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Algebraic geometry is a branch of mathematics, classically studying zeros of multivariate polynomials. Modern algebraic geometry is based on the use of abstract algebraic techniques, mainly from commutative algebra, for solving geometrical problems about these sets of zeros. In the 20th century, algebraic geometry split into several subareas.

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  • Algebraic geometry
  • هندسة جبرية
  • Geometria algebraica
  • Algebraická geometrie
  • Algebraische Geometrie
  • Αλγεβρική γεωμετρία
  • Algebra geometrio
  • Geometría algebraica
  • Geometria aljebraiko
  • Géométrie algébrique
  • Geoiméadracht ailgéabrach
  • Geometri aljabar
  • Geometria algebrica
  • 代数幾何学
  • 대수기하학
  • Geometria algebraiczna
  • Algebraïsche meetkunde
  • Geometria algébrica
  • Алгебраическая геометрия
  • Algebraisk geometri
  • Алгебрична геометрія
  • 代数几何
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  • الهندسة الجبرية (بالإنجليزية: Algebraic geometry) هي أحد فروع الرياضيات التي تدمج الجبر التجريدي خصوصاً الجبر التبديلي مع الهندسة الرياضية. تحتل الهندسة الجبرية مكاناً مركزياً في الرياضيات الحديثة، ولها علاقات مختلفة مع فروع الرياضيات الأخرى كالتحليل العقدي والطوبولوجيا ونظرية الأعداد. يمكن أن يُرى على أنه مجموعات حلول لجمل المعادلات الجبرية. عندما لا يكون هناك أكثر من متغير واحد تدخل الاعتبارات الهندسية في الموضوع كثيرا لفهم الظاهرة المدروسة.
  • Algebraická geometrie je matematická disciplína nacházející se, jak už název napovídá, na rozhraní algebry a geometrie. Používá metody pro řešení geometricky formulovaných problémů. Je jednou z nejrozvíjenějších disciplín moderní matematiky a má řadu styčných bodů s ostatními disciplínami matematiky – zejména komplexní analýzou, topologií a teorií čísel. Impulsem k rozvoji algebraické geometrie byly pokusy řešit polynomiální rovnice více proměnných. Algebraická geometrie se zabývá obecnými vlastnostmi řešení těchto rovnic a jejich soustav.
  • La geometria algebraica és una branca de les matemàtiques que combina l'àlgebra abstracta, especialment l'àlgebra commutativa, amb la geometria. La geometria algebraica es pot comprendre com l'estudi dels conjunts de solucions dels sistemes d'equacions algebraiques. Quan hi ha més d'una variable, les consideracions geomètriques es tornen importants per entendre el fenomen. Podem dir que la matèria en comença quan abandonem la simple solució d'equacions i la qüestió de comprendre el conjunt de totes les solucions del sistema es torna tan important com trobar alguna solució. Això duu a aspectes molt sofisticats de les matemàtiques, tant conceptualment com tècnicament. En termes més tècnics, s'ocupa de l'estudi de les varietats definides per equacions polinòmiques.
  • Algebra geometrio estas branĉo de matematiko kiu, laŭ sia nomo, kombinas abstraktan algebron, aparte , kun geometrio. Ĝi povas aspekti kiel studoj de de sistemoj de algebraj ekvacioj. Se estas pli ol unu variablo, geometriaj konsideroj povas esti gravaj por kompreni la fenomenojn. Algebra geometrio komenciĝas kiam finiĝas , kaj ĝi estas grava kaj por kompreni la tutecon de solvaĵoj de ekvaciaro rilate kaj por trovi iun solvaĵon.
  • Die algebraische Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das die abstrakte Algebra, insbesondere das Studium von kommutativen Ringen, mit der Geometrie verknüpft.Sie lässt sich kurz als das Studium der Nullstellengebilde algebraischer Gleichungen beschreiben.
  • La geometría algebraica es una rama de la matemática que, como sugiere su nombre, combina el álgebra abstracta, especialmente el álgebra conmutativa, con la geometría analítica. Se puede comprender como el estudio de los conjuntos de soluciones de los sistemas de ecuaciones algebraicas. Cuando hay más de una variable, aparecen las consideraciones geométricas que son importantes para entender el fenómeno. Podemos decir que la materia en cuestión comienza cuando abandonamos la mera solución de ecuaciones, y el tema de "entender" todas las soluciones se vuelve tan importante como el de encontrar alguna solución, lo cual lleva a las "aguas más profundas" del mundo de la matemática, tanto conceptual como técnicamente.
