| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، دالة لامية (بالإنجليزية: L-Function) هي دالة جزئية الشكل معرفة على المستوى العقدي. صارت الدوال اللامية جزءا جوهريا من نظرية الأعداد التحليلية. ولكنها، ما زالت إلى حد كبير مبنية على الحدسيات. في هذا الإطار، أنشأت عدة تعميمات لدالة زيتا لريمان وللمتسلسلة اللامية المتعلقة بحرف دركليه. (ar)
- L-Funktionen werden in der analytischen Zahlentheorie und darauf aufbauenden, mathematischen Gebieten untersucht. Das prototypische Beispiel einer L-Funktion ist die Riemannsche Zeta-Funktion. L-Funktionen haben fundamentale Eigenschaften mit der Riemannschen Zeta-Funktion gemeinsam. Sie sind also Verallgemeinerungen der Riemannschen Zeta-Funktion. Zu den fundamentalen Eigenschaften der Riemannschen Zeta-Funktion zählen:
* die Riemannsche Zeta-Funktion stimmt in einem Teilbereich der komplexen Zahlenebene mit einer Dirichlet-Reihe und einem Euler-Produkt überein, die beide absolut konvergieren;
* die zunächst nur in jenem Teilbereich definierte Riemannsche Zeta-Funktion lässt sich analytisch fortsetzen zu einer auf der komplexen Zahlenebene meromorphen Funktion;
* die fortgesetzte Riemannsche Zeta-Funktion genügt einer Funktionalgleichung eines bestimmten Typs. Basierend auf den grundlegenden Arbeiten von Leonhard Euler (1707–1783) zur heute so bezeichneten Riemannschen Zeta-Funktion, untersuchten die Mathematiker Bernhard Riemann (1826–1866), Peter Gustav Dirichlet (1805–1859), Richard Dedekind (1831–1916), Erich Hecke (1887–1947) und Emil Artin (1898–1962) grundlegende Unterklassen von L-Funktionen, die heute deren jeweiligen Namen tragen. Die forschende Suche nach einer allgemeinen und eindeutigen Definition des Begriffs „L-Funktion“, welche die gewünschten und zum Teil noch unbewiesenen Eigenschaften von L-Funktionen beweisbar macht, ist noch nicht abgeschlossen. Vielmehr handelt es sich um ein wichtiges Ziel der analytischen Zahlentheorie, Klarheit über die sinnvollste Definition des Begriffs „L-Funktion“ zu gewinnen. In dieser Richtung hat Atle Selberg (1917–2007) im Jahr 1989 eine axiomatische Definition der Klasse aller L-Funktionen vorgeschlagen, die heute den Namen „Selberg-Klasse“ trägt. Ob diese oder andere Definitionsvorschläge schon alle wünschenswerten Eigenschaften von L-Funktionen umfassen und unerwünschte ausschließen, ist noch nicht abschließend geklärt. Nach wie vor prägen mathematische Vermutungen (d. h. unbewiesene, aber für plausibel oder zumindest wünschenswert gehaltene Aussagen über Eigenschaften von L-Funktionen) die Theorie der L-Funktionen. Diese zählt somit weiterhin zu den Gebieten intensiver, mathematischer Forschung. Die beiden Begriffe „L-Funktion“ und „Zeta-Funktion“ werden häufig synonym verwendet. Trotzdem zählen nicht alle mathematischen Funktionen, deren Namen den Begriff „Zeta-Funktion“ enthalten, zu den L-Funktionen. Beispielsweise gehört die Primzetafunktion nicht zu den L-Funktionen, da sie analytisch nicht auf die ganze komplexe Ebene fortgesetzt werden kann. Ein erstes Verständnis des Themenbereichs der L-Funktionen erfordert mathematische Kenntnisse im Bereich der komplexen Zahlen, der Funktionentheorie, der analytischen und algebraischen Zahlentheorie sowie der Darstellungstheorie von Gruppen. Solche Vorkenntnisse können in diesem Artikel zwar teilweise erläutert, aber nicht umfassend dargestellt werden. (de)
