| dbo:abstract
|
- على مشعب مختلف، يمتد المشتق الخارجي مفهوم التباين لوظيفة إلى أشكال مختلفة من الدرجة العليا. تم وصف المشتقة الخارجية لأول مرة في شكلها الحالي بواسطة إيلي كارتان في عام 1899 ؛ فهو يسمح بتعميم طبيعي مستقل متري لنظرية ستوكس، ونظرية غاوس، ونظرية جرين من حساب التفاضل والتكامل. إذا كان يُنظر إلى شكل k على أنه قياس التدفق من خلال متوازي k متوازي الصغر، فيمكن عندئذ اعتبار مشتقه الخارجي كقياس التدفق الصافي عبر حد (k + 1) من حيث البديهياتيعرف المشتق الخارجى بأنه التخطيط الفريد ℝ الخطي من k-forms إلى (k + 1) -forms التي تحقق الخصائص التالية:df هو تفاضل f للوظائف الناعمة f. d (df) = 0 لأي دالة ناعمة f. d (α ∧ β) = dα ∧ β + (−1) p (α ∧ dβ) حيث α هي p-form. وهذا يعني، د هو antiderivation من الدرجة 1 على الجبر الخارجي من الأشكال التفاضلية. الخاصية التعريفية الثانية تحمل بشكل أكثر عمومية: في الواقع، d (dα) = 0 لأي k-form α؛ أكثر إيجازًا، d2 = 0. الخاصية التعريفية الثالثة تعني كحالة خاصة إذا كانت f دالة و α a-form ، ثم d (fα) = d (f ∧ α) = df ∧ α + f ∧ dα لأن الدوال هي 0-أشكال، والضرب العددي والمنتج الخارجي متساويين عندما تكون إحدى الحجج متساوية العدد من حيث الإحداثيات المحليةبدلا من ذلك، يمكن للمرء العمل بشكل كامل في نظام إحداثيات محلي (x1 ، ... ، xn). تشكل تباينات التنسيق dx1 ، ... ، dxn أساسًا لفضاء أشكال واحدة، يرتبط كل منها بإحداثي. بالنظر إلى مؤشر متعدد I = (i1، ...، ik) مع 1 ≤ ip ≤ n لـ 1 ≤ p ≤ k (وتشير إلى dxi1 ∧ ... ∧ dxik مع إساءة استخدام الترميز dxI) ، المشتقة الخارجية لـ نموذج بسيط (k) من حيث صيغة ثابتةبدلاً من ذلك، يمكن إعطاء صيغة صريحة للمشتق الخارجي لـ k-form ، عندما تقترن بـ k + 1 حقول ناقل متجانس سلسة V0 ، V1 ، ... ، Vk: المشتقة الخارجية في حساب التفاضل والتكاملمعظم مشغلي متجهات حساب التفاضل والتكامل هي حالات خاصة، أو لديهم علاقات وثيقة، لمفهوم التمايز الخارجي الانحداروظيفة ناعمة f: M → ℝ على مشعب حقيقي مختلف M هو شكل 0. إن المشتق الخارجي لهذا الشكل 0 هو df. عندما يتم تعريف المنتج الداخلي، · ،، ، يتم تعريف التدرج off للدالة f على أنه ناقل فريد في V بحيث يكون منتجه الداخلي مع أي عنصر من V هو مشتق الاتجاه f على طول الموجه، أي مثل ذلك (ar)
- A matemàtiques, l'operador de derivada exterior (o diferencial exterior) de la topologia diferencial, amplia el concepte de l' d'una funció a formes diferencials d'un grau més alt. Va ser inventat, en la seva forma actual, per Élie Cartan. La derivada exterior d'una forma diferencial de grau k és una forma diferencial de grau k+1. La diferenciació exterior satisfà tres propietats importants:
* Linealitat
* La regla del producte falca
* , una fórmula que codifica la igualtat de les , de manera que sempre: , per a qualsevol forma Pot ser demostrat que la derivada exterior està determinada unívocament per aquestes propietats i la seva coincidència amb el diferencial en 0-formes (funcions). Els casos especials de la diferenciació exterior corresponen als operadors diferencials familiars del càlcul vectorial al llarg d'aquestes línies que el diferencial correspon a gradient. Per exemple, a l'espai euclidià tridimensional, la derivada exterior d'una 1-forma correspon al rotacional i la derivada exterior de 2-formes correspon a la . Aquesta correspondència mostra més d'una dotzena de fórmules del càlcul vectorial com a casos especials de les tres regles esmentades de la diferenciació exterior. L'nucli de l'operador consisteix en les formes tancades , i la imatge en les formes exactes (cf. diferencials exactes). (ca)
- Die äußere Ableitung oder Cartan-Ableitung ist ein Begriff aus den Bereichen Differentialgeometrie und Analysis. Sie verallgemeinert die aus der Analysis bekannte Ableitung von Funktionen auf Differentialformen. Der Name Cartan-Ableitung erklärt sich daher, dass Élie Cartan (1869–1952) der Begründer der Theorie der Differentialformen ist. (de)
