| dbo:abstract
|
- En algebra geometrio, teoremo de Bézout koncernas kvanton de intersekcoj, aŭ komunaĵaj punktoj, de du ebenaj algebraj kurboj. La teoremo asertas ke la kvanto de komunaĵaj punktoj de du algebraj kurboj X kaj Y egalas al produto de kiuj ilin difinas. Ĉi tiu frazo devas esti kompetente skribita je kelkaj gravaj flankoj, per konsidero de punktoj je malfinio, permeso de kompleksaj koordinatoj (aŭ pli ĝenerale, koordinatoj de la tegaĵo de la baza kampo), asignado de konvenaj intersekcaj nombroj (oblecoj) al ĉiu intersekca punkto, kaj malinkluzivado de degeneraj okazo kiam X kaj Y havas komunan komponenton. Se ambaŭ X kaj Y estas difinitaj per malsamaj neredukteblaj polinomoj, ili ne havas komunan komponenton. Ĝenerala (ne specifa) paro de kurboj ne havas komunan komponenton. Pli simpla formulaĵo estas ke se X kaj Y estas ambaŭ reelaj aŭ kompleksaj , X havas gradon m kaj Y havas gradon n tiam la kvanto de iliaj intersekcaj punktoj estas ne pli granda ol mn. (eo)
- In der Algebraischen Geometrie beschreibt der klassische Satz von Bézout die Anzahl der Schnittpunkte ebener algebraischer Kurven. Er wurde von Étienne Bézout im 18. Jahrhundert formuliert und (im Rahmen der laxeren Ansprüche jener Zeit) bewiesen. (de)
- Bézout's theorem is a statement in algebraic geometry concerning the number of common zeros of n polynomials in n indeterminates. In its original form the theorem states that in general the number of common zeros equals the product of the degrees of the polynomials. It is named after Étienne Bézout. In some elementary texts, Bézout's theorem refers only to the case of two variables, and asserts that, if two plane algebraic curves of degrees and have no component in common, they have intersection points, counted with their multiplicity, and including points at infinity and points with complex coordinates. In its modern formulation, the theorem states that, if N is the number of common points over an algebraically closed field of n projective hypersurfaces defined by homogeneous polynomials in n + 1 indeterminates, then N is either infinite, or equals the product of the degrees of the polynomials. Moreover, the finite case occurs almost always. In the case of two variables and in the case of affine hypersurfaces, if multiplicities and points at infinity are not counted, this theorem provides only an upper bound of the number of points, which is almost always reached. This bound is often referred to as the Bézout bound. Bézout's theorem is fundamental in computer algebra and effective algebraic geometry, by showing that most problems have a computational complexity that is at least exponential in the number of variables. It follows that in these areas, the best complexity that can be hoped for will occur with algorithms that have a complexity which is polynomial in the Bézout bound. (en)
- El teorema de Bezout, atribuido a Étienne Bézout afirma que dos curvas algebraicas proyectivas planas de grados m y n, definidas sobre un cuerpo algebraicamente cerrado y sin componente irreductible común, tienen exactamente mn puntos de intersección contados con su multiplicidad. La forma débil del teorema dice que el número de intersecciones (sin tener en cuenta las multiplicidades) está acotado por . Es decir, si son dos polinomios homogéneos con coeficientes en (con y ) de grados respectivos y sin ningún factor común, entonces el sistema admite a lo más soluciones en el plano proyectivo . (es)
