In mathematics, an elementary function is a function of a single variable composed of particular simple functions. Elementary functions are typically defined as a sum, product, and/or composition of finitely many polynomials, rational functions, trigonometric and exponential functions, and their inverse functions (including arcsin, log, x1/n). Elementary functions were introduced by Joseph Liouville in a series of papers from 1833 to 1841. An algebraic treatment of elementary functions was started by Joseph Fels Ritt in the 1930s.

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  • في الرياضيات، دالة ابتدائية (بالإنجليزية: Elementary function) هي دالة ذات متغير واحد يمكن الحصول عليها باستخدام عدد محدود من العمليات الحسابية والتراكيب من أُس ولوغاريتم وثوابت وجذور نونية من خلال تركيبات وتأليفات باستعمال العمليات الابتدائية الأربع (الجمع والطرح والضرب والقسمة). الدوال الإبتدائيه تنقسم إلى : * دوال جبرية * دوال أسية * دوال لوغاريتمية * دوال نسبية * دوال متسامية * دوال مثلثية * دوال مثلثية عكسية (ar)
  • En matemàtiques, una funció elemental és una funció d'una variable construïda a partir d'un nombre finit d'exponencials, logaritmes, constants i arrels d'equacions a través de la composició de funcions i combinacions emprant les quatre operacions elementals (suma, resta, multiplicació i divisió). Les funcions trigonomètriques i les seves inverses es consideren incloses en el conjunt de les funcions elementals a base d'emprar variables complexes i les relacions entre les funcions trigonomètriques i les funcions logarítmiques i exponencials. Les funcions elementals es consideren un subconjunt del conjunt de les funcions especials. Un exemple de funció elemental és Un exemple d'una funció que no és elemental és la fet que no es pot veure directament a partir de la definició de funció elemental però que es pot demostrar emprant l'algorisme de Risch. Les funcions elementals varen ser introduïdes per Joseph Liouville en una sèrie d'articles publicats des del 1833 fins al 1841. , en la dècada del 1930, va començar el tractament algebraic de les funcions elementals. (ca)
  • Jako elementární funkce je označována funkce, kterou lze získat konečným počtem sečtení, odečtení, násobení, dělení a složení z exponenciální, logaritmické, konstantní, mocninné, goniometrické, cyklometrické, hyperbolické a hyperbolometrické funkce. Funkce, které nelze vyjádřit prostřednictvím konečného počtu elementárních funkcí, se označují jako vyšší transcendentní funkce. Jedná se tedy o algebraické funkce a dále o skupinu transcendentních funkcí, označovaných také jako nižší transcendentní funkce. Elementární jsou tedy ty funkce, se kterými se lidé obvykle seznamují v rámci středoškolské matematiky, a které si proto zvykli vnímat jako "základní". Jelikož goniometrické, cyklometrické, hyperbolické a hyperbolometrická funkce, stejně jako obecnou mocninu, lze v komplexním oboru vyjádřit pomocí exponenciály a logaritmu, tak se někdy v úvodní definici mluví jen o exponenciále, logaritmu a konstantě. (cs)
  • In mathematics, an elementary function is a function of a single variable composed of particular simple functions. Elementary functions are typically defined as a sum, product, and/or composition of finitely many polynomials, rational functions, trigonometric and exponential functions, and their inverse functions (including arcsin, log, x1/n). Elementary functions were introduced by Joseph Liouville in a series of papers from 1833 to 1841. An algebraic treatment of elementary functions was started by Joseph Fels Ritt in the 1930s. (en)