- On a differentiable manifold, the exterior derivative extends the concept of the differential of a function to differential forms of higher degree. The exterior derivative was first described in its current form by Élie Cartan in 1899. The resulting calculus, known as exterior calculus, allows for a natural, metric-independent generalization of Stokes' theorem, Gauss's theorem, and Green's theorem from vector calculus. If a differential k-form is thought of as measuring the flux through an infinitesimal k-parallelotope at each point of the manifold, then its exterior derivative can be thought of as measuring the net flux through the boundary of a (k + 1)-parallelotope at each point. (en)
- En matemáticas, el operador de derivada exterior (o diferencial exterior) de la topología diferencial, amplía el concepto del diferencial de una función a formas diferenciales de un grado más alto. Fue inventado, en su forma actual, por Élie Cartan. (es)
- En mathématiques, la dérivée extérieure, opérateur de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle, étend le concept de la différentielle d'une fonction aux formes différentielles de degré quelconque. Elle permet de définir les formes différentielles fermées et exactes. Elle est importante dans la théorie de l'intégration sur les variétés, et elle est la différentielle employée pour définir la cohomologie de De Rham et celle d'Alexander-Spanier. Sa forme actuelle fut inventée par Élie Cartan. (fr)
- 可微分多様体上、外微分（がいびぶん、英: exterior derivative）は関数の微分の概念を高次の微分形式に拡張する。外微分はエリ・カルタンによって最初に現在の形式で記述された。それによってベクトル解析のストークスの定理、ガウスの定理、グリーンの定理の自然な、距離に依存しない一般化ができる。 k 形式を無限小 k 次元平行面体を通る流量を測るものと考えれば、その外微分を (k + 1)-平行面体の境界を通る正味の流れを測るものと考えることができる。 (ja)
- In differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de wiskunde, breidt de uitwendige afgeleide het concept van de differentiaal van een functie, dat een 1-vorm is, uit naar differentiaalvormen van een hogere graad. De huidige vorm van de uitwendige afgeleide werd geformuleerd door Élie Cartan. (nl)
- In geometria differenziale, la derivata esterna estende il concetto di differenziale di una funzione a forme differenziali di ordine maggiore. La forma attualmente usata della derivata esterna è dovuta ad Élie Cartan. (it)
- 数学上，微分拓扑的外微分算子，把一个函数的微分的概念推广到更高阶的微分形式的微分。它在流形上的积分理论中极为重要，并且是德拉姆上同调和中所使用的微分算子。其现代形式是由嘉当发明的。 (zh)
- Зовнішня похідна у диференціальній геометрії розширює поняття диференціала функції, що є диференціальною формою нульового порядку, на довільні форми вищих порядків. В сучасному виді поняття зовнішньої похідної було введено французьким математиком Елі Картаном. Зовнішня похідна d має властивість, що d2 = 0 і вона використовується для визначення когомології де Рама на диференціальних формах. Інтегрування форм надає природний гомоморфізм з когомології де Рама на сингулярні когомології гладких многовидів. Згідно з теоремою де Рама це відображення є ізоморфізмом. (uk)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 21167 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:date
| |
| dbp:reason
|
- The Lie bracket should be defined within the context of this article; the link takes one to an unduly complicated exposition. (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Die äußere Ableitung oder Cartan-Ableitung ist ein Begriff aus den Bereichen Differentialgeometrie und Analysis. Sie verallgemeinert die aus der Analysis bekannte Ableitung von Funktionen auf Differentialformen. Der Name Cartan-Ableitung erklärt sich daher, dass Élie Cartan (1869–1952) der Begründer der Theorie der Differentialformen ist. (de)
- En matemáticas, el operador de derivada exterior (o diferencial exterior) de la topología diferencial, amplía el concepto del diferencial de una función a formas diferenciales de un grado más alto. Fue inventado, en su forma actual, por Élie Cartan. (es)