- In mathematics, an L-function is a meromorphic function on the complex plane, associated to one out of several categories of mathematical objects. An L-series is a Dirichlet series, usually convergent on a half-plane, that may give rise to an L-function via analytic continuation. The Riemann zeta function is an example of an L-function, and one important conjecture involving L-functions is the Riemann hypothesis and its generalization. The theory of L-functions has become a very substantial, and still largely conjectural, part of contemporary analytic number theory. In it, broad generalisations of the Riemann zeta function and the L-series for a Dirichlet character are constructed, and their general properties, in most cases still out of reach of proof, are set out in a systematic way. Because of the Euler product formula there is a deep connection between L-functions and the theory of prime numbers. The mathematical field that studies L-functions is sometimes called analytic theory of L-functions. (en)
- En mathématiques, la théorie des fonctions L est devenue une branche très substantielle, et encore largement conjecturelle, de la théorie analytique des nombres contemporaine. On y construit de larges généralisations de la fonction zêta de Riemann et même des séries L pour un caractère de Dirichlet et on y énonce de manière systématique leurs propriétés générales, qui dans la plupart des cas sont encore hors de portée d'une démonstration. (fr)
- En el ámbito de las matemáticas, una función L es una función meromorfa en el plano complejo, asociada con una de varias categorías de objetos matemáticos. Una serie L es una serie de Dirichlet, generalmente convergente en un semiplano, que puede dar lugar a una función L mediante una extensión analítica. La teoría de las funciones L se ha convertido en una parte muy substancial, y todavía con numerosas conjeturas, de la teoría de números contemporánea. En ella, se construyen amplias generalizaciones de la función zeta de Riemann y de las series-L para un carácter de Dirichlet, y aunque sus propiedades generales, en la mayoría de los casos todavía no han sido demostradas, se enumeran en una forma sistemática. (es)
- In teoria dei numeri analitica, con funzioni L si denotano alcuni particolari tipi di funzioni speciali definite sui numeri complessi che generalizzano la funzione zeta di Riemann, codificando informazioni aritmetiche e geometriche. Oltre alla stessa funzione zeta di Riemann, altre importanti classi di funzioni L sono le funzioni L di Dirichlet e le . (it)
- 数学において、L-函数(L-function)とは複素平面上の有理型函数であり、いくつかの数学的対象のカテゴリから出てくる有理型函数に付帯している。L-級数(L-series)とは、解析接続を通してL-函数を導きうるディリクレ級数であり、大抵は半平面上で収束する。リーマンゼータ函数はL-函数の一例であり、L-函数を含む重要な結果として、リーマン予想やその一般化がある。 L-函数の理論は非常に重要になってきているが、未だ予想の段階のものも多く、現代の解析的整数論の分野である。この理論においては、リーマンゼータ函数やディリクレ指標における L-級数の広い一般化が構成されており、それらの一般的性質は系統的に記述されるものの、大半の場合、証明方法が見いだされていない。オイラー積を介して、L-函数と素数理論との間には深い関係がある。 (ja)
- L-함수(L-function)는 복소평면에서 정의된 유리형 함수로 몇 가지 수학적 대상과 연결되어 있다. L-시리즈는 디리클레 급수로 복소 상반 평면에서 수렴하며 해석적 확장을 통해 L-함수를 만들 수 있다. L-함수 이론은 본질적이지만, 여전히 주로 추측에 의존하는 현대 해석적 수론의 일부이다. 이것에는 리만 제타 함수 및 디리클레 지표에 대한 L-시리즈의 일반화가 포함되어 있다. 그들의 일반적인 속성이 대부분 증명되지 않았고, 체계적으로 정리되지도 않았다. (ko)
- In de analytische getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een L-functie een meromorfe functie op het complexe vlak, die is geassocieerd met één uit een aantal verschillende categorieën van wiskundige objecten. Een L-reeks is een machtreeks, die meestal convergent op het halfvlak is, en die via analytische voortzetting aanleiding geeft tot een L-functie. De theorie van L-functies is uitgegroeid tot een wezenlijk, maar nog steeds grotendeels onbewezen onderdeel van de hedendaagse analytische getaltheorie. L-functies betreffen constructies van brede veralgemeningen van de Riemann-zèta-functie en van L-reeksen voor een Dirichlet-karakter. Hun algemene eigenschappen, in de meeste gevallen nog steeds buiten het bereik van het wiskundig bewijs, worden op een systematische manier uiteengezet. (nl)
