| dbo:abstract
|
- Vektorové pole je v matematice a fyzice (zpravidla spojitá a dostatečně ) funkce přiřazující každému bodu prostoru vektor. V klasické fyzice jsou vektory obvykle umístěny v Euklidovském prostoru, ve speciální relativitě v Minkowského prostoru, obecněji může jít o jakoukoliv hladkou varietu. Ve fyzice se užívá k popisu toho, jak se daná vektorová veličina mění bod od bodu. Příkladem může být pole rychlostí kapaliny v jednotlivých bodech, nebo vektorové pole síly v gravitačním poli. Matematicky se vektorové pole na (hladké) varietě definuje jako zobrazení mezi danou varietou a jejím . Přesněji řečeno, takto se definuje tečné vektorové pole. V moderní geometrii se často pod pojmem vektorové pole rozumí jakákoliv (takto obecná definice zahrnuje i spinorová nebo tensorová pole na varietách). (cs)
- En matemàtica un camp vectorial és una construcció del càlcul vectorial, que associa un vector a cada punt de l'espai euclidià, de la forma . Els camps vectorials s'utilitzen sovint en la física per a, per exemple, modelar la velocitat i la direcció d'un líquid mòbil a través de l'espai, o la intensitat i la direcció d'una certa força, tal com la força electromagnètica o la gravitatòria, ja que canvien punt a punt. En el tractament matemàtic rigorós, els camps vectorials es defineixen en varietats diferenciables com de fibrat tangent de la varietat. Aquest és el tipus de tractament necessari per modelitzar l' de la Teoria general de la relativitat per exemple. Un camp vectorial sobre un subconjunt de l'espai euclidià és una funció a valors vectorials: Diem que és un camp vectorial C k si com a funció és k vegades En X. Un camp vectorial es pot visualitzar com un espai X amb un vector n - dimensional unit a cada punt a X. (ca)
- حقل المتجهات هو مفهوم يربط كل نقطة من الفضاء الإقليدي بمتجهة. على سبيل المثال من الممكن تصور حقل المتجهات في المستوى على أنه مجموعة أسهم لها حجم وتوجه معين كل منها مرتبط بنقطة في المستوي. غالباً ما تستخدم حقول المتجهات كنماذج، على سبيل المثال لتمثيل سرعة واتجاه سائل يتحرك في جميع أنحاء الفضاء، أو قوة واتجاه بعض القوى، مثل القوى المغناطيسية أو الجاذبية وذلك لأنه يتغير من نقطة لأخرى. (ar)
- In der mehrdimensionalen Analysis und der Differentialgeometrie ist ein Vektorfeld eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes einen Vektor zuordnet. Das duale Konzept zu einem Vektorfeld ist eine Funktion, die jedem Punkt eine Linearform zuordnet, eine solche Abbildung wird pfaffsche Form genannt. Stetige Vektorfelder sind von großer Bedeutung in der physikalischen Feldtheorie, zum Beispiel um die Geschwindigkeit und Richtung eines Teilchens einer bewegten Flüssigkeit anzugeben, oder um die Stärke und Richtung einer Kraft, wie der magnetischen oder der Schwerkraft, zu beschreiben. Die Feldgrößen dieser Vektorfelder lassen sich durch Feldlinien veranschaulichen. (de)
- En matematiko vektora kampo estas funkcio, argumento de kiu estas vektoro kaj rezulto de kiu estas vektoro de la sama spaco (kutime estas konsiderata eŭklida spaco). Vektoraj kampoj estas ofte uzitaj en fiziko por priskribi iun vektoran valoron en ĉiuj punktoj de iu volumeno. Ekzemple por priskribi rapidon kaj direkton de fluo de likvaĵo, aŭ por priskribi fortecon kaj direkton de magneta aŭ gravita forto. En matematiko, vektoraj kampoj estas difinitaj sur sternaĵoj. Krom vektoraj kampoj estadas skalaraj kampoj, kiuj asociigas nombron aŭ skalaron al ĉiu punkto de la spaco (aŭ ĉiu punkto de sternaĵo). La diferenco inter skalara kaj vektora kampoj estas ne nur tio ke skalaro estas nur unu nombro kaj vektoro estas kelkaj nombroj. La diferenco estas ankaŭ en tio kiel la valoroj de la kampoj reagas al transformoj de koordinatosistemo. Skalaro estas nombro kaj vektoro nur povas esti priskribita per koordinatoj, sed ĝi ne estas la kolekto de ĝia koordinatoj. Do, dum turno de la koordinatosistemo, nombraj valoroj de vektora kampo devas esti rekalkulitaj. Ekzemple, estu 2-dimensia spaco kaj tie estu konstanta vektora kampo egala al (1,0) en ĉiu punkto. Se turni la koordinatosistemon je 90 gradoj laŭhorloĝnadle, en la nova koordinatosistemo la kampo estos egala al (0,1) en ĉiu punkto. La diverĝenco kaj kirlo estas du operacioj sur vektora kampo kies rezultoj estas skalara kampo kaj la alia vektora kampo respektive. Diverĝenco estas difinita en ĉiu kvanto de dimensioj. Frizo estas difinita nur por 3 dimensioj, sed ĝi povas esti ĝeneraligita al ajna dimensio per uzo de la ekstera produto kaj . (eo)
- En matemática y física, un campo vectorial representa la distribución espacial de una magnitud vectorial. Es una expresión de cálculo vectorial que asocia un vector a cada punto en el espacio euclidiano, de la forma . Los campos vectoriales se utilizan en física, para representar la velocidad y la dirección de un fluido en el espacio, o la intensidad y la dirección de fuerzas como la gravitatoria o la fuerza electromagnética. Como expresión matemática rigurosa, los campos vectoriales se definen en variedades diferenciables como secciones del fibrado tangente de la variedad. Este es el tipo de tratamiento necesario para modelizar el espacio-tiempo curvo de la teoría general de la relatividad por ejemplo. (es)
- Bektore-eremuak matematikan bektore magnitude baten banaketa espaziala irudikatzen du. adierazpen bat da eta bektore bat Euklidestar espazioan puntu bakoitzari modu honetan lotuarazten du: . Bektore-eremuak fisikan, adibidez, fluido baten abiadura eta norantza irudikatzeko erabili ohi diraL, baita grabitazio indarra edo intentsitatea eta norantza irudikatzeko ere. (eu)
- En mathématiques, un champ de vecteurs ou champ vectoriel est une fonction qui associe un vecteur à chaque point d'un espace euclidien ou plus généralement d'une variété différentielle. Pour la résolution des équations différentielles autonomes du 1er ordre, on utilise le champ des directions (appelé en physique champ des vitesses) qui représente les dérivées tangentes à la trajectoire de ces équations, ce qui permet de la tracer. Les champs de vecteurs sont souvent utilisés en physique, pour modéliser par exemple la vitesse et la direction d'un fluide en mouvement dans l'espace, ou la valeur et la direction d'une force, comme la force magnétique ou gravitationnelle, qui évoluent d'un point à son point voisin. (fr)
- In vector calculus and physics, a vector field is an assignment of a vector to each point in a subset of space. For instance, a vector field in the plane can be visualised as a collection of arrows with a given magnitude and direction, each attached to a point in the plane. Vector fields are often used to model, for example, the speed and direction of a moving fluid throughout space, or the strength and direction of some force, such as the magnetic or gravitational force, as it changes from one point to another point. The elements of differential and integral calculus extend naturally to vector fields. When a vector field represents force, the line integral of a vector field represents the work done by a force moving along a path, and under this interpretation conservation of energy is exhibited as a special case of the fundamental theorem of calculus. Vector fields can usefully be thought of as representing the velocity