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In mathematics, especially in set theory, a set A is a subset of a set B, or equivalently B is a superset of A, if A is "contained" inside B, that is, all elements of A are also elements of B. A and B may coincide. The relationship of one set being a subset of another is called inclusion or sometimes containment. The subset relation defines a partial order on sets. The algebra of subsets forms a Boolean algebra in which the subset relation is called inclusion.

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  • Subset
  • مجموعة جزئية
  • Teilmenge
  • Subconjunto
  • Inclusion (mathématiques)
  • Inclusione
  • 部分集合
  • Deelverzameling
  • Podzbiór
  • Subconjunto
  • Подмножество
  • 子集
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  • In mathematics, especially in set theory, a set A is a subset of a set B, or equivalently B is a superset of A, if A is "contained" inside B, that is, all elements of A are also elements of B. A and B may coincide. The relationship of one set being a subset of another is called inclusion or sometimes containment. The subset relation defines a partial order on sets. The algebra of subsets forms a Boolean algebra in which the subset relation is called inclusion.
  • في الرياضيات وبالتحديد في نظرية المجموعات، المجموعة الجزئية (بالإنجليزية: Subset) مصطلح رياضي في فرع نظرية المجموعات. إذا كان كل عنصر في المجموعة A أيضاً عنصراً في المجموعة B تسمى عندها المجموعة A مجموعة جزئية من B. إذا كانت A مجموعة جزئية من B وB مجموعة جزئية من A، عندها يكون A = B. العلاقة بين مجموعة تكون مجموعة جزئية من مجموعة أخرى تسمى علاقة احتواء.
  • En las matemáticas, un conjunto B es subconjunto de un conjunto A si B «está contenido» dentro de A.
  • 集合 A が集合 B の部分集合(ぶぶんしゅうごう、subset; 下位集合)であるとは、A が B の一部(あるいは全部)の要素だけからなることである。A が B の一部分であるという意味で部分集合という。二つの集合の一方が他方の部分集合であるとき、この二つの集合の間に包含関係があるという。
  • In de verzamelingenleer is een deelverzameling van een gegeven verzameling een verzameling die geheel bevat is in (deel is van) de gegeven verzameling. Alle elementen van de deelverzameling zijn dus ook element van de gegeven verzameling. Als A en B verzamelingen zijn en ieder element van A is ook een element van B, dan is A een deelverzameling van B, genoteerd als: . Formeel: . Iedere verzameling is een deelverzameling van zichzelf, voor iedere verzameling A geldt dus . De omgekeerde definitie is minder gebruikelijk. Uitgaande van dezelfde verzamelingen A en B zeggen we: B omvat A, genoteerd als .
  • Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np. żadnego, jednego, wszystkich. Pierwszy przypadek nazywa się podzbiorem pustym, drugi – podzbiorem jednoelementowym lub singletonem, trzeci – podzbiorem niewłaściwym.
  • Em teoria dos conjuntos, quando todo elemento de um conjunto é também elemento de um conjunto dizemos que é um subconjunto ou uma parte de ; e denotamos (lê-se: está contido em ; ou é subconjunto de ; ou é uma parte de ) ou ainda (lê-se: contém ; ou é superconjunto de ; ou tem como parte). Esta relação é conhecida por inclusão de conjuntos. Em linguagem simbólica,
  • Подмно́жество в теории множеств — это понятие части множества.
  • 子集,為某個集合中一部分的集合,故亦稱部分集合。 若X和Y为集合,且X的所有元素都是Y的元素,则有: * X是Y的子集(或称包含于Y); * X ⊆ Y; * Y是X的父集/超集(或称包含X); * Y ⊇ X. 所有集合Y都是其本身的子集。不等于Y的Y的子集称为真子集。若X是Y的真子集,则写作X ⊊ Y。"是……的子集"的关系称为包含。
  • Die mathematischen Begriffe Teilmenge und Obermenge beschreiben eine Beziehung zwischen zwei Mengen. Ein anderes Wort für Teilmenge ist Untermenge. Für die mathematische Abbildung der Einbettung einer Teilmenge in ihre Grundmenge, die mathematische Funktion der Teilmengenbeziehung, wird die Inklusionsabbildung verwendet.A ist eine Teilmenge von B und B ist eine Obermenge von A, wenn jedes Element von A auch in B enthalten ist. Wenn B zudem weitere Elemente enthält, die nicht in A enthalten sind, so ist A eine echte Teilmenge von B und B ist eine echte Obermenge von A.Die Menge aller Teilmengen einer gegebenen Menge A heißt die Potenzmenge von A.