  • Staidéar ar gheoiméadracht trí mheán an ailgéabair. Ar dtús ba staidéar ar chuair is dromchlaí trína gcothromóidí ailgéabracha é, agus níor ghá úsáid a bhaint as calcalas, i gcodarsnacht le geoiméadracht dhifreálach. Tháinig an t-ábhar le bheith ina fhochuid de gheoiméadracht theilgeach, agus nuair a tugadh uimhreacha coimpléascacha isteach sa 19ú céad d'éirigh le Riemann is Poincaré dlúthcheangail a aimsiú idir geoiméadracht ailgéabrach is teoiric na bhfeidhmeanna coimpléascacha. Sa 20ú céad d'éirigh le Oscar Zariski an t-ábhar a fhorbairt le hailgéabar nua-aoiseach agus a ghinearálú le feidhmiú i bhfad níos leithne. Rinne Alexandre Grothendieck tuilleadh forbairtí trí choincheapanna suntasacha geoiméadracha a thabhairt isteach i dteoiric ailgéabrach uimhreacha.
  • La geometria algebrica è un campo della matematica, che, come il nome stesso suggerisce, unisce l'algebra astratta (soprattutto l'algebra commutativa) alla geometria. Oggetto principale di studio della geometria algebrica sono le varietà algebriche, oggetti geometrici definiti come soluzioni di equazioni algebriche.
  • 대수기하학(代數幾何學, 영어: algebraic geometry)은 대수적 방정식들로 정의될 수 있는 도형들 및 이들 사이의 관계를 연구하는 수학 분야이며, 현재 수학 분야들 중 가장 세분화된 분야 중 하나다.
  • Algebraisk geometri är en gren inom matematiken och kan sägas vara en kombination av geometri och abstrakt algebra. Det man gör är att studera geometriska strukturer till ekvationer i en och flera variabler. Man vill alltså, med hjälp av algebraiska ekvationer, kunna definiera kurvor och ytor. Eftersom det inte alltid går att få fram ett exakt svar är man mer intresserad av att förstå strukturen på geometrin av systemet av ekvationer än själva lösningen.
  • Η Αλγεβρική γεωμετρία είναι ένας κλάδος των μαθηματικών, κλασική μελέτη των ριζών των πολυωνυμικών εξισώσεων. Η σύγχρονη αλγεβρική γεωμετρία βασίζεται σε πιο αφηρημένες τεχνικές της άλγεβρας, ιδιαίτερα στην Αντιμεταθετική άλγεβρα, με τη γλώσσα και τα προβλήματα της γεωμετρίας. Κατά τον 20ό αιώνα, η αλγεβρική γεωμετρία έχει χωριστεί σε διάφορες υποπεριοχές:
  • Algebraic geometry is a branch of mathematics, classically studying zeros of multivariate polynomials. Modern algebraic geometry is based on the use of abstract algebraic techniques, mainly from commutative algebra, for solving geometrical problems about these sets of zeros. In the 20th century, algebraic geometry split into several subareas.
  • Geometria aljebraikoa matematikaren adar bat da, eta bere izenak adierazten duen bezala, aljebra abstraktua eta bereziki , geometriarekin konbinatzen du. Nolabait esateko, ekuazio aljebraikoen sistemen aztertzen ditu. Aldagai bat baino gehiago dagoenean, gertakaria ulertzeko garrantzitsuak diren kontsiderazio geometrikoak agertzen dira. ekuazioen ebazpen soiletik harantzago joan nahi dugunean hasten dela hemen aztertu nahi dugun gaia esan dezakegu, eta ebazpen guztiak "ulertzearen" arazoa, ebazpenen bat aurkitzearena bezain garrantzitsu bilakatzen da. Horrek matematika munduaren "urik sakonenetara" eramango gaitu, kontzeptualki zein teknikoki.
  • La géométrie algébrique est un domaine des mathématiques qui, historiquement, s'est d'abord intéressé à des objets géométriques (courbes, surfaces…) composés des points dont les coordonnées vérifiaient des équations ne faisant intervenir que des sommes et des produits (par exemple le cercle unité dans le plan rapporté à un repère orthonormé admet pour équation ). La simplicité de cette définition fait qu'elle embrasse un grand nombre d'objets et qu'elle permet de développer une théorie riche. Les besoins théoriques ont contraint les mathématiciens à introduire des objets plus généraux dont l'étude a eu des applications bien au-delà de la simple géométrie algébrique ; en théorie des nombres par exemple, cela a conduit à une preuve du grand théorème de Fermat.
  • Geometri aljabar merupakan cabang dari aljabar yang menggabungkan dari aljabar abstrak. Karena, seperti juga geometri analitik, geometri aljabar merupakan kombinasi antara masalah-masalah geometri dan aljabar, khususnya aljabar abstrak. Teori utama geometri aljabar adalah penyelesaian masalah-masalah geometri dengan persamaan polinomial.