of a moving flow in space, and this physical intuition leads to notions such as the divergence (which represents the rate of change of volume of a flow) and curl (which represents the rotation of a flow). In coordinates, a vector field on a domain in n-dimensional Euclidean space can be represented as a vector-valued function that associates an n-tuple of real numbers to each point of the domain. This representation of a vector field depends on the coordinate system, and there is a well-defined transformation law in passing from one coordinate system to the other. Vector fields are often discussed on open subsets of Euclidean space, but also make sense on other subsets such as surfaces, where they associate an arrow tangent to the surface at each point (a tangent vector). More generally, vector fields are defined on differentiable manifolds, which are spaces that look like Euclidean space on small scales, but may have more complicated structure on larger scales. In this setting, a vector field gives a tangent vector at each point of the manifold (that is, a section of the tangent bundle to the manifold). Vector fields are one kind of tensor field. (en)
- ベクトル場（ベクトルば、英: vector field）とは、数学において、幾何学的な空間の広がりの中でベクトル的な量の分布を表すものである。単純化された設定のもとではベクトル場はユークリッド空間 Rn （またはその開集合）からベクトル空間 Rn への関数として与えられる。（局所的な）座標系のもとでベクトル場を表示するときは座標に対してベクトルを与えるような関数を考えることになるが、座標系を変更したときにこの関数は一定の規則に従って変換を受けることが要請される。 ベクトル場の概念は物理学や工学においても積極的にもちいられ、例えば動いている流体の速さと向きや、磁力や重力などの力の強さと向きなどが空間的に分布している状況を表すために用いられている。 現代数学では多様体論にもとづき、多様体上の接ベクトル束の断面として（接）ベクトル場が定義される。 (ja)
- In matematica, un campo vettoriale su uno spazio euclideo è una costruzione del calcolo vettoriale che associa a ogni punto di una regione di uno spazio euclideo un vettore dello spazio stesso. Un campo vettoriale tangente su una varietà differenziabile è una funzione che associa ad ogni punto della varietà un vettore dello spazio tangente in quel punto alla varietà.Il teorema di Helmholtz è fondamentale per questi oggetti, in quanto afferma che la conoscenza della divergenza e del rotore sono necessari e sufficienti alla conoscenza del campo stesso. Un campo vettoriale sul piano si può rappresentare visivamente pensando ad una distribuzione nel piano di vettori bidimensionali, in modo che il vettore immagine del punto abbia l'origine in stesso (eventualmente riscalato per una migliore resa visiva come in figura). In modo analogo, si possono visualizzare campi vettoriali su superfici o nello spazio tridimensionale. Rappresentazione di un campo vettoriale su una sfera. (it)
- 수학의 벡터 미적분학 등에서 벡터장(vector field)은 (국소) 유클리드 공간의 각 점에 벡터를 대응시킨 것이다. 이는 물리학에서 유체의 흐름이나 중력장 등의 각 점에서의 크기와 방향을 나타내기 위해 사용된다. 보다 수학적으로 엄밀하게 말하면, (접)벡터장은 다양체 위의 접다발의 단면으로 정의된다. 이는 텐서장의 특수한 경우이다. (ko)
- Een vectorveld is in de vectoranalyse een afbeelding die aan elk punt in een euclidische ruimte een vector toekent. Men spreekt wel van gebonden vectoren met een aangrijpingspunt. In de natuurkunde worden vectorvelden bijvoorbeeld gebruikt voor het beschrijven van de stroming van een vloeistof door van elk punt in de stroming de snelheid in grootte en richting te geven of van een magnetisch veld of zwaartekrachtsveld door in elk punt de grootte en de richting waarin de kracht werkt te geven. (nl)
- Pole wektorowe – funkcja, która każdemu punktowi przestrzeni przyporządkowuje pewną wielkość wektorową. Formalnie definicja pola wektorowego odwołuje się do teorii miary i teorii przestrzeni Hilberta. (pl)
