About: Universal coefficient theorem     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:Message106598915, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FUniversal_coefficient_theorem

In algebraic topology, universal coefficient theorems establish relationships between homology and cohomology theories. For instance, the integral homology theory of a topological space X, and its homology with coefficients in any abelian group A are related as follows: the integral homology groups Hi(X; Z) completely determine the groups Hi(X; A)

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Universeller Koeffizientensatz
  • Théorème des coefficients universels
  • Universal coefficient theorem
  • 普遍係数定理
  • 보편 계수 정리
  • Теорема об универсальных коэффициентах
rdfs:comment
  • Das universelle Koeffiziententheorem ist eine Aussage eher technischen Charakters aus dem mathematischen Teilgebiet der algebraischen Topologie. Es erlaubt, die Homologie bzw. Kohomologie eines Raumes mit in einer beliebigen abelschen Gruppe aus der Homologie bzw. Kohomologie mit Koeffizienten in den ganzen Zahlen auszurechnen.
  • 代数トポロジーにおいて、普遍係数定理(ふへんけいすうていり、英: universal coefficient theorems)はホモロジー論とコホモロジー論の間の関係を確立する。例えば、位相空間 X の整係数ホモロジー論と、任意のアーベル群 A に係数をもつホモロジーは以下のように関連する。整係数ホモロジー群 Hi(X; Z) は群 Hi(X; A) を完全に決定する。ここで Hi はあるいはより一般の特異ホモロジー論でもよい: 結果自体は自由アーベル群のチェイン複体についてのホモロジー代数の純粋な成果である。結果の形は、Tor関手を使うという代償を払って、他の係数 A を使うことができる形である。 例えば A を Z/2Z に取って係数が modulo 2 であるようにすることは一般的である。これはホモロジーに 2-捩れがないことによって straightforward になる。極めて一般的に、結果は X のベッチ数 bi と体 F に係数をもつベッチ数 bi,F の間に成り立つ関係を示す。これらは異なるかもしれないが、F の標数がホモロジーに p-捩れがある素数 p であるときのみである。
  • 대수적 위상수학에서, 보편 계수 정리(普遍係數定理, 영어: universal coefficient theorem)는 정수 계수 호몰로지 또는 코호몰로지로부터 다른 모든 아벨 군 계수의 (코)호몰로지를 계산할 수 있다는 정리이다.
  • Теорема об универсальных коэффициентах в алгебраической топологии устанавливает связь между целочисленными гомологиями топологического пространства X и его гомологиями с коэффициентами в произвольной абелевой группе A. Она утверждает, что группы целочисленных гомологий полностью определяют группы , причём гомологии могут быть как симплициальными так и сингулярными — это общий результат гомологической алгебры о цепных комплексах свободных абелевых групп.
  • In algebraic topology, universal coefficient theorems establish relationships between homology and cohomology theories. For instance, the integral homology theory of a topological space X, and its homology with coefficients in any abelian group A are related as follows: the integral homology groups Hi(X; Z) completely determine the groups Hi(X; A)
  • Le théorème des coefficients universels est un résultat d'algèbre homologique portant sur les groupes d'homologie et de cohomologie d'un complexe de chaînes. Ce théorème comporte deux volets : d'une part il relie entre elles homologie et cohomologie, et d'autre part il explique le lien entre la (co)homologie à coefficients dans et la (co)homologie à coefficients dans un groupe . Une utilisation courante de ce théorème est de calculer les groupes de cohomologie à coefficient dans un groupe via le calcul de la cohomologie dans , qui sont faciles à calculer (par exemple au moyen d'une décomposition cellulaire). Le théorème des coefficients universels, démontré pour la première fois en 1942 par Samuel Eilenberg et Saunders MacLane, est le plus généralement exprimé en termes des foncteurs Tor
foaf:isPrimaryTopicOf
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Link from a Wikipage to an external page
sameAs
dbp:wikiPageUsesTemplate
has abstract
  • Das universelle Koeffiziententheorem ist eine Aussage eher technischen Charakters aus dem mathematischen Teilgebiet der algebraischen Topologie. Es erlaubt, die Homologie bzw. Kohomologie eines Raumes mit in einer beliebigen abelschen Gruppe aus der Homologie bzw. Kohomologie mit Koeffizienten in den ganzen Zahlen auszurechnen.