  • 代数幾何学(だいすうきかがく、英: algebraic geometry)とは、多項式の零点のなすような図形を代数的手法を用いて(代数多様体として)研究する数学の一分野である。大別して、「多変数代数函数体に関する幾何学論」「射影空間上での複素多様体論」とに分けられる。前者は代数学の中の可換環論と関係が深く、後者は幾何学の中の多様体論と関係が深い。20世紀に入って外観を一新し、大きく発展した数学の分野といわれる。 ルネ・デカルトは、多項式の零点を曲線として幾何学的に扱う発想を生みだしたが、これが代数幾何学の始まりとなったといえる。例えば、x, y を実変数として "x2 + ay2 − 1" という多項式を考えると、これの零点のなす R2 の中の集合は a の正、零、負によってそれぞれ楕円、平行な2直線、双曲線になる。このように、多項式の係数と多様体の概形の関係は非常に深いものがある。 上記の例のように、代数幾何学において非常に重要な問題として「多項式の形から、多様体を分類せよ」という問題が挙げられる。曲線のような低次元の多様体の場合、分類は簡単にできると思われがちだが、低次元でも次数が高くなるとあっという間に分類が非常に複雑になる。 当然、次元が上がると更に複雑化し、4次元以上の代数多様体についてはあまり研究は進んでいない。
  • Algebraïsche meetkunde is een deelgebied van de wiskunde dat technieken uit de abstracte algebra, met name de commutatieve algebra, combineert met de taal en de problemen van de meetkunde. Algebraïsche meetkunde neemt een centrale plaats in de moderne wiskunde in en heeft meerdere conceptuele verbindingen met uiteenlopende gebieden als complexe analyse, topologie en getaltheorie. Als er meer dan één variabele is, komt de meetkunde eraan te pas. Aanvankelijk een studie van polynomiale vergelijkingen in meerdere variabelen, begint het onderwerp van de algebraïsche meetkunde, waar het oplossen van vergelijkingen ophoudt, en het is in de algebraïsche meetkunde minstens zo belangrijk om de totaliteit van oplossingen van een stelsel van vergelijkingen te begrijpen, dan om een oplossing te vinden
  • Geometria algebraiczna – dział matematyki z pogranicza algebry i geometrii, badający obiekty geometryczne metodami algebraicznymi lub struktury algebraiczne metodami geometrii, teorii funkcji analitycznych, teorii kategorii i innych podobnych. Rozwój geometrii analitycznej spowodował wyodrębnienie z niej geometrii algebraicznej w II połowie XIX wieku. Jedną z teorii czerpiących z geometrii algebraicznej jest teoria pierścieni przemiennych. Znajduje również zastosowania w fizyce.
  • A geometria algébrica é uma área da matemática que combina técnicas de álgebra abstrata, especialmente de álgebra comutativa, com a linguagem e os problemas da geometria. Ela ocupa um papel central na matemática moderna e possui várias conexões conceituais com áreas tão diversas quanto análise complexa, topologia e teoria de números. Inicialmente um estudo dos em várias variáveis, o objeto de estudo da geometria algébrica começa onde a resolução de equações termina, e torna-se ainda mais importante compreender as propriedades intrínsecas da totalidade de soluções de um sistema de equações, do que encontrar alguma solução; isso leva alguns das águas mais profundas em toda a matemática, tanto conceitualmente quanto em termos de técnica.
  • Алгебраическая геометрия — раздел математики, который объединяет алгебру и геометрию. Главным предметом изучения классической алгебраической геометрии, а также в широком смысле и современной алгебраической геометрии, являются множества решений систем алгебраических уравнений. Современная алгебраическая геометрия во многом основана на методах общей алгебры (особенно коммутативной) для решения задач, возникающих в геометрии. В XX веке алгебраическая геометрия разделилась на несколько (взаимосвязанных) дисциплин:
  • Алгебрична геометрія — розділ математики, який об'єднує абстрактну алгебру з геометрією. Головним предметом вивчення класичної алгебричної геометрії, а також в широкому сенсі і сучасної алгебричної геометрії, є множини рішень систем рівнянь, що задаються многочленами. У XX столітті алгебрична геометрія розділилася на декілька (взаємопов'язаних) дисциплін:
  • 代数几何(英語:algebraic geometry)是数学的一个分支,经典代数几何研究多项式方程的零点。现代代数几何将抽象代数,尤其是交换代数,同几何学的语言和问题结合起来。 代数几何的基本研究对象为代数簇。代数簇是由空间坐标的若干代数方程的零点集。常见的例子有平面代数曲线,比如直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线、三次曲线(非奇异情形称作椭圆曲线)、四次曲线(如双纽线,以及卵形线)、以及一般n次曲线。代数几何的基本问题涉及对代数簇的分类,比如考虑在双有理等价意义下的分类,即双有理几何,以及模空间问题,等等。 代数几何在现代数学占中心地位,与、微分几何、拓扑学和数论等不同领域均有交叉。始于对代数方程组的研究,代数几何延续解方程未竟之事;与其求出方程实在的解,代数几何尝试理解方程组的解的几何性质。代数几何的概念和技巧都催生了某些最深奥的数学的分支。 进入20世纪,代数几何的研究又衍生出几个分支:
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