In mathematics, specifically in topology,the interior of a subset S of a topological space X is the union of all subsets of S that are open in X. A point that is in the interior of S is an interior point of S. The interior of S is the complement of the closure of the complement of S. In this sense interior and closure are dual notions.

Property Value
dbo:abstract
  • في الطوبولوجيا، يعرف داخل مجموعة S على أنه جميع النقاط التي لا تنتمي إلى محيط (حافة) المجموعة S، ويرمز إليه بـ . يطلق على النقطة التي تنتمي إلى داخل المجموعة اسم النقطة الداخلية. كما يعرف خارج المجموعة S على أنه النقاط الداخلية التابعة للمجموعة المكمّلة للمجموعة S؛ أي تلك التي لا تنتمي إلى المجموعة أو إلى . إنّ مفهوم "داخل" المجموعة هو مفهوم طوبولوجي؛ إنّه معرّف فقط لمجموعات تابعة لمجموعة جزئية من فضاء طوبولوجي. ويعد المفهوم مفهومًا ثنويًا لمصطلح غالق المجموعة. (ar)
  • Vnitřek množiny (anglicky interior) je největší otevřená množina topologického prostoru, kterou daná množina obsahuje. Vnitřek značíme většinou , občas Int . (cs)
  • En matemàtiques, específicament en topologia, l'interior d'un subconjunt S de punts d'un espai topològic X està format per tots els punts de S que no pertanyen a la frontera de S. Els punts de l'interior de S es denominen punts interiors de S. L'interior de S és el complementari de la clausura del complementari de S. En aquest sentit, l'interior i la clausura són nocions . L'exterior d'un conjunt és l'interior del complementari, o equivalentment el complementari de la clausura. Està format pels punts que no pertanyen ni al conjunt ni a la frontera. L'interior, la frontera i l'exterior d'un subconjunt formen una partició de tot l'espai en tres blocs (o menys quan un o més d'aquests són buits). L'interior i l'exterior són sempre oberts mentre que la frontera és sempre tancada. Els conjunts amb interior buit han sigut anomenats conjunts frontera. (ca)
  • In mathematics, specifically in topology,the interior of a subset S of a topological space X is the union of all subsets of S that are open in X. A point that is in the interior of S is an interior point of S. The interior of S is the complement of the closure of the complement of S. In this sense interior and closure are dual notions. The exterior of a set S is the complement of the closure of S; it consists of the points that are in neither the set nor its boundary. The interior, boundary, and exterior of a subset together partition the whole space into three blocks (or fewer when one or more of these is empty). The interior and exterior are always open while the boundary is always closed. Sets with empty interior have been called boundary sets. (en)
  • Sea un espacio topológico, y . Se define el interior de (notado , , o ) como la unión de todos los abiertos contenidos en .​ Es decir, si y solo si es V es abierto, está contenido en A y todo otro abierto contenido en A está contenido también en (ver ). (es)
  • Innerer Punkt sowie Inneres bzw. offener Kern sind Begriffe aus der Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik. Jedes Element einer Teilmenge eines topologischen Raums , zu dem sich eine Umgebung in finden lässt, die vollständig in liegt, ist ein innerer Punkt von . Die Menge aller inneren Punkte von heißt Inneres oder offener Kern von . Beispiel: Betrachtet man eine Kreisscheibe als Teil der Ebene, dann sind die Punkte auf dem Rand des Kreises keine inneren Punkte (sondern Randpunkte). Dagegen sind alle Punkte zwischen dem Kreisrand und dem Kreismittelpunkt und der Kreismittelpunkt selbst innere Punkte der Kreisfläche. (de)