- Le théorème de Bézout, attribué à Étienne Bézout, affirme que deux courbes algébriques projectives planes de degrés m et n, définies sur un corps algébriquement clos et sans composante irréductible commune, ont exactement mn points d'intersections, comptés avec leur multiplicité. La forme faible du théorème dit que le nombre d'intersections (sans tenir compte des multiplicités) est majoré par . Autrement dit, si sont deux polynômes homogènes à coefficients dans (avec et ) de degrés respectifs et sans facteur commun, alors le système admet au plus solutions dans le plan projectif . (fr)
- ベズーの定理（ベズーのていり、Bézout's theorem）は、2つの平面代数曲線の交点の個数に関する、代数幾何学における定理である。おおまかには、m 次の曲線と n 次の曲線は mn 個の交点を持つ、という内容である。ただし、複素数の範囲（一般には基礎体の代数閉包）で考えること、無限遠点を考慮に入れた射影平面で考えること、「重複」して交わっている場合を適切に扱うことが必要であり、また、2つの曲線が共通成分を持つような特殊な場合は除かなければならない。定理には18世紀のフランスの数学者、エティエンヌ・ベズーの名が冠されているが、後述のように、厳密な証明を与えたのは別人である。 (ja)
- In matematica, il teorema di Bézout (che prende il nome dal matematico francese Étienne Bézout) permette di conoscere il numero di intersezioni fra due curve algebriche. Il numero che si ottiene è soggetto ad una 'interpretazione'; ma in ogni caso indica il massimo numero di intersezioni che due curve algebriche possono avere, se non ammettono componenti comuni. In geometria algebrica, l'enunciato del teorema di Bézout si applica ai punti di intersezione di curve piane X di grado m e Y di grado n (si intende per grado di una curva (algebrica) C il grado del polinomio che la descrive). Esso dice che il numero delle intersezioni, contate con la loro molteplicità, è precisamente mn, eccetto nel caso in cui X e Y hanno una componente comune. Di conseguenza mn è il massimo numero finito di punti d'intersezione. Nel caso particolare in cui una delle curve è una retta il teorema di Bézout è una versione del teorema fondamentale dell'algebra. Per esempio, la parabola definita da y - x2 = 0 di grado 2 e la retta y - 2x = 0 di grado 1 si incontrano esattamente in due punti. Nel caso di due rette, cioè con m = n = 1, è chiaro che stiamo lavorando nel piano proiettivo; si tenga conto che per casi di grado superiore si è costretti ad operare in P2K cioè su un campo algebricamente chiuso K. (it)
- 대수기하학에서 베주 정리(Bézout定理, 영어: Bézout’s theorem)는 두 평면 대수 곡선의 교차수는 그 두 곡선의 차수들의 곱과 같다는 정리이다. (ko)
- In de algebraïsche meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is de stelling van Bézout een stelling over het aantal gemeenschappelijke punten, of snijpunten van twee algebraïsche krommen in het vlak. De stelling is vernoemd naar de Franse wiskundige Étienne Bézout. De stelling beweert dat het aantal gemeenschappelijke punten van twee van zulke krommen en gelijk is aan het product van hun graden. De stelling moet op een aantal belangrijke manieren worden gekwalificeerd; allereerst door "punten op oneindig" in beschouwing te nemen, waardoor complexe coördinaten (of meer in het algemeen, coördinaten van de algebraïsche afsluiting van het grondveld) worden toegestaan, het toewijzen van een toepasselijk veelvoud aan elk doorsnedepunt, en met uitsluiting van het gedegenereerde geval, als en een gemeenschappelijke component hebben. Een eenvoudiger speciaal geval is dat als en beide reële of complexe zijn, met van de graad en van de graad heeft. In dat geval is aantal doorsnedepunten niet meer dan Meer in het algemeen is het aantal punten in de doorsnede van 3 algebraïsche oppervlakken in de projectieve ruimte, veelvouden tellend, het product van de graden van de vergelijkingen van de oppervlakken, en zo verder. (nl)