  • Die elementaren Funktionen sind in der Mathematik solche Funktionen, die sich aus immer wiederauftauchenden, grundlegenden Funktionen wie z. B. Polynomen oder dem Logarithmus mittels der Grundrechenarten und Verkettung bilden lassen. Dabei gibt es keine allgemeingültige Definition, wann eine Funktion elementar genannt wird und wann nicht. Die elementaren Funktionen ergeben sich oftmals als Lösungen einer einfachenDifferential- oder Funktionalgleichung, und sind deshalb – mehr noch als die speziellen Funktionen – auch für viele Naturwissenschaften wie Physik oder Chemie grundlegend, weil sie immer wieder in den unterschiedlichsten Zusammenhängen auftreten. Von elementar integrierbaren Funktionen wird gesprochen, wenn die Stammfunktion einer elementaren Funktion selbst elementar ist. Wichtige nicht elementar integrierbare Funktionen sind das Fehlerintegral und der Integralsinus. Auch diese Sprechweise ist nicht exakt. Wolfram Research, der Hersteller des Computeralgebrasystems Mathematica, zählt zu den elementaren Funktionen die folgenden: * Die Potenzfunktionen * Die Radizierung bzw. das Wurzelziehen als Umkehrung der Potenzfunktionen. * Die Exponentialfunktion 1. * zur Basis (der eulerschen Zahl) 2. * zu einer allgemeinen Basis mit * Der natürliche Logarithmus als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion. * Die trigonometrischen Funktionen 1. * Sinus 2. * Kosinus 3. * Tangens 4. * Kotangens 5. * Sekans 6. * Kosekans * Die Arkusfunktionen als Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen. 1. * Arkussinus 2. * Arkuskosinus 3. * Arkustangens 4. * Arkuskotangens 5. * Arkussekans 6. * Arkuskosekans * Die hyperbolischen Funktionen 1. * Sinus hyperbolicus 2. * Kosinus hyperbolicus 3. * Tangens hyperbolicus 4. * Kotangens hyperbolicus 5. * Sekans hyperbolicus 6. * Kosekans hyperbolicus * Die Areafunktionen als Umkehrfunktionen der hyperbolischen Funktionen. 1. * Areasinus hyperbolicus 2. * Areakosinus hyperbolicus 3. * Areatangens hyperbolicus 4. * Areakotangens hyperbolicus 5. * Areasekans hyperbolicus 6. * Areakosekans hyperbolicus * Die Min- und Max-Funktion * Die Lambertsche W-Funktion, auch Produktlogarithmus genannt (siehe jedoch unten Definitionsversuche) (de)
  • En matemáticas, una función elemental es una función construida a partir de una cantidad finita de funciones elementales fundamentales y constantes mediante operaciones racionales (adición, sustracción, multiplicación y división) y la composición de funciones. Usando exponenciales, logarítmicas, potenciales, constantes, y las funciones trigonométricas y sus inversas, todas consideradas dentro del grupo de funciones elementales fundamentales.​ Las funciones elementales son un subconjunto del conjunto de las funciones generadas a partir de las funciones especiales, mediante operaciones elementales y composición. (es)
  • En mathématiques, une fonction élémentaire est une fonction d'une variable construite à partir d'un nombre fini d'exponentielles, logarithmes, constantes, et racines n-ièmes par composition et combinaisons utilisant les quatre opérations élémentaires (+ – × ÷). En permettant à ces fonctions (et les constantes) d'être complexes, les fonctions trigonométriques et leur inverses sont élémentaires. Les fonctions élémentaires ont été d'abord introduites par Joseph Liouville dans une série de publications de 1833 à 1841. Un traitement algébrique de ces fonctions a été démarré par Joseph Ritt dans les années 1930. (fr)
  • 初等関数(しょとうかんすう、英: Elementary function)とは、実数または複素数の1変数関数で、代数関数、指数関数、対数関数、三角関数、逆三角関数および、それらの合成関数を作ることを有限回繰り返して得られる関数のことである。ガンマ関数、楕円関数、ベッセル関数、誤差関数などは初等関数でない。初等関数のうちで代数関数でないものを初等超越関数という。双曲線関数やその逆関数も初等関数である。 初等関数の導関数はつねに初等関数になるが、初等関数の不定積分や初等関数を用いた微分方程式の解なども一般に初等関数にはならない。例えば、次の二つの不定積分 は似た形であるにもかかわらず、f (x) は解けて Arcsin x + C となるが、g (x) は初等関数の範囲では解けない。g (x) は、特殊関数である楕円積分を用いて F(Arcsin x, −1) + C と表示される。 初等関数の逆関数は必ずしも初等関数になるとは限らない(例えばランベルトのW関数)。 (ja)
  • In matematica, una funzione è detta elementare se è una funzione algebrica, esponenziale, logaritmica o se si ottiene da queste classi di funzioni mediante un numero finito di applicazioni delle operazioni aritmetiche elementari e della composizione di funzioni. Sono incluse in questo elenco anche le funzioni trigonometriche (legate all'esponenziale complesso tramite la formula di Eulero) e la funzione valore assoluto (in quanto ). È una funzione elementare dunque qualsiasi combinazione, per quanto complicata, di questi operatori sopra menzionati, come ad esempio . Tra le funzioni non elementari troviamo, tra le altre, la funzione segno, la funzione degli errori e la funzione che enumera gli elementi della successione di Fibonacci. (it)