  • En mathématiques, l’inclusion est une relation d'ordre entre ensembles. On dit qu'un ensemble A est inclus dans un ensemble B si tous les éléments de A sont aussi éléments de B. On dit dans ce cas que A est un sous-ensemble ou une partie de B, ou encore que B est sur-ensemble de A. Cette relation n'est pas symétrique a priori, car il peut y avoir des éléments du deuxième ensemble qui n'appartiennent pas au premier. Plus précisément, il y a inclusion dans les deux sens entre deux ensembles si et seulement si ces deux ensembles sont égaux.
  • In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, l'inclusione, indicata con , è una relazione binaria tra insiemi definita nel seguente modo: "l'insieme è contenuto o incluso nell'insieme se e solo se, per ogni elemento , se appartiene a allora appartiene ad ". In simboli, dati due insiemi e , si ha: L'insieme si dice sottoinsieme di . Si parla, più propriamente, di inclusione stretta, per indicare che ogni elemento di è anche elemento di ma che esistono elementi di A che non sono elementi di . Nel caso in cui tutti gli elementi di appartengono anche a non è compreso nell'insieme un sottoinsieme e con ).
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  • In mathematics, especially in set theory, a set A is a subset of a set B, or equivalently B is a superset of A, if A is "contained" inside B, that is, all elements of A are also elements of B. A and B may coincide. The relationship of one set being a subset of another is called inclusion or sometimes containment. The subset relation defines a partial order on sets. The algebra of subsets forms a Boolean algebra in which the subset relation is called inclusion.
  • في الرياضيات وبالتحديد في نظرية المجموعات، المجموعة الجزئية (بالإنجليزية: Subset) مصطلح رياضي في فرع نظرية المجموعات. إذا كان كل عنصر في المجموعة A أيضاً عنصراً في المجموعة B تسمى عندها المجموعة A مجموعة جزئية من B. إذا كانت A مجموعة جزئية من B وB مجموعة جزئية من A، عندها يكون A = B. العلاقة بين مجموعة تكون مجموعة جزئية من مجموعة أخرى تسمى علاقة احتواء.
  • Die mathematischen Begriffe Teilmenge und Obermenge beschreiben eine Beziehung zwischen zwei Mengen. Ein anderes Wort für Teilmenge ist Untermenge. Für die mathematische Abbildung der Einbettung einer Teilmenge in ihre Grundmenge, die mathematische Funktion der Teilmengenbeziehung, wird die Inklusionsabbildung verwendet.A ist eine Teilmenge von B und B ist eine Obermenge von A, wenn jedes Element von A auch in B enthalten ist. Wenn B zudem weitere Elemente enthält, die nicht in A enthalten sind, so ist A eine echte Teilmenge von B und B ist eine echte Obermenge von A.Die Menge aller Teilmengen einer gegebenen Menge A heißt die Potenzmenge von A. Den Begriff Teilmenge prägte Georg Cantor – der „Erfinder“ der Mengenlehre – ab 1884; das Symbol der Teilmengenrelation wurde von Ernst Schröder 1890 in seiner „Algebra der Logik“ eingeführt.
  • En las matemáticas, un conjunto B es subconjunto de un conjunto A si B «está contenido» dentro de A.
