirittura per alcuni matematici (i cosiddetti intuizionisti), un controesempio è l'unico modo per poter dimostrare la falsità di un teorema dove le configurazioni possibili da verificare sono infinite. (it)
- Контрпример — пример, опровергающий верность некоторого утверждения. Построение контрпримера — обычный способ опровержения гипотез. Если имеется утверждение типа «Для любого X из множества M выполняется свойство A», то контрпримером для этого утверждения будет: «Существует объект X0 из множества M, для которого свойство A не выполняется». Часто найти контрпример вручную очень сложно. В таких случаях можно воспользоваться компьютером. Программа для нахождения контрпримера может просто перебирать элементы множества M и проверять выполнения свойства A. Более сложный, но и более эффективный, подход заключается в построении контрпримера «по частям». При этом при выборе очередной «части» сразу отбрасываются варианты, которые заведомо не ведут к опровержению рассматриваемого утверждения. Это позволяет значительно ускорить работу, зачастую на порядки. Необходимо помнить, что отсутствие контрпримера не служит доказательством гипотезы. Доказательство такого рода можно строить, только если рассматриваемое множество конечно. В этом случае, достаточно перебрать все его элементы, и, если контрпримера среди них нет, то утверждение будет доказано. (ru)
- Na lógica (especialmente em suas aplicações à matemática e filosofia), um contraexemplo (AO 1945: contra-exemplo) é uma exceção a uma regra ou lei geral proposta, e muitas vezes aparece como um exemplo que refuta uma declaração universal. Por exemplo, a afirmação "todos os alunos são preguiçosos" é uma afirmação universal que afirma que uma certa propriedade (preguiça) vale para todos os alunos. Assim, qualquer aluno que não seja preguiçoso (por exemplo, trabalhador) constituiria um contraexemplo a essa afirmação. Um contraexemplo, portanto, é um exemplo específico da falsidade de uma quantificação universal (uma afirmação "para todo"). (pt)
- Контрприклад — це факт, що спростовує певне твердження, ілюструє його хибність. Наведення контрприкладу є класичним засобом заперечення гіпотез в математиці . (uk)
- 在逻辑学中，反例是相对于某个的概念。反例在数学、哲学和自然科学中都有重要的应用。举例来说，对一个命题：所有的天鹅都是白色的。这是一个全称命题，声明对于某类事物全体（所有的天鹅），都有某个性质（是白色的）。为了说明这个命题不是真的，只需要举出一个例子，其对象属于这类事物，但不具有命题中声称的性质就可以了。这样的例子称为反例：一只不是白色的天鹅就是这个命题的反例。 (zh)
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| rdfs:comment
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- V oblasti logiky a zejména v matematice nebo filosofii je protipříklad výjimka z uvažovaného obecného pravidla, tedy speciální případ nepravdivosti formule s univerzálním kvantifikátorem (formule typu: „Pro všechny …“). Například věta: „všichni studenti jsou líní“. Protože tento výrok přikládá jistou vlastnost (lenost) „všem“ studentům, pak byť i „jediný“ student porušující tuto vlastnost dokáže neplatnost tohoto tvrzení. Proto je jakýkoli pilný student protipříkladem vyvracejícím větu: „všichni studenti jsou líní“. (cs)
- مثال معاكس أو مثال مضاد في المنطق (خاصة في الرياضيات والفلسفة)، يعتبر استثناءً لقاعدة عامة أو قانون مقترح، وغالبًا ما يظهر كمثال يدحض بيانًا عالميًا أو يقابل الإدعاء المفروض. على سبيل المثال، عبارة «جميع الطلاب كسالى» هي عبارة عامة تجعل الإدعاء بأن خاصية «الكسل» تنطبق على جميع الطلاب. وبالتالي، فإن إن وجود طالب غير كسول (أي يدرس بجد) سيكون مثالًا مضادًا لهذه العبارة. ومن ثم، فإن المثال المضاد المتمثل في الطالب المجد هو مثال محدد على زيف التقدير الكمي المعتمد في العبارة من خلال لفظ («جميع»). (ar)
- Logikan, aurkako adibidea multzo bateko elementu guztietarako betetzen den proposizio orokor bat ezeztatzen duen egitate bat da. Adibidez, "bele guztiak beltzak dira baieztapena bele zuri bat (edo beste kolorekoa) erakutsiz gezurtatzen da; bele zuria aurkako adibidea dela esaten da. (eu)