  • 수학에서, 초등 함수(初等函數, 영어: elementary function)는 대수 함수와 지수 함수와 로그 함수에 사칙 연산 및 함수의 합성을 가하여 만들 수 있는 일변수 함수이다. (ko)
  • Funkcje elementarne – funkcje, które powstają z funkcji, takich jak: funkcja stała, identyczność funkcje trygonometryczne i logarytm, za pomocą skończonej liczby operacji, takich jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie oraz złożenie. (pl)
  • In de wiskunde verstaat men onder een elementaire functie een functie in één variabele die is opgebouwd uit een eindig aantal exponenten, logaritmen, constanten, en -de machtswortels door compositie en combinaties en door alleen gebruik te maken de vier elementaire operaties: optellen (+), aftrekken (–), vermenigvuldigen (×) en delen (:). Tot de elementaire functies behoren de goniometrische en hyperbolische functies en hun inversen, aangezien zij uitgedrukt kunnen worden in complexe exponenten en logaritmen. Elementaire functies werden tussen 1833 en 1841 in een reeks artikelen geïntroduceerd door de Franse wiskundige Joseph Liouville. Een algebraïsche behandeling van elementaire functies werd in de jaren 1930 door gestart. (nl)
  • Em matemática, as funções elementares são, intuitivamente, aquelas que podem ser escritas como fórmulas explícitas, envolvendo apenas as operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão e raiz) e um conjunto limitado de funções elementares, normalmente as funções trigonométricas, a exponencial e o logaritmo. (pt)
  • Элементарные функции — функции, которые можно получить с помощью конечного числа арифметических действий и композиций из следующих основных элементарных функций: * степенная функция с любым действительным показателем; * показательная и логарифмическая функции; * тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Каждую элементарную функцию можно задать формулой, то есть набором конечного числа символов, соответствующих используемым операциям. Все элементарные функции непрерывны на своей области определения. Иногда к основным элементарным функциям относят также гиперболические и обратные гиперболические функции, хотя они могут быть выражены через перечисленные выше основные элементарные функции. (ru)
  • En elementär funktion är inom matematiken en funktion som kan uttryckas med ändligt många algebraiska operationer (+, -, ×, ÷), konstanter, exponentialfunktionen, den naturliga logaritmen, sammansättningar av elementära funktioner, samt inverser till elementära funktioner. Till de enklaste exemplen på elementära funktioner hör polynom och rationella funktioner. Även de trigonometriska och hyperboliska funktionerna med inverser är elementära, eftersom de kan uttryckas med hjälp av exponentialfunktionen och den naturliga logaritmen för komplexa tal. Elementära funktioner är relativt enkla att analysera och beräkna. Exempelvis är derivatan av en elementär funktion alltid en elementär funktion, men omvändningen gäller inte: den primitiva funktionen till en elementär funktion är inte nödvändigtvis elementär. (sv)
  • 初等函数(基本函數)是由常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数经过有限次的有理运算(加、减、乘、除、有限次乘方、有限次开方)及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。 一般来说,分段函数不是初等函数,因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示。 (zh)
  • Елемента́рні фу́нкції — клас функцій, що містить в собі степеневі функції, многочлени, показникові функції, логарифмічні функції, тригонометричні функції, обернені тригонометричні функції, а також функції, що отримуються із перелічених вище за допомогою чотирьох арифметичних операцій (додавання, віднімання, множення, ділення) та композиції, застосованих скінченну кількість разів. Наприклад, раціональні функції є відношеннями многочленів, тому вони належать до елементарних функцій. Так само до елементарних функцій належать гіперболічні та обернені гіперболічні функції. (uk)
