In mathematics, a multiset (or bag, or mset) is a modification of the concept of a set that, unlike a set, allows for multiple instances for each of its elements. The positive integer number of instances, given for each element is called the multiplicity of this element in the multiset. As a consequence, an infinite number of multisets exist, which contain only elements a and b, but vary by the multiplicity of their elements:

Property Value
dbo:abstract
  • Multimnožina je zobecněním množiny, respektive množina je speciálním druhem multimnožiny. V multimnožině je oproti množině povolen vícenásobný výskyt prvků. Tzn. multimnožina může obsahovat více stejných prvků. Tedy např. soubory prvků {1, 2, 3} a {1, 1, 2, 3} jsou dvě různé multimnožiny. Formálně je multimnožina nad množinou S definována jako zobrazení M: S->N, které každému prvku z S přiřazuje počet výskytů v multimnožině. (cs)
  • En matemàtiques un multiconjunt (també anomenat bossa o bag) es diferencia d'un conjunt en el fet que cada membre del mateix té associada una multiplicitat (un nombre natural), indicant quantes vegades l'element és membre del conjunt, Per exemple, en el multiconjunt { a, a, b, b, b, c }, les multiplicitats dels membres a, b i c són 2, 3 i 1, respectivament. (ca)
  • Multimenge ist ein Begriff, der den Mengenbegriff aus der Mengenlehre variiert. Die Besonderheit von Multimengen gegenüber dem gewöhnlichen Mengenbegriff besteht darin, dass die Elemente einer Multimenge mehrfach vorkommen können. Dementsprechend haben auch die für Multimengen verwendeten Mengenoperationen eine modifizierte Bedeutung. In der Informatik stellen Multimengen (dort auch engl. Multiset oder Bag genannt) eine nützliche Datenstruktur dar. Beispielsweise behandelt die Datenbanksprache SQL Tabellen standardmäßig als Multimengen. (de)
  • Multaro estas matematika objekto simila al aro, sed kun la diferenco ke en multaro elementoj povas plurfoje aperi. Alimaniere dirite, multaro estas neordigita opo. La koncepto de multaro estas ekzemple uzata en la komputiko. Same kiel arojn, oni skribas multarojn per kunigaj krampoj. Ekzemple {a, a, b, b, c} estas multaro. a aperas dufoje en ĝi; tial oni diras ke la elemento a havas la oblecon 2 en tiu multaro. (eo)
  • In mathematics, a multiset (or bag, or mset) is a modification of the concept of a set that, unlike a set, allows for multiple instances for each of its elements. The positive integer number of instances, given for each element is called the multiplicity of this element in the multiset. As a consequence, an infinite number of multisets exist, which contain only elements a and b, but vary by the multiplicity of their elements: * The set {a, b} contains only elements a and b, each having multiplicity 1 when {a, b} is seen as a multiset. * In multiset {a, a, b}, the element a has multiplicity 2, and b has multiplicity 1. * In multiset {a, a, a, b, b, b}, a and b both have multiplicity 3. These objects are all different, when viewed as multisets, although they are the same set, since they all consist of the same elements. As with sets, and in contrast to tuples, order does not matter in discriminating multisets, so {a, a, b} and {a, b, a} denote the same multiset. To distinguish between sets and multisets, a notation that incorporates square brackets is sometimes used: the multiset {a, a, b} can be denoted as [a, a, b]. The cardinality of a multiset is constructed by summing up the multiplicities of all its elements. For example, in the multiset {a, a, b, b, b, c} the multiplicities of the members a, b, and c are respectively 2, 3, and 1, and therefore the cardinality of this multiset is 6. Nicolaas Govert de Bruijn coined the word multiset in the 1970s, according to Donald Knuth.However, the use of the concept of multisets predates the coinage of word multiset by many centuries. Knuth himself attributes the first study of multisets to the Indian mathematician Bhāskarāchārya, who described permutations of multisets around 1150. Knuth also lists other names that were proposed or used for this concept, including list, bunch, bag, heap, sample, weighted set, collection, and suite. (en)