- Em matemática um campo vetorial ou campo de vetores é uma construção em cálculo vetorial que associa um vetor a todo o ponto de uma variedade diferenciável (como um subconjunto do espaço euclidiano, por exemplo). Isto é, um campo de vetores é uma função vetorial que associa um vetor a cada ponto P(x,y,z) do espaço xyz, genericamente dada por: Onde f=f(x,y,z), g=g(x,y,z) e h=h(x,y,z) são as funções componentes que, quando associadas a um ponto P(x,y,z), fornecem o valor de cada componente do vetor na direção de i (vetor unitário na direção e sentido do eixo X positivo), j (vetor unitário na direção e sentido do eixo Y positivo) e k (vetor unitário na direção e sentido do eixo Z positivo), respectivamente. Campos vetoriais são geralmente utilizados na física para indicar, por exemplo, a velocidade e a direção de um fluido ou corpo a mover-se pelo espaço, ou o comprimento e direção de alguma força, tal como a força magnética ou gravitacional, com seus valores de ponto em ponto. (pt)
- Ett vektorfält associerar en vektor med varje punkt i rummet. Vektorfält används ofta inom fysiken, till exempel för att ange en hastighet och riktning för en flytande vätska i rummet, eller storleken och riktningen för en kraft som varierar från punkt till punkt i rummet. Vektorfält kan jämföras med skalärfält, vilka sammankopplar en skalär (ett tal) till varje punkt i rummet. För kontinuerliga vektorfält kan divergens och rotation beräknas. Om divergensen är 0, så är fältet källfritt, solenoidalt. Om rotationen är 0 är det virvelfritt, konservativt. Konservativa vektorfält har en skalärpotential och solenoidala vektorfält har en vektorpotential. (sv)
- Ве́кторное по́ле — это отображение, которое каждой точке рассматриваемого пространства ставит в соответствие вектор с началом в этой точке.Например, вектор скорости ветра в данный момент времени различен в разных точках и может быть описан векторным полем. (ru)
- 在向量微积分和物理学中，向量場（vector field）是把空間中的每一点指派到一個向量的映射。物理學中的向量場有風場、引力場、電磁場、水流場等等。 (zh)
- Ве́кторне по́ле — векторнозначна функція, відображення, яке кожній точці даного простору ставить у відповідність вектор. У сучасній диференціальній геометрії розглядається також узагальнення на довільні многовиди (див. векторне розшарування). Коли початковий простір — евклідовий (скінченновимірний векторний простір зі скалярним добутком), поняття векторного поля стає наочним, і тоді векторне поле інтерпретується як спосіб завдання рухів деякої динамічної системи: вектор у даній точці описує напрям і швидкість руху точки по фазовій кривій. Якщо вибрати декартову систему координат, то поле може бути подане як: Математичні операції над векторними полями вивчають у векторному аналізі. Серед характеристик векторного поля відрізняють диференційні, що стосуються поведінки поля в окремих точках (дивергенція і ротор ), та інтегральні, що описують поле вздовж контуру (циркуляція) або крізь певну поверхню (потік). Диференційні й інтегральні характеристики векторного поля пов'язані між собою теоремами Гауса — Остроградського та Стокса. Для поля механічного походження, дивергенція й потік характеризують наявність джерел і стоків у полі, а ротор і циркуляція — обертальну здатність поля. Чимало фізичних явищ описують за допомогою векторних полів. Наведемо такі приклади:
* Електричне поле;
* Магнітне поле;
* Поле швидкостей потоку рідини чи газу в гідродинаміці. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- حقل المتجهات هو مفهوم يربط كل نقطة من الفضاء الإقليدي بمتجهة. على سبيل المثال من الممكن تصور حقل المتجهات في المستوى على أنه مجموعة أسهم لها حجم وتوجه معين كل منها مرتبط بنقطة في المستوي. غالباً ما تستخدم حقول المتجهات كنماذج، على سبيل المثال لتمثيل سرعة واتجاه سائل يتحرك في جميع أنحاء الفضاء، أو قوة واتجاه بعض القوى، مثل القوى المغناطيسية أو الجاذبية وذلك لأنه يتغير من نقطة لأخرى. (ar)
