About: Normal subgroup     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:Relation100031921, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FNormal_subgroup

In abstract algebra, a normal subgroup is a subgroup which is invariant under conjugation by members of the group of which it is a part. In other words, a subgroup H of a group G is normal in G if and only if gH = Hg for all g in G; i.e., the sets of left and right cosets coincide. Normal subgroups (and only normal subgroups) can be used to construct quotient groups from a given group. Évariste Galois was the first to realize the importance of the existence of normal subgroups.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Normal subgroup
  • Normalteiler
  • Subgrupo normal
  • Sous-groupe normal
  • Sottogruppo normale
  • 正規部分群
  • Normaaldeler
  • Podgrupa normalna
  • Subgrupo normal
  • Нормальная подгруппа
  • 正规子群
rdfs:comment
  • In abstract algebra, a normal subgroup is a subgroup which is invariant under conjugation by members of the group of which it is a part. In other words, a subgroup H of a group G is normal in G if and only if gH = Hg for all g in G; i.e., the sets of left and right cosets coincide. Normal subgroups (and only normal subgroups) can be used to construct quotient groups from a given group. Évariste Galois was the first to realize the importance of the existence of normal subgroups.
  • Il sottogruppo normale è un'importante nozione di algebra, e più precisamente di teoria dei gruppi. Dato un gruppo G, un sottogruppo K di G è normale (o invariante) se i laterali sinistro e destro di ogni elemento g di G coincidono, ovvero: In questo caso si scrive: . I sottogruppi normali sono importanti in teoria dei gruppi, perché se K è un sottogruppo normale di G è possibile definire il gruppo quoziente G/K.
  • 数学、とくに抽象代数学における正規部分群(せいきぶぶんぐん、英: normal subgroup)は、群の任意の元による内部自己同型のもとで不変な部分群である。正規部分群は、与えられた群から剰余群を構成するのに用いることができる。 正規部分群の重要性は、エヴァリスト・ガロアによって最初に明らかにされた。
  • In de wiskundige groepentheorie is een normaaldeler (synoniem: normale deelgroep) een deelgroep, waarvan de nevenklassen op natuurlijke wijze een groep vormen.
  • Podgrupa normalna (niezmiennicza, dzielnik normalny) – rodzaj podgrupy umożliwiający badanie struktury grupy poprzez grupy ilorazowe, w których podgrupa ta jest utożsamiana z elementem neutralnym. Zwykle struktury ilorazowe można utworzyć wyłącznie za pomocą relacji równoważności. W teorii grup taka relacja wyznacza jednak pewną strukturę (właśnie podgrupę normalną), która umożliwia jednoznaczną konstrukcję grup ilorazowych. Tak więc korzysta się wyłącznie ze środków algebraicznych nie posiłkując się przy tym ogólną teorią mnogości. Podobna sytuacja w ogólności jest rzadka: zachodzi wyłącznie w teorii pierścieni – pierścień ilorazowy wyznaczany jest jednoznacznie przez pewien ideał (każdy ideał jest podgrupą normalną w grupie addytywnej pierścienia).
  • Em matemática e, em especial em teoria dos grupos, um subgrupo normal é um subgrupo que é preservado por conjugação, ou seja, . Em outras palavras, qualquer que seja o elemento x do grupo, os conjuntos x N e N x coincidem. Se H é um subgrupo normal de G, então o quociente G/H admite uma estrutura de grupo, chamada de grupo quociente.
  • Норма́льная подгру́ппа (также инвариа́нтная подгру́ппа или нормальный делитель) — подгруппа особого типа, левый и правый смежные классы по которой совпадают.Такие группы важны, поскольку позволяют строить факторгруппу.
  • 在抽象代数中,正规子群或不变子群指一类特殊的子群。由正规子群,可以引导出商群的概念。 埃瓦里斯特·伽罗瓦是最早认识到正规子群的重要性的人。
  • Normalteiler sind im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie betrachtete spezielle Untergruppen, sie heißen auch normale Untergruppen. Ihre Bedeutung liegt vor allem darin, dass sie genau die Kerne von Gruppenhomomorphismen sind. Diese Abbildungen zwischen Gruppen ermöglichen es, einzelne Aspekte der Struktur einer Gruppe zu isolieren, um sie an der Bildgruppe in Reinform leichter studieren zu können. Die Bezeichnung „…teiler“ bezieht sich darauf, dass sich aus einer Gruppe und jedem ihrer Normalteiler eine Faktorgruppe bilden lässt. Diese Faktorgruppen sind homomorphe Bilder von isomorph.
  • En matemáticas, un subgrupo normal o subgrupo distinguido N de un grupo G es un subgrupo invariante por conjugación; es decir, para cada elemento n de N y cada g en G, el elemento gng-1 está en N. N es un subgrupo normal de G se escribe . Otra manera de poner esto es diciendo que coinciden las clases derechas e izquierda de N en G: Ng = gN o análogamente g -1 N g = N para todo g en G. Un subgrupo normal puede también ser definido como: Un subgrupo N de un grupo G es un subgrupo normal si N es una unión de clases de conjugación de G.
  • En théorie des groupes, un sous-groupe normal ou sous-groupe distingué ou sous-groupe invariant H d'un groupe G est un sous-groupe globalement stable par l'action de G sur lui-même par conjugaison. Les sous-groupes normaux interviennent naturellement dans la définition du quotient d'un groupe. Les sous-groupes normaux de G sont exactement les noyaux des morphismes définis sur G.
differentFrom
sameAs
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Faceted Search & Find service v1.17_git39 as of Aug 09 2019


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 07.20.3235 as of Sep 1 2020, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc25), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2020 OpenLink Software