In group theory, a branch of mathematics, a core is any of certain special normal subgroups of a group. The two most common types are the normal core of a subgroup and the p-core of a group.
| Attributes | Values |
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| rdf:type
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| rdfs:label
| - Normala kerno (eo)
- Core (group theory) (en)
- Cœur d'un sous-groupe (fr)
- 정규핵 (ko)
- 核 (群論) (ja)
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| rdfs:comment
| - En grupoteorio, normala kerno estas la plej granda normala subgrupo en iu subgrupo. (eo)
- In group theory, a branch of mathematics, a core is any of certain special normal subgroups of a group. The two most common types are the normal core of a subgroup and the p-core of a group. (en)
- 数学の一分野、群論における群の核（かく、英: core）は、群の特定の特別な種類の正規部分群である。最もよく用いられるのは、部分群の正規核と群の p-核の二種類である。 (ja)
- 군론에서 정규핵(正規核, 영어: normal core)은 주어진 부분군의 모든 켤레 부분군의 교집합이다. (ko)
- En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, l'intersection des conjugués, dans un groupe , d'un sous-groupe de est appelée le cœur de (dans ) et est notée cœurG(H) ou encore . Le cœur de dans est le plus grand sous-groupe normal de contenu dans . Si on désigne par / l'ensemble des classes à gauche de modulo (cet ensemble n'est pas forcément muni d'une structure de groupe, n'étant pas supposé normal dans ), on sait que opère à gauche sur / par : (fr)
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| - En grupoteorio, normala kerno estas la plej granda normala subgrupo en iu subgrupo. (eo)
- In group theory, a branch of mathematics, a core is any of certain special normal subgroups of a group. The two most common types are the normal core of a subgroup and the p-core of a group. (en)
- En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, l'intersection des conjugués, dans un groupe , d'un sous-groupe de est appelée le cœur de (dans ) et est notée cœurG(H) ou encore . Le cœur de dans est le plus grand sous-groupe normal de contenu dans . Si on désigne par / l'ensemble des classes à gauche de modulo (cet ensemble n'est pas forcément muni d'une structure de groupe, n'étant pas supposé normal dans ), on sait que opère à gauche sur / par : Le cœur de dans est le noyau de cette opération. Il en résulte que est isomorphe à un sous-groupe de (groupe des permutations de l'ensemble ). En particulier, si est d'indice fini dans , est lui aussi d'indice fini dans et cet indice divise (factorielle de ). Comme exemple d'usage de la notion de cœur d'un sous-groupe, on peut citer un théorème de Øystein Ore selon lequel deux sous-groupes maximaux d'un groupe fini résoluble qui ont le même cœur sont forcément conjugués. Ce théorème permet de prouver des théorèmes bien connus de Philip Hall et de (en). (fr)
- 数学の一分野、群論における群の核（かく、英: core）は、群の特定の特別な種類の正規部分群である。最もよく用いられるのは、部分群の正規核と群の p-核の二種類である。 (ja)
- 군론에서 정규핵(正規核, 영어: normal core)은 주어진 부분군의 모든 켤레 부분군의 교집합이다. (ko)
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