About: Homotopy theory

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In mathematics, homotopy theory is a systematic study of situations in which maps can come with homotopies between them. It originated as a topic in algebraic topology but nowadays is studied as an independent discipline. Besides algebraic topology, the theory has also been used in other areas of mathematics such as algebraic geometry (e.g., A1 homotopy theory) and category theory (specifically the study of higher categories).

Attributes	Values
rdfs:label	Homotopy theory (en) نظرية التجانس (ar) Théorie de l'homotopie (fr) Teoria homotopii (pl) Teoria da homotopia (pt)
rdfs:comment	في الرياضيات، تعتبر نظرية التجانس دراسة منهجية للحالات التي تأتي فيها التطبيقات مع تماثل بينها. نشأت كموضوع في الطوبولوجيا الجبرية ولكن في الوقت الحاضر تتم دراستها كنظام مستقل. إلى جانب الطوبولوجيا الجبرية، تم استخدام النظرية أيضًا في مجالات أخرى من الرياضيات مثل الهندسة الجبرية (على سبيل المثال، نظرية التجانس A¹) ونظرية الأصناف (تحديدًا دراسة الفئات العليا). (ar) In mathematics, homotopy theory is a systematic study of situations in which maps can come with homotopies between them. It originated as a topic in algebraic topology but nowadays is studied as an independent discipline. Besides algebraic topology, the theory has also been used in other areas of mathematics such as algebraic geometry (e.g., A1 homotopy theory) and category theory (specifically the study of higher categories). (en) La théorie de l'homotopie est une branche des mathématiques issue de la topologie algébrique dans laquelle les espaces et applications sont considérés à homotopie près. La notion topologique de déformation est étendue à des contextes algébriques notamment via les structures de complexe différentiel puis d’algèbre A∞. (fr) Teoria homotopii – dział topologii algebraicznej powiązany z . Teoria homotopii zajmuje się badaniem „kształtu” przestrzeni topologicznych, porównując je z dobrze znanymi przestrzeniami typu (wielowymiarowe) kule, torusy. Podstawowym narzędziem tej teorii jest pojęcie homotopii i homotopijnej równoważności odwzorowań ciągłych. Teoria homotopii jest silnym narzędziem współczesnej geometrii różniczkowej. Początków teorii homotopii można doszukiwać się w pracach Henri Poincarégo. Znaczący wkład w rozwój tej teorii wniósł polski matematyk Karol Borsuk. (pl) Em matemática, a teoria da homotopia é um estudo sistemático de situações em que os mapas vêm com homotopias entre eles. Sabe-se que, se existir uma função contínua entre os espaços topológicos, significa que são homotópicos. (pt)
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Wikipage revision ID	1104063773 (xsd:integer)
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sameAs	Homotopy theory Homotopy theory Homotopy theory Homotopy theory Homotopy theory Homotopy theory
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has abstract	في الرياضيات، تعتبر نظرية التجانس دراسة منهجية للحالات التي تأتي فيها التطبيقات مع تماثل بينها. نشأت كموضوع في الطوبولوجيا الجبرية ولكن في الوقت الحاضر تتم دراستها كنظام مستقل. إلى جانب الطوبولوجيا الجبرية، تم استخدام النظرية أيضًا في مجالات أخرى من الرياضيات مثل الهندسة الجبرية (على سبيل المثال، نظرية التجانس A¹) ونظرية الأصناف (تحديدًا دراسة الفئات العليا). (ar) In mathematics, homotopy theory is a systematic study of situations in which maps can come with homotopies between them. It originated as a topic in algebraic topology but nowadays is studied as an independent discipline. Besides algebraic topology, the theory has also been used in other areas of mathematics such as algebraic geometry (e.g., A1 homotopy theory) and category theory (specifically the study of higher categories). (en) La théorie de l'homotopie est une branche des mathématiques issue de la topologie algébrique dans laquelle les espaces et applications sont considérés à homotopie près. La notion topologique de déformation est étendue à des contextes algébriques notamment via les structures de complexe différentiel puis d’algèbre A∞. (fr) Teoria homotopii – dział topologii algebraicznej powiązany z . Teoria homotopii zajmuje się badaniem „kształtu” przestrzeni topologicznych, porównując je z dobrze znanymi przestrzeniami typu (wielowymiarowe) kule, torusy. Podstawowym narzędziem tej teorii jest pojęcie homotopii i homotopijnej równoważności odwzorowań ciągłych. Teoria homotopii jest silnym narzędziem współczesnej geometrii różniczkowej. Początków teorii homotopii można doszukiwać się w pracach Henri Poincarégo. Znaczący wkład w rozwój tej teorii wniósł polski matematyk Karol Borsuk. (pl) Em matemática, a teoria da homotopia é um estudo sistemático de situações em que os mapas vêm com homotopias entre eles. Sabe-se que, se existir uma função contínua entre os espaços topológicos, significa que são homotópicos. A teoria se originou como um tópico de aspectos abstratos da topologia algébrica, mas hoje em dia é estudada como uma disciplina independente. Além da topologia algébrica, a teoria também tem sido usada em outras áreas da matemática, como na geometria algébrica (por exemplo, a teoria da homotopia) e também na teoria das categorias (especificamente o estudo de categorias superiores). (pt)
prov:wasDerivedFrom	wikipedia-en:Homotopy_theory?oldid=1104063773&ns=0

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