- Bektore-eremuak matematikan bektore magnitude baten banaketa espaziala irudikatzen du. adierazpen bat da eta bektore bat Euklidestar espazioan puntu bakoitzari modu honetan lotuarazten du: . Bektore-eremuak fisikan, adibidez, fluido baten abiadura eta norantza irudikatzeko erabili ohi diraL, baita grabitazio indarra edo intentsitatea eta norantza irudikatzeko ere. (eu)
- ベクトル場（ベクトルば、英: vector field）とは、数学において、幾何学的な空間の広がりの中でベクトル的な量の分布を表すものである。単純化された設定のもとではベクトル場はユークリッド空間 Rn （またはその開集合）からベクトル空間 Rn への関数として与えられる。（局所的な）座標系のもとでベクトル場を表示するときは座標に対してベクトルを与えるような関数を考えることになるが、座標系を変更したときにこの関数は一定の規則に従って変換を受けることが要請される。 ベクトル場の概念は物理学や工学においても積極的にもちいられ、例えば動いている流体の速さと向きや、磁力や重力などの力の強さと向きなどが空間的に分布している状況を表すために用いられている。 現代数学では多様体論にもとづき、多様体上の接ベクトル束の断面として（接）ベクトル場が定義される。 (ja)
- 수학의 벡터 미적분학 등에서 벡터장(vector field)은 (국소) 유클리드 공간의 각 점에 벡터를 대응시킨 것이다. 이는 물리학에서 유체의 흐름이나 중력장 등의 각 점에서의 크기와 방향을 나타내기 위해 사용된다. 보다 수학적으로 엄밀하게 말하면, (접)벡터장은 다양체 위의 접다발의 단면으로 정의된다. 이는 텐서장의 특수한 경우이다. (ko)
- Een vectorveld is in de vectoranalyse een afbeelding die aan elk punt in een euclidische ruimte een vector toekent. Men spreekt wel van gebonden vectoren met een aangrijpingspunt. In de natuurkunde worden vectorvelden bijvoorbeeld gebruikt voor het beschrijven van de stroming van een vloeistof door van elk punt in de stroming de snelheid in grootte en richting te geven of van een magnetisch veld of zwaartekrachtsveld door in elk punt de grootte en de richting waarin de kracht werkt te geven. (nl)
- Pole wektorowe – funkcja, która każdemu punktowi przestrzeni przyporządkowuje pewną wielkość wektorową. Formalnie definicja pola wektorowego odwołuje się do teorii miary i teorii przestrzeni Hilberta. (pl)
- Ве́кторное по́ле — это отображение, которое каждой точке рассматриваемого пространства ставит в соответствие вектор с началом в этой точке.Например, вектор скорости ветра в данный момент времени различен в разных точках и может быть описан векторным полем. (ru)
- 在向量微积分和物理学中，向量場（vector field）是把空間中的每一点指派到一個向量的映射。物理學中的向量場有風場、引力場、電磁場、水流場等等。 (zh)
- En matemàtica un camp vectorial és una construcció del càlcul vectorial, que associa un vector a cada punt de l'espai euclidià, de la forma . Els camps vectorials s'utilitzen sovint en la física per a, per exemple, modelar la velocitat i la direcció d'un líquid mòbil a través de l'espai, o la intensitat i la direcció d'una certa força, tal com la força electromagnètica o la gravitatòria, ja que canvien punt a punt. Un camp vectorial sobre un subconjunt de l'espai euclidià és una funció a valors vectorials: Diem que és un camp vectorial C k si com a funció és k vegades En X. (ca)
- Vektorové pole je v matematice a fyzice (zpravidla spojitá a dostatečně ) funkce přiřazující každému bodu prostoru vektor. V klasické fyzice jsou vektory obvykle umístěny v Euklidovském prostoru, ve speciální relativitě v Minkowského prostoru, obecněji může jít o jakoukoliv hladkou varietu. Ve fyzice se užívá k popisu toho, jak se daná vektorová veličina mění bod od bodu. Příkladem může být pole rychlostí kapaliny v jednotlivých bodech, nebo vektorové pole síly v gravitačním poli. (cs)
- En matematiko vektora kampo estas funkcio, argumento de kiu estas vektoro kaj rezulto de kiu estas vektoro de la sama spaco (kutime estas konsiderata eŭklida spaco). Vektoraj kampoj estas ofte uzitaj en fiziko por priskribi iun vektoran valoron en ĉiuj punktoj de iu volumeno. Ekzemple por priskribi rapidon kaj direkton de fluo de likvaĵo, aŭ por priskribi fortecon kaj direkton de magneta aŭ gravita forto. En matematiko, vektoraj kampoj estas difinitaj sur sternaĵoj. (eo)