  • En matemáticas un multiconjunto (también llamado bolsa o bag) difiere de un conjunto en que cada miembro del mismo tiene asociada una multiplicidad (un número natural), indicando cuántas veces el elemento es miembro del conjunto. Por ejemplo, en el multiconjunto { a, a, b, b, b, c }, las multiplicidades de los miembros a, b, y c son 2, 3, y 1, respectivamente. Para evitar confusión debiera escribirse: <a,a,b,b,b,c>​ Richard Dedekind ya usaba el término multiconjunto en un artículo publicado en 1888.​ (es)
  • Artikulu hau matematikaren kontzeptu bati buruzkoa da, konputazioaren zientzian erabilitako egiturei buruz zerbait jakiteko ikus artikulua. Matematikan multimultzo bat multzo baten generalizazioa da, multimultzotan haien elementuak behin baino gehiago agertu ahal direla. Adibidez, a eta b elementuak eta ez beste ezein elementurik dituen multzo bakar bat dago, baina baldintza hori betetzen duten multimultzo asko daude:a-ren kopia bi eta b-ren kopia bat dituen multimultzoa, a-ren hiru kopia eta b-ren beste hiru kopia dituen multimultzoa eta abar. "Multimultzo" izena -ek sortu zuen 1970ean.Matematikan eta beste eremu batzuetan multimultzoak "multimultzo" izena baino mende batzuk lehenago erabili dira. Knuth-ek (1998) multimultzoen lehenengo ikerketa multimultzoen permutazioak deskribatu zituen Bhascara Acharya matematikari indiarrak egindakoa dela esaten du, 1150 urtearen inguruan. (eu)
  • Un multiensemble (parfois appelé sac, de l'anglais bag utilisé comme synonyme de multiset) est une sorte d'ensemble dans lequel chaque élément peut apparaître plusieurs fois. C'est une généralisation de la notion d'ensemble : un ensemble ordinaire est un multiensemble dans lequel chaque élément apparaît au plus une seule fois ; ce qu'impose, pour les ensembles usuels, l'axiome d'extensionnalité. On nomme multiplicité d'un élément donné le nombre de fois où il apparaît. Un multiensemble est fini si la somme des multiplicités de ses éléments est finie, ou plus simplement s'il n'a qu'un nombre fini d'éléments (les multiplicités étant toujours finies). (fr)
  • Un multiinsieme, in matematica, e più in particolare nella combinatoria, nella logica matematica e nella teoria degli insiemi, è una generalizzazione del concetto basilare di insieme. Potrebbe definirsi con un elenco che ammette elementi ripetuti: si potrebbe ad esempio rappresentare con un elenco come . Una tale collezione, infatti, non corrisponde alla concezione prevalente di insieme come collezione di elementi tutti distinti tra loro. Ma nella definizione di multiinsieme, a differenza di quello che accade per un elenco o una lista, non è rilevante l'ordine in cui compaiono gli elementi. Formalmente, un multiinsieme è definito come una coppia , dove è un insieme e è una funzione a valori naturali positivi; A viene detto insieme sostegno del multiinsieme, i suoi elementi si dicono elementi del multiinsieme ed m molteplicità del multiinsieme. Si può dire che la funzione molteplicità associa ad ogni elemento del multiinsieme un numero di ripetizioni che costituiscono il multiinsieme stesso; per esempio nel caso sopra menzionato si ha: * = 3 * = 2 * = 1 Si osservi che la sola funzione molteplicità individua completamente un multiinsieme: in effetti la nozione può ridursi a quella di funzione a valori interi positivi e per un generico multiinsieme, ricorrendo alla nozione di dominio, si può scrivere . La somma dei numeri di ripetizioni esprime il numero delle coppie costituenti la funzione m e quindi viene detta cardinalità del multinsieme. Risulta utile servirsi dei termini e delle notazioni dei multiinsiemi per ragioni di pratica espositiva, come accade per i due primi esempi del paragrafo che segue e in varie questioni enumerative nella combinatoria e nella teoria dei gruppi. Da quanto detto si evince in modo esplicito che se l'insieme