  • In algebraic topology, universal coefficient theorems establish relationships between homology and cohomology theories. For instance, the integral homology theory of a topological space X, and its homology with coefficients in any abelian group A are related as follows: the integral homology groups Hi(X; Z) completely determine the groups Hi(X; A) Here Hi might be the simplicial homology or more general singular homology theory: the result itself is a pure piece of homological algebra about chain complexes of free abelian groups. The form of the result is that other coefficients A may be used, at the cost of using a Tor functor. For example it is common to take A to be Z/2Z, so that coefficients are modulo 2. This becomes straightforward in the absence of 2-torsion in the homology. Quite generally, the result indicates the relationship that holds between the Betti numbers bi of X and the Betti numbers bi,F with coefficients in a field F. These can differ, but only when the characteristic of F is a prime number p for which there is some p-torsion in the homology.
  • Le théorème des coefficients universels est un résultat d'algèbre homologique portant sur les groupes d'homologie et de cohomologie d'un complexe de chaînes. Ce théorème comporte deux volets : d'une part il relie entre elles homologie et cohomologie, et d'autre part il explique le lien entre la (co)homologie à coefficients dans et la (co)homologie à coefficients dans un groupe . Une utilisation courante de ce théorème est de calculer les groupes de cohomologie à coefficient dans un groupe via le calcul de la cohomologie dans , qui sont faciles à calculer (par exemple au moyen d'une décomposition cellulaire). Le théorème des coefficients universels, démontré pour la première fois en 1942 par Samuel Eilenberg et Saunders MacLane, est le plus généralement exprimé en termes des foncteurs Tor et Ext, sous la forme de suites exactes courtes. Avant d'énoncer le théorème dans toute sa généralité, on peut en comprendre l'origine dans un cas simple. La dualité entre chaînes et cochaînes induit un couplage pour tout complexe de chaînes . Il en découle un morphisme de groupes abéliens obtenu par curryfication, qui envoie un -cocycle vers . Le théorème des coefficients universels généralise cette construction au cas où le groupe considéré est différent de , ce qui oblige à tenir compte des groupes d'extension (en d'autre termes, le couplage n'est pas parfait).
  • 代数トポロジーにおいて、普遍係数定理(ふへんけいすうていり、英: universal coefficient theorems)はホモロジー論とコホモロジー論の間の関係を確立する。例えば、位相空間 X の整係数ホモロジー論と、任意のアーベル群 A に係数をもつホモロジーは以下のように関連する。整係数ホモロジー群 Hi(X; Z) は群 Hi(X; A) を完全に決定する。ここで Hi はあるいはより一般の特異ホモロジー論でもよい: 結果自体は自由アーベル群のチェイン複体についてのホモロジー代数の純粋な成果である。結果の形は、Tor関手を使うという代償を払って、他の係数 A を使うことができる形である。 例えば A を Z/2Z に取って係数が modulo 2 であるようにすることは一般的である。これはホモロジーに 2-捩れがないことによって straightforward になる。極めて一般的に、結果は X のベッチ数 bi と体 F に係数をもつベッチ数 bi,F の間に成り立つ関係を示す。これらは異なるかもしれないが、F の標数がホモロジーに p-捩れがある素数 p であるときのみである。
  • 대수적 위상수학에서, 보편 계수 정리(普遍係數定理, 영어: universal coefficient theorem)는 정수 계수 호몰로지 또는 코호몰로지로부터 다른 모든 아벨 군 계수의 (코)호몰로지를 계산할 수 있다는 정리이다.
  • Теорема об универсальных коэффициентах в алгебраической топологии устанавливает связь между целочисленными гомологиями топологического пространства X и его гомологиями с коэффициентами в произвольной абелевой группе A. Она утверждает, что группы целочисленных гомологий полностью определяют группы , причём гомологии могут быть как симплициальными так и сингулярными — это общий результат гомологической алгебры о цепных комплексах свободных абелевых групп.
prov:wasDerivedFrom
page length (characters) of wiki page
is foaf:primaryTopic of
is Link from a Wikipage to another Wikipage of
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software