  • En mathématiques, l’inclusion est une relation d'ordre entre ensembles. On dit qu'un ensemble A est inclus dans un ensemble B si tous les éléments de A sont aussi éléments de B. On dit dans ce cas que A est un sous-ensemble ou une partie de B, ou encore que B est sur-ensemble de A. Cette relation n'est pas symétrique a priori, car il peut y avoir des éléments du deuxième ensemble qui n'appartiennent pas au premier. Plus précisément, il y a inclusion dans les deux sens entre deux ensembles si et seulement si ces deux ensembles sont égaux. L'inclusion se note majoritairement avec le symbole « ⊂ » introduit par Schröder, même si beaucoup d'auteurs réservent ce symbole à l'inclusion stricte (c'est-à-dire excluant le cas d'égalité), suivant ainsi la norme ISO. L'inclusion au sens large peut alors être notée avec le symbole « ⊆ » de Felix Hausdorff, par analogie avec les symboles de comparaison numériques. Pour lever l'ambiguïté, l'inclusion stricte peut aussi être notée « ⊊ », à ne pas confondre avec la négation de l'inclusion, qui se note « ⊄ » ou « ⊈ ». Tous ces symboles peuvent être renversés de droite à gauche pour représenter les relations réciproques.
  • In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, l'inclusione, indicata con , è una relazione binaria tra insiemi definita nel seguente modo: "l'insieme è contenuto o incluso nell'insieme se e solo se, per ogni elemento , se appartiene a allora appartiene ad ". In simboli, dati due insiemi e , si ha: L'insieme si dice sottoinsieme di . Si parla, più propriamente, di inclusione stretta, per indicare che ogni elemento di è anche elemento di ma che esistono elementi di A che non sono elementi di . Nel caso in cui tutti gli elementi di appartengono anche a si parla di sottoinsieme improprio (in altre parole ogni insieme è un sottoinsieme improprio di se stesso). Si parla di sottoinsieme proprio se almeno un elemento di non è compreso nell'insieme , cioè nel caso dell'inclusione stretta. Il simbolo usato per indicare un sottoinsieme è , mentre il simbolo per indicare un sottoinsieme proprio è . Tuttavia spesso viene usata una notazione alternativa che indica con un sottoinsieme e con un sottoinsieme proprio (quest'ultima si usa anche quando si vuole mettere in evidenza che non coincide con ). Analogamente si definisce il concetto di sovrainsieme; il simbolo usato è (oppure ) peril sovrainsieme, e (oppure ) per il sovrainsieme proprio.
  • 集合 A が集合 B の部分集合(ぶぶんしゅうごう、subset; 下位集合)であるとは、A が B の一部(あるいは全部)の要素だけからなることである。A が B の一部分であるという意味で部分集合という。二つの集合の一方が他方の部分集合であるとき、この二つの集合の間に包含関係があるという。
  • In de verzamelingenleer is een deelverzameling van een gegeven verzameling een verzameling die geheel bevat is in (deel is van) de gegeven verzameling. Alle elementen van de deelverzameling zijn dus ook element van de gegeven verzameling. Als A en B verzamelingen zijn en ieder element van A is ook een element van B, dan is A een deelverzameling van B, genoteerd als: . Formeel: . Iedere verzameling is een deelverzameling van zichzelf, voor iedere verzameling A geldt dus . De omgekeerde definitie is minder gebruikelijk. Uitgaande van dezelfde verzamelingen A en B zeggen we: B omvat A, genoteerd als .
  • Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np. żadnego, jednego, wszystkich. Pierwszy przypadek nazywa się podzbiorem pustym, drugi – podzbiorem jednoelementowym lub singletonem, trzeci – podzbiorem niewłaściwym.
  • Em teoria dos conjuntos, quando todo elemento de um conjunto é também elemento de um conjunto dizemos que é um subconjunto ou uma parte de ; e denotamos (lê-se: está contido em ; ou é subconjunto de ; ou é uma parte de ) ou ainda (lê-se: contém ; ou é superconjunto de ; ou tem como parte). Esta relação é conhecida por inclusão de conjuntos. Em linguagem simbólica,
  • Подмно́жество в теории множеств — это понятие части множества.
  • 子集,為某個集合中一部分的集合,故亦稱部分集合。 若X和Y为集合,且X的所有元素都是Y的元素,则有: * X是Y的子集(或称包含于Y); * X ⊆ Y; * Y是X的父集/超集(或称包含X); * Y ⊇ X. 所有集合Y都是其本身的子集。不等于Y的Y的子集称为真子集。若X是Y的真子集,则写作X ⊊ Y。"是……的子集"的关系称为包含。
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