- Теорема Безу — это утверждение в алгебраической геометрии, описывающее число общих точек, или точек пересечения, двух плоских алгебраических кривых, не имеющих общей компоненты (то есть не имеющих бесконечно много общих точек). Теорема утверждает, что число общих точек таких кривых не превосходит произведения их степеней, и имеет место равенство, если учитывать бесконечно удалённые точки и точки с комплексными координатами (или, более общо, с координатами из алгебраического замыкания основного поля), и если точки считаются с кратностями, равными . Теоремой Безу также называют обобщение на более высокие размерности: пусть имеется n однородных многочленов от n+1 переменной, степеней , которые задают n гиперповерхностей в проективном пространстве размерности n. Если число точек пересечения гиперповерхностей конечно над алгебраическим замыканием основного поля, то оно равно с учётом кратностей. Как и в случае кривых на плоскости, для аффинных гиперповерхностей, если не учитывать кратности и бесконечно удалённые точки, теорема предоставляет только верхнюю границу на число точек, которая часто достигается. Она известна как граница Безу. (ru)
- Теорема Безу — твердження в алгебричній геометрії, що описує кількість спільних точок, або точок перетину, двох плоских алгебричних кривих, які не мають спільної компоненти (тобто не мають нескінченно багато спільних точок). Теорема стверджує, що кількість спільних точок таких кривих не перевищує добутку їх степенів, і має місце рівність, якщо враховувати нескінченно віддалені точки і точки з комплексними координатами (або, більш загально, з координатами з алгебричного замикання основного поля), і якщо точки враховувати з кратностями, рівними . Теоремою Безу також називають узагальнення на вищі розмірності: нехай є n однорідних многочленів від n + 1 змінної, степенів , які задають n гіперповерхонь в проєктивному просторі розмірності n. Якщо кількість точок перетину гіперповерхонь є скінченною над алгебричним замиканням основного поля, то вона рівна з урахуванням кратності. Як і в випадку кривих на площині, для афінних гіперповерхонь, якщо не враховувати кратності і нескінченно віддалені точки, теорема дає тільки верхню межу на кількість точок, яка часто досягається. Вона відома як межа Безу. (uk)
- 贝祖定理是代数几何中，用来描述两个代数曲线的交点个数的定理，定理说明两条互质的曲线X 和Y的交点个数等于它们的乘积。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- In der Algebraischen Geometrie beschreibt der klassische Satz von Bézout die Anzahl der Schnittpunkte ebener algebraischer Kurven. Er wurde von Étienne Bézout im 18. Jahrhundert formuliert und (im Rahmen der laxeren Ansprüche jener Zeit) bewiesen. (de)
- Le théorème de Bézout, attribué à Étienne Bézout, affirme que deux courbes algébriques projectives planes de degrés m et n, définies sur un corps algébriquement clos et sans composante irréductible commune, ont exactement mn points d'intersections, comptés avec leur multiplicité. La forme faible du théorème dit que le nombre d'intersections (sans tenir compte des multiplicités) est majoré par . Autrement dit, si sont deux polynômes homogènes à coefficients dans (avec et ) de degrés respectifs et sans facteur commun, alors le système admet au plus solutions dans le plan projectif . (fr)
- ベズーの定理（ベズーのていり、Bézout's theorem）は、2つの平面代数曲線の交点の個数に関する、代数幾何学における定理である。おおまかには、m 次の曲線と n 次の曲線は mn 個の交点を持つ、という内容である。ただし、複素数の範囲（一般には基礎体の代数閉包）で考えること、無限遠点を考慮に入れた射影平面で考えること、「重複」して交わっている場合を適切に扱うことが必要であり、また、2つの曲線が共通成分を持つような特殊な場合は除かなければならない。定理には18世紀のフランスの数学者、エティエンヌ・ベズーの名が冠されているが、後述のように、厳密な証明を与えたのは別人である。 (ja)
- 대수기하학에서 베주 정리(Bézout定理, 영어: Bézout’s theorem)는 두 평면 대수 곡선의 교차수는 그 두 곡선의 차수들의 곱과 같다는 정리이다. (ko)
- 贝祖定理是代数几何中，用来描述两个代数曲线的交点个数的定理，定理说明两条互质的曲线X 和Y的交点个数等于它们的乘积。 (zh)
- Bézout's theorem is a statement in algebraic geometry concerning the number of common zeros of n polynomials in n indeterminates. In its original form the theorem states that in general the number of common zeros equals the product of the degrees of the polynomials. It is named after Étienne Bézout. In the case of two variables and in the case of affine hypersurfaces, if multiplicities and points at infinity are not counted, this theorem provides only an upper bound of the number of points, which is almost always reached. This bound is often referred to as the Bézout bound. (en)