  • En mathématiques, l'intérieur est une notion de topologie appliquée à une partie d'un espace topologique. Soit X un espace topologique et A une partie de X. On appelle intérieur de A le plus grand ouvert de X inclus dans A. Il existe : c'est la réunion de tous les ouverts inclus dans A. Il se note soit à l'aide d'un petit cercle suscrit, soit par une notation préfixe avec l'abréviation int : On définit aussi et de façon différente l'intérieur d'une variété à bord. (fr)
  • In matematica, e più precisamente in topologia, la parte interna di un insieme consiste in tutti i punti che sono intuitivamente «non sui bordi di ». Un punto della parte interna di è un punto interno di . La nozione di parte interna è per molti versi il duale della nozione di chiusura. (it)
  • 위상수학에서, 내부(內部, 영어: interior)는 원래의 집합에서 경계를 제외하여 얻는 집합이다. 의 내부의 기호는 또는 이다. (ko)
  • 数学において集合 S の内部(ないぶ、英語: interior)あるいは開核(かいかく、英語: open kernel)は、直観的には S の「縁にある点を除く」 S の点全てからなる。S の内部に属する点は S の内点(ないてん、interior point)であるという。 また、集合の外部(がいぶ、英語: exterior)は、その集合の補集合の内部をいい、その集合にもその集合の境界にも含まれない点の全体からなる。 集合の内部という概念は位相的概念であって、任意の集合に対して定義されるものではないが、その集合がある位相空間の部分集合となっているならば定義される。内部はさまざまな意味で閉包の概念の双対概念であり、とくに圏論的な意味での双対になっている。 (ja)
  • In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, bestaat het inwendige van een verzameling uit alle punten van die intuïtief "niet op de rand" van liggen. Een punt dat in het inwendige van ligt noemt men een inwendig punt van Tegenover het inwendige van een verzameling staat het uitwendige, of de buitenkant van een verzameling, dat is het inwendige van het complement van deze verzameling; het bestaat uit de punten die geen deel uitmaken van de verzameling en ook niet op de rand liggen. Het inwendige van een verzameling is een topologisch begrip, dat niet voor alle verzamelingen gedefinieerd is, maar wel voor verzamelingen die een deelverzameling van een topologische ruimte zijn. Het begrip 'inwendige' is in veel opzichten aan het begrip, sluiting. (nl)
  • Wnętrze zbioru (figury, bryły) – pojęcie w geometrii lub topologii, zbiór tych punktów przestrzeni, które należą do zbioru wraz z pewnym swoim otoczeniem. Wnętrze zbioru oznaczamy lub Punkty należące do wnętrza zbioru nazywamy punktami wewnętrznymi zbioru. (pl)
  • Em topologia, o interior de um subespaço topológico S de X é o maior aberto contido em S. (pt)
  • Вну́тренность множества в общей топологии — это совокупность всех внутренних точек. Обычно обозначается Int, вероятно, от англ. Interior. Иногда внутренность множества называют ядром. (ru)
  • Det inre är ett matematiskt begrepp inom topologin. Det inre av ett område är mängden av de punkter som tillhör området, men inte tillhör randen.Ibland beskrivs dessa punkter som inre punkter till området, och det inre blir då mängden av inre punkter. Formellt definieras det inre av en mängd B som unionen av alla öppna delmängder till B. Detta innebär därför att det inre av B är den största öppna mängden innehållen i B. Om området är B, så betecknas det inre med Bo eller int(B). Enligt definitionen ovan gäller att B = int(B) omm B är en öppen mängd. Denna artikel om topologi saknar väsentlig information. Du kan hjälpa till genom att tillföra sådan. (sv)
  • Якщо — топологічний простір і — довільна підмножина , то внутрішністю (англ. interior) множини називається об'єднання всіх відкритих множин що містяться в ній. Очевидно, що внутрішність є відкритою множиною, міститься в і збігається з якщо — відкрита. (uk)