- In der mehrdimensionalen Analysis und der Differentialgeometrie ist ein Vektorfeld eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes einen Vektor zuordnet. Das duale Konzept zu einem Vektorfeld ist eine Funktion, die jedem Punkt eine Linearform zuordnet, eine solche Abbildung wird pfaffsche Form genannt. (de)
- En matemática y física, un campo vectorial representa la distribución espacial de una magnitud vectorial. Es una expresión de cálculo vectorial que asocia un vector a cada punto en el espacio euclidiano, de la forma . Los campos vectoriales se utilizan en física, para representar la velocidad y la dirección de un fluido en el espacio, o la intensidad y la dirección de fuerzas como la gravitatoria o la fuerza electromagnética. (es)
- En mathématiques, un champ de vecteurs ou champ vectoriel est une fonction qui associe un vecteur à chaque point d'un espace euclidien ou plus généralement d'une variété différentielle. Pour la résolution des équations différentielles autonomes du 1er ordre, on utilise le champ des directions (appelé en physique champ des vitesses) qui représente les dérivées tangentes à la trajectoire de ces équations, ce qui permet de la tracer. (fr)
- In matematica, un campo vettoriale su uno spazio euclideo è una costruzione del calcolo vettoriale che associa a ogni punto di una regione di uno spazio euclideo un vettore dello spazio stesso. Un campo vettoriale tangente su una varietà differenziabile è una funzione che associa ad ogni punto della varietà un vettore dello spazio tangente in quel punto alla varietà.Il teorema di Helmholtz è fondamentale per questi oggetti, in quanto afferma che la conoscenza della divergenza e del rotore sono necessari e sufficienti alla conoscenza del campo stesso. (it)
- In vector calculus and physics, a vector field is an assignment of a vector to each point in a subset of space. For instance, a vector field in the plane can be visualised as a collection of arrows with a given magnitude and direction, each attached to a point in the plane. Vector fields are often used to model, for example, the speed and direction of a moving fluid throughout space, or the strength and direction of some force, such as the magnetic or gravitational force, as it changes from one point to another point. (en)
- Em matemática um campo vetorial ou campo de vetores é uma construção em cálculo vetorial que associa um vetor a todo o ponto de uma variedade diferenciável (como um subconjunto do espaço euclidiano, por exemplo). Isto é, um campo de vetores é uma função vetorial que associa um vetor a cada ponto P(x,y,z) do espaço xyz, genericamente dada por: (pt)
- Ett vektorfält associerar en vektor med varje punkt i rummet. Vektorfält används ofta inom fysiken, till exempel för att ange en hastighet och riktning för en flytande vätska i rummet, eller storleken och riktningen för en kraft som varierar från punkt till punkt i rummet. Vektorfält kan jämföras med skalärfält, vilka sammankopplar en skalär (ett tal) till varje punkt i rummet. (sv)
- Ве́кторне по́ле — векторнозначна функція, відображення, яке кожній точці даного простору ставить у відповідність вектор. У сучасній диференціальній геометрії розглядається також узагальнення на довільні многовиди (див. векторне розшарування). Коли початковий простір — евклідовий (скінченновимірний векторний простір зі скалярним добутком), поняття векторного поля стає наочним, і тоді векторне поле інтерпретується як спосіб завдання рухів деякої динамічної системи: вектор у даній точці описує напрям і швидкість руху точки по фазовій кривій. (uk)
|
