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In mathematics, more specifically in the field of group theory, a solvable group or soluble group is a group that can be constructed from abelian groups using extensions. Equivalently, a solvable group is a group whose derived series terminates in the trivial subgroup. Historically, the word "solvable" arose from Galois theory and the proof of the general unsolvability of quintic equation. Specifically, a polynomial equation is solvable by radicals if and only if the corresponding Galois group is solvable.

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  • Solvable group
  • زمرة قابلة للحلحلة
  • Auflösbare Gruppe
  • Grupo resoluble
  • Groupe résoluble
  • Gruppo risolubile
  • 可解群
  • Grupa rozwiązalna
  • Oplosbare groep
  • Разрешимая группа
  • Grupo solúvel
  • 可解群
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  • In mathematics, more specifically in the field of group theory, a solvable group or soluble group is a group that can be constructed from abelian groups using extensions. Equivalently, a solvable group is a group whose derived series terminates in the trivial subgroup. Historically, the word "solvable" arose from Galois theory and the proof of the general unsolvability of quintic equation. Specifically, a polynomial equation is solvable by radicals if and only if the corresponding Galois group is solvable.
  • في الرياضيات، وبالتحديد في نظرية الزمر، زمرة قابلة للحلحلة (بالإنجليزية: Solvable group) هي زمرة يمكن إنشاؤها بواسطة زمر أبيلية باستعمال التمديدات.
  • In der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine Gruppe auflösbar, falls sie eine Subnormalreihe mit abelschen Faktorgruppen hat.
  • En mathématiques, un groupe résoluble est un groupe qui peut être construit à partir de groupes abéliens par une suite finie d'extensions.
  • In algebra, un gruppo risolubile è un gruppo che possiede una serie normale abeliana, ovvero tale che esiste una catena di sottogruppi (dove è l'elemento neutro del gruppo) in cui ogni è normale in e il quoziente è abeliano. Se è un gruppo finito è equivalente richiedere che questi quozienti siano non solo abeliani, ma ciclici. I gruppi risolubili prendono il nome dalla teoria di Galois: infatti un polinomio è risolubile per radicali su un campo di caratteristica zero se e solo se il suo gruppo di Galois su è risolubile.
  • 数学、特に群論の分野において、可解群(かかいぐん、英: solvable group)は、群の拡大を用いてアーベル群から構成できる群のことである。つまり、可解群は導来列が自明な群で終わるような群のことである。 歴史的には、「可解」という語はガロア理論および5次方程式が一般には解けないことの証明から来ている。特に、標数0の代数方程式が根号を用いて解けるのは対応するガロア群が可解群であるとき、およびそのときに限る。
  • In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, heet een groep oplosbaar, als zij geconstrueerd kan worden met behulp van een eindige rij van uitbreidingen van abelse groepen. De precieze definitie is:
  • В алгебре группа называется разрешимой, если её ряд коммутантов заканчивается на тривиальной группе. Термин «разрешимая группа» возник в теории Галуа в связи с вопросом о разрешимости алгебраических уравнений в радикалах. А именно, алгебраическое уравнение разрешимо в радикалах тогда и только тогда, когда его группа Галуа разрешима.
  • 在數學的歷史中,群論原本起源於對五次方程及更高次方程無一般的公式解之證明的找尋,最終随着伽羅瓦理论的提出而确立。可解群的概念產生於描述其根可以只用根式(平方根、立方根等等及其和與積)表示的多項式所对应的自同構群所擁有的性質。 一個群被稱為可解的,若它擁有一個其商群皆為阿貝爾群的正規列。或者等價地說,若其降正規列 之中,每一個子群都會是前一個的导群,且最後一個為G的當然子群{1}。上述兩個定義是等價的,对一個群H及H的正規子群N,其商群H/N為可交換的若且唯若N包含著H(1)。 對於有限群,有一個等價的定義為:一可解群為一有著其商群皆為質數階的循環群之合成列的群。此一定義會等價是因為每一個簡單阿貝爾群都是有質數階的循環群。若爾當-赫爾德定理表示若一個合成列有此性質,則其循環群即會對應到某個體上的n個根。但此一定義的等價性並不必然於無限群中亦會成立:例如,因為每一個在加法下的整數群Z的非當然子群皆同構於Z本身,它不會有合成列,但是其有著唯一同構於Z的商群之正規列{0,Z},證明了其確實是可解的。 和喬治·波里亞的格言「若有一個你無法算出的問題,則會有的你可以算出的較簡單的問題」相一致的,可解群通常在簡化有關一複雜的群的推測至一系列有著簡單結構-阿貝爾群的群的推測有著很有用的功用。
  • Em matemática, mais especificamente na teoria dos grupos, um grupo solúvel é um grupo que pode ser construído a partir de grupos abelianos usando extensões. Equivalentemente, um grupo solúvel é um grupo cuja série derivada termina no subgrupo trivial. Historicamente, a palavra "solúvel" surgiu a partir da teoria de Galois e da prova de que não existe solução geral para equações do quinto grau. Especificamente, uma equação polinomial é solúvel por radicais se e somente se o grupo de Galois correspondente é solúvel.
  • Un grupo finito G se dice resoluble (o soluble) si existe una cadena finita de subgrupos tal que: donde para cada se cumple que: * es subgrupo normal en , notado usualmente como . * El grupo cociente es abeliano. A la anterior cadena, cuando exista, se le suele denominar torre , según Serge Lang. Otra forma de definir la solubilidad de un grupo es a partir de los subgrupos conmutadores. Definimos y . Tendremos entonces una sucesión decreciente de subgrupos, a la que llamamos serie derivada: donde para todo i. El grupo es soluble si existe tal que . Las dos definiciones son equivalentes porque dados un grupo
  • Grupa rozwiązalna – grupa, dla której istnieje ciąg subnormalny o abelowych faktorach (przemiennych ilorazach). Nazwa pojęcia ma swoje źródło w teorii Galois, skąd pochodzi – pierwiastki wielomianu o współczynnikach z pewnego ciała można wyrazić za pomocą pierwiastników (elementów ciała połączonych działaniami dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia i pierwiastkowania dowolnego stopnia naturalnego), gdy tzw. grupa Galois ciała rozkładu danego wielomianu jest rozwiązalna. Twierdzenie Abela-Ruffiniego mówi, że grupy Galois ciała rozkładu wielomianów stopnia większego od 4 nie muszą być rozwiązalne, tzn. wśród wielomianów rzeczywistych dowolnego stopnia większego niż 4 istnieją wielomiany, których pierwiastki nie dają się przedstawić za pomocą pierwiastników. Przykładem może być następują
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