  • 内部(英語:interior,又稱開核,英語:open kernel),是點集拓樸中的術語。拓扑空间内子集合 S 的「内部」定義為:所有 S 的開子集的聯集。直观上可以想成「不在 S 的边界上」的S 的点组成。S 的内部中的点称为 S 的内点(英語:interior point)。 另一個等价地定義為,S 的内部是 S 补集的闭包的补集。内部的概念在很多情况下和闭包的概念对偶。 一个集合的外部(exterior)是它补集的内部,等同于它闭包的补集;它包含既不在集合内,也不在边界上的点。一个子集的内部、边界和外部一同将整个空间分为三块(或者更少,因為這三者有可能是空集)。内部和外部总是开的,而边界总是闭的。没有内部的集合叫做边缘集(boundary set)。 (zh)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageID
  • 55610 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 9882 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 984235896 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:id
  • 3123 (xsd:integer)
dbp:mathStatement
  • Let be a complete metric space and let be a sequence of subsets of . * If each is closed in then . * If each is open in then . (en)
dbp:name
  • Theorem (en)
dbp:note
  • C. Ursescu (en)
dbp:title
  • Interior (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • في الطوبولوجيا، يعرف داخل مجموعة S على أنه جميع النقاط التي لا تنتمي إلى محيط (حافة) المجموعة S، ويرمز إليه بـ . يطلق على النقطة التي تنتمي إلى داخل المجموعة اسم النقطة الداخلية. كما يعرف خارج المجموعة S على أنه النقاط الداخلية التابعة للمجموعة المكمّلة للمجموعة S؛ أي تلك التي لا تنتمي إلى المجموعة أو إلى . إنّ مفهوم "داخل" المجموعة هو مفهوم طوبولوجي؛ إنّه معرّف فقط لمجموعات تابعة لمجموعة جزئية من فضاء طوبولوجي. ويعد المفهوم مفهومًا ثنويًا لمصطلح غالق المجموعة. (ar)
  • Vnitřek množiny (anglicky interior) je největší otevřená množina topologického prostoru, kterou daná množina obsahuje. Vnitřek značíme většinou , občas Int . (cs)
  • Sea un espacio topológico, y . Se define el interior de (notado , , o ) como la unión de todos los abiertos contenidos en .​ Es decir, si y solo si es V es abierto, está contenido en A y todo otro abierto contenido en A está contenido también en (ver ). (es)
  • En mathématiques, l'intérieur est une notion de topologie appliquée à une partie d'un espace topologique. Soit X un espace topologique et A une partie de X. On appelle intérieur de A le plus grand ouvert de X inclus dans A. Il existe : c'est la réunion de tous les ouverts inclus dans A. Il se note soit à l'aide d'un petit cercle suscrit, soit par une notation préfixe avec l'abréviation int : On définit aussi et de façon différente l'intérieur d'une variété à bord. (fr)
  • In matematica, e più precisamente in topologia, la parte interna di un insieme consiste in tutti i punti che sono intuitivamente «non sui bordi di ». Un punto della parte interna di è un punto interno di . La nozione di parte interna è per molti versi il duale della nozione di chiusura. (it)
  • 위상수학에서, 내부(內部, 영어: interior)는 원래의 집합에서 경계를 제외하여 얻는 집합이다. 의 내부의 기호는 또는 이다. (ko)
  • 数学において集合 S の内部(ないぶ、英語: interior)あるいは開核(かいかく、英語: open kernel)は、直観的には S の「縁にある点を除く」 S の点全てからなる。S の内部に属する点は S の内点(ないてん、interior point)であるという。 また、集合の外部(がいぶ、英語: exterior)は、その集合の補集合の内部をいい、その集合にもその集合の境界にも含まれない点の全体からなる。 集合の内部という概念は位相的概念であって、任意の集合に対して定義されるものではないが、その集合がある位相空間の部分集合となっているならば定義される。内部はさまざまな意味で閉包の概念の双対概念であり、とくに圏論的な意味での双対になっている。 (ja)
  • Wnętrze zbioru (figury, bryły) – pojęcie w geometrii lub topologii, zbiór tych punktów przestrzeni, które należą do zbioru wraz z pewnym swoim otoczeniem. Wnętrze zbioru oznaczamy lub Punkty należące do wnętrza zbioru nazywamy punktami wewnętrznymi zbioru. (pl)
  • Em topologia, o interior de um subespaço topológico S de X é o maior aberto contido em S. (pt)