immagine di (ossia l'insieme dei valori assunti da ) coincide con l'insieme , allora il multiinsieme si può confondere con il suo insieme sostegno. Naturalmente, dato che ogni funzione si può presentare come insieme di coppie, ogni multi-insieme può essere presentato come l'insieme delle coppie ordinate ; nell'esempio iniziale: . Il numero dei multinsiemi di cardinalità di un insieme di cardinalità è dato dal coefficiente binomiale ; è quindi uguale al numero delle composizioni di in parti. Se si specifica un universo di cui sia sottoinsieme, la definizione di funzione molteplicità diviene , da all'insieme ; in tal caso, la molteplicità degli elementi di non appartenenti ad è nulla. Il numero di tali multinsiemi di cardinalità di un insieme di cardinalità viene detto, nella terminologia combinatoria classica, numero delle combinazioni con ripetizione di oggetti di classe . La funzione molteplicità generalizza la funzione indicatrice di un insieme, quest'ultima essendo vincolata ad assumere solo i valori 0 o 1. (it)
  • 数学における多重集合(たじゅうしゅうごう、multiset)あるいはバッグ(bag; かばん)は、集合に同じ値の元がいくつも含まれるとき、各元がそれぞれいくつ含まれるかという重複度を考え合わせた集合概念である。非順序対、非順序組 (unordered tuple) ともいう。 クヌースによれば、1970年代に最初に多重集合 (multiset) という言葉を提案したのは、オランダ人数学者のニコラース・ホーバート・ド・ブラン (IPA: [dɪ bʁœyn]) であるという。しかし、数学における多重集合の概念は、"multiset" という名称がつけられる90年以上も前にすでに使用が認められる。実際、1888年に発表されたリヒャルト・デデキントの有名な論文 "Was sind und was sollen die Zahlen?" (「数とは何か、何であるべきか?」)において、実質的に多重集合の概念が用いられている。 (ja)
  • 수학에서, 중복집합(重複集合, 영어: multiset) 또는 다중집합(多重集合)은 집합에서 중복 원소를 허용하여 얻는 개념이다. 중복집합의 원소의 중복도(重複度, 영어: multiplicity)는 그 원소가 중복되는 횟수이다. 중복집합에 대하여 일반 집합과 비슷한 연산들을 정의할 수 있다. (ko)
  • Multizbiór (także wielozbiór, ang. multiset) – uogólnienie pojęcia zbioru, w którym w odróżnieniu od klasycznych zbiorów jeden element może występować wiele razy. Nie jest jednak dana żadna ich kolejność i tym multizbiór różni się od krotki. Zbiory i są identyczne. Multizbiory i są identyczne, jest jednak inny. (pl)
  • Matematicamente, um multiconjunto é a generalização de um conjunto, de tal forma que permite a repetição de elementos. Por exemplo, M = {a, b, c, c, d, e, e} é um multiconjunto distinto de X = {a, b, c, d, e}, apesar de que, se M e X fossem conjuntos, teríamos M=X. (pt)
  • Мультимножество — модификация понятия множества, допускающая включение одного и того же элемента в совокупность по нескольку раз. Число элементов в мультимножестве, с учётом повторяющихся элементов, называется его размером или мощностью. Идея мультимножества неявно используется со времён древности (Кнут приводит в пример Бхаскару II из XII века, изучавшего перестановки мультимножеств), но введение понятия и фиксацию термина относят к де Брёйну (1970-е годы). Используется в основном в приложениях (информатике, искусственном интеллекте, теории принятия решений), в применении к теории сетей Петри мультимножество называется комплектом. В различных приложениях используют разную нотацию. Формально, мультимножество на множестве определяется как упорядоченная пара , где — это функция, сопоставляющая каждому элементу множества некоторое натуральное число, называемое кратностью этого элемента. Один из самых простых примеров — мультимножество простых множителей целого числа. Так, например, разложение числа 120 на простые множители имеет вид: , поэтому его мультимножество простых делителей — . Другой пример — мультимножество корней алгебраического уравнения. Например, уравнение имеет корни . Число различных мультимножеств мощности , состоящих из элементов, выбранных из множества мощности , может быть вычислено по следующей формуле, как биномиальный коэффициент: . (ru)
  • En multimängd är inom matematik en generalisering av begreppet mängd. En multimängd kan till skillnad från en mängd innehålla ett element flera gånger. I likhet med en mängd spelar dock inte ordningen av elementen någon roll i en multimängd.Det antal gånger ett element förekommer i en multimängd kallas för elementets multiplicitet. Antalet element i en multimängd, medräknat element som förekommer flera gånger, kallas för multimängdens kardinalitet. (sv)