- L-функция — это мероморфная функция на комплексной плоскости, связанная с одним из нескольких типов математических объектов. L-ряд — это ряд Дирихле, который обычно сходится на полуплоскости, и который может быть аналитически продолжен до L-функции на всей комплексной плоскости. Теория L-функция стала очень существенной, хотя ещё пока во многом гипотетической, частью современной аналитической теории чисел. В ней построены широкие обобщения дзета-функции Римана и L-рядов для характеров Дирихле, а их общие свойства, в подавляющем большинстве случаев пока недоступны для доказательства в систематическом изложении (ru)
- A teoria das Funções L se tornou uma sustentável e largamente parte da atual Teoria dos números. Nela contém, a grande generalização e a essência da teoria da Função zeta de Riemann e das Séries L para as Equações de Dirichlet que são construídas por meio desse estudo, e suas propriedades gerais, em muitos casos não necessitam de provas detalhadas, mas sim, as provas aparecem de maneira sistemática, de acordo com o uso dos sistemas citados acima. (pt)
- Inom matematiken är en L-funktion en över komplexa planet associerad till ett visst matematiskt objekt. En L-serie är en potensserie, vanligen konvergent i övre halvplanet, som kan fortsättas analytiskt till en L-funktion. L-funktionerna är viktiga inom analytisk talteori. Exempel på viktiga L-funktioner är Riemanns zetafunktion och Dirichlets L-funktion. (sv)
- 在當代數論中，L函數是一類重要的複變數函數，蘊含重要的數論、算術代數幾何或表示理論信息，目前仍有大量待解的猜想。L函數是黎曼ζ函數的推廣，最簡單的例子是狄利克雷L函數，狄利克雷藉此研究等差數列中的素數密度。 許多L函數也有p進數版本。 L函數通常以無窮級數表示，有時也稱為L級數；這種級數通常只對虛部夠大的參數 方收斂。一如黎曼ζ函數，L級數往往能延拓為整個複數平面上的亞純函數或全純函數，並具備乘積表法及函數方程。 (zh)
- L-функція — це мероморфна функція на комплексній площині, пов'язана з одним із декількох типів математичних об'єктів. L-ряд — це ряд Діріхле, який зазвичай збігається на півплощині, і який можна аналітично продовжити до L-функції на всій комплексній площині. Теорія L-функцій стала дуже суттєвою, хоча ще поки багато в чому гіпотетичною, частиною сучасної аналітичної теорії чисел. У ній побудовано широкі узагальнення дзета-функції Рімана і L-рядів для характерів Діріхле, а їхні загальні властивості, в переважній більшості випадків поки недоступні для доведення в систематичному викладі (uk)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، دالة لامية (بالإنجليزية: L-Function) هي دالة جزئية الشكل معرفة على المستوى العقدي. صارت الدوال اللامية جزءا جوهريا من نظرية الأعداد التحليلية. ولكنها، ما زالت إلى حد كبير مبنية على الحدسيات. في هذا الإطار، أنشأت عدة تعميمات لدالة زيتا لريمان وللمتسلسلة اللامية المتعلقة بحرف دركليه. (ar)
- En mathématiques, la théorie des fonctions L est devenue une branche très substantielle, et encore largement conjecturelle, de la théorie analytique des nombres contemporaine. On y construit de larges généralisations de la fonction zêta de Riemann et même des séries L pour un caractère de Dirichlet et on y énonce de manière systématique leurs propriétés générales, qui dans la plupart des cas sont encore hors de portée d'une démonstration. (fr)
- In teoria dei numeri analitica, con funzioni L si denotano alcuni particolari tipi di funzioni speciali definite sui numeri complessi che generalizzano la funzione zeta di Riemann, codificando informazioni aritmetiche e geometriche. Oltre alla stessa funzione zeta di Riemann, altre importanti classi di funzioni L sono le funzioni L di Dirichlet e le . (it)
- 数学において、L-函数(L-function)とは複素平面上の有理型函数であり、いくつかの数学的対象のカテゴリから出てくる有理型函数に付帯している。L-級数(L-series)とは、解析接続を通してL-函数を導きうるディリクレ級数であり、大抵は半平面上で収束する。リーマンゼータ函数はL-函数の一例であり、L-函数を含む重要な結果として、リーマン予想やその一般化がある。 L-函数の理論は非常に重要になってきているが、未だ予想の段階のものも多く、現代の解析的整数論の分野である。この理論においては、リーマンゼータ函数やディリクレ指標における L-級数の広い一般化が構成されており、それらの一般的性質は系統的に記述されるものの、大半の場合、証明方法が見いだされていない。オイラー積を介して、L-函数と素数理論との間には深い関係がある。 (ja)