- En logique, en rhétorique et en mathématiques, un contre-exemple est un exemple, un cas particulier ou un résultat général, qui contredit les premières impressions. Un contre-exemple peut aussi être donné pour rejeter une conjecture, c'est-à-dire un énoncé que les gens (et en particulier les mathématiciens) pensaient vrai. Exemple: Toute notre vie on voit des cygnes blancs. On fait donc l'inférence que tous les cygnes sont blancs, jusqu'à ce qu'un événement change notre perception du réel. Par exemple si on voit un cygne noir, on remet en cause notre représentation du réel. (fr)
- 反例（はんれい、英: counterexample）とは、ある主張について、それが成立しない例のことである。したがって、成立しない主張を指すものではない。つまり、論理式 ∀x P(x) が成り立たないことを証明するために導入される、¬P(a) を満たすような a のことである。 反例が存在する場合、∃x ¬P(x) が成立し、これが元の論理式の否定になるため、∀x P(x) は成り立たない。 (ja)
- Kontrprzykład to zdanie falsyfikujące, z którego wynika negacja pewnego zdania ogólnego. Kontrprzykład jest koniunkcją dwóch zdań elementarnych (tzn. takich, że jest to zdanie atomowe lub negacja zdania atomowego). Jeżeli uda nam się znaleźć kontrprzykład to wyrażenie nie jest tautologią, ponieważ istnieje takie podstawienie wartości logicznych za konkretne zmienne w wyrażeniu, dla którego schemat jest fałszywy. Kontrprzykładu używa się najczęściej do obalania fałszywych twierdzeń zawierających kwantyfikator ogólny ("dla każdego"). (pl)
- Na lógica (especialmente em suas aplicações à matemática e filosofia), um contraexemplo (AO 1945: contra-exemplo) é uma exceção a uma regra ou lei geral proposta, e muitas vezes aparece como um exemplo que refuta uma declaração universal. Por exemplo, a afirmação "todos os alunos são preguiçosos" é uma afirmação universal que afirma que uma certa propriedade (preguiça) vale para todos os alunos. Assim, qualquer aluno que não seja preguiçoso (por exemplo, trabalhador) constituiria um contraexemplo a essa afirmação. Um contraexemplo, portanto, é um exemplo específico da falsidade de uma quantificação universal (uma afirmação "para todo"). (pt)
- Контрприклад — це факт, що спростовує певне твердження, ілюструє його хибність. Наведення контрприкладу є класичним засобом заперечення гіпотез в математиці . (uk)
- 在逻辑学中，反例是相对于某个的概念。反例在数学、哲学和自然科学中都有重要的应用。举例来说，对一个命题：所有的天鹅都是白色的。这是一个全称命题，声明对于某类事物全体（所有的天鹅），都有某个性质（是白色的）。为了说明这个命题不是真的，只需要举出一个例子，其对象属于这类事物，但不具有命题中声称的性质就可以了。这样的例子称为反例：一只不是白色的天鹅就是这个命题的反例。 (zh)
- En lògica, especialment en les seves aplicacions a matemàtiques i filosofia, un contraexemple és una excepció a una regla general proposada, és a dir, un cas específic de la falsedat d'una quantificació universal (un "per a tot"). Per exemple, considerem la proposició "tots els escriptors són intel·ligents". Com aquesta proposició diu que una certa propietat (intel·ligència) és vàlida per a tots els escriptors, inclús un sol escriptor provarà la seva falsedat. En aquest cas, un escriptor ximple és un contraexemple a "tots els escriptor són intel·ligents". (ca)
- En logiko, kaj aparte en ties aplikoj al matematiko kaj filozofio, kontraŭekzemplo estas escepto al proponita ĝenerala regulo, kiu estas, specifa manifestaĵo de la malvereco de universala kvantizanto ("por ĉiuj"-aserto). Ekzemple, konsideru la frazon "ĉiuj studentoj estas mallaboremaj".Ĉar tiu frazo asetas, ke certa eco (mallaboremo) validas por ĉiuj studentoj, eĉ sola ekzemplo de diligenta studento pruvos ĝin malvera. Tial, iu ajn peze-laboranta studento estas kontraŭekzemplo al "ĉiuj studentoj estas mallaboremaj". (eo)
- Ein Gegenbeispiel ist in der Mathematik und in der Philosophie, insbesondere in der Logik ein empirischer oder konstruierter Sachverhalt, der eine bestimmte Hypothese widerlegt. Seit Karl Poppers Forderung nach Falsifizierbarkeit gelten heute nur solche Aussagen als wissenschaftlich, zu denen Gegenbeispiele prinzipiell möglich sind.
