Non-well founded set theories are variants of axiomatic set theory which allow sets to contain themselves and otherwise violate the rule of well-foundedness. In non-well founded set theories, the foundation axiom of ZFC is replaced by axioms implying its negation.

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  • Non-well founded set theories are variants of axiomatic set theory which allow sets to contain themselves and otherwise violate the rule of well-foundedness. In non-well founded set theories, the foundation axiom of ZFC is replaced by axioms implying its negation. The theory of non-well-founded sets has been applied in the logical modelling of non-terminating computational processes in computer science (process algebra and final semantics), linguistics and natural language semantics (situation theory), philosophy (work on the Liar Paradox), and in a different setting, non-standard analysis. (en)
  • Em ZFC sem o axioma da regularidade, a possibilidade de infundados conjuntos surgem. Estes conjuntos, se existem, são também chamados hiperconjuntos. Claramente, se A ∈ A, então A é um hiperconjunto. Em 1988, Peter Aczel publicou um trabalho influente, Non-Well-Founded Sets (Não-Bem-Fundados-Conjuntos). A teoria dos hiperconjuntos tem sido aplicada à ciência computaciona(processamento algébrico e semântica limite), linguística (teoria da situação), e filosofia (trabalho sobre o paradoxo de Liar). Três distinctos anti-fundamentos axiomáticos são bem conhecidos: #AFA ("Axioma do Anti-Fundamento") — atribuído a M. Forti e F. Honsell; #FAFA ("AFA de Finsler") — atribuído a P. Finsler; #SAFA ("AFA de Scott") — atribuído a Dana Scott. O primeiro destes, i.e. AFA, é baseado em gráficos de pontos acessíveis(apg) e afirma que dois conjuntos são iguais se e apenas se podem ser representados(figurados) pelo mesmo apg. Dentro deste dominio (framework), pode ser demonstrado que o chamado atomo de Quine, formalmente definido por Q={Q}, existe e é único. Vale a pena enfatizar que a teoria dos hiperconjuntos é uma extensão da teoria clássica mais do que uma inovação: Os bem-fundandos conjuntos dentro de um domínio no qual os hiperconjuntos também existem conformam-se à teoria clássica dos conjuntos. (pt)
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  • Non-well founded set theories are variants of axiomatic set theory which allow sets to contain themselves and otherwise violate the rule of well-foundedness. In non-well founded set theories, the foundation axiom of ZFC is replaced by axioms implying its negation. (en)
  • Em ZFC sem o axioma da regularidade, a possibilidade de infundados conjuntos surgem. Estes conjuntos, se existem, são também chamados hiperconjuntos. Claramente, se A ∈ A, então A é um hiperconjunto. (pt)
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  • Non-well-founded set theory (en)
  • Hiperconjunto (pt)
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