- L-함수(L-function)는 복소평면에서 정의된 유리형 함수로 몇 가지 수학적 대상과 연결되어 있다. L-시리즈는 디리클레 급수로 복소 상반 평면에서 수렴하며 해석적 확장을 통해 L-함수를 만들 수 있다. L-함수 이론은 본질적이지만, 여전히 주로 추측에 의존하는 현대 해석적 수론의 일부이다. 이것에는 리만 제타 함수 및 디리클레 지표에 대한 L-시리즈의 일반화가 포함되어 있다. 그들의 일반적인 속성이 대부분 증명되지 않았고, 체계적으로 정리되지도 않았다. (ko)
- A teoria das Funções L se tornou uma sustentável e largamente parte da atual Teoria dos números. Nela contém, a grande generalização e a essência da teoria da Função zeta de Riemann e das Séries L para as Equações de Dirichlet que são construídas por meio desse estudo, e suas propriedades gerais, em muitos casos não necessitam de provas detalhadas, mas sim, as provas aparecem de maneira sistemática, de acordo com o uso dos sistemas citados acima. (pt)
- Inom matematiken är en L-funktion en över komplexa planet associerad till ett visst matematiskt objekt. En L-serie är en potensserie, vanligen konvergent i övre halvplanet, som kan fortsättas analytiskt till en L-funktion. L-funktionerna är viktiga inom analytisk talteori. Exempel på viktiga L-funktioner är Riemanns zetafunktion och Dirichlets L-funktion. (sv)
- 在當代數論中，L函數是一類重要的複變數函數，蘊含重要的數論、算術代數幾何或表示理論信息，目前仍有大量待解的猜想。L函數是黎曼ζ函數的推廣，最簡單的例子是狄利克雷L函數，狄利克雷藉此研究等差數列中的素數密度。 許多L函數也有p進數版本。 L函數通常以無窮級數表示，有時也稱為L級數；這種級數通常只對虛部夠大的參數 方收斂。一如黎曼ζ函數，L級數往往能延拓為整個複數平面上的亞純函數或全純函數，並具備乘積表法及函數方程。 (zh)
- L-функція — це мероморфна функція на комплексній площині, пов'язана з одним із декількох типів математичних об'єктів. L-ряд — це ряд Діріхле, який зазвичай збігається на півплощині, і який можна аналітично продовжити до L-функції на всій комплексній площині. Теорія L-функцій стала дуже суттєвою, хоча ще поки багато в чому гіпотетичною, частиною сучасної аналітичної теорії чисел. У ній побудовано широкі узагальнення дзета-функції Рімана і L-рядів для характерів Діріхле, а їхні загальні властивості, в переважній більшості випадків поки недоступні для доведення в систематичному викладі (uk)
- L-Funktionen werden in der analytischen Zahlentheorie und darauf aufbauenden, mathematischen Gebieten untersucht. Das prototypische Beispiel einer L-Funktion ist die Riemannsche Zeta-Funktion. L-Funktionen haben fundamentale Eigenschaften mit der Riemannschen Zeta-Funktion gemeinsam. Sie sind also Verallgemeinerungen der Riemannschen Zeta-Funktion. Zu den fundamentalen Eigenschaften der Riemannschen Zeta-Funktion zählen: (de)
- En el ámbito de las matemáticas, una función L es una función meromorfa en el plano complejo, asociada con una de varias categorías de objetos matemáticos. Una serie L es una serie de Dirichlet, generalmente convergente en un semiplano, que puede dar lugar a una función L mediante una extensión analítica. (es)
- In mathematics, an L-function is a meromorphic function on the complex plane, associated to one out of several categories of mathematical objects. An L-series is a Dirichlet series, usually convergent on a half-plane, that may give rise to an L-function via analytic continuation. The Riemann zeta function is an example of an L-function, and one important conjecture involving L-functions is the Riemann hypothesis and its generalization. The mathematical field that studies L-functions is sometimes called analytic theory of L-functions. (en)
- In de analytische getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een L-functie een meromorfe functie op het complexe vlak, die is geassocieerd met één uit een aantal verschillende categorieën van wiskundige objecten. Een L-reeks is een machtreeks, die meestal convergent op het halfvlak is, en die via analytische voortzetting aanleiding geeft tot een L-functie. (nl)
- L-функция — это мероморфная функция на комплексной плоскости, связанная с одним из нескольких типов математических объектов. L-ряд — это ряд Дирихле, который обычно сходится на полуплоскости, и который может быть аналитически продолжен до L-функции на всей комплексной плоскости. (ru)
|