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  • في الرياضيات، دالة ابتدائية (بالإنجليزية: Elementary function) هي دالة ذات متغير واحد يمكن الحصول عليها باستخدام عدد محدود من العمليات الحسابية والتراكيب من أُس ولوغاريتم وثوابت وجذور نونية من خلال تركيبات وتأليفات باستعمال العمليات الابتدائية الأربع (الجمع والطرح والضرب والقسمة). الدوال الإبتدائيه تنقسم إلى : * دوال جبرية * دوال أسية * دوال لوغاريتمية * دوال نسبية * دوال متسامية * دوال مثلثية * دوال مثلثية عكسية (ar)
  • In mathematics, an elementary function is a function of a single variable composed of particular simple functions. Elementary functions are typically defined as a sum, product, and/or composition of finitely many polynomials, rational functions, trigonometric and exponential functions, and their inverse functions (including arcsin, log, x1/n). Elementary functions were introduced by Joseph Liouville in a series of papers from 1833 to 1841. An algebraic treatment of elementary functions was started by Joseph Fels Ritt in the 1930s. (en)
  • 初等関数(しょとうかんすう、英: Elementary function)とは、実数または複素数の1変数関数で、代数関数、指数関数、対数関数、三角関数、逆三角関数および、それらの合成関数を作ることを有限回繰り返して得られる関数のことである。ガンマ関数、楕円関数、ベッセル関数、誤差関数などは初等関数でない。初等関数のうちで代数関数でないものを初等超越関数という。双曲線関数やその逆関数も初等関数である。 初等関数の導関数はつねに初等関数になるが、初等関数の不定積分や初等関数を用いた微分方程式の解なども一般に初等関数にはならない。例えば、次の二つの不定積分 は似た形であるにもかかわらず、f (x) は解けて Arcsin x + C となるが、g (x) は初等関数の範囲では解けない。g (x) は、特殊関数である楕円積分を用いて F(Arcsin x, −1) + C と表示される。 初等関数の逆関数は必ずしも初等関数になるとは限らない(例えばランベルトのW関数)。 (ja)
  • 수학에서, 초등 함수(初等函數, 영어: elementary function)는 대수 함수와 지수 함수와 로그 함수에 사칙 연산 및 함수의 합성을 가하여 만들 수 있는 일변수 함수이다. (ko)
  • Funkcje elementarne – funkcje, które powstają z funkcji, takich jak: funkcja stała, identyczność funkcje trygonometryczne i logarytm, za pomocą skończonej liczby operacji, takich jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie oraz złożenie. (pl)
  • Em matemática, as funções elementares são, intuitivamente, aquelas que podem ser escritas como fórmulas explícitas, envolvendo apenas as operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão e raiz) e um conjunto limitado de funções elementares, normalmente as funções trigonométricas, a exponencial e o logaritmo. (pt)
  • 初等函数(基本函數)是由常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数经过有限次的有理运算(加、减、乘、除、有限次乘方、有限次开方)及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。 一般来说,分段函数不是初等函数,因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示。 (zh)
  • Елемента́рні фу́нкції — клас функцій, що містить в собі степеневі функції, многочлени, показникові функції, логарифмічні функції, тригонометричні функції, обернені тригонометричні функції, а також функції, що отримуються із перелічених вище за допомогою чотирьох арифметичних операцій (додавання, віднімання, множення, ділення) та композиції, застосованих скінченну кількість разів. Наприклад, раціональні функції є відношеннями многочленів, тому вони належать до елементарних функцій. Так само до елементарних функцій належать гіперболічні та обернені гіперболічні функції. (uk)
  • En matemàtiques, una funció elemental és una funció d'una variable construïda a partir d'un nombre finit d'exponencials, logaritmes, constants i arrels d'equacions a través de la composició de funcions i combinacions emprant les quatre operacions elementals (suma, resta, multiplicació i divisió). Les funcions trigonomètriques i les seves inverses es consideren incloses en el conjunt de les funcions elementals a base d'emprar variables complexes i les relacions entre les funcions trigonomètriques i les funcions logarítmiques i exponencials. Un exemple de funció elemental és (ca)
  • Jako elementární funkce je označována funkce, kterou lze získat konečným počtem sečtení, odečtení, násobení, dělení a složení z exponenciální, logaritmické, konstantní, mocninné, goniometrické, cyklometrické, hyperbolické a hyperbolometrické funkce. Funkce, které nelze vyjádřit prostřednictvím konečného počtu elementárních funkcí, se označují jako vyšší transcendentní funkce. (cs)
