In mathematics, and specifically in the field of homotopy theory, the Freudenthal suspension theorem is the fundamental result leading to the concept of stabilization of homotopy groups and ultimately to stable homotopy theory. It explains the behavior of simultaneously taking suspensions and increasing the index of the homotopy groups of the space in question. It was proved in 1937 by Hans Freudenthal. The theorem is a corollary of the homotopy excision theorem.
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| - Freudenthalscher Einhängungssatz (de)
- Freudenthal suspension theorem (en)
- Théorème de suspension de Freudenthal (fr)
- 프로이덴탈 현수 정리 (ko)
- 弗勒登塔爾懸垂定理 (zh)
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| - In mathematics, and specifically in the field of homotopy theory, the Freudenthal suspension theorem is the fundamental result leading to the concept of stabilization of homotopy groups and ultimately to stable homotopy theory. It explains the behavior of simultaneously taking suspensions and increasing the index of the homotopy groups of the space in question. It was proved in 1937 by Hans Freudenthal. The theorem is a corollary of the homotopy excision theorem. (en)
- Le théorème de suspension de Freudenthal est un théorème de mathématiques démontré en 1937 par Hans Freudenthal. C'est un résultat fondamental sur l'homotopie, qui explique le comportement des groupes d'homotopie d'un espace pointé lorsqu'on en prend la suspension et qui conduit à la théorie de l'homotopie stable. (fr)
- 수학, 특히 호모토피 이론에서 프로이덴탈 현수 정리(-懸垂定理, 영어: Freudenthal suspension theorem)는 위상 공간의 현수의 호모토피 군에 대한 정리이다. (ko)
- 在數學的同倫論中，弗勒登塔爾懸垂定理是一條基礎定理，引發出穩定同論群的概念，從而產生了。這條定理是在1937年證明，說明了把一個空間取時，這個空間的同倫群的表現。 (zh)
- Der Freudenthal'sche Einhängungssatz ist ein Satz aus dem mathematischen Teilgebiet der algebraischen Topologie, er bildet eine Grundlage für die stabile Homotopietheorie. Die Aussage ist die folgende: Sei und ein -zusammenhängender CW-Komplex. Dann ist die von der Einhängung induzierte Abbildung für ein Isomorphismus und für surjektiv. Für die stabilen Homotopiegruppen folgt daraus, dass für ein Isomorphismus und für surjektiv ist. Verallgemeinerung: Sei und ein -zusammenhängender CW-Komplex. Sei ein endlicher CW-Komplex mit für . Dann ist (de)
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| - Der Freudenthal'sche Einhängungssatz ist ein Satz aus dem mathematischen Teilgebiet der algebraischen Topologie, er bildet eine Grundlage für die stabile Homotopietheorie. Die Aussage ist die folgende: Sei und ein -zusammenhängender CW-Komplex. Dann ist die von der Einhängung induzierte Abbildung für ein Isomorphismus und für surjektiv. Für die stabilen Homotopiegruppen folgt daraus, dass für ein Isomorphismus und für surjektiv ist. Verallgemeinerung: Sei und ein -zusammenhängender CW-Komplex. Sei ein endlicher CW-Komplex mit für . Dann ist für alle eine Bijektion zwischen den Mengen der Homotopieklassen. (de)
- In mathematics, and specifically in the field of homotopy theory, the Freudenthal suspension theorem is the fundamental result leading to the concept of stabilization of homotopy groups and ultimately to stable homotopy theory. It explains the behavior of simultaneously taking suspensions and increasing the index of the homotopy groups of the space in question. It was proved in 1937 by Hans Freudenthal. The theorem is a corollary of the homotopy excision theorem. (en)
- Le théorème de suspension de Freudenthal est un théorème de mathématiques démontré en 1937 par Hans Freudenthal. C'est un résultat fondamental sur l'homotopie, qui explique le comportement des groupes d'homotopie d'un espace pointé lorsqu'on en prend la suspension et qui conduit à la théorie de l'homotopie stable. (fr)
- 수학, 특히 호모토피 이론에서 프로이덴탈 현수 정리(-懸垂定理, 영어: Freudenthal suspension theorem)는 위상 공간의 현수의 호모토피 군에 대한 정리이다. (ko)
- 在數學的同倫論中，弗勒登塔爾懸垂定理是一條基礎定理，引發出穩定同論群的概念，從而產生了。這條定理是在1937年證明，說明了把一個空間取時，這個空間的同倫群的表現。 (zh)
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