- En algebra geometrio, teoremo de Bézout koncernas kvanton de intersekcoj, aŭ komunaĵaj punktoj, de du ebenaj algebraj kurboj. La teoremo asertas ke la kvanto de komunaĵaj punktoj de du algebraj kurboj X kaj Y egalas al produto de kiuj ilin difinas. Ĉi tiu frazo devas esti kompetente skribita je kelkaj gravaj flankoj, per konsidero de punktoj je malfinio, permeso de kompleksaj koordinatoj (aŭ pli ĝenerale, koordinatoj de la tegaĵo de la baza kampo), asignado de konvenaj intersekcaj nombroj (oblecoj) al ĉiu intersekca punkto, kaj malinkluzivado de degeneraj okazo kiam X kaj Y havas komunan komponenton. Se ambaŭ X kaj Y estas difinitaj per malsamaj neredukteblaj polinomoj, ili ne havas komunan komponenton. Ĝenerala (ne specifa) paro de kurboj ne havas komunan komponenton. (eo)
- El teorema de Bezout, atribuido a Étienne Bézout afirma que dos curvas algebraicas proyectivas planas de grados m y n, definidas sobre un cuerpo algebraicamente cerrado y sin componente irreductible común, tienen exactamente mn puntos de intersección contados con su multiplicidad. La forma débil del teorema dice que el número de intersecciones (sin tener en cuenta las multiplicidades) está acotado por . Es decir, si son dos polinomios homogéneos con coeficientes en (con y ) de grados respectivos y sin ningún factor común, entonces el sistema (es)
- In matematica, il teorema di Bézout (che prende il nome dal matematico francese Étienne Bézout) permette di conoscere il numero di intersezioni fra due curve algebriche. Il numero che si ottiene è soggetto ad una 'interpretazione'; ma in ogni caso indica il massimo numero di intersezioni che due curve algebriche possono avere, se non ammettono componenti comuni. Nel caso di due rette, cioè con m = n = 1, è chiaro che stiamo lavorando nel piano proiettivo; si tenga conto che per casi di grado superiore si è costretti ad operare in P2K cioè su un campo algebricamente chiuso K. (it)
- In de algebraïsche meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is de stelling van Bézout een stelling over het aantal gemeenschappelijke punten, of snijpunten van twee algebraïsche krommen in het vlak. De stelling is vernoemd naar de Franse wiskundige Étienne Bézout. Meer in het algemeen is het aantal punten in de doorsnede van 3 algebraïsche oppervlakken in de projectieve ruimte, veelvouden tellend, het product van de graden van de vergelijkingen van de oppervlakken, en zo verder. (nl)
- Теорема Безу — это утверждение в алгебраической геометрии, описывающее число общих точек, или точек пересечения, двух плоских алгебраических кривых, не имеющих общей компоненты (то есть не имеющих бесконечно много общих точек). Теорема утверждает, что число общих точек таких кривых не превосходит произведения их степеней, и имеет место равенство, если учитывать бесконечно удалённые точки и точки с комплексными координатами (или, более общо, с координатами из алгебраического замыкания основного поля), и если точки считаются с кратностями, равными . (ru)
- Теорема Безу — твердження в алгебричній геометрії, що описує кількість спільних точок, або точок перетину, двох плоских алгебричних кривих, які не мають спільної компоненти (тобто не мають нескінченно багато спільних точок). Теорема стверджує, що кількість спільних точок таких кривих не перевищує добутку їх степенів, і має місце рівність, якщо враховувати нескінченно віддалені точки і точки з комплексними координатами (або, більш загально, з координатами з алгебричного замикання основного поля), і якщо точки враховувати з кратностями, рівними . (uk)
|