  • Die elementaren Funktionen sind in der Mathematik solche Funktionen, die sich aus immer wiederauftauchenden, grundlegenden Funktionen wie z. B. Polynomen oder dem Logarithmus mittels der Grundrechenarten und Verkettung bilden lassen. Dabei gibt es keine allgemeingültige Definition, wann eine Funktion elementar genannt wird und wann nicht. Wolfram Research, der Hersteller des Computeralgebrasystems Mathematica, zählt zu den elementaren Funktionen die folgenden: (de)
  • En matemáticas, una función elemental es una función construida a partir de una cantidad finita de funciones elementales fundamentales y constantes mediante operaciones racionales (adición, sustracción, multiplicación y división) y la composición de funciones. Usando exponenciales, logarítmicas, potenciales, constantes, y las funciones trigonométricas y sus inversas, todas consideradas dentro del grupo de funciones elementales fundamentales.​ (es)
  • En mathématiques, une fonction élémentaire est une fonction d'une variable construite à partir d'un nombre fini d'exponentielles, logarithmes, constantes, et racines n-ièmes par composition et combinaisons utilisant les quatre opérations élémentaires (+ – × ÷). En permettant à ces fonctions (et les constantes) d'être complexes, les fonctions trigonométriques et leur inverses sont élémentaires. (fr)
  • In matematica, una funzione è detta elementare se è una funzione algebrica, esponenziale, logaritmica o se si ottiene da queste classi di funzioni mediante un numero finito di applicazioni delle operazioni aritmetiche elementari e della composizione di funzioni. Sono incluse in questo elenco anche le funzioni trigonometriche (legate all'esponenziale complesso tramite la formula di Eulero) e la funzione valore assoluto (in quanto ). È una funzione elementare dunque qualsiasi combinazione, per quanto complicata, di questi operatori sopra menzionati, come ad esempio . (it)
  • In de wiskunde verstaat men onder een elementaire functie een functie in één variabele die is opgebouwd uit een eindig aantal exponenten, logaritmen, constanten, en -de machtswortels door compositie en combinaties en door alleen gebruik te maken de vier elementaire operaties: optellen (+), aftrekken (–), vermenigvuldigen (×) en delen (:). Tot de elementaire functies behoren de goniometrische en hyperbolische functies en hun inversen, aangezien zij uitgedrukt kunnen worden in complexe exponenten en logaritmen. (nl)
  • Элементарные функции — функции, которые можно получить с помощью конечного числа арифметических действий и композиций из следующих основных элементарных функций: * степенная функция с любым действительным показателем; * показательная и логарифмическая функции; * тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Каждую элементарную функцию можно задать формулой, то есть набором конечного числа символов, соответствующих используемым операциям. Все элементарные функции непрерывны на своей области определения. (ru)
  • En elementär funktion är inom matematiken en funktion som kan uttryckas med ändligt många algebraiska operationer (+, -, ×, ÷), konstanter, exponentialfunktionen, den naturliga logaritmen, sammansättningar av elementära funktioner, samt inverser till elementära funktioner. Till de enklaste exemplen på elementära funktioner hör polynom och rationella funktioner. Även de trigonometriska och hyperboliska funktionerna med inverser är elementära, eftersom de kan uttryckas med hjälp av exponentialfunktionen och den naturliga logaritmen för komplexa tal. (sv)
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  • دالة ابتدائية (ar)
  • Funció elemental (ca)
  • Elementární funkce (cs)
  • Elementare Funktion (de)
  • Elementary function (en)
  • Función elemental (es)
  • Fonction élémentaire (fr)
  • 初等関数 (ja)
  • Funzione elementare (it)
  • 초등함수 (ko)
  • Elementaire functie (nl)
  • Funkcje elementarne (pl)
  • Função elementar (pt)
  • Элементарные функции (ru)
  • Elementär funktion (sv)
  • Елементарні функції (uk)
  • 初等函数 (zh)
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