  • 多重集或多重集合是数学中的一个概念,是集合概念的推广。在一个集合中,相同的元素只能出现一次,因此只能显示出有或无的属性。在多重集之中,同一个元素可以出现多次。正式的多重集的概念大约出现在1970年代。 (zh)
  • Мультимножина — в математиці, це множина в якій для кожного елемента запам'ятовується не лише його входження, але й кількість входжень (uk)
dbo:wikiPageID
  • 305303 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 33135 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 964607388 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • Multimnožina je zobecněním množiny, respektive množina je speciálním druhem multimnožiny. V multimnožině je oproti množině povolen vícenásobný výskyt prvků. Tzn. multimnožina může obsahovat více stejných prvků. Tedy např. soubory prvků {1, 2, 3} a {1, 1, 2, 3} jsou dvě různé multimnožiny. Formálně je multimnožina nad množinou S definována jako zobrazení M: S->N, které každému prvku z S přiřazuje počet výskytů v multimnožině. (cs)
  • En matemàtiques un multiconjunt (també anomenat bossa o bag) es diferencia d'un conjunt en el fet que cada membre del mateix té associada una multiplicitat (un nombre natural), indicant quantes vegades l'element és membre del conjunt, Per exemple, en el multiconjunt { a, a, b, b, b, c }, les multiplicitats dels membres a, b i c són 2, 3 i 1, respectivament. (ca)
  • Multimenge ist ein Begriff, der den Mengenbegriff aus der Mengenlehre variiert. Die Besonderheit von Multimengen gegenüber dem gewöhnlichen Mengenbegriff besteht darin, dass die Elemente einer Multimenge mehrfach vorkommen können. Dementsprechend haben auch die für Multimengen verwendeten Mengenoperationen eine modifizierte Bedeutung. In der Informatik stellen Multimengen (dort auch engl. Multiset oder Bag genannt) eine nützliche Datenstruktur dar. Beispielsweise behandelt die Datenbanksprache SQL Tabellen standardmäßig als Multimengen. (de)
  • Multaro estas matematika objekto simila al aro, sed kun la diferenco ke en multaro elementoj povas plurfoje aperi. Alimaniere dirite, multaro estas neordigita opo. La koncepto de multaro estas ekzemple uzata en la komputiko. Same kiel arojn, oni skribas multarojn per kunigaj krampoj. Ekzemple {a, a, b, b, c} estas multaro. a aperas dufoje en ĝi; tial oni diras ke la elemento a havas la oblecon 2 en tiu multaro. (eo)
  • En matemáticas un multiconjunto (también llamado bolsa o bag) difiere de un conjunto en que cada miembro del mismo tiene asociada una multiplicidad (un número natural), indicando cuántas veces el elemento es miembro del conjunto. Por ejemplo, en el multiconjunto { a, a, b, b, b, c }, las multiplicidades de los miembros a, b, y c son 2, 3, y 1, respectivamente. Para evitar confusión debiera escribirse: <a,a,b,b,b,c>​ Richard Dedekind ya usaba el término multiconjunto en un artículo publicado en 1888.​ (es)
  • 数学における多重集合(たじゅうしゅうごう、multiset)あるいはバッグ(bag; かばん)は、集合に同じ値の元がいくつも含まれるとき、各元がそれぞれいくつ含まれるかという重複度を考え合わせた集合概念である。非順序対、非順序組 (unordered tuple) ともいう。 クヌースによれば、1970年代に最初に多重集合 (multiset) という言葉を提案したのは、オランダ人数学者のニコラース・ホーバート・ド・ブラン (IPA: [dɪ bʁœyn]) であるという。しかし、数学における多重集合の概念は、"multiset" という名称がつけられる90年以上も前にすでに使用が認められる。実際、1888年に発表されたリヒャルト・デデキントの有名な論文 "Was sind und was sollen die Zahlen?" (「数とは何か、何であるべきか?」)において、実質的に多重集合の概念が用いられている。 (ja)
  • 수학에서, 중복집합(重複集合, 영어: multiset) 또는 다중집합(多重集合)은 집합에서 중복 원소를 허용하여 얻는 개념이다. 중복집합의 원소의 중복도(重複度, 영어: multiplicity)는 그 원소가 중복되는 횟수이다. 중복집합에 대하여 일반 집합과 비슷한 연산들을 정의할 수 있다. (ko)
  • Multizbiór (także wielozbiór, ang. multiset) – uogólnienie pojęcia zbioru, w którym w odróżnieniu od klasycznych zbiorów jeden element może występować wiele razy. Nie jest jednak dana żadna ich kolejność i tym multizbiór różni się od krotki. Zbiory i są identyczne. Multizbiory i są identyczne, jest jednak inny. (pl)
  • Matematicamente, um multiconjunto é a generalização de um conjunto, de tal forma que permite a repetição de elementos. Por exemplo, M = {a, b, c, c, d, e, e} é um multiconjunto distinto de X = {a, b, c, d, e}, apesar de que, se M e X fossem conjuntos, teríamos M=X. (pt)