* Es gilt „Wenn A, dann B“. Die Umkehrung „Wenn B, dann A“ gilt nicht, wie das Gegenbeispiel x zeigt.
* Einführung einer Eigenschaft E. Beispiele für E sind x und y. z ist ein Gegenbeispiel (d. h. ein Beispiel, das nicht E hat). (de)
- A counterexample is any exception to a generalization. In logic a counterexample disproves the generalization, and does so rigorously in the fields of mathematics and philosophy. For example, the fact that "John Smith is not a lazy student" is a counterexample to the generalization “students are lazy”, and both a counterexample to, and disproof of, the universal quantification “all students are lazy.” (en)
- En lógica, especialmente en sus aplicaciones en matemáticas y filosofía, un contraejemplo es una excepción a una regla general propuesta, es decir, un caso específico de la falsedad de una cuantificación universal (un "para todo"). Por ejemplo, consideremos la proposición "todos los escritores son inteligentes". Como esta proposición dice que una cierta propiedad (inteligencia) es válida para todos los escritores, incluso un solo escritor tonto probará su falsedad. En este caso, un escritor tonto es un contraejemplo a "todos los escritores son inteligentes". (es)
- In logica, e più in generale in matematica e in filosofia, un controesempio è un fatto particolare che dimostra che una certa congettura generale è falsa. Costruire esplicitamente un controesempio è il metodo più naturale ed efficace per confutare dei teoremi. Ad esempio, consideriamo l'affermazione seguente: "tutti i gatti sono neri". Questa affermazione è indubbiamente falsa, ma come facciamo a dimostrarlo? Semplicemente, mostrando al mondo l'esistenza di un gatto di un altro colore. non esistono soluzioni intere positive all'equazione: per . (it)
- In de logica, en vooral in de toepassingen daarvan in de wiskunde en de filosofie, is een tegenvoorbeeld een uitzondering op een voorgestelde algemene regel. Denk bijvoorbeeld aan de stelling "alle studenten zijn lui". Omdat deze bewering stelt dat een bepaalde eigenschap (luiheid) voor alle studenten geldt, is zelfs een enkel voorbeeld van een ijverige student genoeg om deze bewering te ontkrachten. Elke hardwerkende student is dus een tegenvoorbeeld van de bewering dat "alle studenten lui zijn". Meer in het bijzonder is een tegenvoorbeeld een specifiek geval van de falsificatie van een universele kwantor (een "voor alle" bewering). (nl)
- Контрпример — пример, опровергающий верность некоторого утверждения. Построение контрпримера — обычный способ опровержения гипотез. Если имеется утверждение типа «Для любого X из множества M выполняется свойство A», то контрпримером для этого утверждения будет: «Существует объект X0 из множества M, для которого свойство A не выполняется». (ru)
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