- En mathématiques, la dérivée extérieure, opérateur de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle, étend le concept de la différentielle d'une fonction aux formes différentielles de degré quelconque. Elle permet de définir les formes différentielles fermées et exactes. Elle est importante dans la théorie de l'intégration sur les variétés, et elle est la différentielle employée pour définir la cohomologie de De Rham et celle d'Alexander-Spanier. Sa forme actuelle fut inventée par Élie Cartan. (fr)
- 可微分多様体上、外微分（がいびぶん、英: exterior derivative）は関数の微分の概念を高次の微分形式に拡張する。外微分はエリ・カルタンによって最初に現在の形式で記述された。それによってベクトル解析のストークスの定理、ガウスの定理、グリーンの定理の自然な、距離に依存しない一般化ができる。 k 形式を無限小 k 次元平行面体を通る流量を測るものと考えれば、その外微分を (k + 1)-平行面体の境界を通る正味の流れを測るものと考えることができる。 (ja)
- In differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de wiskunde, breidt de uitwendige afgeleide het concept van de differentiaal van een functie, dat een 1-vorm is, uit naar differentiaalvormen van een hogere graad. De huidige vorm van de uitwendige afgeleide werd geformuleerd door Élie Cartan. (nl)
- In geometria differenziale, la derivata esterna estende il concetto di differenziale di una funzione a forme differenziali di ordine maggiore. La forma attualmente usata della derivata esterna è dovuta ad Élie Cartan. (it)
- 数学上，微分拓扑的外微分算子，把一个函数的微分的概念推广到更高阶的微分形式的微分。它在流形上的积分理论中极为重要，并且是德拉姆上同调和中所使用的微分算子。其现代形式是由嘉当发明的。 (zh)
- Зовнішня похідна у диференціальній геометрії розширює поняття диференціала функції, що є диференціальною формою нульового порядку, на довільні форми вищих порядків. В сучасному виді поняття зовнішньої похідної було введено французьким математиком Елі Картаном. Зовнішня похідна d має властивість, що d2 = 0 і вона використовується для визначення когомології де Рама на диференціальних формах. Інтегрування форм надає природний гомоморфізм з когомології де Рама на сингулярні когомології гладких многовидів. Згідно з теоремою де Рама це відображення є ізоморфізмом. (uk)
- على مشعب مختلف، يمتد المشتق الخارجي مفهوم التباين لوظيفة إلى أشكال مختلفة من الدرجة العليا. تم وصف المشتقة الخارجية لأول مرة في شكلها الحالي بواسطة إيلي كارتان في عام 1899 ؛ فهو يسمح بتعميم طبيعي مستقل متري لنظرية ستوكس، ونظرية غاوس، ونظرية جرين من حساب التفاضل والتكامل. إذا كان يُنظر إلى شكل k على أنه قياس التدفق من خلال متوازي k متوازي الصغر، فيمكن عندئذ اعتبار مشتقه الخارجي كقياس التدفق الصافي عبر حد (k + 1) من حيث البديهياتيعرف المشتق الخارجى بأنه التخطيط الفريد ℝ الخطي من k-forms إلى (k + 1) -forms التي تحقق الخصائص التالية:df هو تفاضل f للوظائف الناعمة f. (ar)
- A matemàtiques, l'operador de derivada exterior (o diferencial exterior) de la topologia diferencial, amplia el concepte de l' d'una funció a formes diferencials d'un grau més alt. Va ser inventat, en la seva forma actual, per Élie Cartan. La derivada exterior d'una forma diferencial de grau k és una forma diferencial de grau k+1. La diferenciació exterior satisfà tres propietats importants:
* Linealitat
* La regla del producte falca
* , una fórmula que codifica la igualtat de les , de manera que sempre: , per a qualsevol forma (ca)
- On a differentiable manifold, the exterior derivative extends the concept of the differential of a function to differential forms of higher degree. The exterior derivative was first described in its current form by Élie Cartan in 1899. The resulting calculus, known as exterior calculus, allows for a natural, metric-independent generalization of Stokes' theorem, Gauss's theorem, and Green's theorem from vector calculus. (en)
|
| rdfs:label
|
- مشتق خارجي (ar)
- Derivada exterior (ca)
- Äußere Ableitung (de)
- Derivada exterior (es)
- Exterior derivative (en)
- Dérivée extérieure (fr)
- Derivata esterna (it)
- 外微分 (ja)
- Uitwendige afgeleide (nl)
- Внешняя производная (ru)
- 外微分 (zh)
- Зовнішня похідна (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