  • Вну́тренность множества в общей топологии — это совокупность всех внутренних точек. Обычно обозначается Int, вероятно, от англ. Interior. Иногда внутренность множества называют ядром. (ru)
  • Якщо — топологічний простір і — довільна підмножина , то внутрішністю (англ. interior) множини називається об'єднання всіх відкритих множин що містяться в ній. Очевидно, що внутрішність є відкритою множиною, міститься в і збігається з якщо — відкрита. (uk)
  • 内部(英語:interior,又稱開核,英語:open kernel),是點集拓樸中的術語。拓扑空间内子集合 S 的「内部」定義為:所有 S 的開子集的聯集。直观上可以想成「不在 S 的边界上」的S 的点组成。S 的内部中的点称为 S 的内点(英語:interior point)。 另一個等价地定義為,S 的内部是 S 补集的闭包的补集。内部的概念在很多情况下和闭包的概念对偶。 一个集合的外部(exterior)是它补集的内部,等同于它闭包的补集;它包含既不在集合内,也不在边界上的点。一个子集的内部、边界和外部一同将整个空间分为三块(或者更少,因為這三者有可能是空集)。内部和外部总是开的,而边界总是闭的。没有内部的集合叫做边缘集(boundary set)。 (zh)
  • En matemàtiques, específicament en topologia, l'interior d'un subconjunt S de punts d'un espai topològic X està format per tots els punts de S que no pertanyen a la frontera de S. Els punts de l'interior de S es denominen punts interiors de S. L'interior de S és el complementari de la clausura del complementari de S. En aquest sentit, l'interior i la clausura són nocions . (ca)
  • Innerer Punkt sowie Inneres bzw. offener Kern sind Begriffe aus der Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik. Jedes Element einer Teilmenge eines topologischen Raums , zu dem sich eine Umgebung in finden lässt, die vollständig in liegt, ist ein innerer Punkt von . Die Menge aller inneren Punkte von heißt Inneres oder offener Kern von . (de)
  • In mathematics, specifically in topology,the interior of a subset S of a topological space X is the union of all subsets of S that are open in X. A point that is in the interior of S is an interior point of S. The interior of S is the complement of the closure of the complement of S. In this sense interior and closure are dual notions. (en)
  • In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, bestaat het inwendige van een verzameling uit alle punten van die intuïtief "niet op de rand" van liggen. Een punt dat in het inwendige van ligt noemt men een inwendig punt van Tegenover het inwendige van een verzameling staat het uitwendige, of de buitenkant van een verzameling, dat is het inwendige van het complement van deze verzameling; het bestaat uit de punten die geen deel uitmaken van de verzameling en ook niet op de rand liggen. (nl)
  • Det inre är ett matematiskt begrepp inom topologin. Det inre av ett område är mängden av de punkter som tillhör området, men inte tillhör randen.Ibland beskrivs dessa punkter som inre punkter till området, och det inre blir då mängden av inre punkter. Formellt definieras det inre av en mängd B som unionen av alla öppna delmängder till B. Detta innebär därför att det inre av B är den största öppna mängden innehållen i B. Om området är B, så betecknas det inre med Bo eller int(B). Enligt definitionen ovan gäller att B = int(B) omm B är en öppen mängd. (sv)
rdfs:label
  • داخل (طوبولوجيا) (ar)
  • Interior (topologia) (ca)
  • Vnitřek množiny (cs)
  • Innerer Punkt (de)
  • Interior (topology) (en)
  • Interior (topología) (es)
  • Intérieur (topologie) (fr)
  • 内部 (位相空間論) (ja)
  • Parte interna (it)
  • 내부 (위상수학) (ko)
  • Inwendige (topologie) (nl)
  • Wnętrze (matematyka) (pl)
  • Interior (pt)
  • Внутренность (ru)
  • Det inre (sv)
  • Внутрішність (uk)
  • 内部 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:designCompany of
is dbo:designer of
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of