  • En multimängd är inom matematik en generalisering av begreppet mängd. En multimängd kan till skillnad från en mängd innehålla ett element flera gånger. I likhet med en mängd spelar dock inte ordningen av elementen någon roll i en multimängd.Det antal gånger ett element förekommer i en multimängd kallas för elementets multiplicitet. Antalet element i en multimängd, medräknat element som förekommer flera gånger, kallas för multimängdens kardinalitet. (sv)
  • 多重集或多重集合是数学中的一个概念,是集合概念的推广。在一个集合中,相同的元素只能出现一次,因此只能显示出有或无的属性。在多重集之中,同一个元素可以出现多次。正式的多重集的概念大约出现在1970年代。 (zh)
  • Мультимножина — в математиці, це множина в якій для кожного елемента запам'ятовується не лише його входження, але й кількість входжень (uk)
  • In mathematics, a multiset (or bag, or mset) is a modification of the concept of a set that, unlike a set, allows for multiple instances for each of its elements. The positive integer number of instances, given for each element is called the multiplicity of this element in the multiset. As a consequence, an infinite number of multisets exist, which contain only elements a and b, but vary by the multiplicity of their elements: (en)
  • Artikulu hau matematikaren kontzeptu bati buruzkoa da, konputazioaren zientzian erabilitako egiturei buruz zerbait jakiteko ikus artikulua. Matematikan multimultzo bat multzo baten generalizazioa da, multimultzotan haien elementuak behin baino gehiago agertu ahal direla. Adibidez, a eta b elementuak eta ez beste ezein elementurik dituen multzo bakar bat dago, baina baldintza hori betetzen duten multimultzo asko daude:a-ren kopia bi eta b-ren kopia bat dituen multimultzoa, a-ren hiru kopia eta b-ren beste hiru kopia dituen multimultzoa eta abar. "Multimultzo" izena -ek sortu zuen 1970ean.Matematikan eta beste eremu batzuetan multimultzoak "multimultzo" izena baino mende batzuk lehenago erabili dira. Knuth-ek (1998) multimultzoen lehenengo ikerketa multimultzoen permutazioak deskribatu zitu (eu)
  • Un multiensemble (parfois appelé sac, de l'anglais bag utilisé comme synonyme de multiset) est une sorte d'ensemble dans lequel chaque élément peut apparaître plusieurs fois. C'est une généralisation de la notion d'ensemble : un ensemble ordinaire est un multiensemble dans lequel chaque élément apparaît au plus une seule fois ; ce qu'impose, pour les ensembles usuels, l'axiome d'extensionnalité. (fr)
  • Un multiinsieme, in matematica, e più in particolare nella combinatoria, nella logica matematica e nella teoria degli insiemi, è una generalizzazione del concetto basilare di insieme. Potrebbe definirsi con un elenco che ammette elementi ripetuti: si potrebbe ad esempio rappresentare con un elenco come . Una tale collezione, infatti, non corrisponde alla concezione prevalente di insieme come collezione di elementi tutti distinti tra loro. Ma nella definizione di multiinsieme, a differenza di quello che accade per un elenco o una lista, non è rilevante l'ordine in cui compaiono gli elementi. (it)
  • Мультимножество — модификация понятия множества, допускающая включение одного и того же элемента в совокупность по нескольку раз. Число элементов в мультимножестве, с учётом повторяющихся элементов, называется его размером или мощностью. Формально, мультимножество на множестве определяется как упорядоченная пара , где — это функция, сопоставляющая каждому элементу множества некоторое натуральное число, называемое кратностью этого элемента. Другой пример — мультимножество корней алгебраического уравнения. Например, уравнение имеет корни . . (ru)
rdfs:label
  • Multiconjunt (ca)
  • Multimnožina (cs)
  • Multimenge (de)
  • Multiset (en)
  • Multaro (eo)
  • Multiconjunto (es)
  • Multimultzo (eu)
  • Multiensemble (fr)
  • 多重集合 (ja)
  • Multiinsieme (it)
  • 중복집합 (ko)
  • Multizbiór (pl)
  • Multiconjunto (pt)
  • Мультимножество (ru)
  • Multimängd (sv)
  • Мультимножина (uk)
  • 多重集 (zh)
rdfs:seeAlso
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is dbp:knownFor of
is foaf:primaryTopic of